Finite Group Databasebeta

← #27101043

Subgroups — #27101043

Order 12032.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255340C214yesmaximal, complemented
4#20255324C214yesmaximal, complemented
5#20255143C214yesmaximal, complemented
6#20255119C214yesmaximal, complemented
7#20254331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20254303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20254152C214yesmaximal, complemented
10#20253427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20252605C214yesmaximal, complemented
12#20252411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C47×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#10625354C2212yes—
15C2×#13094045C2218yescomplemented
16#15689855—22no—
17#15689847C2212yescomplemented
18#15689838C2212yescomplemented
19#15689819—22no—
20#15689795—22no—
21#15689795—22no—
22#15689795C2214yes—
23#15689795C2214yes—
24#15689793C2212yescomplemented
25#15689777C2212yescomplemented
26#15689710—22no—
27#15689687—21no—
28#15689680C2211yescharacteristic
29C2×#13094021—21no—
30C2×#13094021C2211yescharacteristic
31#15689633C2214yes—
32C2×#13093999—22no—
33C2×#13093999C2212yes—
34#15689606—21no—
35C2×C4×D188—21no—
36C2×C4×D188C2211yescharacteristic
37#15689499C2212yescomplemented
38#15689496C2212yescomplemented
39#15689471C2212yescomplemented
40#15689470C2212yescomplemented
41#15689458C2212yes—
42#15689449C2218yescomplemented
43#15689418C2212yescomplemented
44#15689358C2218yescomplemented
45#15689353C2218yescomplemented
46#15689333C2212yescomplemented
47#15689324C2214yescomplemented
48#15689318C2214yescomplemented
49#15689288C2218yescomplemented
50#15689279C2212yes—
51#15689276C2214yes—
52#15689269C2218yescomplemented
53#15689267C2218yescomplemented
54#15689256C2214yes—
55C4×#10625337C2214yescomplemented
56C8×D188C2214yescomplemented
57#15689188C2214yescomplemented
58#15689176C2211yescharacteristic
59#15689118C2218yescomplemented
60C22⋊C8×D47C2214yes—
61C47×#532C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#481C2212yes—
64C47×#475C2212yescomplemented
65C47×#460C2212yescomplemented
66C47×#448C2212yes—
67C4×SD16×C47C2214yescomplemented
68C47×#431C2211yescharacteristic
69C2×#10625354—24no—
70C2×#10625354—48no—
71C2×#10625354C2318yes—
72C2×#10625352C2314yes—
73C22×D188—22no—
74C22×D188—21no—
75C22×D188—22no—
76C22×D188—21no—
77C22×D188D411yescharacteristic
78C22×D188C2312yes—
79C22×C4×D47—22no—
80C22×C4×D47C2312yes—
81#13094045—416no—
82C2×#10625337C2314yes—
83C2×#10625325C2318yes—
84C2×#10625334C2318yes—
85C2×C8×D47C2318yes—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094021—24no—
89#13094021—24no—
90#13094021—21no—
91#13094021—21no—
92#13094021C2312yes—
93#13094021C2312yes—
94#13094020—22no—
95#13094019—24no—
96#13094016—21no—
97#13094013—22no—
98#13094010—24no—
99#13094008—24no—
100#13094006—24no—
101#13094004C2314yes—
102#13094003—21no—
103#13094003C2312yes—
104#13093999—24no—
105#13093999—28no—
106#13093999—28no—
107#13093999C2318yes—
108#13093998—22no—
109#13093998—22no—
110#13093996—24no—
111#13093995C2314yes—
112#13093992—24no—
113Q8×Dic47—22no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94C2312yes—
116C4×D188—24no—
117C4×D188—24no—
118C4×D188D412yes—
119C4×D188D412yes—
120C4×D188C2312yes—
121C4×D188C2312yes—
122D4×Dic47—24no—
123D4×Dic47—22no—
124(C22⋊D47)⋊C4—24no—
125#13093983—21no—
126#13093983—22no—
127#13093982C2314yes—
128C2×C4⋊Dic47—22no—
129C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
130C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
131C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
132#13093957C2314yes—
133C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
134#13093948C2314yes—
135#13093947C2314yes—
136#13093946C2318yes—
137#13093944C2318yes—
138C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
139(C2×D47)⋊C8C2318yes—
140C4×C47⋊C8C2312yes—
