Finite Group Databasebeta

← #27106550

Subgroups — #27106550

Order 12032.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256292C213yesmaximal, complemented
4#20256286C213yesmaximal, complemented
5Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256179C213yesmaximal, complemented
7#20256178C213yesmaximal, complemented
8#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20254622C213yesmaximal, complemented
11#20254517C213yesmaximal, complemented
12#20253481C213yesmaximal, complemented
13#20253439C213yesmaximal, complemented
14#20252476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D47—21no—
17#15689858C2213yescomplemented
18#15689834C2213yescomplemented
19#15689795C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21D4×Dic94C2213yes—
22#15689788C2213yes—
23Q8×C22⋊D47—21no—
24#15689786—23no—
25#15689785—21no—
26#15689776—23no—
27#15689747—23no—
28#15689674C2213yes—
29C4⋊Q8×D47C2213yes—
30#15689660C2213yes—
31C22⋊Q8×D47—23no—
32#15689605—21no—
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34C4×D4×D47C2213yes—
35#15689530C2216yescomplemented
36#15689519C2213yescomplemented
37#15689484C2216yescomplemented
38#15689471C2213yescomplemented
39#15689470C2213yescomplemented
40#15689457C2213yes—
41#15689443C2216yes—
42#15689443C2213yes—
43#15689422C2213yes—
44#15689421C2213yes—
45#15689412C2216yescomplemented
46#15689412C2216yescomplemented
47#15689410C2213yes—
48#15689408C2213yescomplemented
49#15689404C2213yescomplemented
50#15689400C2213yescomplemented
51#15689341C2213yes—
52#15689340C2213yes—
53#15689319C2213yes—
54#15689318C2213yes—
55#15689272C2211yescharacteristic
56#15689258C2213yes—
57#15689253C2213yescomplemented
58#15689250C2213yescomplemented
59Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#15689234C2216yes—
61#15689232C2216yes—
62C4×#10625336C2213yes—
63C4×D376C2213yes—
64C4×#10625334C2213yes—
65#15689179C2213yes—
66#15689174C2213yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#498C2213yescomplemented
70C47×#476C2213yes—
71C47×#475C2213yescomplemented
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354—23no—
76C22×Dic94—23no—
77C2×Q8×D47—21no—
78C2×Q8×D47—23no—
79C2×Q8×D47—23no—
80C2×Q8×D47—48no—
81C2×Q8×D47D411yescharacteristic
82C2×D4×D47C2311yescharacteristic
83C22×C4×D47—23no—
84C2×#10625336C2311yescharacteristic
85C2×D376C2313yes—
86C2×#10625334C2313yes—
87#13094024C2313yes—
88#13094023—23no—
89#13094023C2316yes—
90#13094022—23no—
91#13094021C2313yes—
92#13094019—23no—
93#13094015C2313yes—
94#13094013—23no—
95#13094013C2313yes—
96#13094012—23no—
97#13094009—23no—
98#13094009—26no—
99#13094004—23no—
100#13094004—23no—
101#13094003—23no—
102#13094002—26no—
103#13094001—26no—
104#13094000—23no—
105#13094000—26no—
106#13094000C2311yescharacteristic
107#13093999—23no—
108#13093999—23no—
109#13093999C2313yes—
110Q8×Dic47D411yescharacteristic
111C4×Dic94C2313yes—
112#13093989D413yes—
113C4×D188—23no—
114C4×D188—23no—
115C4×D188C2313yes—
116C4×D188C2313yes—
117D4×Dic47C2313yes—
118#13093986—23no—
119#13093986C2316yes—
120#13093986C2313yes—
121C4×C22⋊D47—23no—
122(C22⋊D47)⋊C4—23no—
123#13093981—23no—
124C4⋊C4×D47—23no—
125C4⋊C4×D47—23no—
126C4⋊C4×D47D413yes—
127C4⋊C4×D47C2313yes—
128C22⋊C4×D47—23no—
129C42×D47C2313yes—
130#13093958C2313yes—
131#13093957C2313yes—
132#13093955C2316yes—
133#13093955C2313yes—
134C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
135Dic47⋊C8C2313yes—
136Dic47⋊C8C2313yes—
137#13093948C2313yes—
138#13093946C2316yes—
139#13093946C2311yescharacteristic
140#13093946C2313yes—
141#13093945C2311yescharacteristic
142#13093944C2316yes—
143#13093944C2313yes—
144#13093944C2313yes—
145(C2×D47)⋊C8C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2311yescharacteristic
147#13093934C2316yes—
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C47—21no—
