Subgroups — #27101106

Order 12032.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20255351	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20254873	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20254377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20254188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20254146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20253480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20252642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15689259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094069	—	2	1	no	—
13	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13094052	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#15689777	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#15689769	—	2	4	no	—
19	#15689769	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#15689768	—	2	4	no	—
21	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#15689704	—	2	1	no	—
23	#15689685	—	2	1	no	—
24	#15689685	—	2	1	no	—
25	#15689673	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13094012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13094009	—	2	1	no	—
28	C₂×#13094003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13093998	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13093997	—	2	1	no	—
33	C₂×#13093992	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
36	#15689512	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#15689483	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#15689454	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15689442	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#15689442	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689414	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689376	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#15689352	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#15689339	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#15689319	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689276	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689270	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#15689264	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689259	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689259	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#15689259	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689259	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689236	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#15689125	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#13093946	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄₇×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₄₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
62	#13094069	—	4	8	no	—
63	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
64	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
65	C₂×#10625350	—	4	4	no	—
66	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₁₈₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	complemented
77	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
84	#13094052	—	4	8	no	—
85	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×D₃₇₆	—	4	8	no	—
87	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	8	yes	—
89	#13094024	C₂³	1	2	yes	complemented
90	#13094021	C₂³	1	2	yes	complemented
91	#13094012	—	2	2	no	—
92	#13094012	—	2	2	no	—
93	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
94	#13094009	—	2	8	no	—
95	#13094008	—	2	4	no	—
96	#13094008	—	2	4	no	—
97	#13094004	—	2	4	no	—
98	#13094003	—	2	2	no	—
99	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
100	#13093999	—	2	4	no	—
101	#13093998	—	2	2	no	—
102	#13093998	—	2	2	no	—
103	#13093998	—	2	2	no	—
104	#13093998	—	2	2	no	—
105	#13093998	—	2	2	no	—
106	#13093998	—	2	2	no	—
107	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
108	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
109	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
110	#13093998	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#13093997	—	2	8	no	—
