Finite Group Databasebeta

← #27101222

Subgroups — #27101222

Order 12032.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255579C214yesmaximal, complemented
4#20255451C214yesmaximal, complemented
5#20254968C214yesmaximal, complemented
6#20254945C214yesmaximal, complemented
7#20254393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20254371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20254201C212yesmaximal, complemented
10#20254168C212yesmaximal, complemented
11#20253518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20252619C212yesmaximal, complemented
13#20252605C212yesmaximal, complemented
14#20252416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625354C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094053C2214yescomplemented
19C2×#13094045C2214yescomplemented
20#15689855—22no—
21#15689847C2212yescomplemented
22#15689838C2212yescomplemented
23#15689819—22no—
24#15689793C2212yescomplemented
25#15689785—22no—
26#15689785—22no—
27#15689785C2214yes—
28#15689785C2214yes—
29#15689777C2212yescomplemented
30#15689710—21no—
31#15689710—21no—
32#15689687—21no—
33#15689680C2211yescharacteristic
34C2×#13094012—21no—
35C2×#13094012C2211yescharacteristic
36#15689633C2212yes—
37#15689633C2212yes—
38C2×#13094004—21no—
39C2×#13094004C2211yescharacteristic
40C2×#13093999—21no—
41C2×#13093999C2211yescharacteristic
42#15689606—21no—
43C2×C4×D188—21no—
44C2×C4×D188C2211yescharacteristic
45#15689517C2212yescomplemented
46#15689510C2212yescomplemented
47#15689485C2212yescomplemented
48#15689483C2212yescomplemented
49#15689466C2214yescomplemented
50#15689453C2212yes—
51#15689450C2214yescomplemented
52#15689408C2212yescomplemented
53#15689375C2214yescomplemented
54#15689370C2214yescomplemented
55#15689365C2214yescomplemented
56#15689351C2214yescomplemented
57#15689346C2214yescomplemented
58#15689338C2214yescomplemented
59#15689333C2212yescomplemented
60#15689288C2214yescomplemented
61#15689286C2214yescomplemented
62#15689281C2212yes—
63#15689280C2214yescomplemented
64#15689279C2212yes—
65#15689276C2212yes—
66#15689269C2214yescomplemented
67#15689267C2214yescomplemented
68#15689261C2212yes—
69#15689260C2214yescomplemented
70#15689256C2212yes—
71#15689228C2214yescomplemented
72#15689196C2214yescomplemented
73#15689193C2214yescomplemented
74#15689180C2211yescharacteristic
75#15689130C2214yescomplemented
76#15689118C2214yescomplemented
77#15689085C2212yes—
78C22⋊C8×D47C2212yes—
79C47×#532C2211yescharacteristic
80C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
81C47×#480C2212yes—
82C47×#477C2212yescomplemented
83C47×#460C2212yescomplemented
84C47×#448C2212yes—
85C47×#440C2214yescomplemented
86C47×#432C2211yescharacteristic
87C2×#10625354—22no—
88C2×#10625354—44no—
89C2×#10625354C2314yes—
90C2×#10625352C2312yes—
91C2×#10625352C2312yes—
