Finite Group Databasebeta

← #27101036

Subgroups — #27101036

Order 12032.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255315C214yesmaximal, complemented
4#20255308C214yesmaximal, complemented
5#20255113C214yesmaximal, complemented
6#20255108C214yesmaximal, complemented
7#20254313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20254172C214yesmaximal, complemented
9#20253392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20252611C214yesmaximal, complemented
12#20252411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C47×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#10625354C2212yes—
15C2×#13094047C2218yescomplemented
16#15689858—22no—
17#15689846C2212yescomplemented
18#15689839C2212yescomplemented
19#15689826—22no—
20#15689795C2212yescomplemented
21#15689776—22no—
22#15689776—22no—
23#15689776C2214yes—
24#15689776C2214yes—
25#15689776C2212yescomplemented
26#15689713—22no—
27#15689692—21no—
28#15689673C2211yescharacteristic
29#15689636C2214yes—
30C2×#13094009—22no—
31C2×#13094000C2212yes—
32C2×#13093999—21no—
33#15689603—21no—
34C2×C4×D188C2211yescharacteristic
35C2×C4×D188C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×D47—21no—
37#15689497C2212yescomplemented
38#15689473C2212yescomplemented
39#15689463C2218yescomplemented
40#15689451C2212yes—
41#15689437C2212yes—
42#15689410C2212yescomplemented
43#15689404C2212yescomplemented
44#15689361C2218yescomplemented
45#15689355C2218yescomplemented
46#15689325C2214yescomplemented
47#15689325C2212yescomplemented
48#15689319C2212yescomplemented
49#15689284C2218yescomplemented
50#15689284C2218yescomplemented
51#15689273C2212yes—
52#15689271C2218yescomplemented
53#15689262C2214yes—
54#15689259C2212yes—
55C4×#10625336C2214yescomplemented
56C4×D376C2214yescomplemented
57C8×D188C2214yescomplemented
58#15689188C2214yescomplemented
59#15689176C2211yescharacteristic
60#15689118C2218yescomplemented
61C22⋊C8×D47C2214yes—
62C47×#533C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#494C2212yescomplemented
65C47×#487C2212yescomplemented
66C47×#462C2214yescomplemented
67C47×#451C2214yes—
68C47×#431C2211yescharacteristic
69C2×#10625354—24no—
70C2×#10625354—48no—
71C2×#10625354C2318yes—
72C2×#10625354C2314yes—
73C2×#10625350—21no—
74C22×D188—22no—
75C22×D188D411yescharacteristic
76C22×D188C2311yescharacteristic
77C22×C4×D47—21no—
78C22×C4×D47—22no—
79C22×C4×D47C2312yes—
80#13094047—416no—
81C2×#10625336C2314yes—
82C2×#10625336C2318yes—
83C2×D376C2314yes—
84C2×C8×D47C2318yes—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021—22no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094019—24no—
89#13094013—24no—
90#13094012—22no—
91#13094012—21no—
92#13094009—24no—
93#13094009—28no—
94#13094009—28no—
95#13094009—24no—
96#13094000—24no—
97#13094000C2318yes—
98#13094000C2314yes—
99#13093999—24no—
100#13093999—24no—
101#13093999—22no—
102#13093999—22no—
103#13093999—24no—
104#13093999C2314yes—
105#13093998—21no—
106#13093998C2312yes—
107#13093994—24no—
108C4×Dic94—22no—
109C4×D188—21no—
110C4×D188—21no—
111C4×D188—21no—
112C4×D188—22no—
113C4×D188D412yes—
114C4×D188D412yes—
115C4×D188C2312yes—
116C4×D188C2312yes—
117C4×D188C2312yes—
118C4×D188C2312yes—
119C4×D188C2312yes—
120#13093986—24no—
121(C22⋊D47)⋊C4—24no—
122#13093982—22no—
123#13093982C2314yes—
124C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
126C2×Dic47⋊C4—22no—
127C4⋊C4×D47—24no—
128C4⋊C4×D47—24no—
129C4⋊C4×D47—22no—
130C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
131C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
133#13093958C2314yes—
134#13093955C2314yes—
135C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
136#13093948C2318yes—
137#13093948C2314yes—
138#13093946C2314yes—
139#13093946C2314yes—
140#13093944C2314yes—