141C2×#41×C47—21no—
142C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
143C2×SD16×C47C2314yes—
144C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
145#127×C47C2311yescharacteristic
146#124×C47—21no—
147#121×C47—21no—
148#121×C47C2312yes—
149C4×Q8×C47—21no—
150C4×Q8×C47—21no—
151C4×Q8×C47C2312yes—
152C4×Q8×C47C2312yes—
153C4×D4×C47—21no—
154C4×D4×C47C2312yes—
155C2×C4⋊C4×C47—21no—
156C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
157C2×C42×C47—21no—
158C2×C42×C47C2311yescharacteristic
159#106×C47C2314yes—
160C4⋊C8×C47C2312yes—
161#103×C47C2314yes—
162#102×C47C2314yes—
163C22⋊C8×C47C2312yes—
164C4×C8×C47C2312yes—
165C23×D47—22no—
166C23×D47C2×D412yes—
167#41×C47—44no—
168C2×Q8×C47—24no—
169C2×Q8×C47—21no—
170C2×Q8×C47—21no—
171C2×Q8×C47C2412yes—
172C2×D4×C47—22no—
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47C2412yes—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47—22no—
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—24no—
183C2×C22⋊D47—24no—
184C22×Dic47—24no—
185C22×Dic47C2×D412yes—
186#10625354—216no—
187#10625354—48no—
188#10625354—416no—
189#10625352—48no—
190C2×D188—24no—
191C2×D188—28no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188—22no—
195C2×D188—28no—
196C2×D188—22no—
197C2×D188—22no—
198C2×D188—44no—
199C2×D188—48no—
200C2×D188—44no—
201C2×D188—82no—
202C2×D188—84no—
203C2×D188C2×D412yes—
204C2×D188C2×D412yes—
205C2×D188C2414yes—
206C2×C4×D47—28no—
207C2×C4×D47—44no—
208C2×C4×D47—48no—
209C2×C4×D47C2×D414yes—
210C2×C4×D47C2414yes—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94C2412yes—
213SD16×C47—28no—
214C2×C8×C47C2414yes—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47C2412yes—
220C4⋊C4×C47C2412yes—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C42×C47—22no—
224C42×C47—22no—
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2411yescharacteristic
228C42×C47C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—24no—
231#10625337—28no—
232#10625334—48no—
233(C2×D47)⋊C4—24no—
234(C2×D47)⋊C4—24no—
235(C2×D47)⋊C4—28no—
236(C2×D47)⋊C4C2×D414yes—
237(C2×D47)⋊C4C2×D414yes—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—24no—
242C4⋊Dic47C2×D412yes—
243C4⋊Dic47C2×D412yes—
244C4⋊Dic47C2412yes—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247C4×Dic47—22no—
248C4×Dic47—24no—
249C2×C47⋊C8C2414yes—
250#10625325—48no—
251C8×D47—48no—
252C23×C47—22no—
253C23×C47C22×D411yescharacteristic
254C22×D47—24no—
255C22×D47—24no—
256C22×D47—42no—
257C22×D47—42no—
258C22×D47—44no—
259C22×D47—44no—
260C22×D47—44no—
261C22×D47C22×D414yes—
262Q8×C47—24no—
263Q8×C47—22no—
264Q8×C47—42no—
265Q8×C47H(5,𝔽2)14yes—
266D4×C47—24no—
267D4×C47—44no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—81no—
270C2×C4×C47—24no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—44no—
278C2×C4×C47#13514yescomplemented
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C2511yescharacteristic
285C22⋊D47—84no—
286C22⋊D47—84no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—84no—
291C2×Dic47C22×D414yes—
292D188—24no—
293D188—24no—
294D188—28no—
295D188—416no—
296D188—44no—
297D188—44no—
298D188—44no—
299D188—82no—
300D188—82no—
301D188—88no—
302C4×D47—28no—
303C4×D47—44no—
304C4×D47—416no—
305Dic94—24no—
306Dic94—81no—
307C8×C47—24no—
308C47⋊C8—24no—
309#61566—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47C2×#13512yes—
316C22×C47C23×D411yescharacteristic
317C2×D47—24no—
318C2×D47—24no—
319C2×D47—24no—
320C2×D47—44no—
321C2×D47—44no—
322C2×D47—44no—
323C2×D47—84no—
324C2×D47—88no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—24no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—42no—
331C4×C47C2×#13512yes—
332C4×C47C2×#13512yes—
333C4×C47C2×H(5,𝔽2)12yes—
334Dic47—24no—
335Dic47—42no—
336Dic47—42no—
337#3506—471no—
338C2×#550—471no—
339#3305—474no—
340#3304—474no—
341#3287—474no—
