Finite Group Databasebeta

← #27101034

Subgroups — #27101034

Order 12032.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255317C214yesmaximal, complemented
4#20255306C214yesmaximal, complemented
5#20255120C214yesmaximal, complemented
6#20255110C214yesmaximal, complemented
7#20254338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20254315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20254171C214yesmaximal, complemented
10#20253397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20253389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20252610C214yesmaximal, complemented
13C47×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#10625350C2212yes—
15C2×#13094046C2218yescomplemented
16#15689856—22no—
17#15689843C2212yescomplemented
18#15689838C2212yescomplemented
19#15689823—22no—
20#15689794C2212yescomplemented
21#15689778—22no—
22#15689778—22no—
23#15689778C2214yes—
24#15689778C2214yes—
25#15689778C2212yescomplemented
26#15689711—22no—
27#15689690—21no—
28#15689680C2211yescharacteristic
29#15689673C2211yescharacteristic
30C2×#13094024C2211yescharacteristic
31#15689634C2214yes—
32C2×#13094006—22no—
33C2×#13094003C2212yes—
34C2×#13093995—21no—
35#15689604—21no—
36C2×C4×D188C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×D47—21no—
38#15689503C2212yescomplemented
39#15689496C2212yescomplemented
40#15689474C2212yescomplemented
41#15689474C2212yescomplemented
42#15689465C2218yescomplemented
43#15689454C2212yes—
44#15689437C2212yes—
45#15689414C2212yescomplemented
46#15689404C2212yescomplemented
47#15689364C2218yescomplemented
48#15689352C2218yescomplemented
49#15689334C2214yescomplemented
50#15689329C2214yescomplemented
51#15689329C2212yescomplemented
52#15689319C2212yescomplemented
53#15689287C2218yescomplemented
54#15689287C2218yescomplemented
55#15689281C2214yes—
56#15689276C2212yes—
57#15689270C2218yescomplemented
58#15689264C2214yes—
59#15689259C2212yes—
60C4×#10625325C2214yescomplemented
61C4×D376C2214yescomplemented
62#15689120C2218yescomplemented
63C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
64C8×D4×C47C2214yescomplemented
65C8×D4×C47C2214yescomplemented
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C47×#431C2211yescharacteristic
68C2×C22⋊C8×C47C2214yes—
69C2×#10625350—24no—
70C2×#10625350—21no—
71C2×#10625350—48no—
72C2×#10625350C2318yes—
73C2×#10625350C2314yes—
74C22×Dic94C2312yes—
75C22×D188C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D47—22no—
77C22×C4×D47—21no—
78C22×C4×D47—22no—
79#13094046—416no—
80C2×Dic188C2318yes—
81C2×#10625325C2314yes—
82C2×#10625325C2318yes—
83C2×D376C2314yes—
84#13094024—21no—
85#13094024—21no—
86#13094024C2312yes—
87#13094024C2312yes—
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094024C2311yescharacteristic
90#13094024C2311yescharacteristic
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094020—22no—
93#13094017—24no—
94#13094016—21no—
95#13094012—21no—
96#13094011—22no—
97#13094010—24no—
98#13094007—24no—
99#13094006—28no—
100#13094006—28no—
101#13094006—24no—
102#13094003—24no—
103#13094003—21no—
104#13094003C2318yes—
105#13094003C2314yes—
106#13094003C2312yes—
107#13093998—21no—
108#13093998C2312yes—
109#13093998C2314yes—
110#13093997—24no—
111#13093995—24no—
112#13093995—24no—
113#13093995—22no—
114#13093995—22no—
115#13093993—24no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94C2312yes—
118#13093989—22no—
119C4×D188—21no—
120C4×D188—21no—
121C4×D188—21no—
122C4×D188C2312yes—
123C4×D188C2312yes—
124C4×D188C2312yes—
125#13093986—22no—
126C4×C22⋊D47—24no—
127C4×C22⋊D47—24no—
128#13093983—21no—
129#13093983C2314yes—
130#13093982—22no—
131C2×C4⋊Dic47—21no—
132C2×C4⋊Dic47—21no—
133C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
134C2×Dic47⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D47—24no—
136C4⋊C4×D47—24no—
137C4⋊C4×D47—22no—
138C2×C22⋊Dic47—22no—