112	#13093994	—	2	4	no	—
113	#13093994	—	2	4	no	—
114	#13093992	—	2	8	no	—
115	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
116	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
122	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
131	#13093956	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#13093949	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#13093946	C₂³	1	8	yes	—
134	#13093946	C₂³	1	8	yes	—
135	#13093946	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#97×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₄₇	—	8	2	no	—
162	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
188	#10625352	—	4	16	no	—
189	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
190	#10625350	—	2	8	no	—
191	#10625350	—	4	4	no	—
192	#10625350	—	4	8	no	—
193	#10625350	—	4	8	no	—
194	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
204	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
205	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
207	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
208	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
209	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	D₃₇₆	—	2	16	no	—
246	D₃₇₆	—	4	8	no	—
247	#10625325	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
254	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₄₇	—	8	16	no	—
276	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
297	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
304	D₁₈₈	—	2	4	no	—
305	D₁₈₈	—	2	2	no	—
306	D₁₈₈	—	2	8	no	—
307	D₁₈₈	—	2	4	no	—
308	D₁₈₈	—	4	8	no	—
309	D₁₈₈	—	4	2	no	—
310	D₁₈₈	—	4	4	no	—
311	D₁₈₈	—	8	2	no	—
312	D₁₈₈	—	8	2	no	—
313	D₁₈₈	—	8	2	no	—
314	D₁₈₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
315	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
316	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
317	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
318	Dic₉₄	—	2	4	no	—
319	Dic₉₄	—	4	2	no	—
320	Dic₉₄	—	4	4	no	—
321	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
322	#61569	—	47	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
346	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
348	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
349	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
351	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	Dic₄₇	—	4	2	no	—
356	Dic₄₇	—	4	2	no	—
357	Dic₄₇	—	4	4	no	—
358	#3496	—	47	1	no	—
359	C₂×#546	—	47	1	no	—
360	#3306	—	47	8	no	—
361	#3264	—	47	8	no	—
362	#3213	—	47	2	no	—
363	#3192	—	47	2	no	—
364	#3187	—	47	2	no	—
365	#3109	—	47	2	no	—
366	#3006	—	47	2	no	—
367	C₂×#447	—	47	2	no	—
368	#2973	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄₇	#3484	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄₇	#3585	1	1	yes	characteristic
375	D₄₇	—	4	4	no	—
376	D₄₇	—	8	2	no	—
377	D₄₇	—	8	4	no	—
378	C₂×H(5,𝔽₂)	—	94	1	no	—
379	C₂²×#41	—	47	1	no	—
380	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
381	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
382	C₂²×D₈	—	47	4	no	—
383	#547	—	47	4	no	—
384	#546	—	47	8	no	—
385	#546	—	94	4	no	—
386	#546	—	94	4	no	—
387	D₄²	—	47	4	no	—
388	#537	—	94	1	no	—
389	#534	—	94	1	no	—
390	#534	—	94	1	no	—
391	#532	—	47	2	no	—
392	C₂×#124	—	47	1	no	—
393	C₂×#123	—	94	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
395	C₂×#121	—	47	2	no	—
396	C₂×#121	—	47	1	no	—
397	C₂×#121	—	47	2	no	—
398	C₂×#121	—	94	1	no	—
399	C₂×#120	—	94	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
403	#496	—	47	4	no	—
404	#489	—	47	4	no	—
405	#483	—	47	4	no	—
406	#481	—	47	4	no	—
407	#481	—	47	4	no	—
408	#476	—	47	4	no	—
409	#469	—	47	8	no	—
410	#465	—	47	8	no	—
411	#463	—	47	8	no	—
412	#459	—	47	4	no	—
413	#450	—	47	4	no	—
414	#449	—	47	8	no	—
415	#448	—	47	4	no	—
416	#447	—	47	4	no	—
417	#447	—	47	4	no	—
418	#447	—	47	8	no	—
419	#447	—	47	4	no	—
420	#442	—	47	8	no	—
421	#435	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
422	#432	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
423	#417	—	47	4	no	—
424	C₂×#102	—	47	4	no	—
