Finite Group Databasebeta

← #27106556

Subgroups — #27106556

Order 12032.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256291C213yesmaximal, complemented
4#20256285C213yesmaximal, complemented
5Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20256185C213yesmaximal, complemented
8#20256184C213yesmaximal, complemented
9#20256019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20254617C213yesmaximal, complemented
11#20254512C213yesmaximal, complemented
12#20253478C213yesmaximal, complemented
13#20253433C213yesmaximal, complemented
14#20252476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D47—21no—
17#15689859C2213yescomplemented
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
19#15689830C2213yescomplemented
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21D4×Dic94C2213yes—
22#15689788C2213yes—
23Q8×C22⋊D47—21no—
24#15689786—23no—
25#15689780—21no—
26#15689773—23no—
27#15689740—23no—
28#15689671C2213yes—
29C4⋊Q8×D47C2213yes—
30#15689655C2213yes—
31C22⋊Q8×D47—23no—
32#15689606—21no—
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34C4×D4×D47C2213yes—
35#15689531C2216yescomplemented
36#15689521C2213yescomplemented
37#15689519C2213yescomplemented
38#15689481C2216yescomplemented
39#15689469C2213yescomplemented
40#15689460C2213yes—
41#15689440C2216yes—
42#15689440C2213yes—
43#15689426C2213yes—
44#15689425C2213yes—
45#15689414C2213yes—
46#15689413C2213yes—
47#15689411C2216yescomplemented
48#15689411C2216yescomplemented
49#15689409C2213yescomplemented
50#15689405C2213yescomplemented
51#15689403C2213yescomplemented
52#15689337C2213yes—
53#15689336C2213yes—
54#15689315C2213yes—
55#15689275C2211yescharacteristic
56#15689255C2213yes—
57#15689253C2213yescomplemented
58#15689250C2213yescomplemented
59Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#15689235C2216yes—
61#15689232C2216yes—
62C4×#10625325C2213yes—
63C4×#10625335C2213yes—
64C4×#10625334C2213yes—
65#15689179C2213yes—
66#15689174C2213yes—
67C47×#550C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#486C2213yescomplemented
70C47×#474C2213yescomplemented
71C47×#459C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C47C2213yes—
74C2×#10625352—23no—
75C22×Dic94—23no—
76C2×Q8×D47—21no—
77C2×Q8×D47—23no—
78C2×Q8×D47—23no—
79C2×Q8×D47—48no—
80C2×Q8×D47D411yescharacteristic
81C2×D4×D47C2311yescharacteristic
82C22×C4×D47—23no—
83C2×#10625325C2311yescharacteristic
84C2×#10625335C2311yescharacteristic
85C2×#10625334C2313yes—
86#13094024C2313yes—
87#13094024C2313yes—
88#13094023—23no—
89#13094023—23no—
90#13094023C2316yes—
91#13094022—23no—
92#13094017—23no—
93#13094015C2313yes—
94#13094011—23no—
95#13094011—23no—
96#13094011C2313yes—
97#13094006—23no—
98#13094005—26no—
99#13094004—23no—
100#13094004C2311yescharacteristic
101#13094003—23no—
102#13094003—23no—
103#13094002—26no—
104#13094001—26no—
105#13094001—26no—
106#13094000—23no—
107#13093995—23no—
108#13093995C2313yes—
109Q8×Dic47—21no—
110Q8×Dic47D411yescharacteristic
111C4×Dic94C2313yes—
112C4×Dic94C2313yes—
113#13093989D413yes—
114C4×D188C2313yes—
115D4×Dic47—23no—
116D4×Dic47—23no—
117D4×Dic47C2316yes—
118D4×Dic47C2313yes—
119#13093986C2313yes—
120C4×C22⋊D47—23no—
121C4×C22⋊D47—23no—
122(C22⋊D47)⋊C4—23no—
123#13093983—23no—
124C2×C4⋊Dic47—23no—
125C4⋊C4×D47—23no—
126C4⋊C4×D47D413yes—
127C4⋊C4×D47C2313yes—
128C22⋊C4×D47—23no—
129C42×D47C2313yes—
130#13093957C2313yes—
131#13093956C2316yes—
132#13093956C2313yes—
133#13093955C2316yes—
134#13093955C2313yes—
135C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
136Dic47⋊C8C2313yes—
137Dic47⋊C8C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093947C2313yes—
140#13093946C2313yes—
141#13093945C2316yes—
142#13093945C2313yes—
143#13093945C2313yes—
144#13093944C2311yescharacteristic
145(C2×D47)⋊C8C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2311yescharacteristic
