Subgroups — #27102366

Order 12032.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20255529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20255238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#10625334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20254869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20254438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20254249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20254149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20253631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20252656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#15689257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄₇×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13094049	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#10625334	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#15689863	—	2	2	no	—
18	#15689819	C₂²	1	4	yes	complemented
19	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#15689755	—	2	2	no	—
21	#15689728	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15689713	—	2	2	no	—
23	#15689687	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#15689681	—	2	2	no	—
25	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#15689513	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#15689499	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#15689487	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#15689477	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15689456	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15689447	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#15689444	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#15689439	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689423	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#15689374	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#15689357	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#15689357	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#15689354	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15689335	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#15689318	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689315	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689273	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#15689268	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689268	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689257	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689257	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689257	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689257	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689257	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689256	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#15689256	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689233	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#10625334	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689195	C₂²	1	4	yes	complemented
55	D₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#15689184	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#15689128	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#15689119	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#13093945	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#15689090	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄₇×#546	—	2	2	no	—
65	C₄₇×#546	C₂²	1	4	yes	complemented
66	D₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
67	D₄²×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄₇×#534	—	2	2	no	—
71	C₄₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#120×C₄₇	—	2	2	no	—
74	C₄₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	complemented
77	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
79	#13094049	—	4	4	no	—
80	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×#10625334	—	4	8	no	—
82	C₂×#10625334	—	4	4	no	—
83	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
91	#13094021	C₂³	1	2	yes	complemented
92	#13094020	—	2	2	no	—
93	#13094019	—	2	4	no	—
94	#13094016	C₂³	1	2	yes	complemented
95	#13094013	—	2	2	no	—
96	#13094009	—	2	4	no	—
97	#13094006	—	2	4	no	—
98	#13093999	—	2	4	no	—
99	#13093998	—	2	2	no	—
100	#13093998	—	2	2	no	—
101	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
102	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
103	#13093998	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#13093997	—	2	4	no	—
105	#13093996	—	2	4	no	—
106	#13093994	—	2	4	no	—
107	#13093994	—	2	4	no	—
108	#13093992	—	2	2	no	—
109	#13093992	—	2	2	no	—
110	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	complemented
111	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	#13093983	C₂³	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	#13093957	C₂³	1	4	yes	complemented
116	#13093955	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#13093948	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
120	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
121	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
122	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
123	#13093945	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#13093944	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#13093944	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#13093935	C₂³	1	2	yes	complemented
131	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
