Subgroups — #27102412

Order 12032.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20255561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20255292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×#10625325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20254888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20254451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20254261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20254155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20253680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20252676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#15689264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄₇×#2977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13094071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13094052	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#10625325	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#15689863	—	2	2	no	—
20	#15689819	C₂²	1	4	yes	—
21	D₄×Dic₉₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#15689786	—	2	2	no	—
23	#15689782	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15689779	—	2	2	no	—
25	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#15689755	—	2	2	no	—
27	#15689728	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689713	—	2	2	no	—
29	#15689699	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#15689695	—	2	2	no	—
31	#15689694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#15689687	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689681	—	2	2	no	—
34	#15689634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#15689629	—	2	2	no	—
36	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
37	#15689600	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#15689512	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15689496	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#15689492	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15689478	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15689465	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689459	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#15689448	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689442	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15689431	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689369	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689359	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689352	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689352	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689339	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689329	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689324	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689276	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15689276	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#15689270	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#15689270	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#15689264	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#15689264	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#15689264	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#15689264	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#15689264	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#15689259	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#15689225	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#10625325	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#15689133	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#15689120	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#13093949	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄₇×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×D₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄₇×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄₇×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#13094071	—	4	4	no	—
76	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#10625352	—	2	1	no	—
79	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₉₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
93	#13094052	—	4	4	no	—
94	C₂×#10625325	—	4	4	no	—
95	C₂×#10625325	—	4	8	no	—
96	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
102	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
103	#13094023	—	2	4	no	—
104	#13094022	—	2	1	no	—
105	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
106	#13094020	—	2	2	no	—
107	#13094019	—	2	4	no	—
108	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
109	#13094013	—	2	2	no	—
110	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
111	#13094011	—	2	1	no	—
112	#13094010	—	2	4	no	—
113	#13094009	—	2	4	no	—