342#3284—474no—
343#3208—471no—
344#3205—471no—
345#3188—474no—
346#3104—471no—
347#3103D4711yescharacteristic, complemented
348#3002—474no—
349#2972—471no—
350C2×C47—22no—
351C2×C47—82no—
352C2×C47#348411yescharacteristic
353C2×C47C22×#13511yescharacteristic
354C2×C47#358511yescharacteristic
355D47—44no—
356D47—84no—
357C22×#41—472no—
358C2×#135—478no—
359#559—942no—
360#556—472no—
361#555—472no—
362#553—942no—
363#550—472no—
364#550—474no—
365#550—474no—
366#550—942no—
367#550—942no—
368#547—472no—
369#538—942no—
370#535—941no—
371#533—471no—
372#532C2×D4711yescharacteristic
373C2×#127—471no—
374C2×#127—941no—
375#525—474no—
376C2×#121—472no—
377C2×#121—942no—
378#520—941no—
379C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
380C2×C4×D4—471no—
381C2×C4×D4—941no—
382#493—472no—
383#492—472no—
384#486—472no—
385#486—472no—
386#484—472no—
387#482—478no—
388#481C2×D4712yes—
389#477—472no—
390#475C2×D4712yescomplemented
391#466—478no—
392#465—478no—
393#462—472no—
394#460—474no—
395#460C2×D4712yescomplemented
396#459—474no—
397#452—478no—
398#451—472no—
399#450—474no—
400#449—478no—
401#449—478no—
402#448C2×D4712yes—
403#447—474no—
404C4×Q16—474no—
405C4×SD16C2×D4714yescomplemented
406C8×D4—474no—
407C8×D4—474no—
408#431—471no—
409#431C2×D4711yescharacteristic
410#416—478no—
411C2×C22⋊C8—474no—
412C47#6156611yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—21no—
414C2×#41—478no—
415C2×#41—474no—
416C2×#41—944no—
417C2×#41—1888no—
418C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
419C22×D4—471no—
420C22×D4—472no—
421C22×D4—942no—
422C22×D4—942no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4—941no—
425C23×C4—472no—
426C23×C4—942no—
427#135—18816no—
428C2×Q16—474no—
429C2×SD16—478no—
430C2×SD16C22×D4714yes—
431C2×D8—478no—
432C22×C8—478no—
433C4⋊Q8—471no—
434C4⋊Q8—471no—
435C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
436#127—472no—
437#127—472no—
438#127—944no—
439#127—944no—
440#127—942no—
441#127—941no—
442#127—941no—
443#127C22×D4711yescharacteristic
444#126—944no—
445#125—941no—
446#124—21no—
447#124—944no—
448#124—942no—
449#123—944no—
450#123—944no—
451C22⋊Q8—472no—
452C22⋊Q8—474no—
453C22⋊Q8—941no—
454#121—21no—
455#121—474no—
456#121—478no—
457#121—948no—
458#121—948no—
459#121—944no—
460#121—944no—
461#121—942no—
462#121—942no—
463#121C22×D4712yes—
464#120—944no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—472no—
468C4×Q8—942no—
469C4×Q8—941no—
470C4×Q8C22×D4712yes—
471C4×Q8C22×D4712yes—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—472no—
474C4×D4—472no—
475C4×D4—472no—
476C4×D4—472no—
477C4×D4—944no—
478C4×D4—944no—
479C4×D4—944no—
480C4×D4—942no—
481C4×D4—944no—
482C4×D4C22×D4712yes—
483#117—474no—
484#117—942no—
485#117—941no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4—942no—
489C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—472no—
491C2×C22⋊C4—942no—
492C2×C42—21no—
493C2×C42C22×D4711yescharacteristic
494#107—474no—
495#106C22×D4714yes—
496C4⋊C8—472no—
497C4⋊C8C22×D4712yes—
498#103—474no—
499#103—474no—
500#103C22×D4714yes—
501#102—478no—
502#102—478no—
503#102C22×D4714yes—
504C22⋊C8—472no—
505C22⋊C8—478no—
506C22⋊C8C22×D4712yes—
507C4×C8—472no—
508C4×C8C22×D4712yes—
509C24—472no—
510C24—942no—
511#41—44no—
512#41—9416no—
513#41—1888no—
514#41—1888no—
515#41—18816no—
516C2×Q8—24no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—472no—
520C2×Q8—941no—
521C2×Q8C23×D4712yes—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—472no—
526C2×D4—472no—
527C2×D4—474no—
528C2×D4—948no—
529C2×D4—948no—
530C2×D4—944no—
531C2×D4—944no—
532C2×D4—944no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—3762no—
539C2×D4—3764no—
540C2×D4—1884no—
541C2×D4—1888no—
542C2×D4—1884no—
543C2×D4C23×D4712yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—472no—
548C22×C4—474no—
549C22×C4—474no—
