Subgroups — #27103106

Order 12032.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20255707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20255692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20255267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20255252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20255113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20255108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20255049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20255033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20254313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20254274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20253453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20253449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20252704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#20252454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094072	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13094056	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13094047	C₂²	1	4	yes	—
21	#15689871	—	2	2	no	—
22	#15689833	—	2	1	no	—
23	#15689833	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689795	—	2	1	no	—
25	#15689795	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689788	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689788	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689776	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689776	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689776	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689776	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689774	—	2	2	no	—
33	#15689774	—	2	2	no	—
34	#15689728	—	2	2	no	—
35	#15689703	—	2	2	no	—
36	#15689703	C₂²	1	4	yes	—
37	#15689698	—	2	2	no	—
38	#15689697	C₂²	1	2	yes	—
39	#15689674	—	2	1	no	—
40	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
43	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#15689497	C₂²	1	2	yes	—
45	#15689473	C₂²	1	2	yes	—
46	#15689461	C₂²	1	2	yes	—
47	#15689457	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689452	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689448	C₂²	1	2	yes	—
50	#15689419	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#15689414	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#15689405	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#15689400	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#15689378	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689372	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689361	C₂²	1	4	yes	—
57	#15689355	C₂²	1	4	yes	—
58	#15689330	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#15689325	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#15689325	C₂²	1	2	yes	—
61	#15689325	C₂²	1	2	yes	—
62	#15689324	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#15689319	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#15689284	C₂²	1	4	yes	—
65	#15689284	C₂²	1	4	yes	—
66	#15689284	C₂²	1	4	yes	—
67	#15689283	C₂²	1	2	yes	—
68	#15689277	C₂²	1	4	yes	—
69	#15689271	C₂²	1	4	yes	—
70	#15689270	C₂²	1	2	yes	—
71	#15689263	C₂²	1	4	yes	—
72	#15689262	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	—
77	#15689202	C₂²	1	2	yes	—
78	#15689200	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
80	#15689188	C₂²	1	2	yes	—
81	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#15689123	C₂²	1	4	yes	—
83	#103×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#15689088	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄₇×#494	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄₇×#451	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#13094072	—	4	4	no	—
94	#13094072	—	4	4	no	—
95	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
96	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
97	C₂×#10625354	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#10625354	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
100	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
101	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#13094056	—	4	8	no	—
106	#13094047	—	4	8	no	—
107	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#10625325	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13094023	—	2	2	no	—
118	#13094023	—	2	2	no	—
119	#13094022	—	2	2	no	—
120	#13094021	—	2	2	no	—
121	#13094021	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#13094016	—	2	2	no	—
124	#13094013	—	2	2	no	—
125	#13094012	—	2	1	no	—
126	#13094012	D₄	1	2	yes	—
127	#13094009	—	2	4	no	—
128	#13094009	—	2	4	no	—
129	#13094009	—	2	4	no	—
130	#13094009	—	2	4	no	—
131	#13094007	—	2	4	no	—
132	#13094002	—	2	4	no	—
133	#13094002	—	2	4	no	—
134	#13094002	—	2	4	no	—
135	#13094002	—	2	4	no	—
136	#13094000	—	2	2	no	—
137	#13094000	C₂³	1	4	yes	—
138	#13094000	C₂³	1	4	yes	—
139	#13094000	C₂³	1	4	yes	—
140	#13093999	—	2	2	no	—
141	#13093999	—	2	2	no	—
142	#13093999	—	2	2	no	—
143	#13093999	—	2	4	no	—
144	#13093999	—	2	4	no	—
145	#13093999	C₂³	1	4	yes	—
146	#13093998	—	2	1	no	—
147	#13093998	D₄	1	2	yes	—