114	#13094008	—	2	2	no	—
115	#13094007	—	2	1	no	—
116	#13094006	—	2	4	no	—
117	#13094005	—	2	2	no	—
118	#13094004	—	2	2	no	—
119	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
120	#13094003	C₂³	1	2	yes	—
121	#13094002	—	2	4	no	—
122	#13094001	—	2	4	no	—
123	#13094001	—	2	4	no	—
124	#13093999	—	2	4	no	—
125	#13093998	—	2	2	no	—
126	#13093998	—	2	2	no	—
127	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
128	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
129	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
130	#13093998	C₂³	1	2	yes	—
131	#13093997	—	2	4	no	—
132	#13093996	—	2	4	no	—
133	#13093996	—	2	4	no	—
134	#13093994	—	2	4	no	—
135	#13093994	—	2	4	no	—
136	#13093993	—	2	1	no	—
137	#13093992	—	2	2	no	—
138	#13093992	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
140	#13093989	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
142	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
144	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
147	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13093980	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
152	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
153	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
154	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
155	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
156	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
157	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
158	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
159	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
160	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
166	#123×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
168	#121×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
169	#120×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
171	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
177	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
182	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
200	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
206	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
207	#10625352	—	4	4	no	—
208	#10625352	—	4	8	no	—
209	D₄×D₄₇	—	8	8	no	—
210	#10625350	—	2	4	no	—
211	#10625350	—	4	2	no	—
212	#10625350	—	4	2	no	—
213	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
217	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
218	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
219	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
264	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
271	D₃₇₆	—	4	4	no	—
272	#10625325	—	2	8	no	—
273	#10625325	—	2	8	no	—
274	#10625325	—	4	4	no	—
275	#10625325	—	4	4	no	—
276	#10625325	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
286	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
287	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
288	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
289	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
290	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
291	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
292	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
309	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
310	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
320	D₁₈₈	—	2	4	no	—
321	D₁₈₈	—	2	4	no	—
322	D₁₈₈	—	2	2	no	—
323	D₁₈₈	—	8	2	no	—
324	D₁₈₈	—	8	2	no	—
325	D₁₈₈	—	8	4	no	—
326	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
328	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
329	Dic₉₄	—	2	4	no	—
330	Dic₉₄	—	2	2	no	—
331	Dic₉₄	—	2	4	no	—
332	Dic₉₄	—	2	2	no	—
333	Dic₉₄	—	4	8	no	—
334	Dic₉₄	—	4	4	no	—
335	Dic₉₄	—	4	2	no	—
336	Dic₉₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
337	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
338	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
339	#61633	—	47	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄₇	#577	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
355	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
356	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	Dic₄₇	—	2	4	no	—
362	Dic₄₇	—	4	2	no	—
363	Dic₄₇	—	4	1	no	—
364	Dic₄₇	—	4	4	no	—
365	Dic₄₇	—	4	2	no	—
366	#3537	—	47	1	no	—
367	#3486	—	47	1	no	—
368	#3320	—	47	4	no	—
369	#3301	—	47	4	no	—
370	D₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
371	#3265	—	47	4	no	—
372	#3221	—	47	2	no	—
373	#3200	—	47	2	no	—
374	#3188	—	47	2	no	—
375	#3126	—	47	2	no	—
376	#3010	—	47	2	no	—
377	C₂×#448	—	47	2	no	—
378	#2977	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄₇	#3484	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	2	yes	—
384	D₄₇	—	8	1	no	—
385	D₄₇	—	8	4	no	—
386	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	1	no	—
