Subgroups — #27103212

Order 12032.

2160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20255576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20255546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20254888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20254873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20254377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20254261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20254253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20253540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20252676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄₇×#2980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13094071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13094070	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13094052	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13094052	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#15689865	—	2	1	no	—
21	#15689865	—	2	1	no	—
22	#15689839	—	2	1	no	—
23	#15689838	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15689782	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#15689769	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#15689762	—	2	4	no	—
27	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#15689758	—	2	1	no	—
29	#15689698	—	2	1	no	—
30	#15689694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#15689689	—	2	4	no	—
32	#15689687	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689687	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#15689686	—	2	1	no	—
36	#15689673	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15689672	—	2	1	no	—
38	C₂×#13094012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#124×D₄₇	—	2	1	no	—
40	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#15689512	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689483	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689465	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689448	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689448	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689409	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15689404	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#15689376	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689369	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689359	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689352	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689339	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689339	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689324	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#15689319	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#15689276	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#15689270	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#15689270	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#15689270	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#15689264	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#15689264	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#15689259	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#15689259	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#15689259	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#15689236	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#15689225	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#15689133	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#15689129	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#15689120	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#15689120	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄₇×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄₇×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄₇×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄₇×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#13094071	—	4	2	no	—
78	#13094071	—	4	2	no	—
79	#13094070	—	4	2	no	—
80	#13094070	—	4	2	no	—
81	C₂×#10625354	—	2	1	no	—
82	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
83	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
87	C₂×#10625352	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
98	#13094052	—	4	4	no	—
99	#13094052	—	4	4	no	—
100	C₂×#10625325	—	4	4	no	—
101	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×D₃₇₆	—	4	4	no	—
105	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
108	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
109	#13094022	—	2	1	no	—
110	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
111	#13094020	—	2	1	no	—
112	#13094020	—	2	2	no	—