147#13093934C2316yes—
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C47—21no—
150C22×Q8×C47—21no—
151C2×D8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#127×C47C2313yes—
154C22⋊Q8×C47—23no—
155#121×C47—23no—
156C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
157C4×D4×C47C2313yes—
158C4×D4×C47C2313yes—
159#107×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#102×C47C2316yes—
162#102×C47C2313yes—
163#102×C47C2311yescharacteristic
164C4×C8×C47C2313yes—
165C23×D47—21no—
166#41×C47—44no—
167C2×Q8×C47—23no—
168C2×Q8×C47—44no—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C47—23no—
171C2×D4×C47—23no—
172C2×D4×C47C2413yes—
173C2×D4×C47C2411yescharacteristic
174C22×C4×C47—23no—
175C22×C4×C47—23no—
176C2×C22⋊D47—23no—
177C2×C22⋊D47—21no—
178C22×Dic47—23no—
179C22×Dic47—26no—
180Q8×D47—24no—
181Q8×D47—412no—
182Q8×D47—412no—
183Q8×D47—44no—
184#10625352—86no—
185D4×D47—22no—
186D4×D47—22no—
187C2×D188C2411yescharacteristic
188C2×C4×D47—23no—
189C2×C4×D47—23no—
190C2×C4×D47—23no—
191C2×C4×D47—412no—
192C2×C4×D47C2×D413yes—
193C2×C4×D47C2×D413yes—
194C2×C4×D47C2411yescharacteristic
195C2×Dic94—23no—
196C2×Dic94—26no—
197C2×Dic94—23no—
198C2×Dic94—412no—
199C2×Dic94C2×D413yes—
200C2×Dic94C2411yescharacteristic
201D8×C47—26no—
202C2×C8×C47C2413yes—
203C2×C8×C47C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C47—23no—
205C4⋊C4×C47C2×D413yes—
206C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C47C2413yes—
208C22⋊C4×C47—23no—
209C22⋊C4×C47—23no—
210C42×C47C2413yes—
211C22⋊Dic47—23no—
212C22⋊Dic47—23no—
213C22⋊Dic47—23no—
214C22⋊Dic47—23no—
215C22⋊Dic47—26no—
216#10625335—22no—
217#10625334—26no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—23no—
220(C2×D47)⋊C4—23no—
221C4⋊Dic47—23no—
222C4⋊Dic47—23no—
223C4⋊Dic47—23no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47C2×D413yes—
226C4⋊Dic47C2413yes—
227C4⋊Dic47C2413yes—
228Dic47⋊C4—23no—
229Dic47⋊C4—26no—
230Dic47⋊C4—23no—
231Dic47⋊C4—23no—
232Dic47⋊C4C2×D416yes—
233C4×Dic47—23no—
234C4×Dic47C2×D413yes—
235C4×Dic47C2×D413yes—
236C4×Dic47C2413yes—
237C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C47⋊C8C2413yes—
239#10625325—22no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—23no—
242C22×D47—24no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47C22×D411yescharacteristic
247Q8×C47—46no—
248Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C47—21no—
250D4×C47—23no—
251D4×C47—23no—
252D4×C47—46no—
253D4×C47—83no—
254D4×C472−1+412yes—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—23no—
257C2×C4×C47—46no—
258C2×C4×C47—46no—
259C2×C4×C47C22×D413yes—
260C2×C4×C47C22×D413yes—
261C2×C4×C47C2511yescharacteristic
262C22⋊D47—24no—
263C22⋊D47—46no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—23no—
266C2×Dic47—23no—
267C2×Dic47—46no—
268C2×Dic47—86no—
269C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic47C22×D413yes—
271C2×Dic47C22×D413yes—
272D188—21no—
273D1882−1+412yes—
274C4×D47—26no—
275C4×D47—26no—
276C4×D47—21no—
277C4×D47—21no—
278C4×D47—46no—
279C4×D47—46no—
280C4×D47—46no—
281Dic94—26no—
282Dic94—21no—
283Dic94—21no—
284Dic94—412no—
285Dic94—46no—
286Dic94—83no—
287C8×C47—21no—
288C8×C47—23no—
289C47⋊C8—23no—
290C47⋊C8—21no—
291#61843—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—22no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—43no—
296C22×C47—43no—
297C22×C47—43no—
298C22×C47C23×D411yescharacteristic
299C2×D47—21no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—22no—
302C2×D47—48no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47#57712yes—
306C4×C47—23no—
307C4×C47—43no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
310C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
311C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
312Dic47—21no—
313Dic47—23no—
314Dic47—23no—
315Dic47—41no—