550C22×C4—948no—
551C22×C4—944no—
552C22×C4—1884no—
553C22×C4—1888no—
554C22×C4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4C23×D4711yescharacteristic
557Q16—948no—
558SD16—28no—
559SD16—1888no—
560D8—1888no—
561C2×C8—474no—
562C2×C8—1888no—
563C2×C8C23×D4714yes—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—472no—
569C4⋊C4—472no—
570C4⋊C4—472no—
571C4⋊C4—944no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4C23×D4712yes—
578C4⋊C4C23×D4712yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—474no—
582C22⋊C4—474no—
583C22⋊C4—948no—
584C22⋊C4—944no—
585C22⋊C4—944no—
586C22⋊C4—944no—
587C22⋊C4—942no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—944no—
591C42—942no—
592C42D4×D4711yescharacteristic
593C42D4×D4711yescharacteristic
594C42C23×D4711yescharacteristic
595C42C23×D4711yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—474no—
598C23—944no—
599C23—944no—
600C23—1882no—
601C23—1882no—
602C23—1884no—
603C23—1884no—
604C23—1884no—
605C23C2×D4×D4711yescharacteristic
606Q8—24no—
607Q8—22no—
608Q8—42no—
609Q8—944no—
610Q8—3761no—
611Q8#1309407014yes—
612D4—24no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—944no—
617D4—944no—
618D4—948no—
619D4—3762no—
620D4—3762no—
621D4—3768no—
622D4—3764no—
623D4—3764no—
624D4—18816no—
625D4—1884no—
626D4—1884no—
627D4—1884no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—474no—
637C2×C4—948no—
638C2×C4—942no—
639C2×C4—942no—
640C2×C4—3764no—
641C2×C4—1884no—
642C2×C4—18816no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4#1309404514yescomplemented
645C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
650C2×C4C24×D4711yescharacteristic
651C8—24no—
652C8—944no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—944no—
659C22—944no—
660C22—944no—
661C22—3768no—
662C22—3764no—
663C22—1884no—
664C22—1884no—
665C22—1884no—
666C22C2×#1309404512yes—
667C22C22×D4×D4711yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—24no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—944no—
675C4—1882no—
676C4—1882no—
677C4C2×#1309404512yes—
678C4C2×#1309404512yes—
679C4C2×#1309407012yes—
680C2—22no—
681C2—82no—
682C2—3764no—
683C2—1884no—
684C2#2025702111yescharacteristic
685C2C22×#1309404511yescharacteristic
686C2#2025816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3103C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3103D47
hypocenterC47#61566
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257237C2semidirect
2. C2×#15689795C2semidirect
3. #20255340C2semidirect
4. #20255324C2semidirect
5. #20255143C2semidirect
6. #20255119C2semidirect
7. #20254331C2semidirect
8. #20254303C2semidirect
9. #20254152C2semidirect
10. #20253427C2semidirect
11. #20252605C2semidirect
12. #20252411C2semidirect
13. C47×#3103C2semidirect
15. C2×#13094045C22semidirect
17. #15689847C22semidirect
18. #15689838C22semidirect
24. #15689793C22semidirect
25. #15689777C22semidirect
37. #15689499C22semidirect
38. #15689496C22semidirect
39. #15689471C22semidirect
40. #15689470C22semidirect
42. #15689449C22semidirect
43. #15689418C22semidirect
44. #15689358C22semidirect
45. #15689353C22semidirect
46. #15689333C22semidirect
47. #15689324C22semidirect
48. #15689318C22semidirect
49. #15689288C22semidirect
52. #15689269C22semidirect
53. #15689267C22semidirect
55. C4×#10625337C22semidirect
56. C8×D188C22semidirect
57. #15689188C22semidirect
59. #15689118C22semidirect
64. C47×#475C22semidirect
65. C47×#460C22semidirect
67. C4×SD16×C47C22semidirect
278. C2×C4×C47#135semidirect
347. #3103D47semidirect
390. #475C2×D47semidirect
395. #460C2×D47semidirect
405. C4×SD16C2×D47semidirect
412. C47#61566semidirect
644. C2×C4#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
C2×#156897952
#202553402
#202553242
#202551432
#202551192
#202543312
#202543032
#202541522
#202534272
#202526052
#202524112
C47×#31032
#6156647