92C22×Dic94—21no—
93C22×Dic94C2311yescharacteristic
94C2×Q8×D47—22no—
95C2×Q8×D47—44no—
96C2×Q8×D47C2314yes—
97C22×D188—21no—
98C22×D188—21no—
99C22×D188D411yescharacteristic
100C22×D188C2311yescharacteristic
101C22×C4×D47—21no—
102C22×C4×D47—21no—
103C22×C4×D47C2311yescharacteristic
104C22×C4×D47C2311yescharacteristic
105#13094053—48no—
106#13094045—48no—
107C2×Dic188C2314yes—
108C2×#10625337C2314yes—
109C2×#10625325C2314yes—
110C2×#10625335C2314yes—
111C2×#10625334C2314yes—
112C2×#10625324C2314yes—
113C2×C8×D47C2314yes—
114#13094024C2311yescharacteristic
115#13094024C2311yescharacteristic
116#13094020—22no—
117#13094019—22no—
118#13094019—22no—
119#13094016—21no—
120#13094013—22no—
121#13094012—21no—
122#13094012—21no—
123#13094012—24no—
124#13094012—24no—
125#13094012C2312yes—
126#13094012C2312yes—
127#13094010—22no—
128#13094010—22no—
129#13094008—22no—
130#13094008—22no—
131#13094006—22no—
132#13094006—22no—
133#13094004—22no—
134#13094004—24no—
135#13094004—24no—
136#13094004C2312yes—
137#13094004C2312yes—
138#13094004C2314yes—
139#13094003—21no—
140#13094003C2312yes—
141#13093999—24no—
142#13093999—24no—
143#13093999—22no—
144#13093999C2314yes—
145#13093998—22no—
146#13093998—22no—
147#13093996—22no—
148#13093996—22no—
149#13093995C2312yes—
150#13093995C2312yes—
151#13093992—22no—
152#13093992—22no—
153Q8×Dic47—22no—
154C4×Dic94—21no—
155C4×Dic94C2312yes—
156C4×D188—24no—
157C4×D188—24no—
158C4×D188D412yes—
159C4×D188D412yes—
160C4×D188C2312yes—
161C4×D188C2312yes—
162D4×Dic47—22no—
163D4×Dic47—22no—
164D4×Dic47—22no—
165(C22⋊D47)⋊C4—22no—
166(C22⋊D47)⋊C4—22no—
167#13093983—21no—
168#13093983—22no—
169#13093982C2312yes—
170#13093982C2312yes—
171C2×C4⋊Dic47—21no—
172C2×C4⋊Dic47—22no—
173C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
174C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
178C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
179C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
180#13093955C2314yes—
181C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
182#13093949C2314yes—
183#13093948C2314yes—
184#13093947C2314yes—
185#13093947C2314yes—
186#13093946C2314yes—
187#13093944C2314yes—
188C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
189(C2×D47)⋊C8C2314yes—
190(C2×D47)⋊C8C2314yes—
191#13093935C2312yes—
192C2×#41×C47—21no—
193C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
194C2×SD16×C47C2314yes—
195C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
196#127×C47C2311yescharacteristic
197#124×C47—21no—
198#121×C47—21no—
199#121×C47C2312yes—
200C4×Q8×C47—21no—
201C4×Q8×C47—21no—
202C4×Q8×C47C2312yes—
203C4×Q8×C47C2312yes—
204C4×D4×C47—21no—
205C4×D4×C47C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C47—21no—
207C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
208C2×C42×C47—21no—
