Finite Group Databasebeta

← #27103107

Subgroups — #27103107

Order 12032.

2200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20255708C212yesmaximal, complemented
6#20255215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20255213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20255196C212yesmaximal, complemented
9#20255143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20255112C212yesmaximal, complemented
11#20255008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20255007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20254981C212yesmaximal, complemented
14#20254328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20254302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20254239C212yesmaximal, complemented
17#20254233C212yesmaximal, complemented
18#20253457C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20253447C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#20252690C212yesmaximal, complemented
21#20252688C212yesmaximal, complemented
22#20252451C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C47×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#13094070C2212yes—
25C2×#13094049C2212yescomplemented
26C2×#13094048C2212yescomplemented
27C2×#13094045C2212yescomplemented
28#15689868—22no—
29#15689833C2211yescharacteristic, complemented
30#15689832—21no—
31#15689830C2211yescharacteristic, complemented
32#15689795C2211yescharacteristic
33#15689793—21no—
34#15689793C2211yescharacteristic, complemented
35#15689792C2212yes—
36#15689773C2212yescomplemented
37#15689772C2212yescomplemented
38D4×D188—21no—
39D4×D188C2211yescharacteristic
40#15689758—21no—
41#15689758C2211yescharacteristic
42#15689757—22no—
43#15689757C2212yes—
44#15689727—21no—
45#15689724—21no—
46#15689702C2212yescomplemented
47#15689701C2212yescomplemented
48#15689700—22no—
49#15689689—22no—
50#15689689C2212yes—
51#15689677C2211yescharacteristic, complemented
52#15689671C2211yescharacteristic, complemented
53#15689670—21no—
54#15689670C2211yescharacteristic
55#127×D47—21no—
56#127×D47C2211yescharacteristic
57C4×#10625354C2211yescharacteristic
58#15689499C2211yescharacteristic, complemented
59#15689494C2212yescomplemented
60#15689470C2211yescharacteristic, complemented
61#15689469C2211yescharacteristic, complemented
62#15689468C2212yescomplemented
63#15689466C2211yescharacteristic, complemented
64#15689462C2211yescharacteristic, complemented
65#15689446C2212yescomplemented
66#15689442C2212yescomplemented
67#15689440C2212yescomplemented
68#15689438C2212yescomplemented
69#15689434C2212yescomplemented
70#15689418C2211yescharacteristic, complemented
71#15689414C2211yescharacteristic, complemented
72#15689406C2211yescharacteristic, complemented
73#15689402C2211yescharacteristic, complemented
74#15689374C2212yescomplemented
75#15689373C2212yescomplemented
76#15689372C2212yescomplemented
77#15689367C2212yescomplemented
78#15689358C2212yescomplemented
79#15689352C2212yescomplemented
80#15689349C2212yescomplemented
81#15689331C2211yescharacteristic, complemented
82#15689327C2211yescharacteristic, complemented
83#15689324C2211yescharacteristic, complemented
84#15689323C2211yescharacteristic, complemented
85#15689320C2211yescharacteristic, complemented
86#15689316C2212yescomplemented
87#15689316C2212yescomplemented
88#15689315C2211yescharacteristic, complemented
89#15689288C2211yescharacteristic
90#15689285C2212yescomplemented
91#15689284C2211yescharacteristic
92#15689284C2212yescomplemented
93#15689276C2212yescomplemented
94#15689275C2212yescomplemented
95#15689272C2212yescomplemented
96#15689272C2212yescomplemented
97#15689269C2212yescomplemented
98#15689268C2212yescomplemented
99#15689267C2212yes—
100#15689267C2212yescomplemented
101#15689265C2212yescomplemented
102#15689256C2212yescomplemented
103#15689255C2212yescomplemented
104#15689255C2212yescomplemented
105#15689255C2212yescomplemented
106C4×#10625337C2211yescharacteristic, complemented
107C4×#10625325C2211yescharacteristic, complemented
