Finite Group Databasebeta

← #27101047

Subgroups — #27101047

Order 12032.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255339C214yesmaximal, complemented
4#20255328C214yesmaximal, complemented
5#20255148C214yesmaximal, complemented
6#20255120C214yesmaximal, complemented
7#20254331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20254308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20254155C214yesmaximal, complemented
10#20253428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20253420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20252610C214yesmaximal, complemented
13C47×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#10625350C2212yes—
15C2×#13094046C2218yescomplemented
16#15689856—22no—
17#15689843C2212yescomplemented
18#15689838C2212yescomplemented
19#15689823—22no—
20#15689794—22no—
21#15689794—22no—
22#15689794C2214yes—
23#15689794C2214yes—
24#15689794C2212yescomplemented
25#15689778C2212yescomplemented
26#15689711—22no—
27#15689690—21no—
28#15689680C2211yescharacteristic
29#15689673C2211yescharacteristic
30C2×#13094021C2211yescharacteristic
31C2×#13094020—21no—
32#15689634C2214yes—
33C2×#13093998C2212yes—
34C2×#13093997—22no—
35#15689604—21no—
36C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
37C2×#13093986—21no—
38#15689500C2212yescomplemented
39#15689496C2212yescomplemented
40#15689470C2212yescomplemented
41#15689470C2212yescomplemented
42#15689459C2212yes—
43#15689448C2218yescomplemented
44#15689442C2212yes—
45#15689419C2212yescomplemented
46#15689409C2212yescomplemented
47#15689359C2218yescomplemented
48#15689352C2218yescomplemented
49#15689334C2212yescomplemented
50#15689324C2214yescomplemented
51#15689324C2212yescomplemented
52#15689319C2214yescomplemented
53#15689287C2218yescomplemented
54#15689281C2212yes—
55#15689276C2214yes—
56#15689270C2218yescomplemented
57#15689270C2218yescomplemented
58#15689264C2212yes—
59#15689259C2214yes—
60C4×Dic188C2214yescomplemented
61C4×#10625325C2214yescomplemented
62#15689120C2218yescomplemented
63C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
64C8×D4×C47C2214yescomplemented
65C8×D4×C47C2214yescomplemented
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C47×#431C2211yescharacteristic
68C2×C22⋊C8×C47C2214yes—
69C2×#10625350—24no—
70C2×#10625350—21no—
71C2×#10625350—48no—
72C2×#10625350C2318yes—
73C2×#10625350C2314yes—
74C22×Dic94C2311yescharacteristic
75C22×D188—21no—
76C22×D188—21no—
77C22×D188C2312yes—
78C22×C22⋊D47—22no—
79C22×C22⋊D47—22no—
80C22×C4×D47—22no—
81#13094046—416no—
82C2×Dic188C2314yes—
83C2×#10625325C2314yes—
84C2×#10625325C2318yes—
85C2×D376C2318yes—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094021—21no—
90#13094021—21no—
91#13094021C2312yes—
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13094021C2312yes—
94#13094020—24no—
95#13094020—24no—
96#13094020—22no—
97#13094017—24no—
98#13094016—21no—
99#13094012—21no—
100#13094011—22no—
101#13094010—24no—
102#13094007—24no—
103#13094006—24no—
104#13094003—21no—
105#13094003C2314yes—
106#13094003C2312yes—
107#13093998—24no—
108#13093998—21no—
109#13093998C2312yes—
110#13093998C2314yes—
111#13093998C2318yes—
112#13093997—28no—
113#13093997—28no—
114#13093997—24no—
115#13093995—22no—
116#13093995—22no—
117#13093993—24no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94—21no—
120C4×Dic94—21no—
121C4×Dic94C2312yes—
122C4×Dic94C2312yes—
123C4×Dic94C2312yes—
124#13093989—22no—
125C4×D188—21no—
126C4×D188C2312yes—
127#13093986—24no—
128#13093986—24no—
129#13093986—22no—
130C4×C22⋊D47—24no—
131C4×C22⋊D47—24no—
132#13093983—21no—
133#13093983C2314yes—
134#13093982—22no—
135C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
136C2×Dic47⋊C4—21no—
137C4⋊C4×D47—22no—
138C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
139C2×C4×Dic47—21no—
140#13093958C2314yes—
141#13093956C2314yes—
142#13093949C2314yes—
143#13093949C2314yes—
