Finite Group Databasebeta

← #27102425

Subgroups — #27102425

Order 12032.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257035C211yesmaximal, characteristic
3#20255441C214yesmaximal, complemented
4#20255277C214yesmaximal, complemented
5D4×Dic188C214yesmaximal, complemented
6#20254963C214yesmaximal, complemented
7#20254473C212yesmaximal, complemented
8#20254283C212yesmaximal, complemented
9#20254171C212yesmaximal, complemented
10#20253689C212yesmaximal, complemented
11#20252685C212yesmaximal, complemented
12C2×#15689281C212yesmaximal, complemented
13C47×#2977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#13094071C2211yescharacteristic
15C23×Dic94C2211yescharacteristic
16C2×#13094057C2212yescomplemented
17C22×Dic188C2214yes—
18C22×Dic188C2212yescomplemented
19#15689876—22no—
20#15689813C2214yes—
21#15689804—22no—
22D4×Dic94C2214yes—
23D4×Dic94C2214yes—
24#15689786—22no—
25#15689782C2214yes—
26#15689779—22no—
27#15689752—22no—
28#15689735C2212yes—
29#15689718—22no—
30#15689699C2211yescharacteristic
31#15689695—22no—
32#15689694C2211yescharacteristic
33#15689694C2212yes—
34#15689634C2211yescharacteristic
35#15689629—22no—
36C2×#13094003C2212yes—
37#15689600C2211yescharacteristic
38#15689517C2212yescomplemented
39#15689503C2212yescomplemented
40#15689492C2212yescomplemented
41#15689478C2212yescomplemented
42#15689465C2214yes—
43#15689465C2214yescomplemented
44#15689454C2212yes—
45#15689437C2212yes—
46#15689431C2214yescomplemented
47#15689381C2214yescomplemented
48#15689364C2214yes—
49#15689364C2214yescomplemented
50#15689352C2214yes—
51#15689346C2214yescomplemented
52#15689334C2214yescomplemented
53#15689334C2214yescomplemented
54#15689287C2214yes—
55#15689287C2214yescomplemented
56#15689281C2214yes—
57#15689281C2214yes—
58#15689281C2214yes—
59#15689281C2212yes—
60#15689281C2214yes—
61#15689281C2214yescomplemented
62#15689281C2214yescomplemented
63#15689264C2212yes—
64#15689231C2214yescomplemented
65C4×Dic188C2214yescomplemented
66#15689133C2212yescomplemented
67#15689120C2212yescomplemented
68C2×#13093949C2214yes—
69C47×#525C2211yescharacteristic
70C47×#435C2214yes—
71C8×D4×C47C2214yes—
72C47×#433C2212yes—
73C47×#408C2212yes—
74C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
75#13094071—44no—
76C2×#10625350C2312yes—
77C2×#10625350C2311yescharacteristic
78C2×#10625352—21no—
79C2×#10625352—22no—
80C22×Dic94—22no—
81C22×Dic94—21no—
82C22×Dic94—44no—
83C22×Dic94C2311yescharacteristic
84C22×Dic94C2314yes—
85C22×Dic94C2312yes—
86C22×Dic94C2312yes—
87C22×Dic94C2312yes—
88C22×Dic94C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D47—21no—
90C23×Dic47—21no—
91#13094057—44no—
92C2×Dic188—48no—
93C2×Dic188—44no—
94C2×Dic188C2314yes—
95C2×Dic188C2314yes—
96C2×Dic188C2314yes—
97C2×Dic188C2314yes—
98C2×Dic188C2314yes—
99C2×#10625325C2314yes—
100#13094024C2312yes—
101#13094024C2312yes—
102#13094023—24no—
103#13094023—24no—
104#13094022—22no—
105#13094022—21no—
106#13094017—24no—
107#13094017—24no—
108#13094016C2312yes—
109#13094014—24no—
110#13094014—24no—
111#13094012C2312yes—
112#13094011—21no—
113#13094011—22no—
114#13094010—24no—
115#13094008—22no—
116#13094007—21no—
117#13094005—24no—
118#13094005—22no—
119#13094005—22no—