108SD16×Dic47C2212yescomplemented
109C4×#10625336C2211yescharacteristic, complemented
110#15689203C2212yescomplemented
111#15689202C2211yescharacteristic, complemented
112#15689201C2211yescharacteristic, complemented
113#15689198C2212yescomplemented
114#15689188C2211yescharacteristic, complemented
115C8×C22⋊D47C2212yescomplemented
116#15689175C2211yescharacteristic, complemented
117#15689174C2211yescharacteristic, complemented
118#15689124C2212yescomplemented
119#15689123C2212yescomplemented
120C2×#13093946C2212yescomplemented
121#102×D47C2212yescomplemented
122#15689089C2212yescomplemented
123#15689088C2212yescomplemented
124C2×#135×C47C2212yescomplemented
125C47×#550C2211yescharacteristic
126C47×#550C2211yescharacteristic, complemented
127C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
128C47×#466C2212yescomplemented
129C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
130C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
131C47×#449C2212yescomplemented
132C47×#449C2212yescomplemented
133C4×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
134C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
135#13094070—44no—
136#13094070—44no—
137C2×#10625354C2311yescharacteristic
138C2×#10625354C2312yes—
139C2×#10625350—22no—
140C2×#10625350C2312yes—
141C2×#10625352—22no—
142C2×#10625352—21no—
143C2×#10625352C2312yes—
144C22×D188—22no—
145C22×D188C2312yes—
146C2×D4×D47—22no—
147C2×D4×D47—22no—
148C2×D4×D47—21no—
149C2×D4×D47—22no—
150C2×D4×D47—21no—
151C2×D4×D47—21no—
152C2×D4×D47—21no—
153C2×D4×D47C2312yes—
154C2×D4×D47C2312yes—
155#13094049—44no—
156#13094048—44no—
157#13094045—44no—
158C2×#10625337C2311yescharacteristic
159C2×#10625325C2311yescharacteristic
160C2×#10625325C2312yes—
161C2×#10625335C2312yes—
162C2×#10625336C2311yescharacteristic
163C2×#10625336C2312yes—
164C2×#10625334C2312yes—
165C2×#10625334C2312yes—
166C2×#10625334C2312yes—
167C2×#10625329C2312yes—
168C2×#10625324C2312yes—
169C2×C8×D47C2312yes—
170#13094024C2311yescharacteristic
171#13094023D411yescharacteristic
172#13094023C2311yescharacteristic
173#13094022C2311yescharacteristic
174#13094021—21no—
175#13094021C2311yescharacteristic
176#13094020—22no—
177#13094020—22no—
178#13094020—21no—
179#13094020—21no—
180#13094020—21no—
181#13094020D411yescharacteristic
182#13094020C2312yes—
183#13094016—21no—
184#13094015—21no—
185#13094014—21no—
186#13094011—21no—
187#13094010—22no—
188#13094010D412yes—
189#13094007—22no—
190#13094006—22no—
191#13094005—22no—
192#13094005—22no—
193#13094004C2311yescharacteristic
194#13094003—22no—
195#13094003C2312yes—
196#13094002—21no—
197#13094002—22no—
198#13094001—22no—
199#13094001—22no—
200#13094001—22no—
201#13094000C2312yes—
202#13094000C2311yescharacteristic
203#13093999—21no—
204#13093999—22no—
205#13093999D411yescharacteristic
206#13093999C2312yes—
207#13093998—22no—
208#13093998—22no—
209#13093998C2312yes—
210#13093997—22no—
211#13093997—22no—
212#13093997D412yes—
213#13093996—22no—
214#13093996—22no—
215#13093996—22no—
216#13093996—22no—
217#13093996—22no—
218#13093995—22no—
219#13093995—21no—
220#13093995—22no—
221#13093995—21no—
222#13093995D411yescharacteristic
223#13093995C2312yes—
224#13093995C2312yes—
225#13093995C2312yes—
226#13093994—22no—
227#13093994—22no—
228#13093994—22no—
229#13093992—22no—
230#13093992—22no—
231#13093992—22no—
232Q8×Dic47C2311yescharacteristic
233C4×Dic94—21no—
234C4×Dic94C2311yescharacteristic
235C4×D188—21no—
236C4×D188—21no—
237C4×D188—21no—
238C4×D188C2311yescharacteristic
239C4×D188C2311yescharacteristic
240D4×Dic47—21no—
241D4×Dic47—21no—
242D4×Dic47—21no—
243D4×Dic47C2312yes—
244#13093986—21no—
245#13093986C2311yescharacteristic
246C4×C22⋊D47—22no—
247C4×C22⋊D47C2312yes—
248#13093982—21no—
249#13093982C2311yescharacteristic
250#13093981—21no—
251C2×C4⋊Dic47C2312yes—
252C2×Dic47⋊C4—22no—
253C4⋊C4×D47C2312yes—
254C42×D47—21no—
255C42×D47C2311yescharacteristic
256#13093957C2311yescharacteristic
