Subgroups — #27102403

Order 12032.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20255553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20255284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#10625335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20254879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20254443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20254260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20254153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20253674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20252672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#15689261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄₇×#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13094071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13094050	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#10625335	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#10625335	C₂²	1	4	yes	complemented
19	D₄×Dic₉₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#15689786	—	2	2	no	—
21	#15689782	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#15689779	—	2	2	no	—
23	#15689699	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#15689695	—	2	2	no	—
25	#15689694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#15689634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#15689629	—	2	2	no	—
28	#15689600	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#15689510	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15689495	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15689493	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#15689480	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15689464	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#15689458	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15689444	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#15689441	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15689427	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#15689367	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15689357	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#15689350	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689350	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689338	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689328	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689320	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689274	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689274	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15689266	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689266	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689261	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689261	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689261	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689261	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689261	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689257	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#15689223	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#10625335	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#15689195	C₂²	1	4	yes	complemented
58	D₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#15689184	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#15689131	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#15689117	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#13093947	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#15689090	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄₇×#560	—	2	2	no	—
66	C₄₇×#553	C₂²	1	4	yes	—
67	D₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
68	D₄²×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄₇×#540	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄₇×#538	—	2	2	no	—
71	C₄₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄₇×#534	—	2	2	no	—
73	C₄₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#13094071	—	4	4	no	—
76	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#10625352	—	2	1	no	—
79	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₉₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
89	#13094050	—	4	4	no	—
90	C₂×#10625335	—	4	4	no	—
91	C₂×#10625335	—	4	8	no	—
92	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
102	#13094023	—	2	4	no	—
103	#13094022	—	2	1	no	—
104	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
105	#13094011	—	2	1	no	—
106	#13094010	—	2	4	no	—
107	#13094008	—	2	2	no	—
108	#13094007	—	2	1	no	—
109	#13094005	—	2	2	no	—
110	#13094004	—	2	2	no	—
111	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