148	#13093998	D₄	1	2	yes	—
149	#13093998	C₂³	1	2	yes	—
150	#13093997	—	2	4	no	—
151	#13093997	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
156	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13093986	—	2	2	no	—
163	#13093986	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
166	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13093981	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
173	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
174	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
175	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
176	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
180	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
181	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
182	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
183	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
184	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
185	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
186	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
187	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
188	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#125×C₄₇	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
214	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	#10625354	—	2	8	no	—
231	#10625354	—	4	4	no	—
232	#10625354	—	4	8	no	—
233	#10625354	—	4	4	no	—
234	#10625354	—	4	4	no	—
235	#10625354	—	8	4	no	—
236	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
237	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
238	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
239	#10625350	—	2	2	no	—
240	#10625350	—	2	2	no	—
241	#10625350	—	4	2	no	—
242	#10625350	—	4	2	no	—
243	#10625350	—	4	16	no	—
244	#10625350	—	8	2	no	—
245	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
247	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
250	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
269	Q₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
289	#10625337	—	2	4	no	—
290	#10625336	—	2	4	no	—
291	#10625336	—	4	4	no	—
292	#10625336	—	4	4	no	—
293	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
294	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
295	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
296	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
297	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
298	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
299	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
300	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
301	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
310	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
311	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
312	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
313	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
314	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
316	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
317	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	D₃₇₆	—	2	4	no	—
321	#10625325	—	2	4	no	—
322	#10625324	—	4	4	no	—
323	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
329	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
330	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
331	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
332	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
333	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
351	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	D₁₈₈	—	2	4	no	—
357	D₁₈₈	—	2	4	no	—
358	D₁₈₈	—	2	1	no	—
359	D₁₈₈	—	2	2	no	—
360	D₁₈₈	—	2	2	no	—
361	D₁₈₈	—	4	2	no	—
362	D₁₈₈	—	4	8	no	—
363	D₁₈₈	—	4	2	no	—
364	D₁₈₈	—	8	1	no	—
365	D₁₈₈	—	8	4	no	—
366	D₁₈₈	—	8	4	no	—
367	D₁₈₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
372	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
373	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
374	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
375	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
376	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
377	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
378	Dic₉₄	—	2	1	no	—
379	Dic₉₄	—	4	2	no	—
380	Dic₉₄	—	4	8	no	—
381	Dic₉₄	—	8	1	no	—
382	Dic₉₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
384	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
385	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
387	#61667	—	47	1	no	maximal, Sylow
388	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
397	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
401	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
402	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
403	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
404	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
405	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
406	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
407	C₄×C₄₇	#577	1	2	yes	—
408	C₄×C₄₇	#578	1	2	yes	—
409	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	Dic₄₇	—	2	2	no	—