257#13093957C2312yes—
258#13093956C2312yes—
259#13093956C2311yescharacteristic
260#13093955C2311yescharacteristic
261C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
262Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
263Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
264#13093949C2311yescharacteristic
265#13093948C2311yescharacteristic
266#13093948C2312yes—
267#13093948C2311yescharacteristic
268#13093947C2311yescharacteristic
269#13093946C2311yescharacteristic
270#13093946C2312yes—
271#13093946C2312yes—
272#13093946C2312yes—
273#13093946C2312yes—
274#13093945C2312yes—
275#13093945C2312yes—
276#13093945C2312yes—
277#13093945C2312yes—
278#13093944C2311yescharacteristic
279#13093944C2312yes—
280C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
281(C2×D47)⋊C8C2311yescharacteristic
282(C2×D47)⋊C8C2311yescharacteristic
283(C2×D47)⋊C8C2312yes—
284(C2×D47)⋊C8C2312yes—
285(C2×D47)⋊C8C2312yes—
286C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
287C8×Dic47C2312yes—
288C2×#41×C47C2312yes—
289C2×#41×C47C2312yes—
290#135×C47—44no—
291C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
292C2×SD16×C47C2312yes—
293C2×SD16×C47C2312yes—
294C2×D8×C47C2312yes—
295C2×D8×C47C2312yes—
296C22×C8×C47C2312yes—
297#127×C47—21no—
298#127×C47—21no—
299#127×C47C2311yescharacteristic
300#127×C47C2311yescharacteristic
301#121×C47—22no—
302#121×C47—22no—
303#121×C47C2312yes—
304#121×C47C2312yes—
305C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
306C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
307C4×D4×C47—21no—
308C4×D4×C47—21no—
309C4×D4×C47C2311yescharacteristic
310#107×C47C2311yescharacteristic
311C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
312#103×C47C2311yescharacteristic
313#103×C47C2311yescharacteristic
314#102×C47C2312yes—
315#102×C47C2312yes—
316C22⋊C8×C47C2312yes—
317C4×C8×C47C2311yescharacteristic
318C23×D47—22no—
319C23×D47—22no—
320C23×D47—22no—
321#41×C47—24no—
322#41×C47—42no—
323#41×C47—42no—
324#41×C47—42no—
325C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
326C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
327C2×D4×C47—22no—
328C2×D4×C47—22no—
329C2×D4×C47—22no—
330C2×D4×C47—22no—
331C2×D4×C47—21no—
332C2×D4×C47—21no—
333C2×D4×C47—21no—
334C2×D4×C47—21no—
335C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
336C2×D4×C47C2412yes—
337C2×D4×C47C2412yes—
338C22×C4×C47—22no—
339C22×C4×C47—22no—
340C22×C4×C47C2412yes—
341C2×C22⋊D47—22no—
342C2×C22⋊D47—22no—
343C2×C22⋊D47—22no—
344C2×C22⋊D47—22no—
345C2×C22⋊D47—22no—
346C2×C22⋊D47—22no—
347C2×C22⋊D47—22no—
348C2×C22⋊D47—22no—
349C2×C22⋊D47—22no—
350C2×C22⋊D47C2×D412yes—
351C2×C22⋊D47C2×D412yes—
352C2×C22⋊D47C2×D412yes—
353C22×Dic47—22no—
354C22×Dic47—22no—
355C22×Dic47—22no—
356#10625354—22no—
357#10625354—22no—
358#10625354—24no—
359#10625354—42no—
360#10625352—42no—
361#10625352—42no—
362#10625352—84no—
363#10625352—82no—
364D4×D47—24no—
365D4×D47—42no—
366D4×D47—42no—
367D4×D47—42no—
368D4×D47—48no—
369D4×D47—48no—
370D4×D47—82no—
371D4×D47—82no—
372D4×D47—82no—
373D4×D47—82no—
374D4×D47—84no—
375#10625350—42no—
376#10625350—42no—
377#10625350—48no—
378C2×D188—21no—
379C2×D188—24no—
380C2×D188—22no—
381C2×D188—21no—
382C2×D188—22no—
383C2×D188—22no—
384C2×D188—21no—
385C2×D188—42no—
386C2×D188—48no—
387C2×D188C2×D411yescharacteristic
388C2×D188C2×D412yes—
389C2×D188C2412yes—
390C2×D188C2411yescharacteristic
391C2×C4×D47—21no—
392C2×C4×D47—21no—
393C2×C4×D47—21no—
394C2×C4×D47—22no—
395C2×C4×D47—22no—
396C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
397C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
398C2×C4×D47C2411yescharacteristic
399C2×C4×D47C2412yes—
400C2×Dic94—21no—
401C2×Dic94—21no—
402C2×Dic94C2×D412yes—
403C2×Dic94C2411yescharacteristic
404Q16×C47—22no—
405SD16×C47—24no—
406SD16×C47—42no—
407D8×C47—42no—
408D8×C47—42no—
409C2×C8×C47—42no—
410C2×C8×C47C2411yescharacteristic
411C2×C8×C47C2412yes—
412C2×C8×C47C2411yescharacteristic
413C4⋊C4×C47—21no—