209C2×C42×C47C2311yescharacteristic
210#107×C47C2314yes—
211C4⋊C8×C47C2312yes—
212#103×C47C2314yes—
213#102×C47C2314yes—
214C22⋊C8×C47C2312yes—
215#97×C47C2312yes—
216C23×D47—21no—
217C23×D47C2×D411yescharacteristic
218C23×D47C2×D411yescharacteristic
219#41×C47—44no—
220C2×Q8×C47—24no—
221C2×Q8×C47—21no—
222C2×Q8×C47—21no—
223C2×Q8×C47C2412yes—
224C2×D4×C47—22no—
225C2×D4×C47—21no—
226C2×D4×C47—21no—
227C2×D4×C47C2412yes—
228C22×C4×C47—21no—
229C22×C4×C47—21no—
230C22×C4×C47—22no—
231C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C47C2411yescharacteristic
234C2×C22⋊D47—22no—
235C2×C22⋊D47—22no—
236C2×C22⋊D47—22no—
237C2×C22⋊D47—22no—
238C22×Dic47—21no—
239C22×Dic47—22no—
240C22×Dic47—22no—
241C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
243#10625354—28no—
244#10625354—44no—
245#10625354—48no—
246Q8×D47—28no—
247Q8×D47—44no—
248Q8×D47—48no—
249#10625352—44no—
250#10625352—44no—
251C2×D188—24no—
252C2×D188—24no—
253C2×D188—21no—
254C2×D188—42no—
255C2×D188—42no—
256C2×D188—44no—
257C2×D188—44no—
258C2×D188C2×D412yes—
259C2×D188C2×D412yes—
260C2×D188C2412yes—
261C2×C4×D47—24no—
262C2×C4×D47—24no—
263C2×C4×D47—42no—
264C2×C4×D47—42no—
265C2×C4×D47—44no—
266C2×C4×D47—44no—
267C2×C4×D47C2×D412yes—
268C2×C4×D47C2×D412yes—
269C2×C4×D47C2412yes—
270C2×C4×D47C2412yes—
271C2×Dic94—21no—
272C2×Dic94—24no—
273C2×Dic94—21no—
274C2×Dic94—42no—
275C2×Dic94—44no—
276C2×Dic94C2412yes—
277C2×Dic94C2412yes—
278SD16×C47—28no—
279C2×C8×C47C2414yes—
280C4⋊C4×C47—22no—
281C4⋊C4×C47—22no—
282C4⋊C4×C47—21no—
283C4⋊C4×C47—21no—
284C4⋊C4×C47C2412yes—
285C4⋊C4×C47C2412yes—
286C22⋊C4×C47—22no—
287C22⋊C4×C47—22no—
288C42×C47—22no—
289C42×C47—22no—
290C42×C47C2×D411yescharacteristic
291C42×C47C2×D411yescharacteristic
292C42×C47C2411yescharacteristic
293C42×C47C2411yescharacteristic
294C22⋊Dic47—22no—
295C22⋊Dic47—22no—
296C22⋊Dic47—22no—
297#10625337—28no—
298#10625335—44no—
299#10625334—44no—
300(C2×D47)⋊C4—24no—
301(C2×D47)⋊C4—22no—
302(C2×D47)⋊C4—22no—
303(C2×D47)⋊C4—22no—
304(C2×D47)⋊C4—22no—
305(C2×D47)⋊C4—22no—
306(C2×D47)⋊C4—22no—
307(C2×D47)⋊C4—22no—
308(C2×D47)⋊C4—22no—
309(C2×D47)⋊C4—24no—
310(C2×D47)⋊C4C2×D412yes—
311(C2×D47)⋊C4C2×D412yes—
312(C2×D47)⋊C4C2×D412yes—
313(C2×D47)⋊C4C2×D412yes—
314C4⋊Dic47—21no—
315C4⋊Dic47—21no—
316C4⋊Dic47—21no—
317C4⋊Dic47—22no—
318C4⋊Dic47—22no—
319C4⋊Dic47—24no—
320C4⋊Dic47C2×D412yes—
321C4⋊Dic47C2×D412yes—
322C4⋊Dic47C2412yes—
323Dic47⋊C4—22no—
324Dic47⋊C4—22no—
325C4×Dic47—22no—
326C4×Dic47—22no—
327C4×Dic47—22no—
328C2×C47⋊C8C2414yes—
329Dic188—44no—
330#10625325—44no—
331#10625324—44no—
332C8×D47—44no—
333C23×C47—22no—
334C23×C47C22×D411yescharacteristic
335C22×D47—22no—
336C22×D47—22no—
337C22×D47—22no—
338C22×D47—41no—
339C22×D47—41no—
340C22×D47—41no—
341C22×D47—41no—
342C22×D47—42no—
343C22×D47—42no—
344C22×D47—42no—