144#13093949C2314yes—
145#13093946C2318yes—
146#13093946C2314yes—
147#13093946C2318yes—
148C22×D4×C47D411yescharacteristic
149C23×C4×C47C2312yes—
150C22×C8×C47C2318yes—
151C4×D4×C47D412yes—
152C4×D4×C47D412yes—
153C4×D4×C47C2312yes—
154C4×D4×C47C2312yes—
155C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C47D412yes—
157C2×C42×C47C2311yescharacteristic
158C4⋊C8×C47C2312yes—
159C4⋊C8×C47C2312yes—
160C22⋊C8×C47C2312yes—
161C22⋊C8×C47C2312yes—
162C22⋊C8×C47C2318yes—
163C4×C8×C47C2312yes—
164C4×C8×C47C2312yes—
165C24×C47C2×D412yes—
166C23×D47—22no—
167C2×D4×C47—24no—
168C2×D4×C47C2×D412yes—
169C2×D4×C47C2×D412yes—
170C22×C4×C47—44no—
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D412yes—
173C22×C4×C47C2×D414yes—
174C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47C2411yescharacteristic
176C22×C4×C47C2414yes—
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—28no—
179C2×C22⋊D47—24no—
180C2×C22⋊D47—24no—
181C2×C22⋊D47—28no—
182C2×C22⋊D47—48no—
183C2×C22⋊D47—84no—
184C22×Dic47—21no—
185C22×Dic47—21no—
186#10625350—216no—
187#10625350—48no—
188#10625350—416no—
189#10625350—48no—
190#10625350—44no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188—22no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—22no—
197C2×D188—22no—
198C2×D188—44no—
199C2×D188—44no—
200C2×D188—82no—
201C2×D188C2414yes—
202C2×D188C2412yes—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—28no—
205C2×C4×D47—24no—
206C2×C4×D47—48no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—24no—
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—21no—
211C2×Dic94C2412yes—
212C2×Dic94C2412yes—
213C2×C8×C47—48no—
214C2×C8×C47C2414yes—
215C2×C8×C47C2414yes—
216C4⋊C4×C47C2×D412yes—
217C4⋊C4×C47C2×D412yes—
218C22⋊C4×C47C2×D414yes—
219C22⋊C4×C47C2×D414yes—
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2411yescharacteristic
223C42×C47C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—24no—
226C22⋊Dic47—24no—
227(C2×D47)⋊C4—28no—
228(C2×D47)⋊C4—24no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47C2412yes—
237C4⋊Dic47C2412yes—
238C4⋊Dic47C2412yes—
239Dic47⋊C4—24no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244C4×Dic47—22no—
245C4×Dic47—22no—
246C4×Dic47—24no—
247C4×Dic47—22no—
248Dic188—28no—
249D376—48no—
250#10625325—28no—
251#10625325—48no—
252C23×C47—24no—
253C23×C47—42no—
254C23×C47—42no—
255C23×C47C22×D414yes—
256C23×C47C22×D411yescharacteristic
257C22×D47—22no—
258C22×D47—24no—
259C22×D47—44no—
260C22×D47—44no—
261C22×D47—44no—
262D4×C47—24no—
263D4×C47—24no—
264C2×C4×C47—28no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—44no—
269C2×C4×C47#13514yescomplemented
270C2×C4×C47C22×D414yes—
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C2511yescharacteristic
277C22⋊D47—416no—
278C22⋊D47—44no—
279C22⋊D47—84no—
280C22⋊D47—84no—
281C22⋊D47—88no—
282C2×Dic47—24no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—42no—
289D188—24no—
290D188—28no—
291D188—44no—
292D188—44no—
293D188—44no—
294D188—42no—
295D188—81no—
296D188—82no—
297D188—82no—
298C4×D47—416no—
299C4×D47—44no—
300C4×D47—84no—
301Dic94—24no—
302Dic94—22no—
303Dic94—24no—
304Dic94—42no—
305Dic94—81no—
306Dic94H(5,𝔽2)14yes—
307C8×C47—24no—
308C8×C47—24no—
309#61566—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—24no—
313C22×C47—24no—
314C22×C47—24no—
315C22×C47—84no—
316C22×C47C2×#13512yes—
317C22×C47C23×D411yescharacteristic
318C2×D47—44no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—44no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—44no—
324C2×D47—88no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—24no—
329C4×C47C2×#13512yes—
330C4×C47C2×#13512yes—
331C4×C47C2×H(5,𝔽2)12yes—
332Dic47—24no—
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335Dic47—42no—
336Dic47—42no—
337#3506—471no—
338C2×#550—471no—
339#3305—474no—
340#3304—474no—
341#3287—474no—
342#3284—474no—
343#3208—471no—