414C4⋊C4×C47—21no—
415C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
416C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
417C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
418C22⋊C4×C47—22no—
419C22⋊C4×C47—22no—
420C22⋊C4×C47C2×D412yes—
421C42×C47—21no—
422C42×C47—21no—
423C42×C47C2411yescharacteristic
424C22⋊Dic47—22no—
425C22⋊Dic47—22no—
426C22⋊Dic47—22no—
427C22⋊Dic47—22no—
428C22⋊Dic47—22no—
429C22⋊Dic47C2×D412yes—
430#10625337—22no—
431#10625336—22no—
432#10625336—42no—
433#10625335—42no—
434#10625334—24no—
435#10625334—42no—
436#10625334—42no—
437(C2×D47)⋊C4—21no—
438(C2×D47)⋊C4—21no—
439(C2×D47)⋊C4—21no—
440(C2×D47)⋊C4—22no—
441(C2×D47)⋊C4—21no—
442(C2×D47)⋊C4—22no—
443(C2×D47)⋊C4—21no—
444(C2×D47)⋊C4—22no—
445(C2×D47)⋊C4C2×D412yes—
446(C2×D47)⋊C4C2×D412yes—
447C4⋊Dic47—22no—
448C4⋊Dic47—21no—
449C4⋊Dic47—21no—
450C4⋊Dic47—21no—
451C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
452C4⋊Dic47C2412yes—
453C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
454C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
455Dic47⋊C4—22no—
456Dic47⋊C4—21no—
457Dic47⋊C4—22no—
458Dic47⋊C4—21no—
459Dic47⋊C4—22no—
460Dic47⋊C4—21no—
461Dic47⋊C4—21no—
462Dic47⋊C4—21no—
463Dic47⋊C4C2×D412yes—
464C4×Dic47—21no—
465C4×Dic47—21no—
466C4×Dic47—21no—
467C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
468C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
469C4×Dic47C2411yescharacteristic
470#10625329—42no—
471C2×C47⋊C8C2412yes—
472C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
473C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
474#10625325—22no—
475#10625325—42no—
476#10625324—42no—
477C8×D47—42no—
478C23×C47—22no—
479C23×C47—22no—
480C23×C47C22×D412yes—
481C22×D47—21no—
482C22×D47—22no—
483C22×D47—44no—
484C22×D47—44no—
485C22×D47—44no—
486C22×D47—82no—
487C22×D47—82no—
488C22×D47—82no—
489C22×D47—82no—
490C22×D47—82no—
491C22×D47—82no—
492C22×D47C22×D411yescharacteristic
493C22×D47C22×D412yes—
494Q8×C47—21no—
495Q8×C47—21no—
496Q8×C47—21no—
497Q8×C47H(5,𝔽2)12yes—
498D4×C47—22no—
499D4×C47—22no—
500D4×C47—22no—
501D4×C47—22no—
502D4×C47—22no—
503D4×C47—44no—
504D4×C47—42no—
505D4×C47—42no—
506D4×C47—81no—
507D4×C47—81no—
508D4×C47—82no—
509D4×C47—82no—
510D4×C47—82no—
511C2×C4×C47—21no—
512C2×C4×C47—22no—
513C2×C4×C47—22no—
514C2×C4×C47—21no—
515C2×C4×C47—21no—
516C2×C4×C47—21no—
517C2×C4×C47—44no—
518C2×C4×C47—82no—
519C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
520C2×C4×C47C22×D412yes—
521C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
522C2×C4×C47C2511yescharacteristic
523C22⋊D47—24no—
524C22⋊D47—42no—
525C22⋊D47—42no—
526C22⋊D47—44no—
527C22⋊D47—44no—
528C22⋊D47—44no—
529C22⋊D47—82no—
530C22⋊D47—82no—
531C22⋊D47—82no—
532C22⋊D47—82no—
533C22⋊D47—82no—
534C22⋊D47—82no—
535C2×Dic47—21no—
536C2×Dic47—21no—
537C2×Dic47—21no—
538C2×Dic47—22no—
539C2×Dic47—44no—
540C2×Dic47—82no—
541C2×Dic47—82no—
542C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
543C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
544C2×Dic47C22×D412yes—
545C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
546D188—24no—
547D188—22no—
548D188—21no—
549D188—22no—
550D188—22no—
551D188—42no—
552D188—44no—
553D188—44no—
554D188—42no—
555D188—81no—
556D188—82no—
557D188H(5,𝔽2)12yes—
558C4×D47—24no—
559C4×D47—22no—
560C4×D47—22no—
561C4×D47—22no—
562C4×D47—21no—
563C4×D47—21no—
564C4×D47—22no—
565C4×D47—44no—
566C4×D47—42no—
567C4×D47—42no—
568C4×D47—82no—
569Dic94—21no—
570Dic94—21no—
571Dic94—42no—
572Dic94—42no—
573Dic94—81no—
574C8×C47—22no—
575C8×C47—21no—
576C8×C47—21no—
577C47⋊C8—21no—
578C47⋊C8—22no—
579C47⋊C8—21no—
580#61668—471nomaximal, Sylow
581C22×C47—22no—
582C22×C47—22no—
583C22×C47—22no—
584C22×C47—42no—
585C22×C47—42no—
586C22×C47—42no—
587C22×C47—42no—
588C22×C47—42no—
589C22×C47—42no—
590C22×C47C23×D411yescharacteristic
591C2×D47—21no—
592C2×D47—22no—
593C2×D47—22no—
594C2×D47—21no—
595C2×D47—22no—
596C2×D47—21no—