150C2×SD16×C47C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C47—23no—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154C22⋊Q8×C47—23no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158C4×D4×C47C2313yes—
159#106×C47C2316yes—
160#106×C47C2313yes—
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#103×C47C2313yes—
163#102×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165C23×D47—21no—
166C2×Q8×C47—23no—
167C2×Q8×C47—23no—
168C2×Q8×C47—44no—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
171C2×D4×C47C2411yescharacteristic
172C22×C4×C47—23no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C22×Dic47—23no—
175#10625354—44no—
176#10625354—86no—
177Q8×D47—24no—
178Q8×D47—412no—
179Q8×D47—412no—
180Q8×D47—44no—
181D4×D47—22no—
182D4×D47—22no—
183C2×D188—23no—
184C2×D188—23no—
185C2×D188—23no—
186C2×D188C2413yes—
187C2×D188C2411yescharacteristic
188C2×C4×D47—23no—
189C2×C4×D47—23no—
190C2×C4×D47—23no—
191C2×C4×D47—23no—
192C2×C4×D47—26no—
193C2×C4×D47—412no—
194C2×C4×D47C2×D413yes—
195C2×C4×D47C2×D413yes—
196C2×C4×D47C2411yescharacteristic
197C2×Dic94—23no—
198C2×Dic94—26no—
199C2×Dic94—412no—
200C2×Dic94C2×D413yes—
201SD16×C47—22no—
202C2×C8×C47C2413yes—
203C2×C8×C47C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C47—23no—
205C4⋊C4×C47—23no—
206C4⋊C4×C47—23no—
207C4⋊C4×C47C2×D413yes—
208C4⋊C4×C47C2413yes—
209C4⋊C4×C47C2413yes—
210C22⋊C4×C47—23no—
211C42×C47—23no—
212C42×C47C2413yes—
213C22⋊Dic47—23no—
214#10625336—22no—
215#10625334—26no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—23no—
218(C2×D47)⋊C4—23no—
219(C2×D47)⋊C4—23no—
220(C2×D47)⋊C4—23no—
221(C2×D47)⋊C4—23no—
222(C2×D47)⋊C4—26no—
223(C2×D47)⋊C4—23no—
224C4⋊Dic47—23no—
225C4⋊Dic47—23no—
226C4⋊Dic47C2×D413yes—
227C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
228C4⋊Dic47C2413yes—
229Dic47⋊C4—23no—
230Dic47⋊C4—26no—
231Dic47⋊C4—23no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4C2×D416yes—
234C4×Dic47C2×D413yes—
235C4×Dic47C2×D413yes—
236C4×Dic47C2413yes—
237C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C47⋊C8C2413yes—
239D376—26no—
240C23×C47—21no—
241C22×D47—24no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—23no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47C22×D411yescharacteristic
247Q8×C47—21no—
248Q8×C47—21no—
249Q8×C47—46no—
250Q8×C47—83no—
251Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
252D4×C47—21no—
253D4×C472−1+412yes—
254C2×C4×C47—23no—
255C2×C4×C47—23no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—46no—
258C2×C4×C47C22×D413yes—
259C2×C4×C47C22×D413yes—
260C2×C4×C47C2511yescharacteristic
261C22⋊D47—24no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—23no—
264C2×Dic47—46no—
265C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic47C22×D413yes—
267C2×Dic47C22×D413yes—
268D188—21no—
269D188—23no—
270D188—23no—
271D188—46no—
272D188—46no—
273D188—83no—
274D1882−1+412yes—
275C4×D47—26no—
276C4×D47—26no—
277C4×D47—21no—
278C4×D47—21no—
279C4×D47—46no—
280C4×D47—46no—
281C4×D47—46no—
282C4×D47—46no—
283C4×D47—86no—
284Dic94—26no—
285Dic94—412no—
286Dic94—46no—
287C8×C47—23no—
288C8×C47—21no—
289C47⋊C8—23no—
290C47⋊C8—21no—
291#61843—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—22no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47C23×D411yescharacteristic
296C2×D47—21no—
297C2×D47—21no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—48no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—43no—
303C2×D47—43no—
304C2×D47—43no—
305C2×D47#57712yes—
306C4×C47—23no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—43no—
309C4×C47—43no—
310C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
311C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
312C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
313Dic47—21no—
314Dic47—23no—
315Dic47—23no—
316Dic47—43no—
317Dic47—41no—