112	#13094003	C₂³	1	2	yes	—
113	#13094002	—	2	4	no	—
114	#13094001	—	2	4	no	—
115	#13094001	—	2	4	no	—
116	#13093998	C₂³	1	2	yes	—
117	#13093996	—	2	4	no	—
118	#13093993	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
120	#13093989	—	2	2	no	—
121	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
123	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#13093980	—	2	2	no	—
126	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
127	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
129	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
130	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
131	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
132	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
133	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
134	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
135	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
136	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
141	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
150	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#126×C₄₇	—	2	4	no	—
152	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
154	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
155	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
156	#123×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
158	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
159	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
160	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
161	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
162	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
163	#121×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
164	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
165	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
166	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
167	#120×C₄₇	—	2	2	no	—
168	#120×C₄₇	—	2	2	no	—
169	#120×C₄₇	—	2	4	no	—
170	#120×C₄₇	—	2	4	no	—
171	#120×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
175	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₄₇	—	8	8	no	—
194	C₂×D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
195	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
215	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
216	#10625352	—	4	4	no	—
217	#10625352	—	4	8	no	—
218	#10625350	—	2	4	no	—
219	#10625350	—	4	2	no	—
220	#10625350	—	4	2	no	—
221	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
257	#10625335	—	2	8	no	—
258	#10625335	—	2	8	no	—
259	#10625335	—	4	4	no	—
260	#10625335	—	4	4	no	—
261	#10625335	—	4	4	no	—
262	#10625334	—	4	4	no	—
263	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
272	#10625329	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
282	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
283	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
284	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
285	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
289	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
290	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
291	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
292	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
293	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
294	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
295	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
296	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
297	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
298	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
299	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
300	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
326	D₁₈₈	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
329	Dic₉₄	—	2	4	no	—
330	Dic₉₄	—	2	2	no	—
331	Dic₉₄	—	2	4	no	—
332	Dic₉₄	—	2	2	no	—
333	Dic₉₄	—	4	8	no	—
334	Dic₉₄	—	4	4	no	—
335	Dic₉₄	—	4	2	no	—
336	Dic₉₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
337	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
339	#61633	—	47	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄₇	—	16	4	no	—
351	C₂²×C₄₇	—	16	4	no	—
352	C₂²×C₄₇	#577	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
361	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	Dic₄₇	—	2	4	no	—
363	Dic₄₇	—	4	2	no	—
364	Dic₄₇	—	4	1	no	—
365	Dic₄₇	—	4	2	no	—
366	#3537	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#3486	—	47	1	no	—
368	#3320	—	47	4	no	—
369	#3301	—	47	4	no	—
370	D₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
371	#3265	—	47	4	no	—
372	#3221	—	47	2	no	—
373	#3200	—	47	2	no	—
374	#3188	—	47	2	no	—
375	#3126	—	47	2	no	—
376	#3010	—	47	2	no	—
377	C₂×#448	—	47	2	no	—