139C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
140#13093958C2314yes—
141#13093956C2314yes—
142#13093949C2318yes—
143#13093949C2318yes—
144#13093949C2314yes—
145#13093946C2314yes—
146#13093946C2314yes—
147#13093946C2314yes—
148C22×D4×C47D411yescharacteristic
149C23×C4×C47C2312yes—
150C22×C8×C47C2318yes—
151C4×D4×C47D412yes—
152C4×D4×C47D412yes—
153C4×D4×C47C2312yes—
154C4×D4×C47C2312yes—
155C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C47D412yes—
157C2×C42×C47C2311yescharacteristic
158C4⋊C8×C47C2312yes—
159C4⋊C8×C47C2312yes—
160C22⋊C8×C47C2312yes—
161C22⋊C8×C47C2312yes—
162C22⋊C8×C47C2318yes—
163C4×C8×C47C2312yes—
164C4×C8×C47C2312yes—
165C24×C47C2×D412yes—
166C23×D47—21no—
167C2×D4×C47—24no—
168C2×D4×C47C2×D412yes—
169C2×D4×C47C2×D412yes—
170C22×C4×C47—44no—
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D412yes—
173C22×C4×C47C2×D414yes—
174C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47C2411yescharacteristic
176C22×C4×C47C2414yes—
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—28no—
179C2×C22⋊D47—24no—
180C2×C22⋊D47—24no—
181C2×C22⋊D47—48no—
182C22×Dic47—21no—
183C22×Dic47—22no—
184#10625350—216no—
185#10625350—48no—
186#10625350—48no—
187#10625350—416no—
188#10625350—44no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—24no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188C2412yes—
194C2×D188C2412yes—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—28no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—24no—
200C2×C4×D47—48no—
201C2×C4×D47—44no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—44no—
206C2×Dic94C2414yes—
207C2×Dic94C2412yes—
208C2×C8×C47—48no—
209C2×C8×C47C2414yes—
210C2×C8×C47C2414yes—
211C4⋊C4×C47C2×D412yes—
212C4⋊C4×C47C2×D412yes—
213C22⋊C4×C47C2×D414yes—
214C22⋊C4×C47C2×D414yes—
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2411yescharacteristic
218C42×C47C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic47—28no—
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—24no—
222C22⋊Dic47—24no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—24no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47C2412yes—
238C4⋊Dic47C2412yes—
239C4⋊Dic47C2412yes—
240Dic47⋊C4—28no—
241Dic47⋊C4—24no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244C4×Dic47—24no—
245C4×Dic47—22no—
246Dic188—48no—
247D376—28no—
248#10625325—28no—
249#10625325—48no—
250C23×C47—24no—
251C23×C47—42no—
252C23×C47—42no—
253C23×C47C22×D414yes—
254C23×C47C22×D411yescharacteristic
255C22×D47—24no—
256C22×D47—22no—
257C22×D47—22no—
258C22×D47—42no—
259C22×D47—42no—
260D4×C47—24no—
261D4×C47—24no—
262C2×C4×C47—28no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—44no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47#13514yescomplemented
268C2×C4×C47C22×D414yes—
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C2511yescharacteristic
275C22⋊D47—416no—
276C22⋊D47—44no—
277C22⋊D47—84no—
278C22⋊D47—84no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—24no—
284C2×Dic47—44no—
285C2×Dic47—42no—
286D188—24no—
287D188—22no—
288D188—24no—
289D188—42no—
290D188—81no—
291D188H(5,𝔽2)14yes—
292C4×D47—416no—
293C4×D47—44no—
294C4×D47—44no—
295C4×D47—44no—
296C4×D47—84no—
297Dic94—24no—
298Dic94—28no—
299Dic94—44no—
300Dic94—42no—
301Dic94—81no—
302C8×C47—24no—
303C8×C47—24no—
304#61565—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—24no—
308C22×C47—24no—
309C22×C47—24no—
310C22×C47—84no—
311C22×C47C2×#13512yes—
312C22×C47C23×D411yescharacteristic
313C2×D47—24no—
314C2×D47—48no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—24no—
324C4×C47C2×#13512yes—
325C4×C47C2×#13512yes—
326C4×C47C2×H(5,𝔽2)12yes—
327Dic47—42no—
328Dic47—44no—
329Dic47—42no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332#3506—471no—
333C2×#547—471no—
334#3303—474no—
335#3302—474no—
336#3284—474no—
337#3283—474no—
338#3209—471no—
339#3206—471no—
340#3190—474no—