132	C₂⁵×C₄₇	—	2	1	no	—
133	H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	4	4	no	—
134	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
150	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
152	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#123×C₄₇	—	2	1	no	—
154	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
155	#123×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
159	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
160	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
161	#121×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
162	#121×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
164	#120×C₄₇	—	2	1	no	—
165	#120×C₄₇	—	2	2	no	—
166	#120×C₄₇	—	2	4	no	—
167	#120×C₄₇	—	2	2	no	—
168	#120×C₄₇	—	2	4	no	—
169	#120×C₄₇	—	2	4	no	—
170	#120×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
175	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
184	C₂⁴×C₄₇	—	8	4	no	—
185	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
188	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
189	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
190	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
191	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
192	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄×C₄₇	—	8	8	no	—
215	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
234	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
235	D₄×D₄₇	—	8	8	no	—
236	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
240	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
241	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
242	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
258	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
260	#10625336	—	4	4	no	—
261	#10625334	—	2	8	no	—
262	#10625334	—	2	8	no	—
263	#10625334	—	4	4	no	—
264	#10625334	—	4	4	no	—
265	#10625334	—	4	4	no	—
266	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
272	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
274	#10625329	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
286	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
290	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
291	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
292	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
293	C₂³×C₄₇	—	8	16	no	—
294	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
300	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
302	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
303	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
305	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
306	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
307	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
308	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
309	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
310	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
311	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
312	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
313	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
314	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
315	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
316	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
317	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
318	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
319	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
320	D₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
339	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
340	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
342	D₁₈₈	—	2	4	no	—
343	D₁₈₈	—	2	4	no	—
344	D₁₈₈	—	8	2	no	—
345	D₁₈₈	—	8	2	no	—
346	D₁₈₈	—	8	4	no	—
347	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
348	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
350	#61630	—	47	1	no	maximal, Sylow
351	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄₇	—	8	16	no	—
365	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₄₇	—	16	4	no	—
368	C₂²×C₄₇	#576	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
374	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
375	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
377	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
378	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
379	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
380	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
381	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	Dic₄₇	—	4	4	no	—
383	#3537	—	47	1	no	—
384	#3484	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#3318	—	47	4	no	—
386	#3297	—	47	4	no	—
387	D₄×D₈	—	47	4	no	—
388	#3264	—	47	4	no	—
389	#3220	—	47	2	no	—
390	#3199	—	47	2	no	—
391	#3188	—	47	2	no	—
392	#3122	—	47	2	no	—
393	#3008	—	47	2	no	—
394	C₂×#447	—	47	2	no	—
395	#2977	—	47	1	no	—
396	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄₇	—	8	1	no	—
402	C₂×C₄₇	#3484	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	2	yes	—
404	D₄₇	—	8	4	no	—
405	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
408	C₂²×D₈	—	47	4	no	—
409	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
410	#560	—	94	2	no	—
411	#553	—	47	4	no	—
412	#546	—	2	2	no	—
413	#546	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
414	D₄²	—	2	2	no	—
415	D₄²	—	47	4	no	—
416	D₄²	—	94	2	no	—
417	D₄²	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
418	#540	—	47	2	no	—
419	#538	—	94	2	no	—