412	Dic₄₇	—	2	4	no	—
413	Dic₄₇	—	4	2	no	—
414	Dic₄₇	—	4	1	no	—
415	Dic₄₇	—	4	1	no	—
416	#3548	—	47	1	no	—
417	#3499	—	47	1	no	—
418	#3331	—	47	2	no	—
419	#3330	—	47	2	no	—
420	#3299	—	47	2	no	—
421	#3298	—	47	2	no	—
422	#3284	—	47	2	no	—
423	#3283	—	47	2	no	—
424	#3278	—	47	2	no	—
425	#3276	—	47	2	no	—
426	#3209	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#3206	—	47	1	no	—
428	#3201	—	47	4	no	—
429	#3107	—	47	1	no	—
430	#3106	—	47	1	no	—
431	#3013	—	47	4	no	—
432	#2979	—	47	1	no	—
433	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄₇	#3484	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
437	D₄₇	—	4	4	no	—
438	D₄₇	—	4	2	no	—
439	D₄₇	—	8	2	no	—
440	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	2	no	—
441	C₂×#137	—	47	4	no	—
442	C₂×#135	—	47	4	no	—
443	#562	—	94	2	no	—
444	#554	—	47	2	no	—
445	#554	—	94	1	no	—
446	#550	—	47	2	no	—
447	#550	—	94	1	no	—
448	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
449	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
450	#547	—	47	2	no	—
451	#547	—	47	2	no	—
452	#547	—	47	2	no	—
453	#547	—	47	2	no	—
454	#547	—	94	2	no	—
455	#547	—	94	2	no	—
456	#540	—	94	2	no	—
457	#537	—	47	4	no	—
458	#537	—	94	2	no	—
459	#536	—	47	2	no	—
460	#536	—	94	2	no	—
461	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
462	#532	—	47	1	no	—
463	#532	—	47	1	no	—
464	#532	—	94	1	no	—
465	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
466	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄×#41	—	47	1	no	—
468	#494	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
469	#492	—	47	2	no	—
470	#487	—	47	2	no	—
471	#487	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
472	#485	—	47	2	no	—
473	#484	—	47	4	no	—
474	#483	—	47	4	no	—
475	#482	—	47	2	no	—
476	#477	—	47	1	no	—
477	#476	—	47	1	no	—
478	#475	—	47	1	no	—
479	#474	—	47	1	no	—
480	#470	—	47	4	no	—
481	#468	—	47	4	no	—
482	#467	—	47	4	no	—
483	#465	—	47	4	no	—
484	#462	—	47	1	no	—
485	#462	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
486	#462	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
487	#461	—	47	2	no	—
488	#461	—	47	1	no	—
489	#461	—	47	2	no	—
490	#460	—	47	1	no	—
491	#459	—	47	1	no	—
492	#452	—	47	4	no	—
493	#452	—	47	4	no	—
494	#452	—	47	4	no	—
495	#452	—	47	2	no	—
496	#451	—	47	4	no	—
497	#451	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
498	#449	—	47	4	no	—
499	#449	—	47	2	no	—
500	#448	—	47	4	no	—
501	#448	—	47	4	no	—
502	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
503	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
504	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
505	C₄×D₈	—	47	2	no	—
506	#436	—	47	2	no	—
507	#436	—	47	2	no	—
508	C₈×D₄	—	47	2	no	—
509	C₈×D₄	—	47	2	no	—
510	#431	—	47	1	no	—
511	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
512	#417	—	47	4	no	—
513	C₂×#103	—	47	4	no	—
514	#408	—	47	4	no	—
515	C₄₇	#61667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	2₋¹⁺⁴	—	188	4	no	—
517	2₋¹⁺⁴	—	188	4	no	—
518	C₂×#41	—	47	2	no	—
519	C₂×#41	—	47	4	no	—
520	C₂×#41	—	47	4	no	—
521	C₂×#41	—	47	1	no	—
522	C₂×#41	—	94	4	no	—
523	C₂×#41	—	94	2	no	—
524	C₂×#41	—	94	2	no	—
525	C₂×#41	—	94	1	no	—
526	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
527	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
528	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
529	#137	—	188	8	no	—
530	#135	—	188	8	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
532	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
533	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
534	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
538	C₂×D₈	—	47	2	no	—
539	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
540	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
549	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
550	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
552	#127	—	47	1	no	—
553	#127	—	47	1	no	—
554	#127	—	94	2	no	—
555	#125	—	2	1	no	—
556	#125	—	94	2	no	—
557	#124	—	47	2	no	—
558	#124	—	94	2	no	—
559	#124	—	94	1	no	—
560	#123	—	94	4	no	—
561	#123	—	94	4	no	—
562	#123	—	94	4	no	—
563	#123	—	94	4	no	—
564	#123	—	94	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
575	#121	—	47	2	no	—
576	#121	—	47	2	no	—
577	#121	—	47	2	no	—
578	#121	—	47	4	no	—
579	#121	—	94	4	no	—
580	#121	—	94	4	no	—
581	#121	—	94	4	no	—
582	#121	—	94	2	no	—
583	#121	—	94	2	no	—
584	#121	—	94	4	no	—
585	#121	—	94	2	no	—
586	#121	—	94	1	no	—
587	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
590	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
591	C₄×D₄	—	47	2	no	—
592	C₄×D₄	—	47	2	no	—
593	C₄×D₄	—	47	1	no	—
594	C₄×D₄	—	47	1	no	—
595	C₄×D₄	—	47	2	no	—
596	C₄×D₄	—	94	2	no	—
597	C₄×D₄	—	94	2	no	—
598	C₄×D₄	—	94	2	no	—
599	C₄×D₄	—	94	2	no	—
600	C₄×D₄	—	94	1	no	—
601	C₄×D₄	—	94	1	no	—
602	C₄×D₄	—	94	1	no	—
603	#117	—	2	1	no	—
604	#117	—	47	1	no	—
605	#117	—	94	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
612	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
613	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