341#3101—471no—
342#3100—471no—
343#3002—474no—
344#2972D4711yescharacteristic, complemented
345C2×C47—22no—
346C2×C47—44no—
347C2×C47#348411yescharacteristic
348C2×C47C22×#13511yescharacteristic
349C2×C47#358611yescharacteristic
350D47—44no—
351D47—82no—
352C22×#41—472no—
353C2×#135—478no—
354#559—942no—
355#556—472no—
356#555—472no—
357#553—942no—
358#550—472no—
359#547—474no—
360#547—474no—
361#547—472no—
362#547—942no—
363#547—942no—
364#538—942no—
365#535—941no—
366#533—471no—
367#532—471no—
368C2×C4⋊Q8—471no—
369#525—474no—
370C2×#123—942no—
371C2×C22⋊Q8—472no—
372C2×#121—941no—
373#520—941no—
374C2×C4×D4—471no—
375C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
376C22×C4⋊C4—941no—
377#494—472no—
378#492—472no—
379#487—472no—
380#487—472no—
381#485—478no—
382#483—472no—
383#480—472no—
384#476—472no—
385#474—472no—
386#467—478no—
387#465—478no—
388#462—474no—
389#461—472no—
390#461—474no—
391#459—472no—
392#452—478no—
393#452—478no—
394#451—474no—
395#450—472no—
396#449—478no—
397#448—474no—
398#447—472no—
399C4×SD16—474no—
400C4×D8—474no—
401C8×D4C2×D4714yescomplemented
402C8×D4C2×D4714yescomplemented
403#431C2×D4711yescharacteristic
404#431C2×D4711yescharacteristic
405#416—478no—
406C2×C22⋊C8C2×D4714yes—
407C47#6156511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—478no—
409C2×#41—474no—
410C2×#41—941no—
411C2×#41—944no—
412C2×#41—1888no—
413C22×Q8—472no—
414C22×D4—471no—
415C22×D4—942no—
416C22×D4D18811yescharacteristic
417C23×C4—941no—
418C23×C4—942no—
419C23×C4C22×D4712yes—
420#135—18816no—
421C2×Q16—478no—
422C2×SD16—474no—
423C2×SD16—478no—
424C2×D8—474no—
425C22×C8C22×D4718yes—
426C4⋊Q8—471no—
427C4⋊Q8—471no—
428C4⋊Q8—472no—
429C4⋊Q8—472no—
430C4⋊Q8—471no—
431C4⋊Q8—941no—
432C4⋊Q8—941no—
433#127—471no—
434#127—942no—
435#126—944no—
436#125—941no—
437#124—942no—
438#124—944no—
439#124—941no—
440#123—944no—
441#123—948no—
442#123—948no—
443#123—944no—
444C22⋊Q8—478no—
445C22⋊Q8—472no—
446C22⋊Q8—474no—
447C22⋊Q8—944no—
448C22⋊Q8—941no—
449#121—472no—
450#121—474no—
451#121—944no—
452#121—944no—
453#121—942no—
454#121—942no—
455#121—941no—
456#121—944no—
457#120—944no—
458C4×Q8—472no—
459C4×Q8—942no—
460C4×Q8—941no—
461C4×D4—472no—
462C4×D4—472no—
463C4×D4—472no—
464C4×D4—944no—
465C4×D4—944no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—941no—
468C4×D4—941no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4D18812yes—
471C4×D4D18812yes—
472C4×D4C22×D4712yes—
473C4×D4C22×D4712yes—
474#117—474no—
475#117—941no—
476#117—942no—
477C2×C4⋊C4—471no—
478C2×C4⋊C4—941no—
479C2×C4⋊C4—942no—
480C2×C4⋊C4—941no—
481C2×C4⋊C4—944no—
482C2×C4⋊C4—944no—
483C2×C4⋊C4—942no—
484C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—942no—
486C2×C22⋊C4—941no—
487C2×C22⋊C4D18812yes—
488C2×C42C22×D4711yescharacteristic
489#107—474no—
490#106—474no—
491C4⋊C8C22×D4712yes—
492C4⋊C8C22×D4712yes—
493#103—478no—
494#103—478no—
495#103—474no—
496#102—474no—
497#102—474no—
498#102—474no—
499C22⋊C8C22×D4712yes—
500C22⋊C8C22×D4712yes—
501C22⋊C8C22×D4718yes—
502C4×C8C22×D4712yes—
503C4×C8C22×D4712yes—
504C24—941no—
505C24C2×D18812yes—
506#41—9416no—
507#41—1888no—
508#41—1888no—
509#41—18816no—
510#41—1884no—
511C2×Q8—474no—
512C2×Q8—472no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—941no—
515C2×Q8—942no—
516C2×Q8—1884no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—472no—
519C2×D4—472no—
520C2×D4—944no—
521C2×D4—944no—
522C2×D4—944no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—948no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—1888no—
529C2×D4C2×D18812yes—
530C2×D4C2×D18812yes—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—944no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—948no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—1888no—
540C22×C4—1884no—
541C22×C4C2×D18811yescharacteristic
542C22×C4C2×D18812yes—
543C22×C4C2×D18814yes—
544C22×C4C2×D18811yescharacteristic
