Subgroups — #27106527

Order 12032.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20256291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20256267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20256220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20256173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20256041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20254611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20254593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20254561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20254529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20253527	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20253435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20253391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20252478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#15689849	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#15689848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#15689848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#15689847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#15689845	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#15689830	—	2	1	no	—
24	#15689830	—	2	2	no	—
25	#15689830	—	2	1	no	—
26	#15689830	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689830	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689830	C₂²	1	4	yes	—
29	#15689815	—	2	1	no	—
30	#15689806	—	2	2	no	—
31	#15689788	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#15689786	—	2	1	no	—
33	#15689732	—	2	2	no	—
34	#15689731	—	2	1	no	—
35	#15689675	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689659	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689657	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13094015	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13094003	—	2	1	no	—
41	C₂×#13094001	—	2	2	no	—
42	#15689599	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
46	#15689532	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15689531	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689524	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689519	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#15689490	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689483	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#15689479	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689473	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#15689458	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#15689454	C₂²	1	2	yes	—
56	#15689451	C₂²	1	2	yes	—
57	#15689451	C₂²	1	2	yes	—
58	#15689441	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#15689437	C₂²	1	2	yes	—
60	#15689432	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#15689429	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#15689428	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#15689426	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#15689423	C₂²	1	2	yes	—
65	#15689421	C₂²	1	4	yes	—
66	#15689419	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#15689414	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#15689411	C₂²	1	4	yes	—
69	#15689408	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#15689340	C₂²	1	4	yes	—
71	#15689338	C₂²	1	2	yes	—
72	#15689326	C₂²	1	4	yes	—
73	#15689274	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#15689257	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#15689251	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#15689250	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#15689247	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#15689232	C₂²	1	4	yes	—
79	#15689224	C₂²	1	4	yes	—
80	#15689214	C₂²	1	4	yes	—
81	SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
84	#15689177	C₂²	1	2	yes	—
85	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#15689173	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄₇×#484	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄₇×#461	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄₇×#450	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄₇×#440	C₂²	1	4	yes	—
94	C₄₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
101	#13094024	—	2	1	no	—
102	#13094024	—	2	1	no	—
103	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
104	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
105	#13094023	—	2	2	no	—
106	#13094023	C₂³	1	2	yes	—
107	#13094022	—	2	1	no	—
108	#13094022	C₂³	1	2	yes	—
109	#13094019	—	2	2	no	—
110	#13094019	—	2	2	no	—
111	#13094019	—	2	2	no	—
112	#13094018	—	2	1	no	—
113	#13094018	—	2	2	no	—
114	#13094016	—	2	2	no	—
115	#13094016	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#13094015	—	2	1	no	—
117	#13094015	—	2	2	no	—
118	#13094015	—	2	2	no	—
119	#13094015	—	2	2	no	—
120	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
121	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
122	#13094015	C₂³	1	2	yes	—
123	#13094014	—	2	2	no	—
124	#13094014	—	2	2	no	—
125	#13094014	—	2	2	no	—
126	#13094013	C₂³	1	2	yes	—