344#3205—471no—
345#3188—474no—
346#3104—471no—
347#3103—471no—
348#3002—474no—
349#2972D4711yescharacteristic, complemented
350C2×C47—22no—
351C2×C47—44no—
352C2×C47#348411yescharacteristic
353C2×C47C22×#13511yescharacteristic
354C2×C47#358511yescharacteristic
355D47—82no—
356D47—84no—
357C22×#41—472no—
358C2×#135—478no—
359#559—942no—
360#556—472no—
361#555—472no—
362#553—942no—
363#550—474no—
364#550—474no—
365#550—472no—
366#550—942no—
367#550—942no—
368#547—472no—
369#538—942no—
370#535—941no—
371#533—471no—
372#532—471no—
373C2×#127—471no—
374C2×#127—941no—
375#525—474no—
376C2×#121—472no—
377C2×#121—942no—
378#520—941no—
379C2×C4×Q8—471no—
380C2×C4×D4—941no—
381C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
382#493—472no—
383#492—472no—
384#486—472no—
385#486—472no—
386#484—472no—
387#482—478no—
388#481—472no—
389#477—472no—
390#475—472no—
391#466—478no—
392#465—478no—
393#462—472no—
394#460—472no—
395#460—474no—
396#459—474no—
397#452—478no—
398#451—472no—
399#450—474no—
400#449—478no—
401#449—478no—
402#448—472no—
403#447—474no—
404C4×Q16—474no—
405C4×SD16—474no—
406C8×D4C2×D4714yescomplemented
407C8×D4C2×D4714yescomplemented
408#431C2×D4711yescharacteristic
409#431C2×D4711yescharacteristic
410#416—478no—
411C2×C22⋊C8C2×D4714yes—
412C47#6156611yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—478no—
414C2×#41—474no—
415C2×#41—941no—
416C2×#41—944no—
417C2×#41—1888no—
418C22×Q8—471no—
419C22×D4—472no—
420C22×D4—942no—
421C22×D4—942no—
422C22×D4—941no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4D18811yescharacteristic
425C23×C4—942no—
426C23×C4C22×D4712yes—
427#135—18816no—
428C2×Q16—474no—
429C2×SD16—474no—
430C2×SD16—478no—
431C2×D8—478no—
432C22×C8C22×D4718yes—
433C4⋊Q8—471no—
434C4⋊Q8—471no—
435C4⋊Q8—471no—
436#127—472no—
437#127—472no—
438#127—471no—
439#127—944no—
440#127—944no—
441#127—942no—
442#127—941no—
443#127—941no—
444#126—944no—
445#125—941no—
446#124—942no—
447#124—944no—
448#124—941no—
449#123—944no—
450#123—944no—
451C22⋊Q8—472no—
452C22⋊Q8—474no—
453C22⋊Q8—941no—
454#121—478no—
455#121—472no—
456#121—474no—
457#121—942no—
458#121—942no—
459#121—944no—
460#121—941no—
461#121—948no—
462#121—948no—
463#121—944no—
464#120—944no—
465C4×Q8—472no—
466C4×Q8—472no—
467C4×Q8—472no—
468C4×Q8—942no—
469C4×Q8—941no—
470C4×Q8—941no—
471C4×Q8—941no—
472C4×D4—472no—
473C4×D4—944no—
474C4×D4—944no—
475C4×D4—944no—
476C4×D4—944no—
477C4×D4—942no—
478C4×D4—941no—
479C4×D4D18812yes—
480C4×D4D18812yes—
481C4×D4C22×D4712yes—
482C4×D4C22×D4712yes—
483#117—474no—
484#117—941no—
485#117—942no—
486C2×C4⋊C4—471no—
487C2×C4⋊C4—941no—
488C2×C4⋊C4—942no—
489C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—942no—
491C2×C22⋊C4D18812yes—
492C2×C42—941no—
493C2×C42C22×D4711yescharacteristic
494#107—474no—
495#106—474no—
496C4⋊C8C22×D4712yes—
497C4⋊C8C22×D4712yes—
498#103—474no—
499#103—474no—
500#103—474no—
501#102—478no—
502#102—478no—
503#102—474no—
504C22⋊C8C22×D4712yes—
505C22⋊C8C22×D4712yes—
506C22⋊C8C22×D4718yes—
507C4×C8C22×D4712yes—
508C4×C8C22×D4712yes—
509C24—942no—
510C24C2×D18812yes—
511#41—9416no—
512#41—1888no—
513#41—1888no—
514#41—18816no—
515#41—1884no—
516C2×Q8—472no—
517C2×Q8—472no—
518C2×Q8—944no—
519C2×Q8—941no—
520C2×Q8—941no—
521C2×Q8—941no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—474no—
524C2×D4—472no—
525C2×D4—944no—
526C2×D4—944no—
527C2×D4—948no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—948no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—3762no—
538C2×D4—3764no—
539C2×D4—1884no—
540C2×D4—1888no—
541C2×D4—1884no—
542C2×D4C2×D18812yes—
543C2×D4C2×D18812yes—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—944no—
548C22×C4—942no—
549C22×C4—948no—
550C22×C4—1888no—
551C22×C4C2×D18811yescharacteristic
552C22×C4C2×D18812yes—
553C22×C4C2×D18814yes—
554C22×C4C2×D18811yescharacteristic
555C22×C4C23×D4711yescharacteristic