597C2×D47—22no—
598C2×D47—41no—
599C2×D47—41no—
600C2×D47—42no—
601C2×D47—42no—
602C2×D47—42no—
603C2×D47—164no—
604C2×D47—164no—
605C2×D47—164no—
606C4×C47—22no—
607C4×C47—22no—
608C4×C47—21no—
609C4×C47—41no—
610C4×C47—41no—
611C4×C47—41no—
612C4×C47#57712yes—
613C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
614C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
615Dic47—21no—
616Dic47—22no—
617Dic47—21no—
618Dic47—41no—
619Dic47—41no—
620Dic47—42no—
621Dic47—41no—
622Dic47#57612yes—
623#3548—471no—
624#3498—471no—
625#3333—471no—
626#3333—471no—
627#3332—472no—
628#3295—471no—
629#3295—471no—
630#3294—472no—
631#3287—471no—
632#3287D4711yescharacteristic, complemented
633#3284—472no—
634#3274—471no—
635#3274—471no—
636#3272—472no—
637#3208—471no—
638#3205—471no—
639#3198—472no—
640#3198—472no—
641#3107—471no—
642#3106—471no—
643#3012—472no—
644#3012—472no—
645#2979—471no—
646C2×C47—42no—
647C2×C47—82no—
648C2×C47—82no—
649C2×C47#348411yescharacteristic
650C2×C47C2×#57611yescharacteristic
651C2×C47C2×#57711yescharacteristic
652D47—42no—
653D47—41no—
654D47—42no—
655D47—82no—
656C2×H(5,𝔽2)—472no—
657C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
658C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
659C2×#135—472no—
660C2×#135C2×D4712yescomplemented
661#562—942no—
662#554—471no—
663#554—471no—
664#554—941no—
665#550—472no—
666#550—471no—
667#550—471no—
668#550—941no—
669#550C2×D4711yescharacteristic
670#550C2×D4711yescharacteristic, complemented
671#547—472no—
672#547—472no—
673D42—471no—
674D42—472no—
675D42—471no—
676D42—941no—
677D42—942no—
678D42—941no—
679#540—941no—
680#540—941no—
681#537—472no—
682#537—472no—
683#537—942no—
684#535—472no—
685#535—942no—
686#533—471no—
687#532—471no—
688#532—471no—
689#532—941no—
690C2×#127—471no—
691C2×#127—941no—
692C4×#41—471no—
693#493—471no—
694#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
695#492—472no—
696#486—471no—
697#486—472no—
698#486—471no—
699#485—471no—
700#485—471no—
701#482—472no—
702#481—472no—
703#481—472no—
704#480—472no—
705#480—472no—
706#477—471no—
707#476—471no—
708#475—471no—
709#474—471no—
710#469—472no—
711#469—472no—
712#468—472no—
713#468—472no—
714#466—472no—
715#466C2×D4712yescomplemented
716#465—472no—
717#465—472no—
718#462—471no—
719#461—471no—
720#460—471no—
721#460—471no—
722#460—471no—
723#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
724#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
725#459—472no—
726#459—472no—
727#459—471no—
728#452—472no—
729#452—472no—
730#452—471no—
731#452—471no—
732#450—472no—
733#450—472no—
734#450—472no—
735#450—472no—
736#449—472no—
737#449—472no—
738#449—472no—
739#449—472no—
740#449—472no—
741#449C2×D4712yescomplemented
742#449C2×D4712yescomplemented
743#447—472no—
744#447—472no—
745#447—472no—
746#447—472no—
747C4×Q16—471no—
748C4×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
749C4×SD16—472no—
750C4×SD16—471no—
751C4×SD16—471no—
752C4×D8—472no—
753#436—471no—
754#436—472no—
755#436—471no—
756C8×D4—472no—
757C8×D4—471no—
758C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
759#431—471no—
760#431—471no—
761#417—472no—
762#417—472no—
763C2×#102—472no—
764C2×#102—472no—
765#408—472no—
766#408—472no—
767C47#6166811yescharacteristic, complemented, Sylow
768H(5,𝔽2)—1884no—
769H(5,𝔽2)—1884no—
770C2×#41—472no—
771C2×#41—471no—
772C2×#41—472no—
773C2×#41—472no—
774C2×#41—942no—
775C2×#41—941no—
776C2×#41—942no—
777C2×#41C22×D4712yes—
778C2×#41C22×D4712yes—
779C22×D4—472no—
780C22×D4—472no—
781C22×D4—472no—
782C22×D4—942no—
783C22×D4—941no—
784C22×D4—941no—
785C22×D4—942no—
786C22×D4—941no—
787C22×D4—942no—
788C22×D4—942no—
789C22×D4—941no—
790AGL(1,ℤ/8)—1884no—
791AGL(1,ℤ/8)—1884no—
792#135—44no—
793#135—1884no—
794C2×Q16—471no—
795C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
796C2×SD16—471no—
797C2×SD16—472no—
798C2×SD16—472no—
799C2×SD16—471no—
800C2×SD16—472no—
801C2×SD16C22×D4712yes—
802C2×SD16C22×D4712yes—