113	#13094020	—	2	2	no	—
114	#13094013	—	2	2	no	—
115	#13094013	—	2	2	no	—
116	#13094013	—	2	1	no	—
117	#13094012	—	2	2	no	—
118	#13094012	—	2	1	no	—
119	#13094012	—	2	1	no	—
120	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
121	#13094011	—	2	1	no	—
122	#13094010	—	2	4	no	—
123	#13094010	—	2	4	no	—
124	#13094010	—	2	4	no	—
125	#13094009	—	2	4	no	—
126	#13094005	—	2	2	no	—
127	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
128	#13094002	—	2	4	no	—
129	#13093999	—	2	4	no	—
130	#13093998	—	2	2	no	—
131	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
132	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
133	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
134	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
135	#13093997	—	2	4	no	—
136	#13093996	—	2	4	no	—
137	#13093995	—	2	4	no	—
138	#13093994	—	2	4	no	—
139	#13093994	—	2	4	no	—
140	#13093992	—	2	2	no	—
141	#13093992	—	2	2	no	—
142	#13093992	—	2	2	no	—
143	#13093992	—	2	4	no	—
144	#13093992	—	2	2	no	—
145	#13093992	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
151	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
153	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
154	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13093982	—	2	4	no	—
156	#13093981	—	2	1	no	—
157	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
160	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
161	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
162	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
163	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
164	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
165	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
166	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
167	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
168	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
169	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#127×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#124×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#124×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#121×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
181	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
188	#97×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
191	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
193	#41×C₄₇	—	4	1	no	—
194	#41×C₄₇	—	4	1	no	—
195	#41×C₄₇	—	4	1	no	—
196	#41×C₄₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
217	#10625354	—	4	4	no	—
218	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
219	#10625352	—	4	4	no	—
220	#10625352	—	4	8	no	—
221	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
222	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
223	D₄×D₄₇	—	8	8	no	—
224	#10625350	—	2	2	no	—
225	#10625350	—	2	4	no	—
226	#10625350	—	2	2	no	—
227	#10625350	—	2	4	no	—
228	#10625350	—	4	2	no	—
229	#10625350	—	4	2	no	—
230	#10625350	—	8	4	no	—
231	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
235	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
239	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
240	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
241	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
242	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
243	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
244	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
245	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
263	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
282	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
289	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
290	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
292	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
295	D₃₇₆	—	2	8	no	—
296	D₃₇₆	—	4	4	no	—
297	D₃₇₆	—	4	4	no	—
298	#10625325	—	2	8	no	—
299	#10625325	—	4	4	no	—
300	#10625325	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
310	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
311	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
312	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
313	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
314	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
315	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
316	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
317	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
318	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
319	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
320	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
321	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