141C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
142(C2×D47)⋊C8C2318yes—
143C4×C47⋊C8C2312yes—
144C22×Q8×C47C2312yes—
145C2×Q16×C47C2318yes—
146C4⋊Q8×C47—21no—
147C4⋊Q8×C47—21no—
148C4⋊Q8×C47C2312yes—
149C4⋊Q8×C47C2312yes—
150C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
152#125×C47—21no—
153C22⋊Q8×C47—21no—
154C22⋊Q8×C47C2312yes—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2312yes—
157#117×C47—21no—
158C2×C4⋊C4×C47—21no—
159C2×C4⋊C4×C47—21no—
160C2×C42×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C47C2312yes—
162#103×C47C2318yes—
163C22⋊C8×C47C2312yes—
164C4×C8×C47C2312yes—
165C23×D47—21no—
166C23×D47C2×D412yes—
167C2×Q8×C47—22no—
168C2×Q8×C47—21no—
169C2×Q8×C47—44no—
170C2×Q8×C47C2414yes—
171C2×Q8×C47C2412yes—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D47—22no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47C2×D412yes—
179#10625354—216no—
180#10625354—48no—
181#10625354—48no—
182#10625354—416no—
183#10625350—44no—
184C2×D188—24no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—24no—
187C2×D188—28no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—24no—
190C2×D188—24no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—48no—
193C2×D188C2×D412yes—
194C2×D188C2×D412yes—
195C2×D188C2412yes—
196C2×D188C2412yes—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—28no—
201C2×C4×D47—24no—
202C2×C4×D47—44no—
203C2×C4×D47—48no—
204C2×C4×D47—44no—
205C2×C4×D47C2×D414yes—
206C2×C4×D47C2414yes—
207C2×Dic94—21no—
208Q16×C47—48no—
209C2×C8×C47C2414yes—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—22no—
218C4⋊C4×C47—22no—
219C4⋊C4×C47C2412yes—
220C22⋊C4×C47—22no—
221C42×C47—22no—
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2411yescharacteristic
225C42×C47C2411yescharacteristic
226#10625336—28no—
227#10625336—48no—
228(C2×D47)⋊C4—28no—
229(C2×D47)⋊C4—24no—
230(C2×D47)⋊C4—24no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—24no—
236(C2×D47)⋊C4C2×D414yes—
237(C2×D47)⋊C4C2×D414yes—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47C2×D412yes—
241C4⋊Dic47C2×D412yes—
242C4⋊Dic47C2412yes—
243C4⋊Dic47C2412yes—
244Dic47⋊C4—28no—
245Dic47⋊C4—24no—
246C4×Dic47—24no—
247C2×C47⋊C8C2414yes—
248D376—28no—
249C8×D47—48no—
250C23×C47C22×D411yescharacteristic
251C22×D47—24no—
252C22×D47—22no—
253C22×D47—24no—
254C22×D47—22no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—42no—
257C22×D47—42no—
258C22×D47—42no—
259C22×D47C22×D414yes—
260Q8×C47—24no—
261Q8×C47—28no—
262Q8×C47—44no—
263Q8×C47—81no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—24no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—44no—
270C2×C4×C47#13514yescomplemented
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C2511yescharacteristic
277C22⋊D47—44no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47C22×D414yes—
283D188—24no—
284D188—24no—
285D188—24no—
286D188—22no—
287D188—24no—
288D188—416no—
289D188—42no—
290D188—81no—
291D188—84no—
292D188—84no—
293D188H(5,𝔽2)14yes—
294C4×D47—28no—
295C4×D47—44no—
296C4×D47—416no—
297C4×D47—44no—
298C4×D47—44no—
299C4×D47—44no—
300C4×D47—84no—
301Dic94—42no—
302C8×C47—24no—
303C47⋊C8—24no—
304#61565—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47C2×#13512yes—
308C22×C47C23×D411yescharacteristic
309C2×D47—24no—
310C2×D47—24no—
311C2×D47—24no—
312C2×D47—24no—
313C2×D47—48no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—84no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—44no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47C2×#13512yes—
327C4×C47C2×#13512yes—
328C4×C47C2×H(5,𝔽2)12yes—
329Dic47—24no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332#3506—471no—
333C2×#547—471no—
334#3303—474no—
335#3302—474no—
336#3284—474no—
337#3283—474no—