127	#13094012	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#13094008	—	2	2	no	—
129	#13094007	—	2	1	no	—
130	#13094004	—	2	1	no	—
131	#13094003	—	2	2	no	—
132	#13094003	—	2	2	no	—
133	#13094003	—	2	4	no	—
134	#13094003	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#13094002	—	2	2	no	—
136	#13094002	—	2	2	no	—
137	#13094001	—	2	2	no	—
138	#13094001	—	2	4	no	—
139	#13094001	—	2	4	no	—
140	#13094001	—	2	4	no	—
141	#13094001	—	2	4	no	—
142	#13094000	—	2	1	no	—
143	#13093998	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
145	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
146	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
155	#13093989	—	2	1	no	—
156	#13093989	—	2	2	no	—
157	#13093989	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
160	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
161	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
162	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
163	#13093986	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
165	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	#13093982	—	2	1	no	—
167	#13093982	—	2	2	no	—
168	#13093981	—	2	1	no	—
169	#13093981	—	2	2	no	—
170	#13093980	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
183	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
184	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
185	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
186	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
187	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
189	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
192	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
193	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
194	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
195	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
196	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
197	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
198	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
206	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#125×C₄₇	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
213	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
218	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
224	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
225	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
227	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×Dic₄₇	—	8	4	no	—
246	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₉₄	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
282	#10625335	—	2	4	no	—
283	#10625334	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
285	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
286	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
287	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
288	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
289	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
305	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
306	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
307	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
308	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
309	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
310	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
311	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
312	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
313	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
314	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
315	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
316	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
321	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
322	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
323	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
333	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
334	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
336	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
337	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
338	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
339	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
340	D₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
357	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
363	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
364	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
365	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
366	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	D₁₈₈	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
372	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
373	Dic₉₄	—	2	2	no	—
374	Dic₉₄	—	2	2	no	—
375	Dic₉₄	—	2	2	no	—
376	Dic₉₄	—	4	2	no	—
377	Dic₉₄	—	4	4	no	—
378	Dic₉₄	—	8	2	no	—
379	Dic₉₄	—	8	2	no	—
380	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
381	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
383	#61841	—	47	1	no	maximal, Sylow
384	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