378	#2977	—	47	1	no	—
379	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄₇	#3484	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	2	yes	—
385	D₄₇	—	8	1	no	—
386	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	1	no	—
387	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
388	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
389	C₂²×SD₁₆	—	47	4	no	—
390	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
391	#560	—	2	2	no	—
392	#553	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
393	D₄×Q₈	—	47	4	no	—
394	D₄×Q₈	—	94	2	no	—
395	#548	—	47	4	no	—
396	#548	—	94	2	no	—
397	D₄²	—	2	2	no	—
398	D₄²	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
399	#540	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
400	#538	—	2	2	no	—
401	#536	—	47	1	no	—
402	#536	—	47	1	no	—
403	#536	—	94	2	no	—
404	#535	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
405	#534	—	2	2	no	—
406	#525	—	47	1	no	—
407	#525	—	94	2	no	—
408	#525	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
410	#519	—	47	1	no	—
411	#496	—	47	2	no	—
412	#492	—	47	2	no	—
413	#491	—	47	2	no	—
414	#488	—	47	2	no	—
415	#485	—	47	4	no	—
416	#484	—	47	2	no	—
417	#482	—	47	4	no	—
418	#481	—	47	2	no	—
419	#479	—	47	4	no	—
420	#468	—	47	4	no	—
421	#466	—	47	4	no	—
422	#465	—	47	4	no	—
423	#465	—	47	4	no	—
424	#463	—	47	4	no	—
425	#461	—	47	4	no	—
426	#460	—	47	4	no	—
427	#450	—	47	2	no	—
428	#450	—	47	4	no	—
429	#449	—	47	4	no	—
430	#449	—	47	4	no	—
431	#448	—	47	4	no	—
432	#448	—	47	4	no	—
433	#448	—	47	4	no	—
434	#448	—	47	4	no	—
435	#448	—	47	4	no	—
436	#447	—	47	2	no	—
437	#440	—	47	4	no	—
438	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
439	#435	—	47	4	no	—
440	C₈×D₄	—	47	4	no	—
441	#433	—	47	2	no	—
442	#419	—	47	2	no	—
443	#416	—	47	2	no	—
444	C₂×#103	—	47	4	no	—
445	#408	—	47	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
447	C₄₇	#61633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	2₋¹⁺⁴	—	188	4	no	—
449	C₂×#41	—	47	2	no	—
450	C₂×#41	—	47	1	no	—
451	C₂×#41	—	94	2	no	—
452	C₂×#41	—	94	1	no	—
453	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
455	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
456	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
458	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
459	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	188	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
466	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
468	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	188	8	no	—
476	C₂×D₈	—	47	4	no	—
477	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
479	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
483	#127	—	2	2	no	—
484	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
485	#126	—	2	4	no	—
486	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
487	#124	—	2	2	no	—
488	#124	—	47	2	no	—
489	#124	—	94	1	no	—
490	#124	—	94	4	no	—
491	#123	—	2	4	no	—
492	#123	—	2	4	no	—
493	#123	—	94	2	no	—
494	#123	—	94	1	no	—
495	#123	—	94	2	no	—
496	#123	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
497	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
504	#121	—	2	4	no	—
505	#121	—	2	2	no	—
506	#121	—	2	2	no	—
507	#121	—	2	4	no	—
508	#121	—	2	4	no	—
509	#121	—	47	2	no	—
510	#121	—	94	4	no	—
511	#121	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
512	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
513	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
514	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
515	#120	—	2	2	no	—
516	#120	—	2	2	no	—
517	#120	—	2	4	no	—
518	#120	—	2	4	no	—
519	#120	—	94	1	no	—
520	#120	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
521	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
523	C₄×D₄	—	2	4	no	—
524	C₄×D₄	—	94	4	no	—
525	C₄×D₄	—	94	2	no	—
526	C₄×D₄	—	94	4	no	—
527	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
529	#117	—	47	1	no	—
530	#117	—	94	2	no	—
531	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
532	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	#107	—	47	4	no	—
536	#106	—	47	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
538	#103	—	47	4	no	—
539	#103	—	47	4	no	—
540	#103	—	47	4	no	—
541	#103	—	47	4	no	—
542	#103	—	47	4	no	—
543	#102	—	47	4	no	—
544	#102	—	47	4	no	—
545	#102	—	47	4	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
550	#97	—	47	2	no	—
551	C₄×C₈	—	47	2	no	—
552	C₂⁴	—	2	2	no	—
553	C₂⁴	—	2	2	no	—
554	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
555	#41	—	4	2	no	—
556	#41	—	94	4	no	—
557	#41	—	188	2	no	—
558	#41	—	188	2	no	—
559	#41	—	188	8	no	—
560	#41	—	188	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