345C22×D47C22×D412yes—
346C22×D47C22×D412yes—
347Q8×C47—24no—
348Q8×C47—22no—
349Q8×C47—42no—
350Q8×C47H(5,𝔽2)14yes—
351D4×C47—24no—
352D4×C47—42no—
353D4×C47—44no—
354D4×C47—81no—
355C2×C4×C47—24no—
356C2×C4×C47—22no—
357C2×C4×C47—22no—
358C2×C4×C47—22no—
359C2×C4×C47—22no—
360C2×C4×C47—22no—
361C2×C4×C47—41no—
362C2×C4×C47—44no—
363C2×C4×C47—42no—
364C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C47C2511yescharacteristic
370C22⋊D47—82no—
371C22⋊D47—82no—
372C22⋊D47—82no—
373C22⋊D47—82no—
374C2×Dic47—22no—
375C2×Dic47—22no—
376C2×Dic47—22no—
377C2×Dic47—41no—
378C2×Dic47—41no—
379C2×Dic47—42no—
380C2×Dic47—82no—
381C2×Dic47—82no—
382C2×Dic47C22×D412yes—
383C2×Dic47C22×D412yes—
384D188—24no—
385D188—42no—
386D188—42no—
387D188—48no—
388D188—42no—
389D188—48no—
390C4×D47—24no—
391C4×D47—24no—
392C4×D47—42no—
393C4×D47—42no—
394C4×D47—48no—
395C4×D47—48no—
396Dic94—24no—
397Dic94—24no—
398Dic94—48no—
399Dic94—42no—
400Dic94—81no—
401C8×C47—24no—
402C47⋊C8—24no—
403#61578—471nomaximal, Sylow
404C22×C47—21no—
405C22×C47—21no—
406C22×C47—42no—
407C22×C47—42no—
408C22×C47—42no—
409C22×C47#57512yes—
410C22×C47C23×D411yescharacteristic
411C2×D47—22no—
412C2×D47—22no—
413C2×D47—22no—
414C2×D47—22no—
415C2×D47—22no—
416C2×D47—22no—
417C2×D47—44no—
418C2×D47—42no—
419C2×D47—42no—
420C2×D47—42no—
421C2×D47—82no—
422C2×D47—84no—
423C4×C47—21no—
424C4×C47—21no—
425C4×C47—24no—
426C4×C47—21no—
427C4×C47—21no—
428C4×C47—21no—
429C4×C47—42no—
430C4×C47—42no—
431C4×C47C2×H(5,𝔽2)12yes—
432Dic47—22no—
433Dic47—22no—
434Dic47—42no—
435Dic47—42no—
436Dic47—42no—
437#3506—471no—
438C2×#548—471no—
439#3321—474no—
440#3313—474no—
441#3271—474no—
442#3269—474no—
443#3215—471no—
444#3213—471no—
445#3194—472no—
446#3190—472no—
447#3113—471no—
448#3112D4711yescharacteristic, complemented
449#3004—472no—
450#3002—472no—
451#2973—471no—
452C2×C47—22no—
453C2×C47—82no—
454C2×C47#348411yescharacteristic
455C2×C47C2×#57511yescharacteristic
456C2×C47#358611yescharacteristic
457D47—42no—
458D47—42no—
459D47—82no—
460C22×#41—471no—
461C23×Q8—471no—
462C2×#137—474no—
463C2×#135—474no—
464#559—942no—
465#556—472no—
466#555—472no—
467#553—942no—
468#550—472no—
469#548—474no—
470#548—474no—
471#548—942no—
472#548—942no—
473#547—472no—
474#538—941no—
475#538—941no—
476#535—941no—
477#533—471no—
478#532C2×D4711yescharacteristic
479C2×#124—471no—
480C2×#124—941no—
481#525—472no—
482#525—472no—
483C2×C22⋊Q8—471no—
484C2×C22⋊Q8—941no—
485C2×#121—471no—
486C2×#121—941no—
487#520—941no—
488C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
489C2×C4×D4—471no—
490C2×C4×D4—941no—
491#497—472no—
492#496—472no—
493#489—472no—
494#489—472no—
495#485—474no—
496#483—472no—
497#482—474no—
498#480C2×D4712yes—
499#477C2×D4712yescomplemented
500#475—472no—
501#469—474no—
502#468—474no—
503#467—474no—