338#3209D4711yescharacteristic, complemented
339#3206—471no—
340#3190—474no—
341#3101—471no—
342#3100—471no—
343#3002—474no—
344#2972—471no—
345C2×C47—22no—
346C2×C47#348411yescharacteristic
347C2×C47C22×#13511yescharacteristic
348C2×C47#358611yescharacteristic
349D47—44no—
350D47—44no—
351D47—82no—
352C22×#41—472no—
353C2×#135—478no—
354#559—942no—
355#556—472no—
356#555—472no—
357#553—942no—
358#550—472no—
359#547—474no—
360#547—474no—
361#547—472no—
362#547—942no—
363#547—942no—
364#538—942no—
365#535—941no—
366#533C2×D4711yescharacteristic
367#532—471no—
368C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
369#525—474no—
370C2×#123—942no—
371C2×C22⋊Q8—472no—
372C2×#121—941no—
373#520—941no—
374C2×C4×D4—471no—
375C2×C4×D4—471no—
376C22×C4⋊C4—941no—
377#494C2×D4712yescomplemented
378#492—472no—
379#487—472no—
380#487C2×D4712yescomplemented
381#485—478no—
382#483—472no—
383#480—472no—
384#476—472no—
385#474—472no—
386#467—478no—
387#465—478no—
388#462C2×D4714yescomplemented
389#461—472no—
390#461—474no—
391#459—472no—
392#452—478no—
393#452—478no—
394#451C2×D4714yes—
395#450—472no—
396#449—478no—
397#448—474no—
398#447—472no—
399C4×SD16—474no—
400C4×D8—474no—
401C8×D4—474no—
402C8×D4—474no—
403#431—471no—
404#431C2×D4711yescharacteristic
405#416—478no—
406C2×C22⋊C8—474no—
407C47#6156511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—478no—
409C2×#41—474no—
410C2×#41—944no—
411C2×#41—941no—
412C2×#41—1888no—
413C22×Q8C22×D4712yes—
414C22×D4—471no—
415C22×D4—471no—
416C22×D4—942no—
417C23×C4—472no—
418C23×C4—942no—
419C23×C4—941no—
420#135—18816no—
421C2×Q16C22×D4718yes—
422C2×SD16—474no—
423C2×SD16—478no—
424C2×D8—474no—
425C22×C8—478no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—471no—
429C4⋊Q8C22×D4712yes—
430C4⋊Q8C22×D4712yes—
431C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
433#127—471no—
434#127—942no—
435#126—944no—
436#125—21no—
437#124—942no—
438#124—944no—
439#124—941no—
440#123—948no—
441#123—948no—
442#123—944no—
443#123—944no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—478no—
446C22⋊Q8—474no—
447C22⋊Q8—944no—
448C22⋊Q8C22×D4712yes—
449#121—472no—
450#121—474no—
451#121—944no—
452#121—944no—
453#121—944no—
454#121—942no—
455#121—942no—
456#121—941no—
457#120—944no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—942no—
460C4×Q8C22×D4712yes—
461C4×D4—472no—
462C4×D4—472no—
463C4×D4—472no—
464C4×D4—472no—
465C4×D4—472no—
466C4×D4—472no—
467C4×D4—472no—
468C4×D4—942no—
469C4×D4—944no—
470C4×D4—944no—
471C4×D4—941no—
472C4×D4—941no—
473C4×D4—941no—
474#117—21no—
475#117—474no—
476#117—942no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—471no—
480C2×C4⋊C4—471no—
481C2×C4⋊C4—944no—
482C2×C4⋊C4—944no—
483C2×C4⋊C4—942no—
484C2×C4⋊C4—942no—
485C2×C22⋊C4—472no—
486C2×C22⋊C4—942no—
487C2×C22⋊C4—941no—
488C2×C42C22×D4711yescharacteristic
489#107—474no—
490#106—474no—
491C4⋊C8—472no—
492C4⋊C8C22×D4712yes—
493#103—478no—
494#103—474no—
495#103C22×D4718yes—
496#102—474no—
497#102—474no—
498#102—474no—
499C22⋊C8—472no—
500C22⋊C8—478no—
501C22⋊C8C22×D4712yes—
502C4×C8—472no—
503C4×C8C22×D4712yes—
504C24—472no—
505C24—941no—
506#41—9416no—
507#41—1888no—
508#41—1888no—
509#41—18816no—
510#41—1884no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8—941no—
515C2×Q8C23×D4714yes—
516C2×Q8C23×D4712yes—
517C2×D4—472no—
518C2×D4—472no—
519C2×D4—472no—
520C2×D4—472no—
521C2×D4—944no—
522C2×D4—944no—
523C2×D4—944no—
524C2×D4—948no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—944no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—1888no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—472no—
533C22×C4—474no—
534C22×C4—474no—
535C22×C4—944no—
536C22×C4—948no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—1884no—
542C22×C4—1888no—