120#13094005—22no—
121#13094004—22no—
122#13094003—22no—
123#13094003—22no—
124#13094003C2314yes—
125#13094003C2314yes—
126#13094003C2312yes—
127#13094003C2314yes—
128#13094003C2314yes—
129#13094002—24no—
130#13094001—24no—
131#13094001—24no—
132#13094001—24no—
133#13094001—24no—
134#13093998C2312yes—
135#13093996—24no—
136#13093993—21no—
137C4×Dic94C2314yes—
138C4×Dic94C2314yes—
139#13093989—22no—
140D4×Dic47—24no—
141D4×Dic47—24no—
142C4×C22⋊D47—22no—
143(C22⋊D47)⋊C4—24no—
144#13093983C2312yes—
145#13093983C2311yescharacteristic
146#13093980—24no—
147#13093980—22no—
148C2×C4⋊Dic47C2312yes—
149C2×Dic47⋊C4—22no—
150C2×C22⋊Dic47—22no—
151#13093958C2314yes—
152#13093956C2314yes—
153#13093949C2314yes—
154#13093949C2314yes—
155#13093949C2314yes—
156#13093949C2314yes—
157#13093949C2314yes—
158#13093949C2314yes—
159#13093949C2314yes—
160#13093946C2314yes—
161C2×#41×C47C2311yescharacteristic
162C23×C4×C47C2311yescharacteristic
163C2×M16×C47C2312yes—
164C22×C8×C47C2314yes—
165C22×C8×C47C2312yes—
166#123×C47D412yes—
167C22⋊Q8×C47D412yes—
168#121×C47D412yes—
169#120×C47D412yes—
170C4×D4×C47C2314yes—
171#117×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2314yes—
173C22⋊C8×C47C2312yes—
174C22⋊C8×C47C2312yes—
175C22⋊C8×C47C2314yes—
176C22⋊C8×C47C2314yes—
177#97×C47C2312yes—
178C4×C8×C47C2312yes—
179C24×C47C2×D411yescharacteristic
180#41×C47—42no—
181C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2×D414yes—
183C2×D4×C47C2×D412yes—
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47—42no—
186C22×C4×C47C2×D412yes—
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2412yes—
190C22×C4×C47C2412yes—
191C2×C22⋊D47—22no—
192C2×C22⋊D47—21no—
193C2×C22⋊D47—22no—
194C22×Dic47—21no—
195C22×Dic47—22no—
196C22×Dic47—24no—
197C22×Dic47—22no—
198C22×Dic47—21no—
199C22×Dic47—22no—
200C22×Dic47—22no—
201C22×Dic47—44no—
202Q8×D47—44no—
203#10625352—44no—
204#10625352—48no—
205#10625350—24no—
206#10625350—42no—
207#10625350—42no—
208C2×D188C2411yescharacteristic
209C2×C4×D47—22no—
210C2×C4×D47—21no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94—24no—
213C2×Dic94—28no—
214C2×Dic94—24no—
215C2×Dic94—22no—
216C2×Dic94—24no—
217C2×Dic94—21no—
218C2×Dic94—22no—
219C2×Dic94—22no—
220C2×Dic94—44no—
221C2×Dic94—42no—
222C2×Dic94—42no—
223C2×Dic94—44no—
224C2×Dic94—42no—
225C2×Dic94—42no—
226C2×Dic94—48no—
227C2×Dic94—44no—
228C2×Dic94C2412yes—
229C2×Dic94C2411yescharacteristic
230C2×Dic94C2414yes—
231C2×Dic94C2412yes—
232M16×C47—42no—
233C2×C8×C47—44no—
234C2×C8×C47—42no—
235C2×C8×C47C2414yes—
236C2×C8×C47C2414yes—
237C4⋊C4×C47C2×D412yes—
238C4⋊C4×C47C2×D414yes—
239C22⋊C4×C47C2×D412yes—
240C22⋊C4×C47C2×D414yes—
241C22⋊C4×C47C2×D414yes—
242C42×C47C2412yes—
243C22⋊Dic47—24no—
244C22⋊Dic47—24no—
245C22⋊Dic47—21no—
246C22⋊Dic47—22no—
247C22⋊Dic47—22no—
248C22⋊Dic47—24no—
249C22⋊Dic47—24no—
250(C2×D47)⋊C4—24no—
251(C2×D47)⋊C4—22no—
252C4⋊Dic47—22no—
253C4⋊Dic47—24no—
254C4⋊Dic47—24no—
255C4⋊Dic47C2414yes—
256C4⋊Dic47C2412yes—
257Dic47⋊C4—24no—
258Dic47⋊C4—24no—
259Dic47⋊C4—24no—
260Dic47⋊C4—24no—
261Dic47⋊C4—24no—
262Dic47⋊C4—24no—
263Dic47⋊C4—22no—
264Dic47⋊C4—24no—
265C4×Dic47—22no—
266C4×Dic47—24no—
267C4×Dic47—24no—
268C4×Dic47—21no—
269Dic188—28no—