395	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
396	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
397	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
398	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
399	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
400	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
401	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
402	C₄×C₄₇	#575	1	2	yes	—
403	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	Dic₄₇	—	2	2	no	—
405	Dic₄₇	—	2	2	no	—
406	Dic₄₇	—	2	2	no	—
407	Dic₄₇	—	2	2	no	—
408	Dic₄₇	—	4	1	no	—
409	Dic₄₇	—	4	1	no	—
410	Dic₄₇	—	4	4	no	—
411	Dic₄₇	—	4	1	no	—
412	#3523	—	47	1	no	—
413	C₂×#554	—	47	1	no	—
414	#3388	—	47	4	no	—
415	#3384	—	47	2	no	—
416	#3381	—	47	2	no	—
417	#3376	—	47	4	no	—
418	#3372	—	47	2	no	—
419	#3360	—	47	2	no	—
420	#3238	—	47	1	no	—
421	#3236	—	47	2	no	—
422	#3232	—	47	2	no	—
423	#3229	—	47	1	no	—
424	#3114	—	47	2	no	—
425	#3110	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
426	#3105	—	47	1	no	—
427	#3101	—	47	2	no	—
428	#2984	—	47	1	no	—
429	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄₇	#3486	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
434	D₄₇	—	8	1	no	—
435	#557	—	47	1	no	—
436	#557	—	47	1	no	—
437	#557	—	47	2	no	—
438	#556	—	47	1	no	—
439	#556	—	47	2	no	—
440	#554	—	47	2	no	—
441	#554	—	47	2	no	—
442	#554	—	47	4	no	—
443	#554	—	94	1	no	—
444	#554	—	94	1	no	—
445	#554	—	94	2	no	—
446	#552	—	94	2	no	—
447	#552	—	94	1	no	—
448	D₄×Q₈	—	47	1	no	—
449	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
450	#541	—	94	1	no	—
451	#541	—	94	2	no	—
452	#533	—	47	2	no	—
453	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
455	#529	—	47	2	no	—
456	#529	—	47	1	no	—
457	C₂×#125	—	47	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
460	#519	—	94	1	no	—
461	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
462	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
463	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
465	#501	—	47	4	no	—
466	#501	—	47	2	no	—
467	#499	—	47	4	no	—
468	#498	—	47	2	no	—
469	#491	—	47	4	no	—
470	#489	—	47	2	no	—
471	#488	—	47	4	no	—
472	#487	—	47	2	no	—
473	#484	—	47	1	no	—
474	#484	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
475	#483	—	47	2	no	—
476	#483	—	47	2	no	—
477	#483	—	47	2	no	—
478	#481	—	47	1	no	—
479	#480	—	47	2	no	—
480	#479	—	47	4	no	—
481	#479	—	47	4	no	—
482	#479	—	47	4	no	—
483	#478	—	47	2	no	—
484	#478	—	47	4	no	—
485	#478	—	47	4	no	—
486	#477	—	47	2	no	—
487	#476	—	47	2	no	—
488	#476	—	47	4	no	—
489	#475	—	47	4	no	—
490	#474	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
491	#463	—	47	4	no	—
492	#463	—	47	2	no	—
493	#461	—	47	4	no	—
494	#461	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
495	#450	—	47	1	no	—
496	#450	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
497	#447	—	47	1	no	—
498	#446	—	47	2	no	—
499	#446	—	47	4	no	—
500	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
501	#442	—	47	4	no	—
502	#440	—	47	4	no	—
503	#440	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
504	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
505	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
506	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
507	C₄×D₈	—	47	2	no	—
508	#432	—	47	2	no	—
509	#432	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
510	#431	—	47	1	no	—
511	#431	—	47	2	no	—
512	C₄₇	#61841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
514	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
515	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
516	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
521	C₂×D₈	—	47	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
530	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
532	#126	—	94	2	no	—
533	#126	—	94	2	no	—
534	#126	—	94	2	no	—
535	#126	—	94	2	no	—
536	#126	—	94	1	no	—
537	#125	—	2	1	no	—
538	#125	—	47	4	no	—
539	#125	—	47	4	no	—
540	#125	—	47	2	no	—
541	#125	—	47	1	no	—
542	#125	—	94	2	no	—
543	#125	—	94	2	no	—
544	#125	—	94	2	no	—
545	#125	—	94	2	no	—
546	#125	—	94	2	no	—
547	#125	—	94	2	no	—
548	#125	—	94	2	no	—
549	#125	—	94	1	no	—
550	#124	—	47	2	no	—
551	#124	—	47	1	no	—
552	#123	—	94	2	no	—
553	#123	—	94	1	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
569	#121	—	47	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
585	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
586	C₄×D₄	—	2	1	no	—
587	C₄×D₄	—	2	1	no	—
588	C₄×D₄	—	47	4	no	—
589	C₄×D₄	—	47	4	no	—
590	C₄×D₄	—	47	2	no	—
591	C₄×D₄	—	47	1	no	—
592	C₄×D₄	—	94	2	no	—
593	C₄×D₄	—	94	2	no	—
594	C₄×D₄	—	94	2	no	—
595	C₄×D₄	—	94	1	no	—
596	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
597	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
598	#117	—	2	1	no	—
599	#117	—	94	2	no	—
600	#117	—	94	2	no	—
601	#117	—	94	2	no	—
602	#117	—	94	1	no	—
603	#117	—	94	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
616	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
617	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