387	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
388	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
389	C₂²×SD₁₆	—	47	4	no	—
390	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
391	#560	—	94	2	no	—
392	#553	—	47	4	no	—
393	D₄×Q₈	—	47	4	no	—
394	D₄×Q₈	—	94	2	no	—
395	#548	—	47	4	no	—
396	#548	—	94	2	no	—
397	D₄²	—	47	4	no	—
398	D₄²	—	94	2	no	—
399	#540	—	47	2	no	—
400	#538	—	94	2	no	—
401	#536	—	47	1	no	—
402	#536	—	47	1	no	—
403	#536	—	94	2	no	—
404	#535	—	47	2	no	—
405	#534	—	94	2	no	—
406	#525	—	47	1	no	—
407	#525	—	94	2	no	—
408	#525	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#121	—	47	2	no	—
410	#519	—	47	1	no	—
411	#496	—	47	2	no	—
412	#492	—	47	2	no	—
413	#491	—	47	2	no	—
414	#488	—	47	2	no	—
415	#485	—	47	4	no	—
416	#484	—	47	2	no	—
417	#482	—	47	4	no	—
418	#481	—	47	2	no	—
419	#479	—	47	4	no	—
420	#468	—	47	4	no	—
421	#466	—	47	4	no	—
422	#465	—	47	4	no	—
423	#465	—	47	4	no	—
424	#463	—	47	4	no	—
425	#461	—	47	4	no	—
426	#460	—	47	4	no	—
427	#450	—	47	2	no	—
428	#450	—	47	4	no	—
429	#449	—	47	4	no	—
430	#449	—	47	4	no	—
431	#448	—	47	4	no	—
432	#448	—	47	4	no	—
433	#448	—	47	4	no	—
434	#448	—	47	4	no	—
435	#448	—	47	4	no	—
436	#447	—	47	2	no	—
437	#440	—	47	4	no	—
438	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
439	#435	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
440	C₈×D₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
441	#433	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
442	#419	—	47	2	no	—
443	#416	—	47	2	no	—
444	C₂×#103	—	47	4	no	—
445	#408	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
446	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
447	C₄₇	#61633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	2₋¹⁺⁴	—	188	4	no	—
449	C₂×#41	—	47	2	no	—
450	C₂×#41	—	47	1	no	—
451	C₂×#41	—	94	2	no	—
452	C₂×#41	—	94	1	no	—
453	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
455	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
456	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
458	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
459	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	188	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
468	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	188	8	no	—
476	C₂×D₈	—	47	4	no	—
477	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
479	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
480	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
483	#127	—	47	2	no	—
484	#127	—	94	2	no	—
485	#126	—	94	4	no	—
486	#125	—	47	2	no	—
487	#124	—	47	2	no	—
488	#124	—	94	2	no	—
489	#124	—	94	1	no	—
490	#124	—	94	4	no	—
491	#123	—	94	2	no	—
492	#123	—	94	1	no	—
493	#123	—	94	4	no	—
494	#123	—	94	2	no	—
495	#123	—	94	4	no	—
496	#123	D₁₈₈	1	2	yes	—
497	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
504	#121	—	47	4	no	—
505	#121	—	47	4	no	—
506	#121	—	47	2	no	—
507	#121	—	47	4	no	—
508	#121	—	94	4	no	—
509	#121	—	94	4	no	—
510	#121	—	94	2	no	—
511	#121	—	94	2	no	—
512	#121	—	94	4	no	—
513	#121	—	94	4	no	—
514	#121	D₁₈₈	1	2	yes	—
515	#120	—	94	1	no	—
516	#120	—	94	2	no	—
517	#120	—	94	2	no	—
518	#120	—	94	4	no	—
519	#120	—	94	4	no	—
520	#120	D₁₈₈	1	2	yes	—
521	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
523	C₄×D₄	—	47	4	no	—
524	C₄×D₄	—	94	4	no	—
525	C₄×D₄	—	94	2	no	—
526	C₄×D₄	—	94	4	no	—
527	C₄×D₄	—	94	4	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
529	#117	—	47	1	no	—
530	#117	—	47	2	no	—
531	#117	—	94	2	no	—
532	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
535	#107	—	47	4	no	—
536	#106	—	47	4	no	—
537	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
538	#103	—	47	4	no	—
539	#103	—	47	4	no	—
540	#103	—	47	4	no	—
541	#103	—	47	4	no	—
542	#103	—	47	4	no	—
543	#102	—	47	4	no	—
544	#102	—	47	4	no	—
545	#102	—	47	4	no	—
546	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
550	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
551	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
552	C₂⁴	—	94	2	no	—
553	C₂⁴	—	94	2	no	—
554	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
555	#41	—	4	2	no	—
556	#41	—	94	4	no	—
557	#41	—	188	2	no	—
558	#41	—	188	2	no	—
559	#41	—	188	8	no	—
560	#41	—	188	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
566	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
576	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
577	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₄	—	47	1	no	—
579	C₂×D₄	—	47	4	no	—
580	C₂×D₄	—	94	4	no	—
581	C₂×D₄	—	94	4	no	—
582	C₂×D₄	—	94	2	no	—
583	C₂×D₄	—	94	4	no	—
584	C₂×D₄	—	94	1	no	—
585	C₂×D₄	—	94	2	no	—
586	C₂×D₄	—	94	2	no	—
587	C₂×D₄	—	94	4	no	—
588	C₂×D₄	—	94	2	no	—
589	C₂×D₄	—	376	8	no	—
590	C₂×D₄	—	376	4	no	—
591	C₂×D₄	—	188	4	no	—