425	#407	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
426	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
427	C₄₇	#61569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂⁵	—	94	1	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	188	8	no	—
430	C₂×#41	—	47	4	no	—
431	C₂×#41	—	94	4	no	—
432	C₂×#41	—	94	2	no	—
433	C₂×#41	—	94	2	no	—
434	C₂×#41	—	188	4	no	—
435	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
449	C₂²×D₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	AGL(1,ℤ/8)	—	188	8	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
456	C₂×D₈	—	47	8	no	—
457	C₂×D₈	—	47	8	no	—
458	C₂×D₈	—	188	8	no	—
459	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
460	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
462	#127	—	47	2	no	—
463	#124	—	47	4	no	—
464	#124	—	94	2	no	—
465	#124	—	94	2	no	—
466	#123	—	94	8	no	—
467	#123	—	94	4	no	—
468	#123	—	94	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
472	#121	—	47	4	no	—
473	#121	—	47	4	no	—
474	#121	—	47	4	no	—
475	#121	—	47	4	no	—
476	#121	—	94	2	no	—
477	#121	—	94	2	no	—
478	#121	—	94	2	no	—
479	#121	—	94	2	no	—
480	#121	—	94	2	no	—
481	#121	—	94	2	no	—
482	#121	—	94	4	no	—
483	#121	—	94	8	no	—
484	#120	—	94	8	no	—
485	#120	—	94	4	no	—
486	#120	—	94	4	no	—
487	C₄×D₄	—	47	4	no	—
488	C₄×D₄	—	47	4	no	—
489	C₄×D₄	—	94	2	no	—
490	C₄×D₄	—	94	2	no	—
491	C₄×D₄	D₁₈₈	1	4	yes	—
492	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
509	#106	—	47	8	no	—
510	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
511	#103	—	47	8	no	—
512	#102	—	47	8	no	—
513	#102	—	47	8	no	—
514	#102	—	47	8	no	—
515	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
518	#97	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
519	C₂⁴	—	94	1	no	—
520	C₂⁴	—	94	2	no	—
521	C₂⁴	—	94	2	no	—
522	C₂⁴	—	94	4	no	—
523	C₂⁴	—	94	1	no	—
524	C₂⁴	—	376	2	no	—
525	C₂⁴	—	188	4	no	—
526	C₂⁴	—	188	4	no	—
527	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
529	#41	—	94	8	no	—
530	#41	—	188	4	no	—
531	#41	—	188	8	no	—
532	#41	—	188	8	no	—
533	#41	—	188	16	no	—
534	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	47	2	no	—
540	C₂×D₄	—	47	2	no	—
541	C₂×D₄	—	47	4	no	—
542	C₂×D₄	—	94	4	no	—
543	C₂×D₄	—	94	8	no	—
544	C₂×D₄	—	94	4	no	—
545	C₂×D₄	—	94	4	no	—
546	C₂×D₄	—	94	4	no	—
547	C₂×D₄	—	94	4	no	—
548	C₂×D₄	—	94	4	no	—
549	C₂×D₄	—	94	1	no	—
550	C₂×D₄	—	94	2	no	—
551	C₂×D₄	—	94	2	no	—
552	C₂×D₄	—	94	2	no	—
553	C₂×D₄	—	94	4	no	—
554	C₂×D₄	—	94	1	no	—
555	C₂×D₄	—	94	2	no	—
556	C₂×D₄	—	376	2	no	—
557	C₂×D₄	—	188	4	no	—
558	C₂×D₄	—	188	4	no	—
559	C₂×D₄	—	188	4	no	—
560	C₂×D₄	—	188	2	no	—
561	C₂×D₄	—	188	8	no	—
562	C₂×D₄	—	188	4	no	—
563	C₂×D₄	—	188	16	no	—
564	C₂×D₄	—	188	8	no	—
565	C₂×D₄	—	188	4	no	—
566	C₂×D₄	—	188	8	no	—
567	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
588	SD₁₆	—	188	8	no	—
589	D₈	—	94	16	no	—
590	D₈	—	188	8	no	—
591	M₁₆	—	4	4	no	—
592	C₂×C₈	—	4	4	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
613	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	94	4	no	—
621	C₂³	—	94	2	no	—
622	C₂³	—	94	2	no	—
623	C₂³	—	94	4	no	—
624	C₂³	—	376	4	no	—
625	C₂³	—	376	2	no	—
626	C₂³	—	376	2	no	—
627	C₂³	—	376	2	no	—
628	C₂³	—	376	2	no	—
629	C₂³	—	376	16	no	—
630	C₂³	—	188	8	no	—
631	C₂³	—	188	2	no	—
632	C₂³	—	188	2	no	—
633	C₂³	—	188	2	no	—
634	C₂³	—	188	4	no	—
635	C₂³	—	188	2	no	—
636	C₂³	—	188	8	no	—
637	C₂³	—	188	2	no	—
638	C₂³	—	188	4	no	—
639	C₂³	#13094052	1	4	yes	complemented
640	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	94	4	no	—
644	Q₈	—	188	2	no	—
645	Q₈	—	188	4	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	47	4	no	—
648	D₄	—	94	4	no	—
649	D₄	—	94	2	no	—
650	D₄	—	94	8	no	—
651	D₄	—	94	4	no	—
652	D₄	—	376	2	no	—
653	D₄	—	376	2	no	—
654	D₄	—	376	2	no	—
655	D₄	—	376	4	no	—
656	D₄	—	188	8	no	—
657	D₄	—	188	2	no	—
658	D₄	—	188	4	no	—
659	D₄	—	188	8	no	—
660	D₄	—	188	8	no	—
661	D₄	—	188	8	no	—
662	D₄	—	188	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	94	2	no	—
673	C₂×C₄	—	94	2	no	—
674	C₂×C₄	—	94	4	no	—
675	C₂×C₄	—	376	4	no	—
676	C₂×C₄	—	188	8	no	—