318#3522—471no—
319C2×D4×Q8—471no—
320#3384—473no—
321#3384—473no—
322Q8×SD16—471no—
323Q8×SD16D4711yescharacteristic, complemented
324#3373—473no—
325#3373—473no—
326#3358—471no—
327#3358—471no—
328#3239—473no—
329#3227—473no—
330#3109—473no—
331#3105—473no—
332#2984—471no—
333C2×C47—42no—
334C2×C47#348611yescharacteristic
335C2×C47C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C2×C47C2×#57711yescharacteristic
337D47—22no—
338D47—42no—
339D47—83no—
340C23×Q8—941no—
341#559—473no—
342Q82C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#554—473no—
344#550—471no—
345D4×Q8—473no—
346D4×Q8—471no—
347D4×Q8—473no—
348D4×Q8—943no—
349D4×Q8—941no—
350D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
351#548—941no—
352#547—943no—
353#542—943no—
354#532—473no—
355C2×C4⋊Q8—473no—
356#529—473no—
357C2×C22⋊Q8—943no—
358#520—941no—
359C2×C4×Q8—471no—
360C2×C4×D4—473no—
361#501—476no—
362#498—473no—
363#498C2×D4713yescomplemented
364#489—476no—
365#486—473no—
366#486—473no—
367#484—473no—
368#481—473no—
369#481—476no—
370#478—473no—
371#478—473no—
372#476—473no—
373#476—476no—
374#476—476no—
375#476C2×D4713yes—
376#475—473no—
377#475C2×D4713yescomplemented
378#474—473no—
379#474—473no—
380#463—473no—
381#463—473no—
382#459—473no—
383#459—473no—
384#450—471no—
385#447—473no—
386#446—473no—
387#446—473no—
388C8×Q8—471no—
389C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#442—476no—
391#442—476no—
392C4×SD16—473no—
393C4×SD16C2×D4713yes—
394C4×D8—473no—
395C4×D8—473no—
396#432—473no—
397#431—473no—
398C47#6184311yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—943no—
400C2×#41—941no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—471no—
403C22×Q8—943no—
404C22×Q8—943no—
405C22×Q8—943no—
406C22×Q8—941no—
407C22×Q8—1888no—
408C22×D4—471no—
409C23×C4—943no—
410C2×SD16—471no—
411C2×SD16C22×D4711yescharacteristic
412C2×D8—473no—
413C2×D8—473no—
414C4⋊Q8—23no—
415C4⋊Q8—476no—
416C4⋊Q8—473no—
417C4⋊Q8—943no—
418C4⋊Q8—943no—
419C4⋊Q8C22×D4713yes—
420C4⋊Q8C22×D4713yes—
421#127—473no—
422#126—943no—
423#125—473no—
424#124—473no—
425#124—943no—
426#124—943no—
427#123—946no—
428#123—943no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—471no—
431C22⋊Q8—946no—
432C22⋊Q8—946no—
433C22⋊Q8—943no—
434C22⋊Q8—943no—
435C22⋊Q8—943no—
436C22⋊Q8—946no—
437C22⋊Q8—943no—
438#121—473no—
439#121—943no—
440#121—943no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—471no—
443C4×Q8—473no—
444C4×Q8—473no—
445C4×Q8C22×D4713yes—
446C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
447C4×D4—473no—
448C4×D4—473no—
449C4×D4—476no—
450C4×D4—473no—
451C4×D4—473no—
452C4×D4—943no—
453C4×D4—943no—
454C4×D4—943no—
455C4×D4—943no—
456C4×D4—943no—
457C4×D4C22×D4713yes—
458#117—943no—
459C2×C4⋊C4—473no—
460C2×C4⋊C4—473no—
461C2×C4⋊C4—943no—
462C2×C4⋊C4—943no—
463C2×C22⋊C4—943no—
464C2×C42—473no—
465#107—473no—
466#107—473no—
467#106—473no—
468#106—476no—
469#106C22×D4713yes—
470#106C22×D4716yes—
471C4⋊C8—473no—
472C4⋊C8—473no—
473C4⋊C8—473no—
474C4⋊C8C22×D4713yes—
475#103—473no—
476#103C22×D4713yes—
477#102—471no—
478#102—471no—
479#102—473no—
480#102—476no—
481#102—473no—
482#102—473no—
483#102—476no—
484#102C22×D4713yes—
485C22⋊C8—471no—
486C22⋊C8—473no—
487#97—476no—
488C4×C8—473no—
489C4×C8C22×D4713yes—
490C24—941no—
491#41—3766no—
492#41—1884no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—473no—
497C2×Q8—946no—
498C2×Q8—944no—
499C2×Q8—943no—
500C2×Q8—18812no—
501C2×Q8—18812no—
502C2×Q8—18812no—
503C2×Q8—1884no—
504C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
505C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
506C2×D4—471no—
507C2×D4—473no—
508C2×D4—943no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—943no—
513C2×D4—943no—
514C2×D4C23×D4711yescharacteristic
515C22×C4—23no—
516C22×C4—473no—
517C22×C4—473no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—946no—