420	#535	—	47	2	no	—
421	#535	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#535	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#534	—	2	2	no	—
424	#534	—	94	2	no	—
425	#525	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
426	#525	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂×#121	—	47	2	no	—
428	C₂×#120	—	2	2	no	—
429	#518	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#496	—	47	2	no	—
431	#493	—	47	2	no	—
432	#490	—	47	2	no	—
433	#488	—	47	2	no	—
434	#484	—	47	2	no	—
435	#482	—	47	4	no	—
436	#482	—	47	4	no	—
437	#481	—	47	2	no	—
438	#478	—	47	4	no	—
439	#469	—	47	4	no	—
440	#466	—	47	4	no	—
441	#466	—	47	4	no	—
442	#465	—	47	4	no	—
443	#463	—	47	4	no	—
444	#459	—	47	4	no	—
445	#459	—	47	4	no	—
446	#450	—	47	2	no	—
447	#449	—	47	4	no	—
448	#449	—	47	4	no	—
449	#447	—	47	4	no	—
450	#447	—	47	4	no	—
451	#447	—	47	4	no	—
452	#447	—	47	4	no	—
453	#447	—	47	4	no	—
454	#447	—	47	2	no	—
455	#447	—	47	4	no	—
456	#442	—	47	4	no	—
457	C₄×D₈	—	47	4	no	—
458	#435	—	47	4	no	—
459	C₈×D₄	—	47	4	no	—
460	#433	—	47	2	no	—
461	#418	—	47	2	no	—
462	#416	—	47	2	no	—
463	C₂×#102	—	47	4	no	—
464	#408	—	47	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
466	C₄₇	#61630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂⁵	—	2	1	no	—
468	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
469	C₂×#41	—	2	1	no	—
470	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
471	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
483	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
485	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
486	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
488	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
490	C₂×D₈	—	47	4	no	—
491	C₂×D₈	—	47	4	no	—
492	C₂×D₈	—	47	4	no	—
493	C₂×D₈	—	47	4	no	—
494	C₂×D₈	—	47	4	no	—
495	C₂×D₈	—	188	4	no	—
496	C₂×D₈	—	188	8	no	—
497	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
498	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
499	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
500	#127	—	2	1	no	—
501	#127	—	47	2	no	—
502	#127	—	94	2	no	—
503	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
504	#126	—	94	4	no	—
505	#125	—	47	2	no	—
506	#124	—	2	1	no	—
507	#124	—	94	2	no	—
508	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
509	#123	—	2	1	no	—
510	#123	—	2	4	no	—
511	#123	—	94	4	no	—
512	#123	—	94	4	no	—
513	#123	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
514	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
515	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
516	#121	—	2	4	no	—
517	#121	—	2	2	no	—
518	#121	—	2	4	no	—
519	#121	—	47	4	no	—
520	#121	—	47	4	no	—
521	#121	—	47	4	no	—
522	#121	—	94	4	no	—
523	#121	—	94	2	no	—
524	#121	—	94	2	no	—
525	#121	—	94	4	no	—
526	#121	—	94	4	no	—
527	#121	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
528	#121	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
529	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
530	#120	—	2	1	no	—
531	#120	—	2	2	no	—
532	#120	—	2	4	no	—
533	#120	—	2	2	no	—
534	#120	—	2	4	no	—
535	#120	—	2	4	no	—
536	#120	—	94	2	no	—
537	#120	—	94	2	no	—
538	#120	—	94	4	no	—
539	#120	—	94	4	no	—
540	#120	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
541	C₄×D₄	—	2	2	no	—
542	C₄×D₄	—	2	2	no	—
543	C₄×D₄	—	47	4	no	—
544	C₄×D₄	—	94	4	no	—
545	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
546	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
547	#117	—	47	2	no	—
548	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
549	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
554	#107	—	47	4	no	—
555	#106	—	47	4	no	—
556	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
557	#103	—	47	4	no	—
558	#102	—	47	4	no	—
559	#102	—	47	4	no	—
560	#102	—	47	4	no	—
561	#102	—	47	4	no	—
562	#102	—	47	4	no	—
563	#102	—	47	4	no	—
564	#102	—	47	4	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
569	#97	—	47	2	no	—
570	C₄×C₈	—	47	2	no	—
571	C₂⁴	—	2	1	no	—
572	C₂⁴	—	2	4	no	—
573	C₂⁴	—	2	1	no	—
574	C₂⁴	—	2	2	no	—
575	C₂⁴	—	4	4	no	—
576	C₂⁴	—	8	4	no	—
577	C₂⁴	—	94	2	no	—
578	C₂⁴	—	94	2	no	—
579	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
580	#41	—	2	4	no	—
581	#41	—	4	2	no	—
582	#41	—	4	2	no	—
583	#41	—	4	2	no	—
584	#41	—	4	4	no	—
585	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	8	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	4	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	4	no	—
599	C₂×D₄	—	4	4	no	—
600	C₂×D₄	—	4	2	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	8	no	—
603	C₂×D₄	—	4	4	no	—
604	C₂×D₄	—	4	4	no	—
605	C₂×D₄	—	4	8	no	—
606	C₂×D₄	—	8	8	no	—
607	C₂×D₄	—	47	4	no	—
608	C₂×D₄	—	94	4	no	—
609	C₂×D₄	—	94	4	no	—
610	C₂×D₄	—	94	4	no	—
611	C₂×D₄	—	94	2	no	—
612	C₂×D₄	—	94	4	no	—
613	C₂×D₄	—	94	2	no	—
614	C₂×D₄	—	376	8	no	—
615	C₂×D₄	—	376	4	no	—
616	C₂×D₄	—	188	4	no	—
617	C₂×D₄	—	188	2	no	—
618	C₂×D₄	—	188	2	no	—
619	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
620	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
621	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
623	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
631	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
636	SD₁₆	—	188	4	no	—
637	D₈	—	94	8	no	—
638	D₈	—	94	8	no	—
639	D₈	—	188	4	no	—
640	D₈	—	188	4	no	—
641	D₈	—	188	4	no	—
642	M₁₆	—	188	2	no	—
643	C₂×C₈	—	47	4	no	—
644	C₂×C₈	—	47	4	no	—
645	C₂×C₈	—	188	2	no	—
646	C₂×C₈	—	188	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