339	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
341	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
342	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
348	D₁₈₈	—	2	1	no	—
349	D₁₈₈	—	2	4	no	—
350	D₁₈₈	—	2	4	no	—
351	D₁₈₈	—	2	2	no	—
352	D₁₈₈	—	2	2	no	—
353	D₁₈₈	—	4	4	no	—
354	D₁₈₈	—	4	2	no	—
355	D₁₈₈	—	4	4	no	—
356	D₁₈₈	—	8	2	no	—
357	D₁₈₈	—	8	2	no	—
358	D₁₈₈	—	8	2	no	—
359	D₁₈₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
362	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
363	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
364	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
365	Dic₉₄	—	2	1	no	—
366	Dic₉₄	—	2	2	no	—
367	Dic₉₄	—	2	2	no	—
368	Dic₉₄	—	4	4	no	—
369	Dic₉₄	—	4	2	no	—
370	Dic₉₄	—	8	2	no	—
371	Dic₉₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
373	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
374	#61673	—	47	1	no	maximal, Sylow
375	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
390	C₂×D₄₇	—	16	2	no	—
391	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
392	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
393	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
394	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
395	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
396	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
397	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
398	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	Dic₄₇	—	2	2	no	—
401	Dic₄₇	—	4	4	no	—
402	Dic₄₇	—	4	2	no	—
403	Dic₄₇	—	4	2	no	—
404	#3549	—	47	1	no	—
405	#3500	—	47	1	no	—
406	#3321	—	47	4	no	—
407	#3319	—	47	4	no	—
408	#3265	—	47	4	no	—
409	#3264	—	47	4	no	—
410	#3213	—	47	2	no	—
411	#3200	—	47	2	no	—
412	#3199	—	47	2	no	—
413	#3115	—	47	2	no	—
414	#3010	—	47	2	no	—
415	#3008	—	47	2	no	—
416	#2980	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄₇	#3484	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄₇	#3585	1	2	yes	—
422	D₄₇	—	4	2	no	—
423	D₄₇	—	8	4	no	—
424	D₄₇	—	8	2	no	—
425	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	1	no	—
426	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	1	no	—
427	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
428	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
429	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
430	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
431	H(3,𝔽₄)	—	94	1	no	—
432	H(3,𝔽₄)	—	94	1	no	—
433	#555	—	47	4	no	—
434	#555	—	94	1	no	—
435	#548	—	47	4	no	—
436	#546	—	47	4	no	—
437	#546	—	94	4	no	—
438	D₄²	—	47	4	no	—
439	D₄²	—	94	1	no	—
440	#536	—	47	1	no	—
441	#536	—	94	1	no	—
442	#535	—	47	1	no	—
443	#535	—	47	2	no	—
444	#535	—	47	2	no	—
445	#535	—	94	1	no	—
446	#535	—	94	4	no	—
447	#532	—	47	2	no	—
448	#532	—	94	1	no	—
449	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#124	—	47	1	no	—
451	C₂×#124	—	94	1	no	—
452	C₄×#41	—	47	1	no	—
453	#496	—	47	4	no	—
454	#489	—	47	4	no	—
455	#485	—	47	4	no	—
456	#482	—	47	4	no	—
457	#482	—	47	4	no	—
458	#475	—	47	2	no	—
459	#474	—	47	2	no	—
460	#469	—	47	4	no	—
461	#468	—	47	4	no	—
462	#466	—	47	4	no	—
463	#465	—	47	4	no	—
464	#463	—	47	4	no	—
465	#463	—	47	4	no	—
466	#460	—	47	2	no	—
467	#459	—	47	2	no	—
468	#450	—	47	4	no	—
469	#449	—	47	4	no	—
470	#449	—	47	4	no	—
471	#449	—	47	4	no	—
472	#448	—	47	4	no	—
473	#448	—	47	4	no	—
474	#447	—	47	4	no	—
475	#447	—	47	4	no	—
476	#447	—	47	4	no	—
477	#442	—	47	4	no	—
478	#440	—	47	4	no	—
479	#435	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
480	#435	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
481	#432	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
482	#419	—	47	2	no	—
483	#418	—	47	2	no	—
484	#416	—	47	2	no	—
485	#416	—	47	2	no	—
486	#408	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
487	#408	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
488	C₄₇	#61673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	2₋¹⁺⁴	—	188	2	no	—
490	2₋¹⁺⁴	—	188	2	no	—
491	H(5,𝔽₂)	—	188	2	no	—
492	H(5,𝔽₂)	—	188	2	no	—
493	C₂×#41	—	47	1	no	—
494	C₂×#41	—	47	2	no	—
495	C₂×#41	—	47	2	no	—
496	C₂×#41	—	94	1	no	—
497	C₂×#41	—	94	1	no	—
498	C₂×#41	—	94	2	no	—
499	C₂×#41	—	94	2	no	—
500	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
503	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
504	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
506	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
507	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
509	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
510	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