618	#107	—	47	4	no	—
619	#107	—	47	2	no	—
620	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
621	#106	—	47	4	no	—
622	#106	—	47	4	no	—
623	#106	—	47	2	no	—
624	#106	—	47	4	no	—
625	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
626	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
627	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
628	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
629	#103	—	47	4	no	—
630	#103	—	47	4	no	—
631	#103	—	47	4	no	—
632	#103	—	47	2	no	—
633	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
634	#102	—	47	2	no	—
635	#102	—	47	2	no	—
636	#102	—	47	4	no	—
637	#102	—	47	2	no	—
638	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
639	C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
640	C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
641	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
642	#97	—	47	4	no	—
643	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
644	C₄×C₈	—	47	4	no	—
645	C₄×C₈	—	47	2	no	—
646	C₂⁴	—	2	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
658	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
659	C₂×D₄	—	2	4	no	—
660	C₂×D₄	—	2	1	no	—
661	C₂×D₄	—	47	1	no	—
662	C₂×D₄	—	94	1	no	—
663	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
676	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
679	SD₁₆	—	2	8	no	—
680	SD₁₆	—	94	4	no	—
681	D₈	—	94	4	no	—
682	C₂×C₈	—	47	2	no	—
683	C₂×C₈	—	47	2	no	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
720	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
735	C₄²	—	2	2	no	—
736	C₄²	—	47	2	no	—
737	C₄²	—	47	2	no	—
738	C₄²	—	47	2	no	—
739	C₄²	—	47	2	no	—
740	C₄²	—	94	2	no	—
741	C₄²	—	94	2	no	—
742	C₄²	—	94	2	no	—
743	C₄²	—	94	1	no	—
744	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂³	—	2	4	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	4	2	no	—
751	C₂³	—	4	2	no	—
752	C₂³	—	94	1	no	—
753	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
754	Q₈	—	2	4	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	94	2	no	—
757	Q₈	—	94	2	no	—
758	Q₈	—	94	2	no	—
759	Q₈	—	376	2	no	—
760	Q₈	—	376	2	no	—
761	Q₈	—	188	2	no	—
762	Q₈	—	188	4	no	—
763	D₄	—	2	4	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	94	2	no	—
766	D₄	—	188	2	no	—
767	D₄	#13094071	1	4	yes	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	47	2	no	—
778	C₂×C₄	—	47	2	no	—
779	C₂×C₄	—	47	2	no	—
780	C₂×C₄	—	47	2	no	—
781	C₂×C₄	—	94	4	no	—
782	C₂×C₄	—	94	1	no	—
783	C₂×C₄	—	94	1	no	—
784	C₂×C₄	—	94	1	no	—
785	C₂×C₄	—	94	4	no	—
786	C₂×C₄	—	376	4	no	—
787	C₂×C₄	—	376	4	no	—
788	C₂×C₄	—	188	4	no	—
789	C₂×C₄	—	188	2	no	—
790	C₂×C₄	—	188	4	no	—
791	C₂×C₄	—	188	2	no	—
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	2	4	no	—
799	C₈	—	94	2	no	—
800	C₈	—	94	2	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	4	8	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	188	1	no	—
808	C₂²	—	188	1	no	—
809	C₂²	—	188	1	no	—
810	C₂²	#15689932	1	2	yes	—
811	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	94	2	no	—
820	C₄	—	94	2	no	—
821	C₄	—	94	2	no	—
822	C₄	—	94	2	no	—
823	C₄	—	188	1	no	—
824	C₄	—	188	1	no	—
825	C₄	—	188	4	no	—
826	C₄	—	188	1	no	—
827	C₄	#15689919	1	2	yes	—
828	C₄	C₂×#13094071	1	2	yes	—
829	C₂	—	2	2	no	—
830	C₂	—	4	4	no	—
831	C₂	—	376	1	no	—
832	C₂	#20257035	1	1	yes	characteristic
833	C₂	C₂×#15689919	1	1	yes	characteristic
834	C₂	C₂×#15689932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3110	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#15689257	C₂²
hypercenter	#3110	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257476	C₂	semidirect
2. C₂×#15689830	C₂	semidirect
3. #20256338	C₂	semidirect
4. #20256291	C₂	semidirect
5. #20256267	C₂	semidirect
6. #20256220	C₂	semidirect
7. #20256173	C₂	semidirect
8. #20256041	C₂	semidirect
9. #20254611	C₂	semidirect
10. #20254593	C₂	semidirect
11. #20254561	C₂	semidirect
12. #20254529	C₂	semidirect
15. #20253391	C₂	semidirect
16. #20252478	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3110	C₂	semidirect
18. #15689849	C₂²	semidirect
19. #15689848	C₂²	semidirect
20. #15689848	C₂²	semidirect
21. #15689847	C₂²	semidirect
22. #15689845	C₂²	semidirect
31. #15689788	C₂²	semidirect
46. #15689532	C₂²	semidirect
47. #15689531	C₂²	semidirect
48. #15689524	C₂²	semidirect
49. #15689519	C₂²	semidirect
50. #15689490	C₂²	semidirect
51. #15689483	C₂²	semidirect
52. #15689479	C₂²	semidirect
53. #15689473	C₂²	semidirect
60. #15689432	C₂²	semidirect
61. #15689429	C₂²	semidirect
62. #15689428	C₂²	semidirect
63. #15689426	C₂²	semidirect
66. #15689419	C₂²	semidirect
67. #15689414	C₂²	semidirect
69. #15689408	C₂²	semidirect
75. #15689251	C₂²	semidirect
76. #15689250	C₂²	semidirect
77. #15689247	C₂²	semidirect
425. #3110	D₄₇	semidirect
512. C₄₇	#61841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257476	2
C₂×#15689830	2
#20256338	2
#20256291	2
#20256267	2
#20256220	2
#20256173	2
#20256041	2
#20254611	2
#20254593	2
#20254561	2
#20254529	2
#20253527	2
#20253435	2
#20253391	2
#20252478	2
C₄₇×#3110	2
#61841	47