592	C₂×D₄	—	188	2	no	—
593	C₂×D₄	—	188	2	no	—
594	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
595	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
612	SD₁₆	—	94	8	no	—
613	SD₁₆	—	94	8	no	—
614	SD₁₆	—	188	4	no	—
615	SD₁₆	—	188	4	no	—
616	SD₁₆	—	188	4	no	—
617	D₈	—	188	4	no	—
618	M₁₆	—	4	2	no	—
619	C₂×C₈	—	4	2	no	—
620	C₂×C₈	—	4	4	no	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
631	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
633	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
646	C₄²	—	94	1	no	—
647	C₄²	—	94	2	no	—
648	C₄²	—	94	4	no	—
649	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	94	1	no	—
653	C₂³	—	94	4	no	—
654	C₂³	—	376	2	no	—
655	C₂³	—	376	4	no	—
656	C₂³	—	376	2	no	—
657	C₂³	—	376	2	no	—
658	C₂³	—	188	4	no	—
659	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
662	Q₈	—	4	1	no	—
663	Q₈	—	47	4	no	—
664	Q₈	—	94	4	no	—
665	Q₈	—	94	2	no	—
666	Q₈	—	94	4	no	—
667	Q₈	—	94	2	no	—
668	Q₈	—	188	8	no	—
669	Q₈	—	188	4	no	—
670	Q₈	—	188	2	no	—
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	4	1	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	94	2	no	—
675	D₄	—	94	4	no	—
676	D₄	—	94	4	no	—
677	D₄	—	376	4	no	—
678	D₄	—	376	2	no	—
679	D₄	—	376	2	no	—
680	D₄	—	376	4	no	—
681	D₄	—	376	4	no	—
682	D₄	—	188	4	no	—
683	D₄	—	188	2	no	—
684	D₄	—	188	4	no	—
685	D₄	—	188	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	94	4	no	—
693	C₂×C₄	—	94	2	no	—
694	C₂×C₄	—	94	2	no	—
695	C₂×C₄	—	94	4	no	—
696	C₂×C₄	—	94	2	no	—
697	C₂×C₄	—	94	1	no	—
698	C₂×C₄	—	376	4	no	—
699	C₂×C₄	—	376	2	no	—
700	C₂×C₄	—	188	4	no	—
701	C₂×C₄	—	188	2	no	—
702	C₂×C₄	—	188	8	no	—
703	C₂×C₄	—	188	4	no	—
704	C₂×C₄	—	188	2	no	—
705	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	188	1	no	—
720	C₂²	—	188	4	no	—
721	C₂²	—	188	4	no	—
722	C₂²	—	188	4	no	—
723	C₂²	—	188	2	no	—
724	C₂²	—	752	4	no	—
725	C₂²	—	752	4	no	—
726	C₂²	#15689935	1	4	yes	—
727	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	94	4	no	—
733	C₄	—	188	1	no	—
734	C₄	—	188	2	no	—
735	C₄	—	188	4	no	—
736	C₄	—	188	2	no	—
737	C₄	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	2	yes	—
738	C₂	—	2	4	no	—
739	C₂	—	4	1	no	—
740	C₂	—	4	2	no	—
741	C₂	—	376	4	no	—
742	C₂	—	376	1	no	—
743	C₂	#20257024	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#15689935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2977	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2977	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61633
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257627	C₂	semidirect
2. #20257035	C₂	semidirect
3. #20255561	C₂	semidirect
4. #20255292	C₂	semidirect
5. D₄×#10625325	C₂	semidirect
6. #20254888	C₂	semidirect
7. #20254451	C₂	semidirect
8. #20254261	C₂	semidirect
9. #20254155	C₂	semidirect
10. #20253680	C₂	semidirect
11. #20252676	C₂	semidirect
12. C₂×#15689264	C₂	semidirect
13. C₄₇×#2977	C₂	semidirect
14. C₂×#13094071	C₂²	semidirect
15. C₂³×Dic₉₄	C₂²	semidirect
16. C₂×#13094052	C₂²	semidirect
17. C₂²×#10625325	C₂²	semidirect
18. C₂²×#10625325	C₂²	semidirect
21. D₄×Dic₉₄	C₂²	semidirect
23. #15689782	C₂²	semidirect
29. #15689699	C₂²	semidirect
31. #15689694	C₂²	semidirect
34. #15689634	C₂²	semidirect
37. #15689600	C₂²	semidirect
38. #15689512	C₂²	semidirect
39. #15689496	C₂²	semidirect
40. #15689492	C₂²	semidirect
41. #15689478	C₂²	semidirect
42. #15689465	C₂²	semidirect
43. #15689459	C₂²	semidirect
44. #15689448	C₂²	semidirect
45. #15689442	C₂²	semidirect
46. #15689431	C₂²	semidirect
47. #15689369	C₂²	semidirect
48. #15689359	C₂²	semidirect
49. #15689352	C₂²	semidirect
50. #15689352	C₂²	semidirect
51. #15689339	C₂²	semidirect
52. #15689329	C₂²	semidirect
53. #15689324	C₂²	semidirect
54. #15689276	C₂²	semidirect
55. #15689276	C₂²	semidirect
56. #15689270	C₂²	semidirect
57. #15689270	C₂²	semidirect
58. #15689264	C₂²	semidirect
59. #15689264	C₂²	semidirect
60. #15689264	C₂²	semidirect
61. #15689264	C₂²	semidirect
62. #15689264	C₂²	semidirect
63. #15689259	C₂²	semidirect
64. #15689225	C₂²	semidirect
65. C₄×#10625325	C₂²	semidirect
66. #15689133	C₂²	semidirect
67. #15689120	C₂²	semidirect
68. C₂×#13093949	C₂²	semidirect
70. C₄₇×#435	C₂²	semidirect
71. C₈×D₄×C₄₇	C₂²	semidirect
72. C₄₇×#433	C₂²	semidirect
73. C₄₇×#408	C₂²	semidirect
74. C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
378. #2977	D₄₇	semidirect
439. #435	C₂×D₄₇	semidirect
440. C₈×D₄	C₂×D₄₇	semidirect
441. #433	C₂×D₄₇	semidirect
445. #408	C₂×D₄₇	semidirect
446. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
447. C₄₇	#61633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257627	2
#20257035	2
#20255561	2
#20255292	2
D₄×#10625325	2
#20254888	2
#20254451	2
#20254261	2
#20254155	2
#20253680	2
#20252676	2
C₂×#15689264	2
C₄₇×#2977	2
#61633	47