511	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
512	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
513	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
518	C₂×D₈	—	47	4	no	—
519	C₂×D₈	—	47	4	no	—
520	C₂×D₈	—	47	4	no	—
521	C₂×D₈	—	188	4	no	—
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
523	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
526	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
529	#127	—	47	2	no	—
530	#127	—	94	1	no	—
531	#127	—	94	2	no	—
532	#127	—	94	2	no	—
533	#127	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
534	#124	—	47	4	no	—
535	#124	—	94	1	no	—
536	#124	—	94	2	no	—
537	#124	—	94	2	no	—
538	#124	—	94	1	no	—
539	#124	—	94	4	no	—
540	#124	—	94	4	no	—
541	#124	—	94	4	no	—
542	#124	—	94	1	no	—
543	#124	—	94	1	no	—
544	#124	—	94	2	no	—
545	#124	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
546	#124	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
547	#123	—	94	2	no	—
548	#123	—	94	4	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
551	#121	—	47	4	no	—
552	#121	—	47	4	no	—
553	#121	—	47	4	no	—
554	#121	—	47	4	no	—
555	#121	—	94	4	no	—
556	#121	—	94	4	no	—
557	#121	—	94	2	no	—
558	#121	—	94	4	no	—
559	#121	—	94	4	no	—
560	#121	D₁₈₈	1	4	yes	—
561	#120	—	94	2	no	—
562	#120	—	94	2	no	—
563	#120	—	94	2	no	—
564	#120	—	94	2	no	—
565	#120	—	94	2	no	—
566	#120	—	94	4	no	—
567	#120	—	94	4	no	—
568	#120	—	94	4	no	—
569	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
570	C₄×D₄	—	47	2	no	—
571	C₄×D₄	—	47	4	no	—
572	C₄×D₄	—	94	2	no	—
573	C₄×D₄	—	94	4	no	—
574	C₄×D₄	—	94	2	no	—
575	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
576	#117	—	47	1	no	—
577	#117	—	47	2	no	—
578	#117	—	47	2	no	—
579	#117	—	94	4	no	—
580	#117	—	94	1	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
583	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
584	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
585	#107	—	47	4	no	—
586	#106	—	47	4	no	—
587	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
589	#103	—	47	4	no	—
590	#103	—	47	4	no	—
591	#103	—	47	4	no	—
592	#102	—	47	4	no	—
593	#102	—	47	4	no	—
594	#102	—	47	4	no	—
595	#102	—	47	4	no	—
596	#102	—	47	4	no	—
597	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
598	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
599	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
600	#97	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
601	C₂⁴	—	94	2	no	—
602	C₂⁴	—	94	2	no	—
603	C₂⁴	—	94	2	no	—
604	C₂⁴	—	94	1	no	—
605	#41	—	4	1	no	—
606	#41	—	4	1	no	—
607	#41	—	4	1	no	—
608	#41	—	4	1	no	—
609	#41	—	94	2	no	—
610	#41	—	94	2	no	—
611	#41	—	94	4	no	—
612	#41	—	94	4	no	—
613	#41	—	376	4	no	—
614	#41	—	188	2	no	—
615	#41	—	188	2	no	—
616	#41	—	188	4	no	—
617	#41	—	188	4	no	—
618	#41	—	188	8	no	—
619	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
629	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
630	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
631	C₂×D₄	—	47	1	no	—
632	C₂×D₄	—	47	2	no	—
633	C₂×D₄	—	47	4	no	—
634	C₂×D₄	—	94	4	no	—
635	C₂×D₄	—	94	1	no	—
636	C₂×D₄	—	94	4	no	—
637	C₂×D₄	—	94	4	no	—
638	C₂×D₄	—	94	4	no	—
639	C₂×D₄	—	94	4	no	—
640	C₂×D₄	—	94	2	no	—
641	C₂×D₄	—	94	2	no	—
642	C₂×D₄	—	94	2	no	—
643	C₂×D₄	—	94	2	no	—
644	C₂×D₄	—	94	2	no	—
645	C₂×D₄	—	94	2	no	—
646	C₂×D₄	—	94	2	no	—
647	C₂×D₄	—	94	1	no	—
648	C₂×D₄	—	376	8	no	—
649	C₂×D₄	—	188	2	no	—
650	C₂×D₄	—	188	2	no	—
651	C₂×D₄	—	188	2	no	—
652	C₂×D₄	—	188	2	no	—
653	C₂×D₄	—	188	2	no	—
654	C₂×D₄	—	188	1	no	—
655	C₂×D₄	—	188	1	no	—
656	C₂×D₄	—	188	4	no	—
657	C₂×D₄	—	188	8	no	—
658	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
659	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
660	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
661	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
662	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
670	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
674	SD₁₆	—	94	8	no	—
675	SD₁₆	—	188	4	no	—
676	SD₁₆	—	188	4	no	—
677	D₈	—	94	8	no	—
678	D₈	—	188	4	no	—
679	D₈	—	188	4	no	—
680	M₁₆	—	4	2	no	—
681	M₁₆	—	4	2	no	—
682	C₂×C₈	—	4	2	no	—
683	C₂×C₈	—	4	2	no	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
685	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
686	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
691	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
692	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
705	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
706	C₄²	—	94	1	no	—
707	C₄²	—	94	2	no	—
708	C₄²	—	94	2	no	—
709	C₄²	—	94	2	no	—
710	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
713	C₂³	—	94	1	no	—
