Finite Group Databasebeta

← #27106561

Subgroups — #27106561

Order 12032.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257474C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256303C213yesmaximal, complemented
4#20256297C213yesmaximal, complemented
5Q8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256201C213yesmaximal, complemented
7#20256200C213yesmaximal, complemented
8#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20254613C213yesmaximal, complemented
11#20254510C213yesmaximal, complemented
12#20253512C213yesmaximal, complemented
13#20253472C213yesmaximal, complemented
14#20252476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2213yes—
17Q8×Dic94—21no—
18Q8×Dic94C2213yes—
19Q8×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689853—23no—
21#15689853C2213yes—
22#15689834C2213yes—
23#15689795C2211yescharacteristic
24#15689785—21no—
25#15689776—23no—
26#15689747—23no—
27#15689674C2213yes—
28C4⋊Q8×D47—23no—
29C4⋊Q8×D47C2213yes—
30#15689660C2213yes—
31#15689605—21no—
32C4×Q8×D47—21no—
33C4×Q8×D47C2213yes—
34C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
35#15689531C2216yes—
36#15689526C2213yes—
37#15689484C2216yes—
38#15689471C2213yes—
39#15689470C2213yes—
40#15689452C2213yes—
41#15689438C2213yes—
42#15689438C2216yes—
43#15689429C2213yes—
44#15689428C2213yes—
45#15689418C2213yes—
46#15689415C2213yes—
47#15689414C2213yes—
48#15689410C2213yes—
49#15689402C2216yes—
50#15689402C2216yes—
51#15689348C2213yes—
52#15689347C2213yes—
53#15689324C2213yes—
54#15689323C2213yes—
55#15689277C2211yescharacteristic
56#15689263C2213yes—
57#15689253C2213yes—
58#15689250C2213yes—
59Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60#15689226C2216yes—
61#15689222C2216yes—
62C4×#10625337C2213yes—
63C4×#10625325C2213yes—
64C4×#10625336C2213yes—
65#15689179C2213yes—
66#15689174C2213yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68Q82×C47C2211yescharacteristic
69C47×#500C2213yes—
70C47×#477C2213yes—
71C47×#477C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354—23no—
76C2×Q8×D47—23no—
77C2×Q8×D47D411yescharacteristic
78C2×Q8×D47C2311yescharacteristic
79C2×#10625337C2311yescharacteristic
80C2×#10625325C2313yes—
81C2×#10625336C2313yes—
82#13094024—23no—
83#13094024C2313yes—
84#13094023—23no—
85#13094023—23no—
86#13094023—26no—
87#13094023—23no—
88#13094023C2316yes—
89#13094022—26no—
90#13094022—23no—
91#13094021C2313yes—
92#13094019—23no—
93#13094015C2313yes—
94#13094013—23no—
95#13094013C2313yes—
96#13094012—23no—
97#13094009—23no—
98#13094009—26no—
99#13094004—23no—
100#13094000—26no—
101#13094000C2311yescharacteristic
102#13093999—23no—
103#13093999—23no—
104#13093999C2313yes—
105Q8×Dic47—21no—
106Q8×Dic47D411yescharacteristic
107Q8×Dic47C2313yes—
108C4×Dic94—23no—
109C4×Dic94—23no—
110C4×Dic94C2313yes—
111C4×Dic94C2313yes—
112#13093989—23no—
113#13093989—23no—
114#13093989D413yes—
115#13093989C2313yes—
116C4×D188—23no—
117C4×D188—23no—
118C4×D188C2313yes—
119#13093986—23no—
120#13093986C2316yes—
121#13093981—23no—
122C4⋊C4×D47—23no—
123C4⋊C4×D47—23no—
124C4⋊C4×D47—23no—
125C4⋊C4×D47D413yes—
126C4⋊C4×D47C2313yes—
127C42×D47—23no—
128C42×D47C2313yes—
129#13093957C2313yes—
130#13093957C2316yes—
131#13093956C2313yes—
132#13093955C2313yes—
133C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
134Dic47⋊C8C2313yes—
135Dic47⋊C8C2313yes—
136#13093949C2311yescharacteristic
137#13093948C2313yes—
138#13093948C2311yescharacteristic
139#13093947C2313yes—
140#13093946C2316yes—
141#13093946C2313yes—
142#13093944C2316yes—
143#13093944C2313yes—
144(C2×D47)⋊C8C2313yes—
145(C2×D47)⋊C8C2311yescharacteristic
146#13093934C2316yes—
147C4×C47⋊C8C2313yes—
148C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C47—23no—
150C4⋊Q8×C47—23no—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153C4×Q8×C47—21no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47C2313yes—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158#107×C47C2316yes—