504#465—474no—
505#464—474no—
506#463—474no—
507#462—472no—
508#460C2×D4712yescomplemented
509#452—474no—
510#452—474no—
511#451—472no—
512#451—474no—
513#451—472no—
514#450—472no—
515#449—474no—
516#449—474no—
517#448—474no—
518#448—472no—
519#448C2×D4712yes—
520#447—472no—
521#441—474no—
522#440C2×D4714yescomplemented
523#435—474no—
524#435—474no—
525#432—471no—
526#432C2×D4711yescharacteristic
527#419—474no—
528#416—474no—
529#407—472no—
530C2×C22⋊C8—472no—
531C47#6157811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C2×#41—21no—
533C2×#41—474no—
534C2×#41—472no—
535C2×#41—472no—
536C2×#41—942no—
537C2×#41—1884no—
538C22×Q8—474no—
539C22×Q8—471no—
540C22×Q8—941no—
541C22×Q8—942no—
542C22×Q8—1884no—
543C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
544C22×D4—471no—
545C22×D4—471no—
546C22×D4—941no—
547C22×D4—941no—
548C23×C4—471no—
549C23×C4—471no—
550C23×C4—941no—
551C23×C4—941no—
552#137—1888no—
553#135—1888no—
554C2×Q16—474no—
555C2×Q16—474no—
556C2×SD16—474no—
557C2×SD16—474no—
558C2×SD16C22×D4714yes—
559C2×D8—474no—
560C2×M16—474no—
561C22×C8—474no—
562C4⋊Q8—471no—
563C4⋊Q8—471no—
564C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
565#127—942no—
566#127C22×D4711yescharacteristic
567#126—942no—
568#126—942no—
569#125—941no—
570#124—21no—
571#124—472no—
572#124—472no—
573#124—944no—
574#124—944no—
575#124—942no—
576#124—942no—
577#124—942no—
578#124—941no—
579#124—941no—
580#123—942no—
581#123—942no—
582#123—942no—
583#123—942no—
584C22⋊Q8—472no—
585C22⋊Q8—474no—
586C22⋊Q8—472no—
587C22⋊Q8—472no—
588C22⋊Q8—944no—
589C22⋊Q8—944no—
590C22⋊Q8—942no—
591C22⋊Q8—941no—
592#121—21no—
593#121—472no—
594#121—472no—
595#121—474no—
596#121—942no—
597#121—942no—
598#121—942no—
599#121—944no—
600#121—944no—
601#121—942no—
602#121—942no—
603#121C22×D4712yes—
604#120—942no—
605#120—942no—
606C4×Q8—21no—
607C4×Q8—21no—
608C4×Q8—472no—
609C4×Q8—942no—
610C4×Q8—941no—
611C4×Q8C22×D4712yes—
612C4×Q8C22×D4712yes—
613C4×D4—21no—
614C4×D4—472no—
615C4×D4—472no—
616C4×D4—472no—
617C4×D4—472no—
618C4×D4—944no—
619C4×D4—944no—
620C4×D4—942no—
621C4×D4—942no—
622C4×D4—942no—
623C4×D4—942no—
624C4×D4—942no—
625C4×D4C22×D4712yes—
626#117—472no—
627#117—472no—
628#117—942no—
629#117—941no—
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—471no—
632C2×C4⋊C4—942no—
633C2×C4⋊C4—941no—
634C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
635C2×C22⋊C4—471no—
636C2×C22⋊C4—471no—
637C2×C22⋊C4—941no—
638C2×C22⋊C4—941no—
639C2×C22⋊C4—941no—
640C2×C22⋊C4—941no—
641C2×C42—21no—
642C2×C42C22×D4711yescharacteristic
643#107C22×D4714yes—
644#106—474no—
645C4⋊C8—472no—
646C4⋊C8C22×D4712yes—
647#103—474no—
648#103—474no—
649#103—474no—
650#103—474no—
651#103C22×D4714yes—
652#102—474no—
653#102—474no—
654#102C22×D4714yes—
655C22⋊C8—472no—
656C22⋊C8—474no—