566	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
576	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
577	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	4	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	8	8	no	—
588	C₂×D₄	—	8	4	no	—
589	C₂×D₄	—	47	1	no	—
590	C₂×D₄	—	94	2	no	—
591	C₂×D₄	—	94	1	no	—
592	C₂×D₄	—	94	2	no	—
593	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
594	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
612	SD₁₆	—	94	8	no	—
613	SD₁₆	—	94	8	no	—
614	SD₁₆	—	188	4	no	—
615	SD₁₆	—	188	4	no	—
616	SD₁₆	—	188	4	no	—
617	D₈	—	188	4	no	—
618	M₁₆	—	188	2	no	—
619	C₂×C₈	—	47	4	no	—
620	C₂×C₈	—	47	4	no	—
621	C₂×C₈	—	188	2	no	—
622	C₂×C₈	—	188	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	94	1	no	—
648	C₄²	—	94	4	no	—
649	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	8	2	no	—
655	C₂³	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	8	2	no	—
657	C₂³	—	8	4	no	—
658	C₂³	—	94	1	no	—
659	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
662	Q₈	—	4	1	no	—
663	Q₈	—	47	4	no	—
664	Q₈	—	94	4	no	—
665	Q₈	—	94	2	no	—
666	Q₈	—	94	4	no	—
667	Q₈	—	94	2	no	—
668	Q₈	—	188	8	no	—
669	Q₈	—	188	4	no	—
670	Q₈	—	188	2	no	—
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	4	1	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	—	8	2	no	—
679	D₄	—	8	4	no	—
680	D₄	—	8	4	no	—
681	D₄	—	8	4	no	—
682	D₄	—	94	2	no	—
683	D₄	—	188	4	no	—
684	D₄	—	188	2	no	—
685	D₄	—	188	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	8	4	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	94	4	no	—
696	C₂×C₄	—	94	2	no	—
697	C₂×C₄	—	94	2	no	—
698	C₂×C₄	—	94	2	no	—
699	C₂×C₄	—	94	1	no	—
700	C₂×C₄	—	188	4	no	—
701	C₂×C₄	—	188	2	no	—
702	C₂×C₄	—	188	8	no	—
703	C₂×C₄	—	188	4	no	—
704	C₂×C₄	—	188	2	no	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	94	4	no	—
711	C₈	—	94	4	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	16	4	no	—
723	C₂²	—	16	4	no	—
724	C₂²	—	188	2	no	—
725	C₂²	—	188	1	no	—
726	C₂²	#15689934	1	4	yes	—
727	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	94	4	no	—
734	C₄	—	188	2	no	—
735	C₄	—	188	1	no	—
736	C₄	—	188	2	no	—
737	C₄	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	2	yes	—
738	C₂	—	2	4	no	—
739	C₂	—	4	1	no	—
740	C₂	—	4	2	no	—
741	C₂	—	8	4	no	—
742	C₂	—	376	1	no	—
743	C₂	#20257019	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#15689934	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3537	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3537	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61633
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257035	C₂	semidirect
2. #20255553	C₂	semidirect
3. #20255284	C₂	semidirect
4. D₄×#10625335	C₂	semidirect
5. #20254879	C₂	semidirect
6. #20254443	C₂	semidirect
7. #20254260	C₂	semidirect
8. #20254153	C₂	semidirect
9. #20253674	C₂	semidirect
10. #20252672	C₂	semidirect
11. C₂×#15689261	C₂	semidirect
12. #20252444	C₂	semidirect
13. C₄₇×#3537	C₂	semidirect
14. C₂×#13094071	C₂²	semidirect
15. C₂³×Dic₉₄	C₂²	semidirect
16. C₂×#13094050	C₂²	semidirect
17. C₂²×#10625335	C₂²	semidirect
18. C₂²×#10625335	C₂²	semidirect
19. D₄×Dic₉₄	C₂²	semidirect
21. #15689782	C₂²	semidirect
23. #15689699	C₂²	semidirect
25. #15689694	C₂²	semidirect
26. #15689634	C₂²	semidirect
28. #15689600	C₂²	semidirect
29. #15689510	C₂²	semidirect
30. #15689495	C₂²	semidirect
31. #15689493	C₂²	semidirect
32. #15689480	C₂²	semidirect
33. #15689464	C₂²	semidirect
34. #15689458	C₂²	semidirect
35. #15689444	C₂²	semidirect
36. #15689441	C₂²	semidirect
37. #15689427	C₂²	semidirect
38. #15689367	C₂²	semidirect
39. #15689357	C₂²	semidirect
40. #15689350	C₂²	semidirect
41. #15689350	C₂²	semidirect
42. #15689338	C₂²	semidirect
43. #15689328	C₂²	semidirect
44. #15689320	C₂²	semidirect
45. #15689274	C₂²	semidirect
46. #15689274	C₂²	semidirect
47. #15689266	C₂²	semidirect
48. #15689266	C₂²	semidirect
49. #15689261	C₂²	semidirect
50. #15689261	C₂²	semidirect
51. #15689261	C₂²	semidirect
52. #15689261	C₂²	semidirect
53. #15689261	C₂²	semidirect
54. #15689257	C₂²	semidirect
55. #15689223	C₂²	semidirect
56. C₄×#10625335	C₂²	semidirect
57. #15689195	C₂²	semidirect
58. D₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
59. #15689184	C₂²	semidirect
60. #15689131	C₂²	semidirect
61. #15689117	C₂²	semidirect
62. C₂×#13093947	C₂²	semidirect
63. #15689090	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
366. #3537	D₄₇	semidirect
447. C₄₇	#61633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257035	2
#20255553	2
#20255284	2
D₄×#10625335	2
#20254879	2
#20254443	2
#20254260	2
#20254153	2
#20253674	2
#20252672	2
C₂×#15689261	2
#20252444	2
C₄₇×#3537	2
#61633	47