Subgroups — #27101105

Order 12032.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20255349	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20254869	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20254375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20254185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20254141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20253479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20252640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20252417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄₇×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094069	—	2	1	no	—
13	C₂×#13094049	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#10625334	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#15689777	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#15689768	—	2	4	no	—
17	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#15689704	—	2	1	no	—
19	#15689685	—	2	1	no	—
20	#15689685	—	2	1	no	—
21	#15689673	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#15689513	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#15689482	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#15689451	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#15689441	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#15689439	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#15689413	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#15689374	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#15689354	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#15689335	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#15689318	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#15689273	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#15689268	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#15689262	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#15689257	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#15689257	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#15689257	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#15689256	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689233	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#15689195	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#15689180	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#15689124	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13093945	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689087	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄₇×#546	—	2	4	no	—
51	C₄₇×#546	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#123×C₄₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#121×C₄₇	—	2	1	no	—
56	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#120×C₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
61	#13094069	—	4	8	no	—
62	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
63	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
69	#13094049	—	4	8	no	—
70	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×#10625334	—	4	8	no	—
72	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#13094024	C₂³	1	2	yes	complemented
77	#13094021	C₂³	1	2	yes	complemented
78	#13094012	—	2	2	no	—
79	#13094008	—	2	4	no	—
80	#13094008	—	2	4	no	—
81	#13094004	—	2	4	no	—
82	#13093999	—	2	4	no	—
83	#13093998	—	2	2	no	—
84	#13093998	—	2	2	no	—
85	#13093998	—	2	2	no	—
86	#13093998	—	2	2	no	—
87	#13093998	—	2	2	no	—
88	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
89	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
90	#13093998	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#13093994	—	2	4	no	—
92	#13093994	—	2	4	no	—
93	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
94	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
97	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	#13093955	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#13093948	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
103	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
104	#13093944	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#13093935	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂⁵×C₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₄₇	—	4	4	no	—
112	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
128	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#123×C₄₇	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
132	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
133	#121×C₄₇	—	2	8	no	—
134	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
135	#120×C₄₇	—	2	8	no	—
136	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₄₇	—	8	2	no	—
158	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
162	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
163	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
164	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
209	#10625352	—	4	16	no	—
210	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
211	#10625350	—	4	8	no	—
212	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
217	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
218	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#10625336	—	4	8	no	—