316Dic47—43no—
317Dic47—43no—
318#3522—471no—
319C2×D4×Q8—471no—
320#3384—473no—
321#3384—473no—
322Q8×SD16—471no—
323Q8×SD16—471no—
324#3373—473no—
325#3373—473no—
326#3358—471no—
327#3358D4711yescharacteristic, complemented
328#3239—473no—
329#3227—473no—
330#3109—473no—
331#3105—473no—
332#2984—471no—
333C2×C47—42no—
334C2×C47—83no—
335C2×C47#348611yescharacteristic
336C2×C47C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C2×C47C2×#57711yescharacteristic
338D47—22no—
339D47—42no—
340C23×Q8—941no—
341#559—473no—
342Q82—471no—
343#554—473no—
344#550C2×D4711yescharacteristic, complemented
345D4×Q8—473no—
346D4×Q8—471no—
347D4×Q8—473no—
348D4×Q8—943no—
349D4×Q8—941no—
350D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
351#548—941no—
352#547—943no—
353#542—943no—
354#532—473no—
355C2×C4⋊Q8—473no—
356#529—473no—
357C2×C22⋊Q8—943no—
358#520—941no—
359C2×C4×Q8—471no—
360C2×C4×D4—473no—
361#501—476no—
362#498—473no—
363#498—473no—
364#489—476no—
365#486—473no—
366#486C2×D4713yescomplemented
367#484—473no—
368#481—473no—
369#481—476no—
370#478—473no—
371#478—473no—
372#476—473no—
373#476—473no—
374#476—476no—
375#476—476no—
376#475—473no—
377#475—473no—
378#474—473no—
379#474C2×D4713yescomplemented
380#463—473no—
381#463—473no—
382#459—473no—
383#459C2×D4713yes—
384#450—471no—
385#447—473no—
386#446—473no—
387#446—473no—
388C8×Q8—471no—
389C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#442—476no—
391#442—476no—
392C4×SD16—473no—
393C4×SD16—473no—
394C4×D8—473no—
395C4×D8C2×D4713yes—
396#432—473no—
397#431—473no—
398C47#6184311yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—21no—
400C2×#41—943no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—471no—
403C22×Q8—943no—
404C22×Q8—943no—
405C22×Q8—943no—
406C22×Q8—941no—
407C22×Q8—1888no—
408C22×D4—471no—
409C23×C4—943no—
410C2×SD16—471no—
411C2×SD16—471no—
412C2×D8—473no—
413C2×D8C22×D4713yes—
414C4⋊Q8—476no—
415C4⋊Q8—473no—
416C4⋊Q8—473no—
417C4⋊Q8—943no—
418C4⋊Q8—943no—
419C4⋊Q8—943no—
420C4⋊Q8C22×D4713yes—
421#127C22×D4713yes—
422#126—943no—
423#125—473no—
424#124—473no—
425#124—943no—
426#124—943no—
427#123—943no—
428#123—946no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—471no—
431C22⋊Q8—946no—
432C22⋊Q8—946no—
433C22⋊Q8—946no—
434C22⋊Q8—943no—
435C22⋊Q8—943no—
436C22⋊Q8—943no—
437C22⋊Q8—943no—
438#121—23no—
439#121—473no—
440#121—943no—
441C4×Q8—471no—
442C4×Q8—473no—
443C4×Q8—473no—
444C4×Q8—473no—
445C4×Q8—941no—
446C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
447C4×D4—473no—
448C4×D4—476no—
449C4×D4—473no—
450C4×D4—473no—
451C4×D4—943no—
452C4×D4—943no—
453C4×D4—943no—
454C4×D4—943no—
455C4×D4—943no—
456C4×D4C22×D4713yes—
457C4×D4C22×D4713yes—
458#117—943no—
459C2×C4⋊C4—473no—
460C2×C4⋊C4—473no—
461C2×C4⋊C4—943no—
462C2×C4⋊C4—943no—
463C2×C22⋊C4—943no—
464C2×C42—473no—
465#107—473no—
466#107C22×D4713yes—
467#106—473no—
468#106—476no—
469#106—473no—
470#106—476no—
471C4⋊C8—473no—
472C4⋊C8—473no—
473C4⋊C8—473no—
474C4⋊C8C22×D4713yes—
475#103—473no—
476#103—473no—
477#102—473no—
478#102—473no—
479#102—476no—
480#102—473no—
481#102—471no—
482#102C22×D4711yescharacteristic
483#102C22×D4713yes—
484#102C22×D4716yes—
485C22⋊C8—471no—
486C22⋊C8—473no—
487#97—476no—
488C4×C8—473no—
489C4×C8C22×D4713yes—
490C24—941no—
491#41—44no—
492#41—3766no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—473no—
496C2×Q8—471no—
497C2×Q8—946no—
498C2×Q8—944no—
499C2×Q8—943no—
500C2×Q8—943no—
501C2×Q8—18812no—
502C2×Q8—18812no—
503C2×Q8—18812no—
504C2×Q8—1884no—
505C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
506C2×D4—23no—
507C2×D4—23no—
508C2×D4—471no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—943no—
513C2×D4C23×D4713yes—
514C2×D4C23×D4711yescharacteristic
515C22×C4—23no—
516C22×C4—23no—
517C22×C4—473no—
518C22×C4—473no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—943no—
