Subgroups — #27106551

Order 12032.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20256283	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	Q₈×#10625335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20256180	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20256023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20254618	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20254516	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20253479	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20253435	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#20252477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×Q₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#15689858	C₂²	1	3	yes	complemented
13	Q₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#15689833	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#15689795	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#15689784	—	2	1	no	—
17	#15689774	—	2	3	no	—
18	#15689745	—	2	3	no	—
19	#15689673	C₂²	1	3	yes	—
20	#15689657	C₂²	1	3	yes	—
21	#15689605	—	2	1	no	—
22	#15689529	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#15689519	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#15689485	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#15689471	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#15689458	C₂²	1	3	yes	—
27	#15689441	C₂²	1	6	yes	—
28	#15689441	C₂²	1	3	yes	—
29	#15689423	C₂²	1	6	yes	—
30	#15689413	C₂²	1	6	yes	—
31	#15689410	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#15689405	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#15689400	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#15689338	C₂²	1	6	yes	—
35	#15689318	C₂²	1	6	yes	—
36	#15689274	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689257	C₂²	1	3	yes	—
38	#15689254	C₂²	1	6	yes	complemented
39	Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#15689233	C₂²	1	12	yes	—
41	C₄×#10625335	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×#10625334	C₂²	1	6	yes	—
43	#15689180	C₂²	1	3	yes	—
44	#15689176	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂³×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
46	D₄×Q₈×C₄₇	—	2	3	no	—
47	D₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
48	D₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
49	D₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#10625354	—	2	1	no	—
55	C₂×#10625350	—	2	3	no	—
56	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#10625334	C₂³	1	6	yes	—
58	#13094024	C₂³	1	3	yes	—
59	#13094023	—	2	3	no	—
60	#13094021	C₂³	1	3	yes	—
61	#13094018	—	2	3	no	—
62	#13094016	C₂³	1	3	yes	—
63	#13094013	—	2	3	no	—
64	#13094012	—	2	3	no	—
65	#13094012	C₂³	1	3	yes	—
66	#13094009	—	2	6	no	—
67	#13094007	—	2	3	no	—
68	#13094003	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13094002	—	2	6	no	—
70	#13094000	—	2	3	no	—
71	#13093999	—	2	3	no	—
72	#13093998	—	2	3	no	—
73	#13093998	C₂³	1	3	yes	—
74	Q₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄×D₁₈₈	—	2	3	no	—
77	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	3	yes	—
79	#13093986	—	2	3	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	3	no	—
81	#13093981	—	2	3	no	—
82	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
83	#13093957	C₂³	1	6	yes	—
84	#13093955	C₂³	1	12	yes	—
85	#13093955	C₂³	1	6	yes	—
86	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
88	#13093947	C₂³	1	6	yes	—
89	#13093945	C₂³	1	6	yes	—
90	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
91	#13093944	C₂³	1	12	yes	—
92	#13093944	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13093935	C₂³	1	6	yes	—
96	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
98	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	3	no	—
100	C₂²×Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	3	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	3	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	12	no	—
111	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	3	yes	—
112	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
116	C₄×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
117	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
118	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
127	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
128	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	12	no	—
129	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	24	no	—
130	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	3	no	—
144	#10625354	—	4	4	no	—