545C22×C4C23×D4711yescharacteristic
546C22×C4C23×D4714yes—
547Q16—1888no—
548SD16—948no—
549SD16—1888no—
550D8—948no—
551C2×C8—48no—
552C2×C8C23×D4714yes—
553C2×C8C23×D4714yes—
554C4⋊C4—472no—
555C4⋊C4—472no—
556C4⋊C4—472no—
557C4⋊C4—948no—
558C4⋊C4—944no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4C2×D18812yes—
571C4⋊C4C2×D18812yes—
572C22⋊C4—948no—
573C22⋊C4—944no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—944no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—944no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4C2×D18814yes—
582C22⋊C4C2×D18814yes—
583C42—944no—
584C42—942no—
585C42C2×D18811yescharacteristic
586C42C2×D18811yescharacteristic
587C42C23×D4711yescharacteristic
588C42C23×D4711yescharacteristic
589C23—24no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—944no—
593C23—942no—
594C23—942no—
595C23—1882no—
596C23—1882no—
597C23C22×D18814yes—
598C23C22×D18811yescharacteristic
599Q8—944no—
600Q8—948no—
601Q8—3761no—
602Q8—1884no—
603Q8—1882no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606D4—474no—
607D4—944no—
608D4—942no—
609D4—944no—
610D4—3761no—
611D4—3764no—
612D4—3764no—
613D4—18816no—
614D4—1884no—
615D4—1882no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—944no—
626C2×C4—3764no—
627C2×C4—18816no—
628C2×C4—1884no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1884no—
631C2×C4—1884no—
632C2×C4—1884no—
633C2×C4#1309404614yescomplemented
634C2×C4C22×D18814yes—
635C2×C4C22×D18811yescharacteristic
636C2×C4C22×D18811yescharacteristic
637C2×C4C22×D18811yescharacteristic
638C2×C4C22×D18811yescharacteristic
639C2×C4C22×D18811yescharacteristic
640C2×C4C24×D4711yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—24no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—84no—
649C22—944no—
650C22—1888no—
651C22—1882no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22C2×#1309404612yes—
657C22C23×D18811yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—24no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—1882no—
663C4—1884no—
664C4—1882no—
665C4—1882no—
666C4—1882no—
667C4C2×#1309404612yes—
668C4C2×#1309404612yes—
669C4H(5,𝔽2)×D4712yes—
670C2—22no—
671C2—44no—
672C2—3762no—
673C2—1884no—
674C2#2025702411yescharacteristic
675C2C22×#1309404611yescharacteristic
676C2#2025817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2972C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#2972D47
hypocenterC47#61565
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257240C2semidirect
2. C2×#15689778C2semidirect
3. #20255317C2semidirect
4. #20255306C2semidirect
5. #20255120C2semidirect
6. #20255110C2semidirect
7. #20254338C2semidirect
8. #20254315C2semidirect
9. #20254171C2semidirect
10. #20253397C2semidirect
11. #20253389C2semidirect
12. #20252610C2semidirect
13. C47×#2972C2semidirect
15. C2×#13094046C22semidirect
17. #15689843C22semidirect
18. #15689838C22semidirect
20. #15689794C22semidirect
25. #15689778C22semidirect
38. #15689503C22semidirect
39. #15689496C22semidirect
40. #15689474C22semidirect
41. #15689474C22semidirect
42. #15689465C22semidirect
45. #15689414C22semidirect
46. #15689404C22semidirect
47. #15689364C22semidirect
48. #15689352C22semidirect
49. #15689334C22semidirect
50. #15689329C22semidirect
51. #15689329C22semidirect
52. #15689319C22semidirect
53. #15689287C22semidirect
54. #15689287C22semidirect
57. #15689270C22semidirect
60. C4×#10625325C22semidirect
61. C4×D376C22semidirect
62. #15689120C22semidirect
64. C8×D4×C47C22semidirect
65. C8×D4×C47C22semidirect
267. C2×C4×C47#135semidirect
344. #2972D47semidirect
401. C8×D4C2×D47semidirect
402. C8×D4C2×D47semidirect
407. C47#61565semidirect
633. C2×C4#13094046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
C2×#156897782
#202553172
#202553062
#202551202
#202551102
#202543382
#202543152
#202541712
#202533972
#202533892
#202526102
C47×#29722
#6156547