270Dic188—28no—
271Dic188—44no—
272Dic188—44no—
273Dic188—44no—
274#10625325—44no—
275C23×C47—24no—
276C23×C47—41no—
277C23×C47C22×D411yescharacteristic
278C23×C47C22×D412yes—
279C23×C47C22×D412yes—
280C22×D47—21no—
281Q8×C47—41no—
282D4×C47—28no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—42no—
285C2×C4×C47—24no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—42no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47C22×D414yes—
292C2×C4×C47C22×D412yes—
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D412yes—
295C2×C4×C47C2511yescharacteristic
296C22⋊D47—44no—
297C22⋊D47—42no—
298C22⋊D47—44no—
299C2×Dic47—24no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—24no—
303C2×Dic47—24no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—48no—
307C2×Dic47—44no—
308C2×Dic47—42no—
309C2×Dic47—44no—
310C2×Dic47—82no—
311C2×Dic47—82no—
312D188—22no—
313C4×D47—44no—
314C4×D47—42no—
315Dic94—24no—
316Dic94—22no—
317Dic94—24no—
318Dic94—24no—
319Dic94—24no—
320Dic94—22no—
321Dic94—48no—
322Dic94—44no—
323Dic94—42no—
324Dic94—82no—
325Dic94—82no—
326Dic94H(5,𝔽2)14yes—
327C8×C47—24no—
328C8×C47—24no—
329#61634—471nomaximal, Sylow
330C22×C47—22no—
331C22×C47—22no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—22no—
334C22×C47—24no—
335C22×C47—22no—
336C22×C47—44no—
337C22×C47#57814yes—
338C22×C47C23×D411yescharacteristic
339C2×D47—41no—
340C2×D47—42no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—22no—
343C4×C47—22no—
344C4×C47—24no—
345C4×C47C2×H(5,𝔽2)12yes—
346Dic47—24no—
347Dic47—42no—
348Dic47—41no—
349Dic47—44no—
350Dic47—44no—
351Dic47—42no—
352#3538—471no—
353#3486—471no—
354#3312—474no—
355#3300—474no—
356D4×Q16—474no—
357#3270—474no—
358#3223—472no—
359#3202—472no—
360#3190—472no—
361#3127—472no—
362#3011—472no—
363C2×#451—472no—
364#2977D4711yescharacteristic, complemented
365C2×C47—24no—
366C2×C47—42no—
367C2×C47—41no—
368C2×C47#348411yescharacteristic
369C2×C47C2×#57812yes—
370D47—81no—
371C2×2−1+4—471no—
372C23×Q8—471no—
373C2×#137—472no—
374C22×Q16—474no—
375C22×Q16—472no—
376#563—942no—
377#552—474no—
378#551—942no—
379D4×Q8—474no—
380D4×Q8—474no—
381D4×Q8—942no—
382#548—474no—
383#548—942no—
384#544—942no—
385#541—472no—
386#539—942no—
387#536—471no—
388#536—472no—
389#536—471no—
390#536—942no—
391#525—471no—
392#525—942no—
393#525C2×D4711yescharacteristic
394C2×C22⋊Q8—472no—
395#519—471no—
396#497—472no—
397#494—472no—
398#491—472no—
399#488—472no—
400#485—474no—
401#485—474no—
402#483—472no—
403#480—472no—
404#479—474no—
405#470—474no—
406#467—474no—
407#467—474no—
408#465—474no—
409#464—474no—
410#462—474no—
411#462—474no—
412#452—474no—
413#452—474no—
414#451—474no—
415#451—472no—
416#451—474no—
417#451—474no—
418#451—474no—
419#451—474no—
420#451—474no—
421#448—472no—
422#441—474no—
423C4×Q16—474no—
424#435C2×D4714yes—
425C8×D4C2×D4714yes—
426#433C2×D4712yes—
427#419—472no—
428#416—472no—
429C2×#103—474no—
430#408C2×D4712yes—
431C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
432C47#6163411yescharacteristic, complemented, Sylow
4332−1+4—1884no—
434C2×#41—472no—
435C2×#41—471no—
436C2×#41—942no—
437C2×#41—941no—
438C2×#41C22×D4711yescharacteristic
439C22×Q8—471no—
440C22×Q8—474no—