145	#10625350	—	8	6	no	—
146	C₂×D₁₈₈	—	2	3	no	—
147	C₂×D₁₈₈	—	2	3	no	—
148	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
150	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
151	C₂×Dic₉₄	—	2	3	no	—
152	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
154	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
155	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
156	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
162	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
164	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
167	#10625335	—	2	4	no	—
168	#10625334	—	2	12	no	—
169	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
170	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
171	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
172	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
173	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
174	C₄⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
175	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	Dic₄₇⋊C₄	—	2	3	no	—
178	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
179	Dic₄₇⋊C₄	—	2	3	no	—
180	Dic₄₇⋊C₄	—	2	3	no	—
181	C₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
182	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄₇	—	2	3	no	—
190	Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
191	Q₈×C₄₇	—	4	12	no	—
192	Q₈×C₄₇	—	4	12	no	—
193	Q₈×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
194	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
195	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
196	D₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₄₇	—	4	6	no	—
211	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
213	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
214	D₁₈₈	—	2	6	no	—
215	D₁₈₈	—	4	6	no	—
216	D₁₈₈	—	8	3	no	—
217	C₄×D₄₇	—	4	6	no	—
218	C₄×D₄₇	—	8	6	no	—
219	Dic₉₄	—	2	2	no	—
220	Dic₉₄	—	8	3	no	—
221	C₄₇⋊C₈	—	2	6	no	—
222	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
223	#61843	—	47	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄₇	—	4	3	no	—
233	C₂×D₄₇	—	4	3	no	—
234	C₂×D₄₇	—	4	3	no	—
235	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
236	C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
237	C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
238	C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
239	C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
240	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
241	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	Dic₄₇	—	4	1	no	—
243	Dic₄₇	—	4	1	no	—
244	Dic₄₇	—	4	3	no	—
245	#3522	—	47	1	no	—
246	C₂×D₄×Q₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#3384	—	47	6	no	—
248	Q₈×SD₁₆	—	47	2	no	—
249	#3373	—	47	6	no	—
250	#3358	—	47	2	no	—
251	#3239	—	47	3	no	—
252	#3227	—	47	3	no	—
253	#3109	—	47	3	no	—
254	#3105	—	47	3	no	—
255	#2984	—	47	1	no	—
256	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄₇	#3486	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
261	D₄₇	—	8	3	no	—
262	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
263	#559	—	47	3	no	—
264	Q₈²	—	47	1	no	—
265	#554	—	47	3	no	—
266	#550	—	47	1	no	—
267	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
268	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
269	D₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
270	D₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	6	yes	—
271	#548	—	94	1	no	—
272	#547	—	94	3	no	—
273	#542	—	94	3	no	—
274	#532	—	47	3	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
276	#529	—	47	3	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
278	#520	—	94	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
281	#501	—	47	6	no	—
282	#498	—	47	6	no	—
283	#489	—	47	6	no	—
284	#486	—	47	6	no	—
285	#484	—	47	3	no	—
286	#481	—	47	3	no	—
287	#481	—	47	6	no	—
288	#478	—	47	6	no	—
289	#476	—	47	12	no	—
290	#476	—	47	6	no	—
291	#475	—	47	6	no	—
292	#474	—	47	6	no	—
293	#463	—	47	6	no	—
294	#459	—	47	6	no	—
295	#450	—	47	1	no	—
296	#447	—	47	3	no	—
297	#446	—	47	6	no	—
298	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
299	#442	—	47	12	no	—
300	C₄×SD₁₆	—	47	6	no	—
301	C₄×D₈	—	47	6	no	—
302	#432	—	47	3	no	—
303	#431	—	47	3	no	—
304	C₄₇	#61843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×#41	—	94	1	no	—
306	C₂×#41	—	94	3	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
310	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