235	#10625334	—	2	16	no	—
236	#10625334	—	4	8	no	—
237	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	#10625329	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₄₇	—	8	16	no	—
265	C₂³×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
266	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
276	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
277	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
278	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
279	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
280	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
281	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
282	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
283	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
284	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
285	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
286	D₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
314	D₁₈₈	—	2	8	no	—
315	D₁₈₈	—	4	4	no	—
316	D₁₈₈	—	8	2	no	—
317	D₁₈₈	—	8	2	no	—
318	D₁₈₈	—	8	2	no	—
319	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
320	Dic₉₄	—	4	4	no	—
321	C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
322	#61569	—	47	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄₇	—	8	16	no	—
340	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
348	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
349	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	Dic₄₇	—	4	4	no	—
358	#3496	—	47	1	no	—
359	C₂×#546	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#3306	—	47	8	no	—
361	#3264	—	47	8	no	—
362	#3213	—	47	2	no	—
363	#3192	—	47	2	no	—
364	#3187	—	47	2	no	—
365	#3109	—	47	2	no	—
366	#3006	—	47	2	no	—
367	C₂×#447	—	47	2	no	—
368	#2973	—	47	1	no	—
369	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄₇	#3484	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄₇	#3585	1	1	yes	characteristic
377	D₄₇	—	8	4	no	—
378	C₂×H(5,𝔽₂)	—	94	1	no	—
379	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
382	C₂²×D₈	—	47	4	no	—
383	#547	—	47	4	no	—
384	#546	—	2	4	no	—
385	#546	—	94	4	no	—
386	#546	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
387	D₄²	—	47	4	no	—
388	#537	—	94	1	no	—
389	#534	—	94	1	no	—
390	#534	—	94	1	no	—
391	#532	—	47	2	no	—
392	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×#123	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂×#121	—	2	1	no	—
396	C₂×#121	—	47	2	no	—
397	C₂×#121	—	47	2	no	—
398	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂×#120	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	#496	—	47	4	no	—
404	#489	—	47	4	no	—
405	#483	—	47	4	no	—
406	#481	—	47	4	no	—
407	#481	—	47	4	no	—
408	#476	—	47	4	no	—
409	#469	—	47	8	no	—
410	#465	—	47	8	no	—
411	#463	—	47	8	no	—
412	#459	—	47	4	no	—
413	#450	—	47	4	no	—
414	#449	—	47	8	no	—
415	#448	—	47	4	no	—
416	#447	—	47	4	no	—
417	#447	—	47	4	no	—
418	#447	—	47	8	no	—
419	#447	—	47	4	no	—
420	#442	—	47	8	no	—
421	#435	—	47	8	no	—
422	#432	—	47	2	no	—
423	#417	—	47	4	no	—
424	C₂×#102	—	47	4	no	—
425	#407	—	47	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
427	C₄₇	#61569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂⁵	—	2	1	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	188	8	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	4	4	no	—
432	C₂×#41	—	94	4	no	—
433	C₂×#41	—	94	2	no	—
434	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
435	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
446	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	AGL(1,ℤ/8)	—	188	8	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
456	C₂×D₈	—	47	8	no	—
457	C₂×D₈	—	47	8	no	—
458	C₂×D₈	—	188	8	no	—
459	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
460	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
462	#127	—	47	2	no	—
463	#124	—	2	2	no	—
464	#124	—	94	2	no	—
465	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
466	#123	—	2	8	no	—
467	#123	—	94	4	no	—
468	#123	—	94	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	8	no	—
474	#121	—	47	4	no	—
475	#121	—	47	4	no	—
476	#121	—	47	4	no	—
477	#121	—	94	2	no	—
478	#121	—	94	2	no	—
479	#121	—	94	2	no	—
480	#121	—	94	2	no	—
481	#121	—	94	2	no	—
482	#121	—	94	4	no	—
483	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
484	#120	—	2	8	no	—
485	#120	—	94	4	no	—
486	#120	—	94	4	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	47	4	no	—
489	C₄×D₄	—	94	2	no	—
490	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
491	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
492	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
509	#106	—	47	8	no	—
510	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
511	#103	—	47	8	no	—
512	#102	—	47	8	no	—
513	#102	—	47	8	no	—
514	#102	—	47	8	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
518	#97	—	47	4	no	—
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂⁴	—	2	4	no	—
522	C₂⁴	—	4	4	no	—
523	C₂⁴	—	4	4	no	—
524	C₂⁴	—	8	2	no	—
525	C₂⁴	—	94	2	no	—
526	C₂⁴	—	94	2	no	—
527	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
529	#41	—	2	8	no	—
530	#41	—	4	4	no	—
531	#41	—	4	8	no	—
532	#41	—	188	8	no	—
533	#41	—	188	16	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