556C22×C4C23×D4714yes—
557Q16—948no—
558SD16—948no—
559SD16—1888no—
560D8—1888no—
561C2×C8—48no—
562C2×C8C23×D4714yes—
563C2×C8C23×D4714yes—
564C4⋊C4—472no—
565C4⋊C4—472no—
566C4⋊C4—472no—
567C4⋊C4—944no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4C2×D18812yes—
578C4⋊C4C2×D18812yes—
579C22⋊C4—944no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—944no—
582C22⋊C4—948no—
583C22⋊C4—944no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4C2×D18814yes—
587C22⋊C4C2×D18814yes—
588C42—942no—
589C42—942no—
590C42—944no—
591C42—942no—
592C42C2×D18811yescharacteristic
593C42C2×D18811yescharacteristic
594C42C23×D4711yescharacteristic
595C42C23×D4711yescharacteristic
596C23—24no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—942no—
600C23—944no—
601C23—1884no—
602C23—1884no—
603C23—1884no—
604C23C22×D18814yes—
605C23C22×D18811yescharacteristic
606Q8—474no—
607Q8—944no—
608Q8—942no—
609Q8—944no—
610Q8—3761no—
611Q8—1882no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—944no—
615D4—948no—
616D4—3761no—
617D4—3762no—
618D4—3762no—
619D4—3764no—
620D4—3768no—
621D4—3764no—
622D4—1884no—
623D4—18816no—
624D4—1884no—
625D4—1884no—
626D4—1884no—
627D4—1882no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—944no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—942no—
638C2×C4—942no—
639C2×C4—3764no—
640C2×C4—18816no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1884no—
643C2×C4#1309404614yescomplemented
644C2×C4C22×D18814yes—
645C2×C4C22×D18811yescharacteristic
646C2×C4C22×D18811yescharacteristic
647C2×C4C22×D18811yescharacteristic
648C2×C4C22×D18811yescharacteristic
649C2×C4C22×D18811yescharacteristic
650C2×C4C24×D4711yescharacteristic
651C8—24no—
652C8—24no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—84no—
659C22—3768no—
660C22—1882no—
661C22—1884no—
662C22—1882no—
663C22—1884no—
664C22—1884no—
665C22—1882no—
666C22C2×#1309404612yes—
667C22C23×D18811yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—24no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—944no—
673C4—1882no—
674C4—1882no—
675C4—1882no—
676C4—1882no—
677C4C2×#1309404612yes—
678C4C2×#1309404612yes—
679C4H(5,𝔽2)×D4712yes—
680C2—22no—
681C2—44no—
682C2—3764no—
683C2—3762no—
684C2#2025702411yescharacteristic
685C2C22×#1309404611yescharacteristic
686C2#2025816911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2972C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#2972D47
hypocenterC47#61566
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257240C2semidirect
2. C2×#15689794C2semidirect
3. #20255339C2semidirect
4. #20255328C2semidirect
5. #20255148C2semidirect
6. #20255120C2semidirect
7. #20254331C2semidirect
8. #20254308C2semidirect
9. #20254155C2semidirect
10. #20253428C2semidirect
11. #20253420C2semidirect
12. #20252610C2semidirect
13. C47×#2972C2semidirect
15. C2×#13094046C22semidirect
17. #15689843C22semidirect
18. #15689838C22semidirect
24. #15689794C22semidirect
25. #15689778C22semidirect
38. #15689500C22semidirect
39. #15689496C22semidirect
40. #15689470C22semidirect
41. #15689470C22semidirect
43. #15689448C22semidirect
45. #15689419C22semidirect
46. #15689409C22semidirect
47. #15689359C22semidirect
48. #15689352C22semidirect
49. #15689334C22semidirect
50. #15689324C22semidirect
51. #15689324C22semidirect
52. #15689319C22semidirect
53. #15689287C22semidirect
56. #15689270C22semidirect
57. #15689270C22semidirect
60. C4×Dic188C22semidirect
61. C4×#10625325C22semidirect
62. #15689120C22semidirect
64. C8×D4×C47C22semidirect
65. C8×D4×C47C22semidirect
269. C2×C4×C47#135semidirect
349. #2972D47semidirect
406. C8×D4C2×D47semidirect
407. C8×D4C2×D47semidirect
412. C47#61566semidirect
643. C2×C4#13094046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
C2×#156897942
#202553392
#202553282
#202551482
#202551202
#202543312
#202543082
#202541552
#202534282
#202534202
#202526102
C47×#29722
#6156647