803C2×D8—472no—
804C2×D8—472no—
805C2×D8—472no—
806C2×D8C22×D4712yes—
807C2×D8C22×D4712yes—
808C2×M16—472no—
809C2×M16—472no—
810C22×C8—472no—
811C22×C8C22×D4712yes—
812C4⋊Q8—471no—
813C4⋊Q8—471no—
814C4⋊Q8—471no—
815C4⋊Q8—471no—
816#127—21no—
817#127—21no—
818#127—471no—
819#127—472no—
820#127—471no—
821#127—941no—
822#127—941no—
823#127—941no—
824#127—942no—
825#127—942no—
826#127—941no—
827#127C22×D4711yescharacteristic
828#127C22×D4711yescharacteristic
829#125—941no—
830#125—941no—
831#125—941no—
832#124—472no—
833#124—941no—
834#124—942no—
835#123—942no—
836#123—942no—
837#123—942no—
838#123—942no—
839C22⋊Q8—471no—
840C22⋊Q8—472no—
841C22⋊Q8—472no—
842C22⋊Q8—471no—
843C22⋊Q8—942no—
844C22⋊Q8—942no—
845C22⋊Q8—942no—
846C22⋊Q8—941no—
847C22⋊Q8—942no—
848C22⋊Q8—942no—
849#121—22no—
850#121—22no—
851#121—471no—
852#121—471no—
853#121—472no—
854#121—472no—
855#121—472no—
856#121—472no—
857#121—472no—
858#121—472no—
859#121—942no—
860#121—942no—
861#121—942no—
862#121—942no—
863#121—942no—
864#121—942no—
865#121—941no—
866#121—942no—
867#121—941no—
868#121—942no—
869#121—942no—
870#121—942no—
871#121—942no—
872#121—942no—
873#121—941no—
874#121C22×D4712yes—
875#121C22×D4712yes—
876#120—942no—
877#120—942no—
878#120—942no—
879#120—942no—
880#120—942no—
881#120—942no—
882C4×Q8—471no—
883C4×Q8—471no—
884C4×Q8—941no—
885C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
886C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
887C4×D4—21no—
888C4×D4—21no—
889C4×D4—472no—
890C4×D4—472no—
891C4×D4—471no—
892C4×D4—471no—
893C4×D4—471no—
894C4×D4—941no—
895C4×D4—941no—
896C4×D4—941no—
897C4×D4—941no—
898C4×D4—941no—
899C4×D4—942no—
900C4×D4—941no—
901C4×D4—941no—
902C4×D4C22×D4711yescharacteristic
903#117—471no—
904#117—941no—
905#117—941no—
906C2×C4⋊C4—472no—
907C2×C4⋊C4—472no—
908C2×C4⋊C4—942no—
909C2×C42—471no—
910C2×C42—941no—
911#107—472no—
912#107—471no—
913#107C22×D4711yescharacteristic
914#106—472no—
915#106—471no—
916#106—471no—
917C4⋊C8—471no—
918C4⋊C8—471no—
919C4⋊C8—471no—
920C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
921#103—472no—
922#103—471no—
923#103—471no—
924#103—471no—
925#103—471no—
926#103C22×D4711yescharacteristic
927#103C22×D4711yescharacteristic
928#102—472no—
929#102—472no—
930#102—472no—
931#102—472no—
932#102—472no—
933#102—471no—
934#102—472no—
935#102—472no—
936#102—472no—
937#102—471no—
938#102—472no—
939#102C22×D4712yes—
940#102C22×D4712yes—
941C22⋊C8—472no—
942C22⋊C8—471no—
943C22⋊C8—471no—
944C22⋊C8—472no—
945C22⋊C8—472no—
946C22⋊C8—472no—
947C22⋊C8C22×D4712yes—
948C4×C8—472no—
949C4×C8—471no—
950C4×C8C22×D4711yescharacteristic
951C24—942no—
952C24—942no—
953C24—942no—
954#41—24no—
955#41—42no—
956#41—42no—
957#41—42no—
958#41—942no—
959#41—942no—
960#41—944no—
961#41—3762no—
962#41—3764no—
963#41—1882no—
964#41—1882no—
965#41—1888no—
966#41—1882no—
967#41—1882no—
968#41—1882no—
969C2×Q8—472no—
970C2×Q8—471no—
971C2×Q8—941no—
972C2×Q8—941no—
973C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
974C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
975C2×D4—22no—
976C2×D4—22no—
977C2×D4—22no—
978C2×D4—22no—
979C2×D4—21no—
980C2×D4—21no—
981C2×D4—21no—
982C2×D4—21no—
983C2×D4—472no—
984C2×D4—472no—
985C2×D4—472no—
986C2×D4—471no—
987C2×D4—472no—
988C2×D4—471no—
989C2×D4—472no—
990C2×D4—944no—
991C2×D4—941no—
992C2×D4—942no—
993C2×D4—942no—
994C2×D4—942no—
995C2×D4—942no—
996C2×D4—942no—
997C2×D4—942no—
998C2×D4—944no—
999C2×D4—942no—
1000C2×D4—942no—
1001C2×D4—942no—
1002C2×D4—942no—
1003C2×D4—942no—
1004C2×D4—941no—
1005C2×D4—941no—
1006C2×D4—942no—
1007C2×D4—3762no—
1008C2×D4—3762no—
1009C2×D4—3762no—
1010C2×D4—3762no—
1011C2×D4—3764no—
1012C2×D4—1882no—
1013C2×D4—1888no—
1014C2×D4—1882no—
1015C2×D4—1882no—
1016C2×D4—1882no—
1017C2×D4—1888no—
1018C2×D4—1888no—
1019C2×D4D4×D4711yescharacteristic
1020C2×D4C23×D4712yes—
1021C2×D4C23×D4712yes—
1022C22×C4—22no—
1023C22×C4—22no—
1024C22×C4—471no—
1025C22×C4—471no—
1026C22×C4—471no—