651	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
667	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
668	C₄²	—	2	1	no	—
669	C₄²	—	94	2	no	—
670	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	8	no	—
678	C₂³	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	8	no	—
681	C₂³	—	8	4	no	—
682	C₂³	—	8	2	no	—
683	C₂³	—	8	2	no	—
684	C₂³	—	8	4	no	—
685	C₂³	—	8	16	no	—
686	C₂³	—	94	4	no	—
687	C₂³	—	376	2	no	—
688	C₂³	—	376	4	no	—
689	C₂³	—	376	2	no	—
690	C₂³	—	376	2	no	—
691	C₂³	—	188	4	no	—
692	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	4	1	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	2	8	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	4	1	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	8	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	8	4	no	—
711	D₄	—	8	4	no	—
712	D₄	—	94	4	no	—
713	D₄	—	94	4	no	—
714	D₄	—	376	4	no	—
715	D₄	—	376	2	no	—
716	D₄	—	376	2	no	—
717	D₄	—	376	4	no	—
718	D₄	—	376	4	no	—
719	D₄	—	188	8	no	—
720	D₄	#13094069	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	8	4	no	—
732	C₂×C₄	—	94	4	no	—
733	C₂×C₄	—	376	4	no	—
734	C₂×C₄	—	376	2	no	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	94	4	no	—
741	C₈	—	94	4	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	8	16	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	16	4	no	—
759	C₂²	—	188	4	no	—
760	C₂²	—	188	4	no	—
761	C₂²	—	188	4	no	—
762	C₂²	—	752	4	no	—
763	C₂²	—	752	4	no	—
764	C₂²	#15689926	1	4	yes	—
765	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	188	4	no	—
773	C₄	C₂×#13094069	1	2	yes	—
774	C₂	—	2	4	no	—
775	C₂	—	4	1	no	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	4	4	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	8	1	no	—
780	C₂	—	376	4	no	—
781	C₂	#20257023	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#15689926	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3484	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3484	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61630
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257627	C₂	semidirect
2. #20255529	C₂	semidirect
3. #20255238	C₂	semidirect
4. D₄×#10625334	C₂	semidirect
5. #20254869	C₂	semidirect
6. #20254438	C₂	semidirect
7. #20254249	C₂	semidirect
8. #20254149	C₂	semidirect
9. #20253631	C₂	semidirect
10. #20252656	C₂	semidirect
11. C₂×#15689257	C₂	semidirect
12. #20252444	C₂	semidirect
13. C₄₇×#3484	C₂	semidirect
14. C₂×#13094049	C₂²	semidirect
15. C₂²×#10625334	C₂²	semidirect
16. C₂²×#10625334	C₂²	semidirect
18. #15689819	C₂²	semidirect
19. D₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
21. #15689728	C₂²	semidirect
23. #15689687	C₂²	semidirect
25. C₂×#13093998	C₂²	semidirect
26. #15689513	C₂²	semidirect
27. #15689499	C₂²	semidirect
28. #15689487	C₂²	semidirect
29. #15689477	C₂²	semidirect
30. #15689456	C₂²	semidirect
31. #15689447	C₂²	semidirect
32. #15689444	C₂²	semidirect
33. #15689439	C₂²	semidirect
34. #15689423	C₂²	semidirect
35. #15689374	C₂²	semidirect
36. #15689357	C₂²	semidirect
37. #15689357	C₂²	semidirect
38. #15689354	C₂²	semidirect
39. #15689335	C₂²	semidirect
40. #15689318	C₂²	semidirect
41. #15689315	C₂²	semidirect
42. #15689273	C₂²	semidirect
43. #15689268	C₂²	semidirect
44. #15689268	C₂²	semidirect
45. #15689257	C₂²	semidirect
46. #15689257	C₂²	semidirect
47. #15689257	C₂²	semidirect
48. #15689257	C₂²	semidirect
49. #15689257	C₂²	semidirect
50. #15689256	C₂²	semidirect
51. #15689256	C₂²	semidirect
52. #15689233	C₂²	semidirect
53. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
54. #15689195	C₂²	semidirect
55. D₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #15689184	C₂²	semidirect
57. #15689128	C₂²	semidirect
58. #15689119	C₂²	semidirect
59. C₂×#13093945	C₂²	semidirect
60. #15689090	C₂²	semidirect
61. C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
62. C₂×H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂²	semidirect
63. C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	semidirect
65. C₄₇×#546	C₂²	semidirect
67. D₄²×C₄₇	C₂²	semidirect
68. C₄₇×#535	C₂²	semidirect
69. C₄₇×#535	C₂²	semidirect
72. C₄₇×#525	C₂²	semidirect
74. C₄₇×#518	C₂²	semidirect
76. C₂²×D₁₈₈	C₂³	semidirect
80. C₂×#10625336	C₂³	semidirect
87. C₂×#10625334	C₂³	semidirect
88. C₂×#10625329	C₂³	semidirect
90. C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
91. #13094021	C₂³	semidirect
94. #13094016	C₂³	semidirect
103. #13093998	C₂³	semidirect
110. C₄×D₁₈₈	C₂³	semidirect
112. #13093983	C₂³	semidirect
115. #13093957	C₂³	semidirect
116. #13093955	C₂³	semidirect
117. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
118. #13093948	C₂³	semidirect
123. #13093945	C₂³	semidirect
124. #13093944	C₂³	semidirect
125. #13093944	C₂³	semidirect
129. C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
130. #13093935	C₂³	semidirect
131. C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
384. #3484	D₄₇	semidirect
405. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₄₇	semidirect
406. C₂³×D₄	C₂×D₄₇	semidirect
413. #546	C₂×D₄₇	semidirect
417. D₄²	C₂×D₄₇	semidirect
421. #535	C₂×D₄₇	semidirect
422. #535	C₂×D₄₇	semidirect
426. #525	C₂×D₄₇	semidirect
429. #518	C₂×D₄₇	semidirect
466. C₄₇	#61630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257627	2
#20255529	2
#20255238	2
D₄×#10625334	2
#20254869	2
#20254438	2
#20254249	2
#20254149	2
#20253631	2
#20252656	2
C₂×#15689257	2
#20252444	2
C₄₇×#3484	2
#61630	47