543C22×C4—1884no—
544C22×C4D4×D4711yescharacteristic
545C22×C4D4×D4711yescharacteristic
546C22×C4C23×D4711yescharacteristic
547Q16—48no—
548SD16—948no—
549SD16—1888no—
550D8—948no—
551C2×C8—474no—
552C2×C8—1888no—
553C2×C8C23×D4714yes—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—472no—
564C4⋊C4—472no—
565C4⋊C4—472no—
566C4⋊C4—472no—
567C4⋊C4—948no—
568C4⋊C4—944no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4C23×D4712yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—474no—
574C22⋊C4—474no—
575C22⋊C4—944no—
576C22⋊C4—948no—
577C22⋊C4—944no—
578C22⋊C4—944no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C42—22no—
584C42—944no—
585C42D4×D4711yescharacteristic
586C42D4×D4711yescharacteristic
587C42C23×D4711yescharacteristic
588C42C23×D4711yescharacteristic
589C23—474no—
590C23—944no—
591C23—944no—
592C23—942no—
593C23—942no—
594C23—1882no—
595C23—1882no—
596C23—1882no—
597C23—1882no—
598C23C2×D4×D4711yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—28no—
601Q8—44no—
602Q8—81no—
603Q8—1882no—
604D4—474no—
605D4—944no—
606D4—944no—
607D4—944no—
608D4—942no—
609D4—944no—
610D4—3761no—
611D4—3764no—
612D4—3764no—
613D4—18816no—
614D4—1884no—
615D4—1882no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—474no—
623C2×C4—948no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—3764no—
627C2×C4—1884no—
628C2×C4—18816no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1884no—
632C2×C4—1884no—
633C2×C4—1884no—
634C2×C4#1309404714yescomplemented
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C24×D4711yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—944no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—944no—
646C22—944no—
647C22—944no—
648C22—944no—
649C22—3764no—
650C22—1888no—
651C22—1882no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22C2×#1309404712yes—
657C22C22×D4×D4711yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—944no—
665C4—1882no—
666C4—1882no—
667C4C2×#1309404712yes—
668C4C2×#1309404712yes—
669C4H(5,𝔽2)×D4712yes—
670C2—22no—
671C2—3762no—
672C2—1884no—
673C2—1884no—
674C2#2025702211yescharacteristic
675C2C22×#1309404711yescharacteristic
676C2#2025817111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3209C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3209D47
hypocenterC47#61565
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257242C2semidirect
2. C2×#15689776C2semidirect
3. #20255315C2semidirect
4. #20255308C2semidirect
5. #20255113C2semidirect
6. #20255108C2semidirect
7. #20254313C2semidirect
8. #20254172C2semidirect
9. #20253392C2semidirect
10. #20253389C2semidirect
11. #20252611C2semidirect
12. #20252411C2semidirect
13. C47×#3209C2semidirect
15. C2×#13094047C22semidirect
17. #15689846C22semidirect
18. #15689839C22semidirect
20. #15689795C22semidirect
25. #15689776C22semidirect
37. #15689497C22semidirect
38. #15689473C22semidirect
39. #15689463C22semidirect
42. #15689410C22semidirect
43. #15689404C22semidirect
44. #15689361C22semidirect
45. #15689355C22semidirect
46. #15689325C22semidirect
47. #15689325C22semidirect
48. #15689319C22semidirect
49. #15689284C22semidirect
50. #15689284C22semidirect
52. #15689271C22semidirect
55. C4×#10625336C22semidirect
56. C4×D376C22semidirect
57. C8×D188C22semidirect
58. #15689188C22semidirect
60. #15689118C22semidirect
64. C47×#494C22semidirect
65. C47×#487C22semidirect
66. C47×#462C22semidirect
270. C2×C4×C47#135semidirect
338. #3209D47semidirect
377. #494C2×D47semidirect
380. #487C2×D47semidirect
388. #462C2×D47semidirect
407. C47#61565semidirect
634. C2×C4#13094047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
C2×#156897762
#202553152
#202553082
#202551132
#202551082
#202543132
#202541722
#202533922
#202533892
#202526112
#202524112
C47×#32092
#6156547