521C22×C4—943no—
522C22×C4—946no—
523C22×C4—943no—
524C22×C4—943no—
525C22×C4—18812no—
526SD16—942no—
527SD16—942no—
528D8—26no—
529D8—946no—
530C2×C8—471no—
531C2×C8—473no—
532C2×C8C23×D4711yescharacteristic
533C2×C8C23×D4713yes—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—476no—
536C4⋊C4—473no—
537C4⋊C4—473no—
538C4⋊C4—473no—
539C4⋊C4—943no—
540C4⋊C4—946no—
541C4⋊C4—943no—
542C4⋊C4—943no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—943no—
545C4⋊C4—943no—
546C4⋊C4—943no—
547C4⋊C4D4×D4713yes—
548C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
549C4⋊C4C23×D4713yes—
550C22⋊C4—23no—
551C22⋊C4—23no—
552C22⋊C4—943no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—943no—
555C22⋊C4—943no—
556C22⋊C4—943no—
557C22⋊C4—946no—
558C22⋊C4—943no—
559C22⋊C4—943no—
560C42—473no—
561C42—473no—
562C42—473no—
563C42—943no—
564C42C23×D4713yes—
565C23—21no—
566C23—23no—
567C23—471no—
568C23—944no—
569C23—941no—
570C23—1882no—
571C23—1882no—
572Q8—46no—
573Q8—946no—
574Q8—941no—
575Q8—941no—
576Q8—3763no—
577Q8—18812no—
578Q8—1886no—
579Q8#1309404814yes—
580D4—21no—
581D4—23no—
582D4—23no—
583D4—46no—
584D4—83no—
585D4—472no—
586D4—944no—
587D4—941no—
588D4—1886no—
589D4#1309407112yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—46no—
594C2×C4—471no—
595C2×C4—473no—
596C2×C4—473no—
597C2×C4—946no—
598C2×C4—946no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—943no—
603C2×C4—943no—
604C2×C4—3766no—
605C2×C4—1886no—
606C2×C4—1886no—
607C2×C4—1886no—
608C2×C4—1886no—
609C2×C4C2×D4×D4713yes—
610C2×C4C2×D4×D4713yes—
611C2×C4C24×D4711yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—23no—
614C8—943no—
615C8—941no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—43no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—472no—
623C22—941no—
624C22—941no—
625C22—942no—
626C22—1888no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22C22×D4×D4711yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—41no—
632C4—43no—
633C4—941no—
634C4—943no—
635C4—943no—
636C4—1881no—
637C4—1883no—
638C4—1883no—
639C4C2×#1309404816yes—
640C42−1+4×D4711yescharacteristic
641C4C2×#1309407111yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—83no—
644C2—942no—
645C2—1882no—
646C2#2025703411yescharacteristic
647C2C22×#1309404811yescharacteristic
648C2#577×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3358C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3358D47
hypocenterC47#61843
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257468C2semidirect
2. D4×Q8×D47C2semidirect
3. #20256291C2semidirect
4. #20256285C2semidirect
5. Q8×#10625325C2semidirect
6. Q8×#10625335C2semidirect
7. #20256185C2semidirect
8. #20256184C2semidirect
9. #20256019C2semidirect
10. #20254617C2semidirect
11. #20254512C2semidirect
12. #20253478C2semidirect
13. #20253433C2semidirect
14. #20252476C2semidirect
15. C47×#3358C2semidirect
17. #15689859C22semidirect
18. Q8×Dic94C22semidirect
19. #15689830C22semidirect
35. #15689531C22semidirect
36. #15689521C22semidirect
37. #15689519C22semidirect
38. #15689481C22semidirect
39. #15689469C22semidirect
47. #15689411C22semidirect
48. #15689411C22semidirect
49. #15689409C22semidirect
50. #15689405C22semidirect
51. #15689403C22semidirect
57. #15689253C22semidirect
58. #15689250C22semidirect
59. Q8×C47⋊C8C22semidirect
67. C47×#550C22semidirect
69. C47×#486C22semidirect
70. C47×#474C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
327. #3358D47semidirect
344. #550C2×D47semidirect
366. #486C2×D47semidirect
379. #474C2×D47semidirect
389. C8×Q8C2×D47semidirect
398. C47#61843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574682
D4×Q8×D472
#202562912
#202562852
Q8×#106253252
Q8×#106253352
#202561852
#202561842
#202560192
#202546172
#202545122
#202534782
#202534332
#202524762
C47×#33582
#6184347