537	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	8	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	47	4	no	—
553	C₂×D₄	—	94	4	no	—
554	C₂×D₄	—	94	4	no	—
555	C₂×D₄	—	94	4	no	—
556	C₂×D₄	—	94	2	no	—
557	C₂×D₄	—	94	2	no	—
558	C₂×D₄	—	94	2	no	—
559	C₂×D₄	—	94	2	no	—
560	C₂×D₄	—	188	4	no	—
561	C₂×D₄	—	188	4	no	—
562	C₂×D₄	—	188	16	no	—
563	C₂×D₄	—	188	8	no	—
564	C₂×D₄	—	188	8	no	—
565	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
588	SD₁₆	—	188	8	no	—
589	D₈	—	94	16	no	—
590	D₈	—	188	8	no	—
591	M₁₆	—	188	4	no	—
592	C₂×C₈	—	47	8	no	—
593	C₂×C₈	—	188	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
613	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	8	4	no	—
631	C₂³	—	8	16	no	—
632	C₂³	—	94	4	no	—
633	C₂³	—	376	2	no	—
634	C₂³	—	376	2	no	—
635	C₂³	—	376	2	no	—
636	C₂³	—	376	2	no	—
637	C₂³	—	188	4	no	—
638	C₂³	—	188	4	no	—
639	C₂³	#13094049	1	4	yes	complemented
640	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	188	4	no	—
646	D₄	—	2	4	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	4	8	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	8	4	no	—
654	D₄	—	94	8	no	—
655	D₄	—	376	2	no	—
656	D₄	—	376	2	no	—
657	D₄	—	376	2	no	—
658	D₄	—	188	4	no	—
659	D₄	—	188	8	no	—
660	D₄	—	188	8	no	—
661	D₄	—	188	8	no	—
662	D₄	#13094069	1	4	yes	complemented
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	8	4	no	—
678	C₂×C₄	—	94	4	no	—
679	C₂×C₄	—	188	8	no	—
680	C₂×C₄	—	188	4	no	—
681	C₂×C₄	—	188	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	94	8	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	8	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	16	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	188	4	no	—
708	C₂²	—	188	4	no	—
709	C₂²	—	188	4	no	—
710	C₂²	—	752	4	no	—
711	C₂²	—	752	4	no	—
712	C₂²	C₂×#13094049	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×#13094049	1	4	yes	—
714	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	188	4	no	—
723	C₄	C₂×#13094069	1	2	yes	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	4	4	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	376	4	no	—
730	C₂	#20257023	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂²×#13094049	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#20258168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#546	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#546	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257152	C₂	semidirect
2. #20255349	C₂	semidirect
3. #20254869	C₂	semidirect
4. #20254375	C₂	semidirect
5. #20254185	C₂	semidirect
6. #20254141	C₂	semidirect
7. #20253479	C₂	semidirect
8. #20252640	C₂	semidirect
9. C₂×#15689257	C₂	semidirect
10. #20252417	C₂	semidirect
11. C₂×C₄₇×#546	C₂	semidirect
13. C₂×#13094049	C₂²	semidirect
14. C₂²×#10625334	C₂²	semidirect
15. #15689777	C₂²	semidirect
17. D₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
21. #15689673	C₂²	semidirect
23. C₂×#13093998	C₂²	semidirect
24. #15689513	C₂²	semidirect
25. #15689482	C₂²	semidirect
26. #15689451	C₂²	semidirect
27. #15689441	C₂²	semidirect
28. #15689439	C₂²	semidirect
29. #15689413	C₂²	semidirect
30. #15689374	C₂²	semidirect
31. #15689354	C₂²	semidirect
32. #15689335	C₂²	semidirect
33. #15689318	C₂²	semidirect
34. #15689273	C₂²	semidirect
35. #15689268	C₂²	semidirect
36. #15689262	C₂²	semidirect
37. #15689257	C₂²	semidirect
38. #15689257	C₂²	semidirect
39. #15689257	C₂²	semidirect
40. #15689256	C₂²	semidirect
41. #15689233	C₂²	semidirect
42. #15689195	C₂²	semidirect
43. #15689180	C₂²	semidirect
44. #15689124	C₂²	semidirect
45. C₂×#13093945	C₂²	semidirect
46. #15689087	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
48. C₂²×#41×C₄₇	C₂²	semidirect
49. C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	semidirect
51. C₄₇×#546	C₂²	semidirect
52. C₂×#124×C₄₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#121×C₄₇	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	semidirect
65. C₂²×D₁₈₈	C₂³	semidirect
70. C₂×#10625336	C₂³	semidirect
74. C₂×#10625329	C₂³	semidirect
76. #13094024	C₂³	semidirect
77. #13094021	C₂³	semidirect
90. #13093998	C₂³	semidirect
94. C₄×D₁₈₈	C₂³	semidirect
96. C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	semidirect
99. #13093955	C₂³	semidirect
100. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
101. #13093948	C₂³	semidirect
104. #13093944	C₂³	semidirect
107. C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
108. #13093935	C₂³	semidirect
265. C₂³×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
286. D₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
359. C₂×#546	D₄₇	semidirect
379. C₂²×#41	C₂×D₄₇	semidirect
380. C₂³×D₄	C₂×D₄₇	semidirect
386. #546	C₂×D₄₇	semidirect
392. C₂×#124	C₂×D₄₇	semidirect
394. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
398. C₂×#121	C₂×D₄₇	semidirect
401. C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	semidirect
427. C₄₇	#61569	semidirect
639. C₂³	#13094049	semidirect
662. D₄	#13094069	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257152	2
#20255349	2
#20254869	2
#20254375	2
#20254185	2
#20254141	2
#20253479	2
#20252640	2
C₂×#15689257	2
#20252417	2
C₂×C₄₇×#546	2
#61569	47