714	C₂³	—	94	2	no	—
715	C₂³	—	94	4	no	—
716	C₂³	—	376	4	no	—
717	C₂³	—	376	4	no	—
718	C₂³	—	376	2	no	—
719	C₂³	—	376	2	no	—
720	C₂³	—	376	2	no	—
721	C₂³	—	376	4	no	—
722	C₂³	—	188	4	no	—
723	C₂³	—	188	2	no	—
724	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
725	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
726	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
727	Q₈	—	4	1	no	—
728	Q₈	—	4	1	no	—
729	Q₈	—	47	2	no	—
730	Q₈	—	94	1	no	—
731	Q₈	—	94	2	no	—
732	Q₈	—	94	2	no	—
733	Q₈	—	376	2	no	—
734	Q₈	—	188	4	no	—
735	Q₈	—	188	2	no	—
736	D₄	—	4	4	no	—
737	D₄	—	4	1	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	1	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	47	2	no	—
742	D₄	—	94	4	no	—
743	D₄	—	94	1	no	—
744	D₄	—	94	4	no	—
745	D₄	—	94	2	no	—
746	D₄	—	94	2	no	—
747	D₄	—	94	4	no	—
748	D₄	—	376	2	no	—
749	D₄	—	376	2	no	—
750	D₄	—	376	2	no	—
751	D₄	—	376	4	no	—
752	D₄	—	376	4	no	—
753	D₄	—	376	4	no	—
754	D₄	—	376	4	no	—
755	D₄	—	188	4	no	—
756	D₄	—	188	4	no	—
757	D₄	—	188	2	no	—
758	D₄	—	188	4	no	—
759	D₄	—	188	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	94	4	no	—
768	C₂×C₄	—	94	1	no	—
769	C₂×C₄	—	94	2	no	—
770	C₂×C₄	—	94	4	no	—
771	C₂×C₄	—	94	2	no	—
772	C₂×C₄	—	376	2	no	—
773	C₂×C₄	—	188	4	no	—
774	C₂×C₄	—	188	4	no	—
775	C₂×C₄	—	188	8	no	—
776	C₂×C₄	—	188	4	no	—
777	C₂×C₄	—	188	2	no	—
778	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
784	C₈	—	2	4	no	—
785	C₈	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	4	no	—
791	C₂²	—	2	4	no	—
792	C₂²	—	94	2	no	—
793	C₂²	—	188	2	no	—
794	C₂²	—	188	4	no	—
795	C₂²	—	188	4	no	—
796	C₂²	—	188	4	no	—
797	C₂²	—	188	4	no	—
798	C₂²	—	188	2	no	—
799	C₂²	—	752	4	no	—
800	C₂²	—	752	4	no	—
801	C₂²	—	752	2	no	—
802	C₂²	—	752	4	no	—
803	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	94	2	no	—
810	C₄	—	188	2	no	—
811	C₄	—	188	2	no	—
812	C₄	—	188	4	no	—
813	C₄	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂	—	4	2	no	—
816	C₂	—	4	1	no	—
817	C₂	—	4	2	no	—
818	C₂	—	376	2	no	—
819	C₂	—	376	4	no	—
820	C₂	—	188	2	no	—
821	C₂	#20257024	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#20258169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2980	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2980	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257793	C₂	semidirect
2. #20257175	C₂	semidirect
3. #20255576	C₂	semidirect
4. #20255546	C₂	semidirect
5. #20254888	C₂	semidirect
6. #20254873	C₂	semidirect
7. #20254377	C₂	semidirect
8. #20254261	C₂	semidirect
9. #20254253	C₂	semidirect
10. #20253540	C₂	semidirect
11. #20252676	C₂	semidirect
12. #20252658	C₂	semidirect
13. C₄₇×#2980	C₂	semidirect
14. C₂×#13094071	C₂²	semidirect
15. C₂×#13094070	C₂²	semidirect
16. C₂×#13094052	C₂²	semidirect
17. C₂×#13094052	C₂²	semidirect
18. C₂²×#10625325	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₃₇₆	C₂²	semidirect
23. #15689838	C₂²	semidirect
24. #15689782	C₂²	semidirect
25. #15689769	C₂²	semidirect
27. D₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
30. #15689694	C₂²	semidirect
33. #15689687	C₂²	semidirect
34. #15689687	C₂²	semidirect
36. #15689673	C₂²	semidirect
38. C₂×#13094012	C₂²	semidirect
40. C₄×#10625350	C₂²	semidirect
41. #15689512	C₂²	semidirect
42. #15689483	C₂²	semidirect
43. #15689465	C₂²	semidirect
44. #15689448	C₂²	semidirect
45. #15689448	C₂²	semidirect
46. #15689409	C₂²	semidirect
47. #15689404	C₂²	semidirect
48. #15689376	C₂²	semidirect
49. #15689369	C₂²	semidirect
50. #15689359	C₂²	semidirect
51. #15689352	C₂²	semidirect
52. #15689339	C₂²	semidirect
53. #15689339	C₂²	semidirect
54. #15689324	C₂²	semidirect
55. #15689319	C₂²	semidirect
56. #15689276	C₂²	semidirect
57. #15689270	C₂²	semidirect
58. #15689270	C₂²	semidirect
59. #15689270	C₂²	semidirect
60. #15689264	C₂²	semidirect
61. #15689264	C₂²	semidirect
62. #15689259	C₂²	semidirect
63. #15689259	C₂²	semidirect
64. #15689259	C₂²	semidirect
65. #15689236	C₂²	semidirect
66. #15689225	C₂²	semidirect
67. #15689133	C₂²	semidirect
68. #15689129	C₂²	semidirect
69. #15689120	C₂²	semidirect
70. #15689120	C₂²	semidirect
72. C₄₇×#435	C₂²	semidirect
73. C₄₇×#435	C₂²	semidirect
74. C₄₇×#432	C₂²	semidirect
75. C₄₇×#408	C₂²	semidirect
76. C₄₇×#408	C₂²	semidirect
416. #2980	D₄₇	semidirect
479. #435	C₂×D₄₇	semidirect
480. #435	C₂×D₄₇	semidirect
481. #432	C₂×D₄₇	semidirect
486. #408	C₂×D₄₇	semidirect
487. #408	C₂×D₄₇	semidirect
488. C₄₇	#61673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257793	2
#20257175	2
#20255576	2
#20255546	2
#20254888	2
#20254873	2
#20254377	2
#20254261	2
#20254253	2
#20253540	2
#20252676	2
#20252658	2
C₄₇×#2980	2
#61673	47