614	#107	—	47	2	no	—
615	#107	—	47	2	no	—
616	#106	—	47	2	no	—
617	#106	—	47	2	no	—
618	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
619	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
620	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
622	#103	—	47	4	no	—
623	#103	—	47	4	no	—
624	#103	—	47	2	no	—
625	#103	—	47	2	no	—
626	#103	—	47	2	no	—
627	#103	—	47	2	no	—
628	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
629	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
630	#102	—	47	2	no	—
631	#102	—	47	2	no	—
632	#102	—	47	2	no	—
633	#102	—	47	2	no	—
634	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
635	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
636	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
637	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
638	C₄×C₈	—	47	2	no	—
639	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
640	#41	—	94	2	no	—
641	#41	—	94	2	no	—
642	#41	—	94	8	no	—
643	#41	—	376	2	no	—
644	#41	—	376	4	no	—
645	#41	—	188	2	no	—
646	#41	—	188	2	no	—
647	#41	—	188	16	no	—
648	#41	—	188	4	no	—
649	#41	—	188	4	no	—
650	#41	—	188	4	no	—
651	#41	—	188	8	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
661	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
663	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
664	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
665	C₂×D₄	—	47	4	no	—
666	C₂×D₄	—	47	2	no	—
667	C₂×D₄	—	47	2	no	—
668	C₂×D₄	—	47	2	no	—
669	C₂×D₄	—	47	1	no	—
670	C₂×D₄	—	47	2	no	—
671	C₂×D₄	—	94	4	no	—
672	C₂×D₄	—	94	4	no	—
673	C₂×D₄	—	94	4	no	—
674	C₂×D₄	—	94	1	no	—
675	C₂×D₄	—	94	2	no	—
676	C₂×D₄	—	94	1	no	—
677	C₂×D₄	—	94	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
688	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
691	Q₁₆	—	4	4	no	—
692	Q₁₆	—	4	4	no	—
693	Q₁₆	—	94	4	no	—
694	SD₁₆	—	94	4	no	—
695	SD₁₆	—	94	4	no	—
696	SD₁₆	—	188	4	no	—
697	SD₁₆	—	188	4	no	—
698	D₈	—	94	4	no	—
699	M₁₆	—	188	4	no	—
700	C₂×C₈	—	47	2	no	—
701	C₂×C₈	—	47	2	no	—
702	C₂×C₈	—	188	4	no	—
703	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
739	C₄²	—	2	2	no	—
740	C₄²	—	94	1	no	—
741	C₄²	—	94	1	no	—
742	C₄²	—	94	1	no	—
743	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂³	—	47	4	no	—
748	C₂³	—	94	1	no	—
749	C₂³	—	94	2	no	—
750	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
751	Q₈	—	2	2	no	—
752	Q₈	—	2	4	no	—
753	Q₈	—	2	4	no	—
754	Q₈	—	2	2	no	—
755	Q₈	—	4	4	no	—
756	Q₈	—	4	2	no	—
757	Q₈	—	47	2	no	—
758	Q₈	—	94	1	no	—
759	Q₈	—	376	1	no	—
760	Q₈	—	188	2	no	—
761	Q₈	—	188	8	no	—
762	D₄	—	47	2	no	—
763	D₄	—	94	4	no	—
764	D₄	—	94	4	no	—
765	D₄	—	94	4	no	—
766	D₄	—	94	1	no	—
767	D₄	—	94	2	no	—
768	D₄	—	94	2	no	—
769	D₄	—	376	1	no	—
770	D₄	—	376	4	no	—
771	D₄	—	376	4	no	—
772	D₄	—	376	2	no	—
773	D₄	—	188	2	no	—
774	D₄	—	188	8	no	—
775	D₄	—	188	4	no	—
776	D₄	—	188	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	47	4	no	—
786	C₂×C₄	—	94	4	no	—
787	C₂×C₄	—	94	1	no	—
788	C₂×C₄	—	94	4	no	—
789	C₂×C₄	—	94	4	no	—
790	C₂×C₄	—	94	1	no	—
791	C₂×C₄	—	94	1	no	—
792	C₂×C₄	—	94	2	no	—
793	C₂×C₄	—	376	4	no	—
794	C₂×C₄	—	376	4	no	—
795	C₂×C₄	—	188	8	no	—
796	C₂×C₄	—	188	8	no	—
797	C₂×C₄	—	188	2	no	—
798	C₂×C₄	—	188	4	no	—
799	C₂×C₄	—	188	2	no	—
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	94	2	no	—
809	C₈	—	94	2	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	94	4	no	—
814	C₂²	—	94	4	no	—
815	C₂²	—	94	2	no	—
816	C₂²	—	94	4	no	—
817	C₂²	—	188	2	no	—
818	C₂²	—	188	2	no	—
819	C₂²	—	188	2	no	—
820	C₂²	—	188	1	no	—
821	C₂²	—	188	1	no	—
822	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	4	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	94	4	no	—
830	C₄	—	94	2	no	—
831	C₄	—	188	2	no	—
832	C₄	—	188	1	no	—
833	C₄	—	188	1	no	—
834	C₄	#15689932	1	2	yes	—
835	C₄	#15689936	1	2	yes	—
836	C₄	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
837	C₄	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂	—	4	1	no	—
839	C₂	—	376	2	no	—
840	C₂	—	188	4	no	—
841	C₂	—	188	2	no	—
842	C₂	#20257022	1	1	yes	characteristic
843	C₂	C₂×#15689932	1	1	yes	characteristic
844	C₂	C₂×#15689936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3209	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3209	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257788	C₂	semidirect
2. #20257171	C₂	semidirect
3. #20255707	C₂	semidirect
4. #20255692	C₂	semidirect
5. #20255267	C₂	semidirect
6. #20255252	C₂	semidirect
7. #20255113	C₂	semidirect
8. #20255108	C₂	semidirect
9. #20255049	C₂	semidirect
10. #20255033	C₂	semidirect
11. #20254313	C₂	semidirect
12. #20254274	C₂	semidirect
13. #20253453	C₂	semidirect
14. #20253449	C₂	semidirect
15. #20252704	C₂	semidirect
16. #20252454	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3209	C₂	semidirect
426. #3209	D₄₇	semidirect
515. C₄₇	#61667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257788	2
#20257171	2
#20255707	2
#20255692	2
#20255267	2
#20255252	2
#20255113	2
#20255108	2
#20255049	2
#20255033	2
#20254313	2
#20254274	2
#20253453	2
#20253449	2
#20252704	2
#20252454	2
C₄₇×#3209	2
#61667	47