441C22×Q8—472no—
442C22×Q8—472no—
443C22×Q8—471no—
444C22×Q8—472no—
445C22×Q8—941no—
446C22×Q8—941no—
447C22×Q8—942no—
448C22×Q8—1884no—
449C23×C4—941no—
450C23×C4C22×D4711yescharacteristic
451#137—1884no—
452C2×Q16—474no—
453C2×Q16—474no—
454C2×Q16—474no—
455C2×Q16—474no—
456C2×Q16—474no—
457C2×Q16—1884no—
458C2×Q16—1888no—
459C2×SD16—474no—
460C2×M16C22×D4712yes—
461C22×C8C22×D4714yes—
462C22×C8C22×D4712yes—
463C4⋊Q8—472no—
464C4⋊Q8—472no—
465C4⋊Q8—942no—
466C4⋊Q8—941no—
467C4⋊Q8—944no—
468C4⋊Q8—944no—
469#126—944no—
470#126—944no—
471#125—472no—
472#125—944no—
473#125—944no—
474#124—472no—
475#124—941no—
476#124—942no—
477#124—944no—
478#123—942no—
479#123—942no—
480#123—942no—
481#123—944no—
482#123—941no—
483#123—942no—
484#123D18812yes—
485C22⋊Q8—474no—
486C22⋊Q8—474no—
487C22⋊Q8—472no—
488C22⋊Q8—474no—
489C22⋊Q8—474no—
490C22⋊Q8—942no—
491C22⋊Q8—942no—
492C22⋊Q8—942no—
493C22⋊Q8—944no—
494C22⋊Q8—944no—
495C22⋊Q8—944no—
496C22⋊Q8—944no—
497C22⋊Q8—944no—
498C22⋊Q8D18812yes—
499#121—472no—
500#121—944no—
501#121D18812yes—
502#120—941no—
503#120D18812yes—
504C4×Q8—474no—
505C4×Q8—474no—
506C4×Q8—942no—
507C4×D4—944no—
508C4×D4—944no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—944no—
511C4×D4C22×D4714yes—
512#117—471no—
513#117—472no—
514#117—942no—
515#117—944no—
516#117C22×D4711yescharacteristic
517C2×C4⋊C4—472no—
518C2×C4⋊C4—942no—
519C2×C22⋊C4—942no—
520#107—474no—
521#106—474no—
522C4⋊C8C22×D4714yes—
523#103—474no—
524#103—474no—
525#103—474no—
526#103—474no—
527#103—474no—
528#103—474no—
529#103—474no—
530#102—474no—
531C22⋊C8C22×D4714yes—
532C22⋊C8C22×D4712yes—
533C22⋊C8C22×D4712yes—
534C22⋊C8C22×D4714yes—
535#97C22×D4712yes—
536C4×C8C22×D4712yes—
537C24C2×D18811yescharacteristic
538#41—42no—
539#41—944no—
540#41—1882no—
541#41—1882no—
542#41—1888no—
543#41—1884no—
544C2×Q8—472no—
545C2×Q8—472no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—474no—
548C2×Q8—944no—
549C2×Q8—948no—
550C2×Q8—944no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—942no—
553C2×Q8—942no—
554C2×Q8—944no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—942no—
557C2×Q8—1884no—
558C2×Q8—1882no—
559C2×Q8—1882no—
560C2×Q8—1884no—
561C2×Q8—1882no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8—1884no—
564C2×Q8—1888no—
565C2×Q8—1884no—
566C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
567C2×D4—471no—
568C2×D4—942no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—942no—
571C2×D4C2×D18814yes—
572C2×D4C2×D18812yes—
573C2×D4C2×D18811yescharacteristic
574C22×C4—42no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—944no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—942no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4—1884no—
585C22×C4C2×D18812yes—
586C22×C4C2×D18811yescharacteristic
587C22×C4C23×D4711yescharacteristic
588C22×C4C23×D4712yes—
589C22×C4C23×D4712yes—
590Q16—948no—
591Q16—948no—
592Q16—1884no—
593Q16—1884no—
594Q16—1884no—
595SD16—1884no—
596M16—42no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—44no—
599C2×C8C23×D4714yes—
600C2×C8C23×D4714yes—
601C4⋊C4—474no—
602C4⋊C4—472no—
603C4⋊C4—944no—
604C4⋊C4—944no—
605C4⋊C4—944no—
606C4⋊C4—944no—
607C4⋊C4—944no—