657C22⋊C8—474no—
658C22⋊C8C22×D4712yes—
659#97—472no—
660#97C22×D4712yes—
661C24—471no—
662C24—471no—
663C24—941no—
664#41—44no—
665#41—948no—
666#41—1884no—
667#41—1884no—
668#41—1884no—
669#41—1888no—
670C2×Q8—24no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—472no—
674C2×Q8—472no—
675C2×Q8—944no—
676C2×Q8—941no—
677C2×Q8—941no—
678C2×Q8—948no—
679C2×Q8—1882no—
680C2×Q8—1884no—
681C2×Q8—1884no—
682C2×Q8—1888no—
683C2×Q8C23×D4712yes—
684C2×D4—22no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—472no—
688C2×D4—472no—
689C2×D4—472no—
690C2×D4—944no—
691C2×D4—944no—
692C2×D4—942no—
693C2×D4—942no—
694C2×D4—942no—
695C2×D4—942no—
696C2×D4—941no—
697C2×D4—1882no—
698C2×D4—1882no—
699C2×D4—1884no—
700C2×D4—1884no—
701C2×D4C23×D4712yes—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—471no—
706C22×C4—471no—
707C22×C4—472no—
708C22×C4—472no—
709C22×C4—472no—
710C22×C4—472no—
711C22×C4—944no—
712C22×C4—944no—
713C22×C4—942no—
714C22×C4—942no—
715C22×C4—941no—
716C22×C4—1882no—
717C22×C4—1882no—
718C22×C4—1884no—
719C22×C4—1884no—
720C22×C4D4×D4711yescharacteristic
721C22×C4D4×D4711yescharacteristic
722C22×C4C23×D4711yescharacteristic
723Q16—948no—
724Q16—1884no—
725SD16—28no—
726SD16—1884no—
727SD16—1884no—
728D8—1884no—
729M16—1884no—
730C2×C8—474no—
731C2×C8—1884no—
732C2×C8C23×D4714yes—
733C4⋊C4—22no—
734C4⋊C4—22no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—472no—
738C4⋊C4—472no—
739C4⋊C4—472no—
740C4⋊C4—944no—
741C4⋊C4—942no—
742C4⋊C4—942no—
743C4⋊C4—942no—
744C4⋊C4—942no—
745C4⋊C4—941no—
746C4⋊C4—941no—
747C4⋊C4—941no—
748C4⋊C4C23×D4712yes—
749C4⋊C4C23×D4712yes—
750C22⋊C4—22no—
751C22⋊C4—22no—
752C22⋊C4—472no—
753C22⋊C4—472no—
754C22⋊C4—472no—
755C22⋊C4—472no—
756C22⋊C4—944no—
757C22⋊C4—944no—
758C22⋊C4—942no—
759C22⋊C4—942no—
760C22⋊C4—942no—
761C22⋊C4—942no—
762C22⋊C4—942no—
763C22⋊C4—942no—
764C22⋊C4—942no—
765C22⋊C4—942no—
766C22⋊C4—942no—
767C22⋊C4—942no—
768C22⋊C4—942no—
769C42—22no—
770C42—22no—
771C42—942no—
772C42—942no—
773C42—942no—
774C42D4×D4711yescharacteristic
775C42D4×D4711yescharacteristic
776C42C23×D4711yescharacteristic
777C42C23×D4711yescharacteristic
778C23—22no—
779C23—472no—
780C23—472no—
781C23—942no—
782C23—942no—
783C23—942no—
784C23—1881no—
785C23—1881no—
786C23—1881no—
787C23—1881no—
788C23—1882no—
789C23—1882no—
790C23—1882no—
791C23C2×D4×D4711yescharacteristic
792Q8—24no—
793Q8—22no—
794Q8—42no—
795Q8—944no—
796Q8—944no—
797Q8—3761no—
798Q8—1888no—
799Q8—1882no—
800Q8#1309407014yes—
801D4—24no—
802D4—42no—
803D4—44no—
804D4—81no—
805D4—944no—
806D4—3762no—
807D4—3762no—
808D4—3762no—
809D4—3762no—
810D4—1882no—
811D4—1882no—
812D4—1888no—
813D4—1882no—
814D4—1888no—
815C2×C4—24no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—44no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—472no—
825C2×C4—472no—