1027C22×C4—472no—
1028C22×C4—941no—
1029C22×C4—941no—
1030C22×C4—942no—
1031C22×C4—942no—
1032C22×C4—942no—
1033C22×C4—942no—
1034C22×C4—942no—
1035C22×C4—941no—
1036C22×C4C23×D4712yes—
1037Q16—22no—
1038Q16—942no—
1039SD16—24no—
1040SD16—42no—
1041SD16—942no—
1042SD16—942no—
1043SD16—1882no—
1044SD16—1882no—
1045SD16—1882no—
1046D8—42no—
1047D8—42no—
1048D8—944no—
1049D8—1882no—
1050D8—1882no—
1051M16—1882no—
1052M16—1882no—
1053C2×C8—42no—
1054C2×C8—471no—
1055C2×C8—472no—
1056C2×C8—471no—
1057C2×C8—1882no—
1058C2×C8C23×D4712yes—
1059C2×C8C23×D4711yescharacteristic
1060C2×C8C23×D4711yescharacteristic
1061C4⋊C4—21no—
1062C4⋊C4—21no—
1063C4⋊C4—472no—
1064C4⋊C4—471no—
1065C4⋊C4—472no—
1066C4⋊C4—471no—
1067C4⋊C4—471no—
1068C4⋊C4—942no—
1069C4⋊C4—941no—
1070C4⋊C4—942no—
1071C4⋊C4—941no—
1072C4⋊C4—941no—
1073C4⋊C4—941no—
1074C4⋊C4—941no—
1075C4⋊C4—941no—
1076C4⋊C4—942no—
1077C4⋊C4—941no—
1078C4⋊C4—942no—
1079C4⋊C4—941no—
1080C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
1081C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
1082C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
1083C22⋊C4—22no—
1084C22⋊C4—22no—
1085C22⋊C4—472no—
1086C22⋊C4—472no—
1087C22⋊C4—472no—
1088C22⋊C4—941no—
1089C22⋊C4—942no—
1090C22⋊C4—941no—
1091C22⋊C4—941no—
1092C22⋊C4—941no—
1093C22⋊C4—942no—
1094C22⋊C4—942no—
1095C22⋊C4—942no—
1096C22⋊C4—942no—
1097C22⋊C4—942no—
1098C22⋊C4—942no—
1099C22⋊C4—941no—
1100C22⋊C4—942no—
1101C22⋊C4D4×D4712yes—
1102C42—21no—
1103C42—21no—
1104C42—471no—
1105C42—471no—
1106C42—471no—
1107C42—941no—
1108C42—941no—
1109C42—941no—
1110C42C23×D4711yescharacteristic
1111C23—22no—
1112C23—22no—
1113C23—472no—
1114C23—471no—
1115C23—941no—
1116C23—942no—
1117C23—3762no—
1118C23—3762no—
1119C23—3762no—
1120C23—3762no—
1121C23—3762no—
1122C23—3762no—
1123C23—1884no—
1124C23—1884no—
1125C23—1884no—
1126C23C2×D4×D4712yes—
1127Q8—21no—
1128Q8—21no—
1129Q8—21no—
1130Q8—941no—
1131Q8—941no—
1132Q8—3761no—
1133Q8—1882no—
1134Q8—1882no—
1135Q8#1309406912yes—
1136D4—22no—
1137D4—22no—
1138D4—22no—
1139D4—22no—
1140D4—22no—
1141D4—44no—
1142D4—42no—
1143D4—42no—
1144D4—81no—
1145D4—81no—
1146D4—82no—
1147D4—82no—
1148D4—82no—
1149D4—472no—
1150D4—944no—
1151D4—944no—
1152D4—942no—
1153D4—942no—
1154D4—941no—
1155D4—942no—
1156D4—3761no—
1157D4—3762no—
1158D4—3762no—
1159D4—3762no—
1160D4—3762no—
1161D4—3762no—
1162D4—3762no—
1163D4—3762no—
1164D4—1882no—
1165D4—1884no—
1166D4—1884no—
1167D4—1884no—
1168D4—1882no—
1169D4—1882no—
1170D4—1884no—
1171D4—1884no—
1172D4—1882no—
1173C2×C4—21no—
1174C2×C4—22no—
1175C2×C4—22no—
1176C2×C4—21no—
1177C2×C4—21no—
1178C2×C4—21no—
1179C2×C4—44no—
1180C2×C4—82no—
1181C2×C4—471no—
1182C2×C4—471no—
1183C2×C4—471no—
1184C2×C4—472no—
1185C2×C4—942no—
1186C2×C4—944no—
1187C2×C4—942no—
1188C2×C4—942no—
1189C2×C4—941no—
1190C2×C4—942no—
1191C2×C4—941no—
1192C2×C4—941no—
1193C2×C4—941no—
1194C2×C4—941no—
1195C2×C4—942no—
1196C2×C4—3762no—
1197C2×C4—3762no—
1198C2×C4—3762no—
1199C2×C4—1884no—
1200C2×C4—1882no—
1201C2×C4—1884no—
1202C2×C4—1882no—
1203C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
1204C2×C4C2×D4×D4712yes—
1205C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
1206C2×C4C24×D4711yescharacteristic
1207C8—21no—
1208C8—21no—
1209C8—22no—
1210C8—942no—
1211C8—941no—
1212C8—941no—
1213C22—22no—
1214C22—22no—
1215C22—22no—
1216C22—42no—
1217C22—42no—
1218C22—42no—
1219C22—42no—
1220C22—42no—
1221C22—42no—
1222C22—941no—
1223C22—942no—
1224C22—941no—
1225C22—942no—
1226C22—942no—
1227C22—941no—
1228C22—942no—
1229C22—1882no—
1230C22—1882no—
1231C22—1882no—
1232C22—1881no—
1233C22—1881no—
1234C22—7524no—
1235C22—7524no—
1236C22—7524no—
1237C22C22×D4×D4711yescharacteristic
1238C4—21no—
1239C4—22no—
1240C4—22no—
1241C4—41no—
1242C4—41no—
1243C4—41no—
1244C4—472no—
1245C4—941no—
1246C4—941no—
1247C4—942no—
1248C4—1882no—
1249C4—1881no—
1250C4—1881no—
1251C4—1881no—
1252C4#1568993012yes—
1253C4H(5,𝔽2)×D4711yescharacteristic