677	C₂×C₄	—	188	8	no	—
678	C₂×C₄	—	188	2	no	—
679	C₂×C₄	—	188	2	no	—
680	C₂×C₄	—	188	4	no	—
681	C₂×C₄	—	188	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	8	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	94	4	no	—
699	C₂²	—	376	4	no	—
700	C₂²	—	376	16	no	—
701	C₂²	—	188	8	no	—
702	C₂²	—	188	4	no	—
703	C₂²	—	188	2	no	—
704	C₂²	—	188	4	no	—
705	C₂²	—	188	2	no	—
706	C₂²	—	188	2	no	—
707	C₂²	—	188	4	no	—
708	C₂²	—	188	2	no	—
709	C₂²	—	188	2	no	—
710	C₂²	—	752	4	no	—
711	C₂²	—	752	4	no	—
712	C₂²	C₂×#13094052	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×#13094052	1	4	yes	—
714	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	188	2	no	—
721	C₄	—	188	4	no	—
722	C₄	—	188	2	no	—
723	C₄	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	2	yes	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	376	2	no	—
728	C₂	—	376	4	no	—
729	C₂	—	188	4	no	—
730	C₂	#20257024	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂²×#13094052	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#20258169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2973	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2973	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257152	C₂	semidirect
2. C₂×#15689769	C₂	semidirect
3. #20255351	C₂	semidirect
4. #20254873	C₂	semidirect
5. #20254377	C₂	semidirect
6. #20254188	C₂	semidirect
7. #20254146	C₂	semidirect
8. #20253480	C₂	semidirect
9. #20252642	C₂	semidirect
10. C₂×#15689259	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2973	C₂	semidirect
13. C₂²×#10625350	C₂²	semidirect
14. C₂³×D₁₈₈	C₂²	semidirect
15. C₂×#13094052	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₃₇₆	C₂²	semidirect
17. #15689777	C₂²	semidirect
19. #15689769	C₂²	semidirect
21. D₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
25. #15689673	C₂²	semidirect
26. C₂×#13094012	C₂²	semidirect
28. C₂×#13094003	C₂²	semidirect
30. C₂×#13093998	C₂²	semidirect
31. C₂×#13093998	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
36. #15689512	C₂²	semidirect
37. #15689483	C₂²	semidirect
38. #15689454	C₂²	semidirect
39. #15689442	C₂²	semidirect
40. #15689442	C₂²	semidirect
41. #15689414	C₂²	semidirect
42. #15689376	C₂²	semidirect
43. #15689352	C₂²	semidirect
44. #15689339	C₂²	semidirect
45. #15689319	C₂²	semidirect
46. #15689276	C₂²	semidirect
47. #15689270	C₂²	semidirect
48. #15689264	C₂²	semidirect
49. #15689259	C₂²	semidirect
50. #15689259	C₂²	semidirect
51. #15689259	C₂²	semidirect
52. #15689259	C₂²	semidirect
53. #15689236	C₂²	semidirect
54. #15689125	C₂²	semidirect
55. C₂×#13093946	C₂²	semidirect
57. C₄₇×#435	C₂²	semidirect
58. C₄₇×#432	C₂²	semidirect
59. C₄₇×#407	C₂²	semidirect
60. C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
76. C₂²×D₁₈₈	C₂³	semidirect
85. C₂×#10625325	C₂³	semidirect
89. #13094024	C₂³	semidirect
90. #13094021	C₂³	semidirect
110. #13093998	C₂³	semidirect
118. C₄×D₁₈₈	C₂³	semidirect
121. C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	semidirect
131. #13093956	C₂³	semidirect
132. #13093949	C₂³	semidirect
135. #13093946	C₂³	semidirect
139. C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	semidirect
147. C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
150. C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
151. #97×C₄₇	C₂³	semidirect
253. C₂³×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
314. D₁₈₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
368. #2973	D₄₇	semidirect
421. #435	C₂×D₄₇	semidirect
422. #432	C₂×D₄₇	semidirect
425. #407	C₂×D₄₇	semidirect
426. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
427. C₄₇	#61569	semidirect
459. C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	semidirect
510. C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
517. C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
518. #97	C₂²×D₄₇	semidirect
639. C₂³	#13094052	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257152	2
C₂×#15689769	2
#20255351	2
#20254873	2
#20254377	2
#20254188	2
#20254146	2
#20253480	2
#20252642	2
C₂×#15689259	2
C₄₇×#2973	2
#61569	47