826C2×C4—944no—
827C2×C4—944no—
828C2×C4—942no—
829C2×C4—942no—
830C2×C4—942no—
831C2×C4—3762no—
832C2×C4—3762no—
833C2×C4—1882no—
834C2×C4—1882no—
835C2×C4—1888no—
836C2×C4—1888no—
837C2×C4—1881no—
838C2×C4—1881no—
839C2×C4—1882no—
840C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
845C2×C4C24×D4711yescharacteristic
846C8—24no—
847C8—944no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—942no—
854C22—942no—
855C22—942no—
856C22—942no—
857C22—942no—
858C22—942no—
859C22—3764no—
860C22—3762no—
861C22—1884no—
862C22—1882no—
863C22—1882no—
864C22—1882no—
865C22#1568991912yes—
866C22C22×D4×D4711yescharacteristic
867C4—21no—
868C4—21no—
869C4—21no—
870C4—21no—
871C4—24no—
872C4—21no—
873C4—42no—
874C4—42no—
875C4—942no—
876C4—942no—
877C4—1882no—
878C4—1882no—
879C4—1882no—
880C4C2×#1309407012yes—
881C2—22no—
882C2—82no—
883C2—3762no—
884C2—1882no—
885C2—1882no—
886C2#2025702111yescharacteristic
887C2C2×#1568991911yescharacteristic
888C2#2025817111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3112C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3112D47
hypocenterC47#61578
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257237C2semidirect
2. C2×#15689785C2semidirect
3. #20255579C2semidirect
4. #20255451C2semidirect
5. #20254968C2semidirect
6. #20254945C2semidirect
7. #20254393C2semidirect
8. #20254371C2semidirect
9. #20254201C2semidirect
10. #20254168C2semidirect
11. #20253518C2semidirect
12. #20252619C2semidirect
13. #20252605C2semidirect
14. #20252416C2semidirect
15. C47×#3112C2semidirect
18. C2×#13094053C22semidirect
19. C2×#13094045C22semidirect
21. #15689847C22semidirect
22. #15689838C22semidirect
24. #15689793C22semidirect
29. #15689777C22semidirect
45. #15689517C22semidirect
46. #15689510C22semidirect
47. #15689485C22semidirect
48. #15689483C22semidirect
49. #15689466C22semidirect
51. #15689450C22semidirect
52. #15689408C22semidirect
53. #15689375C22semidirect
54. #15689370C22semidirect
55. #15689365C22semidirect
56. #15689351C22semidirect
57. #15689346C22semidirect
58. #15689338C22semidirect
59. #15689333C22semidirect
60. #15689288C22semidirect
61. #15689286C22semidirect
63. #15689280C22semidirect
66. #15689269C22semidirect
67. #15689267C22semidirect
69. #15689260C22semidirect
71. #15689228C22semidirect
72. #15689196C22semidirect
73. #15689193C22semidirect
75. #15689130C22semidirect
76. #15689118C22semidirect
82. C47×#477C22semidirect
83. C47×#460C22semidirect
85. C47×#440C22semidirect
448. #3112D47semidirect
499. #477C2×D47semidirect
508. #460C2×D47semidirect
522. #440C2×D47semidirect
531. C47#61578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
C2×#156897852
#202555792
#202554512
#202549682
#202549452
#202543932
#202543712
#202542012
#202541682
#202535182
#202526192
#202526052
#202524162
C47×#31122
#6157847