608C4⋊C4—944no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—944no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—944no—
613C4⋊C4—944no—
614C4⋊C4C2×D18812yes—
615C4⋊C4C2×D18814yes—
616C22⋊C4—944no—
617C22⋊C4—944no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—944no—
622C22⋊C4—944no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—944no—
625C22⋊C4C2×D18812yes—
626C22⋊C4C2×D18814yes—
627C22⋊C4C2×D18814yes—
628C42—942no—
629C42—941no—
630C42—944no—
631C42—944no—
632C42C23×D4712yes—
633C23—24no—
634C23—41no—
635C23—941no—
636C23C22×D18811yescharacteristic
637C23C22×D18812yes—
638C23C22×D18812yes—
639Q8—41no—
640Q8—474no—
641Q8—944no—
642Q8—942no—
643Q8—944no—
644Q8—944no—
645Q8—944no—
646Q8—942no—
647Q8—3762no—
648Q8—3762no—
649Q8—1888no—
650Q8—1884no—
651Q8—1882no—
652D4—28no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—942no—
656D4—1884no—
657D4—1882no—
658D4—1884no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—944no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—942no—
668C2×C4—944no—
669C2×C4—944no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—3762no—
673C2×C4—3762no—
674C2×C4—1884no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1888no—
677C2×C4—1884no—
678C2×C4—1882no—
679C2×C4—1884no—
680C2×C4C22×D18814yes—
681C2×C4C22×D18812yes—
682C2×C4C22×D18811yescharacteristic
683C2×C4C22×D18812yes—
684C2×C4C24×D4711yescharacteristic
685C8—24no—
686C8—24no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—24no—
692C22—22no—
693C22—44no—
694C22—1881no—
695C22—1882no—
696C22#1568994014yes—
697C22C23×D18811yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—24no—
702C4—944no—
703C4—1884no—
704C4—1881no—
705C4—1882no—
706C4—1884no—
707C4—1882no—
708C4H(5,𝔽2)×D4712yes—
709C2—24no—
710C2—41no—
711C2—42no—
712C2—3761no—
713C2#2025702411yescharacteristic
714C2C2×#1568994012yes—
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2977C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257035C2
hypercenter#2977D47
hypocenterC47#61634
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ #525 ◁ #2977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257637C2semidirect
3. #20255441C2semidirect
4. #20255277C2semidirect
5. D4×Dic188C2semidirect
6. #20254963C2semidirect
7. #20254473C2semidirect
8. #20254283C2semidirect
9. #20254171C2semidirect
10. #20253689C2semidirect
11. #20252685C2semidirect
12. C2×#15689281C2semidirect
13. C47×#2977C2semidirect
16. C2×#13094057C22semidirect
18. C22×Dic188C22semidirect
38. #15689517C22semidirect
39. #15689503C22semidirect
40. #15689492C22semidirect
41. #15689478C22semidirect
43. #15689465C22semidirect
46. #15689431C22semidirect
47. #15689381C22semidirect
49. #15689364C22semidirect
51. #15689346C22semidirect
52. #15689334C22semidirect
53. #15689334C22semidirect
55. #15689287C22semidirect
61. #15689281C22semidirect
62. #15689281C22semidirect
64. #15689231C22semidirect
65. C4×Dic188C22semidirect
66. #15689133C22semidirect
67. #15689120C22semidirect
364. #2977D47semidirect
432. C47#61634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576372
#202570352
#202554412
#202552772
D4×Dic1882
#202549632
#202544732
#202542832
#202541712
#202536892
#202526852
C2×#156892812
C47×#29772
#6163447