520C22×C4—943no—
521C22×C4—943no—
522C22×C4—943no—
523C22×C4—943no—
524C22×C4—943no—
525C22×C4—18812no—
526SD16—22no—
527SD16—942no—
528D8—946no—
529D8—946no—
530C2×C8—471no—
531C2×C8—473no—
532C2×C8C23×D4711yescharacteristic
533C2×C8C23×D4713yes—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—476no—
538C4⋊C4—473no—
539C4⋊C4—473no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4—943no—
542C4⋊C4—943no—
543C4⋊C4—946no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—943no—
546C4⋊C4—943no—
547C4⋊C4D4×D4713yes—
548C4⋊C4C23×D4713yes—
549C4⋊C4C23×D4713yes—
550C22⋊C4—23no—
551C22⋊C4—943no—
552C22⋊C4—943no—
553C22⋊C4—943no—
554C22⋊C4—946no—
555C22⋊C4—943no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—943no—
558C22⋊C4—943no—
559C22⋊C4—943no—
560C42—23no—
561C42—473no—
562C42—473no—
563C42—473no—
564C42C23×D4713yes—
565C23—21no—
566C23—471no—
567C23—944no—
568C23—941no—
569C23—943no—
570C23—1882no—
571C23—1882no—
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—46no—
575Q8—83no—
576Q8—946no—
577Q8—18812no—
578Q8—1886no—
579Q8#1309405114yes—
580D4—21no—
581D4—472no—
582D4—944no—
583D4—943no—
584D4—941no—
585D4—943no—
586D4—3763no—
587D4—1886no—
588D4—1886no—
589D4#1309407212yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—46no—
594C2×C4—471no—
595C2×C4—473no—
596C2×C4—473no—
597C2×C4—946no—
598C2×C4—946no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—943no—
603C2×C4—3766no—
604C2×C4—1886no—
605C2×C4—1886no—
606C2×C4—1886no—
607C2×C4—1886no—
608C2×C4—1886no—
609C2×C4C2×D4×D4713yes—
610C2×C4C2×D4×D4713yes—
611C2×C4C24×D4711yescharacteristic
612C8—23no—
613C8—21no—
614C8—941no—
615C8—943no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—472no—
620C22—941no—
621C22—941no—
622C22—942no—
623C22—1888no—
624C22—1883no—
625C22—1883no—
626C22—1883no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22C22×D4×D4711yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—41no—
632C4—43no—
633C4—43no—
634C4—941no—
635C4—943no—
636C4—943no—
637C4—1883no—
638C4—1881no—
639C4C2×#1309405116yes—
640C42−1+4×D4711yescharacteristic
641C4C2×#1309407211yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—942no—
644C2—3763no—
645C2—1882no—
646C2#2025703811yescharacteristic
647C2C22×#1309405111yescharacteristic
648C2#577×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×SD16×C47C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenterQ8×SD16D47
hypocenterC47#61843
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257474C2semidirect
2. D4×Q8×D47C2semidirect
3. #20256292C2semidirect
4. #20256286C2semidirect
5. Q8×#10625336C2semidirect
6. #20256179C2semidirect
7. #20256178C2semidirect
8. #20256024C2semidirect
9. #20256023C2semidirect
10. #20254622C2semidirect
11. #20254517C2semidirect
12. #20253481C2semidirect
13. #20253439C2semidirect
14. #20252476C2semidirect
15. Q8×SD16×C47C2semidirect
17. #15689858C22semidirect
18. #15689834C22semidirect
19. #15689795C22semidirect
35. #15689530C22semidirect
36. #15689519C22semidirect
37. #15689484C22semidirect
38. #15689471C22semidirect
39. #15689470C22semidirect
45. #15689412C22semidirect
46. #15689412C22semidirect
48. #15689408C22semidirect
49. #15689404C22semidirect
50. #15689400C22semidirect
57. #15689253C22semidirect
58. #15689250C22semidirect
59. Q8×C47⋊C8C22semidirect
67. Q82×C47C22semidirect
69. C47×#498C22semidirect
71. C47×#475C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
323. Q8×SD16D47semidirect
342. Q82C2×D47semidirect
363. #498C2×D47semidirect
377. #475C2×D47semidirect
389. C8×Q8C2×D47semidirect
398. C47#61843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574742
D4×Q8×D472
#202562922
#202562862
Q8×#106253362
#202561792
#202561782
#202560242
#202560232
#202546222
#202545172
#202534812
#202534392
#202524762
Q8×SD16×C472
#6184347