1254C4C2×#1309406911yescharacteristic
1255C2—42no—
1256C2—82no—
1257C2—82no—
1258C2—3762no—
1259C2—1881no—
1260C2—1882no—
1261C2—1882no—
1262C2#2025701611yescharacteristic
1263C2#576×D4711yescharacteristic
1264C2C2×#1568993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3287C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3287D47
hypocenterC47#61668
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257781C2semidirect
2. #20257165C2semidirect
3. #20255728C2semidirect
4. #20255726C2semidirect
5. #20255708C2semidirect
6. #20255215C2semidirect
7. #20255213C2semidirect
8. #20255196C2semidirect
9. #20255143C2semidirect
10. #20255112C2semidirect
11. #20255008C2semidirect
12. #20255007C2semidirect
13. #20254981C2semidirect
14. #20254328C2semidirect
15. #20254302C2semidirect
16. #20254239C2semidirect
17. #20254233C2semidirect
18. #20253457C2semidirect
19. #20253447C2semidirect
20. #20252690C2semidirect
21. #20252688C2semidirect
22. #20252451C2semidirect
23. C47×#3287C2semidirect
25. C2×#13094049C22semidirect
26. C2×#13094048C22semidirect
27. C2×#13094045C22semidirect
29. #15689833C22semidirect
31. #15689830C22semidirect
34. #15689793C22semidirect
36. #15689773C22semidirect
37. #15689772C22semidirect
46. #15689702C22semidirect
47. #15689701C22semidirect
51. #15689677C22semidirect
52. #15689671C22semidirect
58. #15689499C22semidirect
59. #15689494C22semidirect
60. #15689470C22semidirect
61. #15689469C22semidirect
62. #15689468C22semidirect
63. #15689466C22semidirect
64. #15689462C22semidirect
65. #15689446C22semidirect
66. #15689442C22semidirect
67. #15689440C22semidirect
68. #15689438C22semidirect
69. #15689434C22semidirect
70. #15689418C22semidirect
71. #15689414C22semidirect
72. #15689406C22semidirect
73. #15689402C22semidirect
74. #15689374C22semidirect
75. #15689373C22semidirect
76. #15689372C22semidirect
77. #15689367C22semidirect
78. #15689358C22semidirect
79. #15689352C22semidirect
80. #15689349C22semidirect
81. #15689331C22semidirect
82. #15689327C22semidirect
83. #15689324C22semidirect
84. #15689323C22semidirect
85. #15689320C22semidirect
86. #15689316C22semidirect
87. #15689316C22semidirect
88. #15689315C22semidirect
90. #15689285C22semidirect
92. #15689284C22semidirect
93. #15689276C22semidirect
94. #15689275C22semidirect
95. #15689272C22semidirect
96. #15689272C22semidirect
97. #15689269C22semidirect
98. #15689268C22semidirect
100. #15689267C22semidirect
101. #15689265C22semidirect
102. #15689256C22semidirect
103. #15689255C22semidirect
104. #15689255C22semidirect
105. #15689255C22semidirect
106. C4×#10625337C22semidirect
107. C4×#10625325C22semidirect
108. SD16×Dic47C22semidirect
109. C4×#10625336C22semidirect
110. #15689203C22semidirect
111. #15689202C22semidirect
112. #15689201C22semidirect
113. #15689198C22semidirect
114. #15689188C22semidirect
115. C8×C22⋊D47C22semidirect
116. #15689175C22semidirect
117. #15689174C22semidirect
118. #15689124C22semidirect
119. #15689123C22semidirect
120. C2×#13093946C22semidirect
121. #102×D47C22semidirect
122. #15689089C22semidirect
123. #15689088C22semidirect
124. C2×#135×C47C22semidirect
126. C47×#550C22semidirect
127. C47×#493C22semidirect
128. C47×#466C22semidirect
129. C47×#460C22semidirect
130. C47×#460C22semidirect
131. C47×#449C22semidirect
132. C47×#449C22semidirect
133. C4×Q16×C47C22semidirect
134. C8×D4×C47C22semidirect
632. #3287D47semidirect
660. C2×#135C2×D47semidirect
670. #550C2×D47semidirect
694. #493C2×D47semidirect
715. #466C2×D47semidirect
723. #460C2×D47semidirect
724. #460C2×D47semidirect
741. #449C2×D47semidirect
742. #449C2×D47semidirect
748. C4×Q16C2×D47semidirect
758. C8×D4C2×D47semidirect
767. C47#61668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577812
#202571652
#202557282
#202557262
#202557082
#202552152
#202552132
#202551962
#202551432
#202551122
#202550082
#202550072
#202549812
#202543282
#202543022
#202542392
#202542332
#202534572
#202534472
#202526902
#202526882
#202524512
C47×#32872
#6166847