315	C₂×D₈	—	47	6	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	47	3	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	94	3	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
322	#127	—	47	3	no	—
323	#126	—	94	3	no	—
324	#125	—	47	3	no	—
325	#124	—	47	3	no	—
326	#124	—	94	3	no	—
327	#124	—	94	3	no	—
328	#123	—	94	3	no	—
329	#123	—	94	6	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	94	3	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	94	6	no	—
336	#121	—	47	3	no	—
337	#121	—	94	3	no	—
338	#121	—	94	3	no	—
339	C₄×Q₈	—	47	3	no	—
340	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	3	no	—
346	C₄×D₄	—	2	3	no	—
347	C₄×D₄	—	47	3	no	—
348	C₄×D₄	—	47	6	no	—
349	C₄×D₄	—	94	3	no	—
350	C₄×D₄	—	94	3	no	—
351	C₄×D₄	—	94	3	no	—
352	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
354	#117	—	94	3	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
361	#107	—	47	6	no	—
362	#106	—	47	6	no	—
363	#106	—	47	12	no	—
364	C₄⋊C₈	—	47	6	no	—
365	C₄⋊C₈	—	47	6	no	—
366	#103	—	47	6	no	—
367	#102	—	47	2	no	—
368	#102	—	47	6	no	—
369	#102	—	47	6	no	—
370	#102	—	47	12	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	47	3	no	—
373	#97	—	47	6	no	—
374	C₄×C₈	—	47	6	no	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	#41	—	376	6	no	—
377	#41	—	188	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	94	3	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	47	3	no	—
391	C₂×D₄	—	94	3	no	—
392	C₂×D₄	—	94	3	no	—
393	C₂×D₄	—	94	3	no	—
394	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
400	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	94	4	no	—
405	D₈	—	94	12	no	—
406	C₂×C₈	—	47	2	no	—
407	C₂×C₈	—	47	6	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
411	C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
412	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
414	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
416	C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
417	C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
430	C₄²	—	94	3	no	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	94	3	no	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	6	no	—
442	Q₈	—	4	12	no	—
443	Q₈	—	4	12	no	—
444	Q₈	—	94	2	no	—
445	Q₈	—	376	3	no	—
446	Q₈	#13094050	1	4	yes	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	94	6	no	—
450	D₄	—	376	3	no	—
451	D₄	—	188	6	no	—
452	D₄	—	188	6	no	—
453	D₄	#13094072	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	6	no	—
455	C₂×C₄	—	2	6	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	6	no	—
458	C₂×C₄	—	4	12	no	—
459	C₂×C₄	—	4	6	no	—
460	C₂×C₄	—	4	12	no	—
461	C₂×C₄	—	94	1	no	—
462	C₂×C₄	—	94	3	no	—
463	C₂×C₄	—	94	1	no	—
464	C₂×C₄	—	376	6	no	—
465	C₂×C₄	—	188	6	no	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
471	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	94	6	no	—
473	C₈	—	94	2	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	188	3	no	—
481	C₂²	—	188	3	no	—
482	C₂²	—	188	3	no	—
483	C₂²	#15689931	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	3	no	—
487	C₄	—	2	3	no	—
488	C₄	—	2	3	no	—
489	C₄	—	4	6	no	—
490	C₄	—	188	1	no	—
491	C₄	—	188	1	no	—
492	C₄	—	188	3	no	—
493	C₄	C₂×#13094050	1	6	yes	—
494	C₄	C₂×#13094072	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	376	3	no	—
498	C₂	#20257039	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂²×#13094050	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#15689931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61843
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257473	C₂	semidirect
2. #20256283	C₂	semidirect
3. Q₈×#10625335	C₂	semidirect
4. #20256180	C₂	semidirect
5. #20256023	C₂	semidirect
6. #20254618	C₂	semidirect
7. #20254516	C₂	semidirect
8. #20253479	C₂	semidirect
9. #20253435	C₂	semidirect
10. #20252477	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×Q₈×C₄₇	C₂	semidirect
12. #15689858	C₂²	semidirect
13. Q₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
14. #15689833	C₂²	semidirect
15. #15689795	C₂²	semidirect
22. #15689529	C₂²	semidirect
23. #15689519	C₂²	semidirect
24. #15689485	C₂²	semidirect
25. #15689471	C₂²	semidirect
31. #15689410	C₂²	semidirect
32. #15689405	C₂²	semidirect
33. #15689400	C₂²	semidirect
38. #15689254	C₂²	semidirect
39. Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
246. C₂×D₄×Q₈	D₄₇	semidirect
304. C₄₇	#61843	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257473	2
#20256283	2
Q₈×#10625335	2
#20256180	2
#20256023	2
#20254618	2
#20254516	2
#20253479	2
#20253435	2
#20252477	2
C₂×D₄×Q₈×C₄₇	2
#61843	47