159#107×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#103×C47C2313yes—
162#103×C47C2313yes—
163C4×C8×C47C2313yes—
164C2×Q8×C47—23no—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
169#10625354—44no—
170#10625354—86no—
171Q8×D47—24no—
172Q8×D47—22no—
173Q8×D47—22no—
174Q8×D47—86no—
175C2×D188—23no—
176C2×D188—23no—
177C2×D188—23no—
178C2×D188C2413yes—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—23no—
181C2×C4×D47—23no—
182C2×C4×D47—26no—
183C2×C4×D47C2×D413yes—
184C2×C4×D47C2×D413yes—
185C2×C4×D47C2411yescharacteristic
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—23no—
188C2×Dic94—26no—
189C2×Dic94C2×D413yes—
190C2×Dic94C2411yescharacteristic
191Q16×C47—22no—
192C2×C8×C47C2413yes—
193C2×C8×C47C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47—23no—
198C4⋊C4×C47C2×D413yes—
199C4⋊C4×C47C2413yes—
200C4⋊C4×C47C2413yes—
201C42×C47—23no—
202C42×C47—23no—
203C42×C47C2413yes—
204#10625337—22no—
205#10625336—26no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—23no—
208(C2×D47)⋊C4—23no—
209(C2×D47)⋊C4—23no—
210(C2×D47)⋊C4—26no—
211(C2×D47)⋊C4—23no—
212C4⋊Dic47—23no—
213C4⋊Dic47—23no—
214C4⋊Dic47—23no—
215C4⋊Dic47C2×D413yes—
216C4⋊Dic47C2413yes—
217C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
218Dic47⋊C4—23no—
219Dic47⋊C4—23no—
220Dic47⋊C4—26no—
221Dic47⋊C4—23no—
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4C2×D416yes—
225C4×Dic47—23no—
226C4×Dic47—23no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47C2×D413yes—
229C4×Dic47C2×D413yes—
230C4×Dic47C2413yes—
231C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
232C2×C47⋊C8C2413yes—
233#10625325—26no—
234C22×D47—23no—
235C22×D47C22×D411yescharacteristic
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—83no—
240Q8×C47—83no—
241Q8×C47#13714yes—
242Q8×C472−1+412yes—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—23no—
245C2×C4×C47—23no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47C22×D413yes—
248C2×C4×C47C22×D413yes—
249C2×C4×C47C2511yescharacteristic
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—23no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47C22×D413yes—
254C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic47C22×D413yes—
256D188—23no—
257D188—23no—
258D188—46no—
259D188—46no—
260D188—83no—
261C4×D47—24no—
262C4×D47—26no—
263C4×D47—26no—
264C4×D47—21no—
265C4×D47—21no—
266C4×D47—46no—
267C4×D47—46no—
268C4×D47—86no—
269Dic94—24no—
270Dic94—26no—
271Dic94—21no—
272Dic94—86no—
273Dic94—83no—
274Dic942−1+412yes—
275C8×C47—23no—
276C8×C47—21no—
277C47⋊C8—23no—
278C47⋊C8—21no—
279#61844—471nomaximal, Sylow
280C22×C47C23×D411yescharacteristic
281C2×D47—21no—
282C2×D47—21no—
283C2×D47—43no—
284C2×D47—43no—
285C2×D47—43no—
286C2×D47#57612yes—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—23no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—43no—
291C4×C47—43no—
292C4×C47C2×#13716yes—
293C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
294C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
295Dic47—21no—
296Dic47—22no—
297Dic47—23no—
298Dic47—23no—
299Dic47—41no—
300Dic47—43no—
301#3522—471no—
302C2×Q82—471no—
303#3385—473no—
304#3385—473no—
305Q8×Q16—471no—
306Q8×Q16D4711yescharacteristic, complemented
307#3375—473no—
308#3375—473no—
309#3362—471no—
310#3362—471no—
311#3238—473no—
312#3226—473no—
313#3112—473no—
314#3108—473no—
315#2984—471no—
316C2×C47#348611yescharacteristic
317C2×C47C22×#13711yescharacteristic
318C2×C47C2×#57611yescharacteristic
319D47—22no—
320D47—83no—
321#559—473no—
322Q82—473no—
323Q82—473no—
324Q82—471no—
325Q82—941no—
326Q82—943no—
327Q82C2×D4711yescharacteristic
328Q82C2×D4711yescharacteristic
329#554—473no—
330#550—471no—
331#548—941no—
332#547—943no—
333#542—943no—
334#532—473no—
335C2×C4⋊Q8—473no—
336C2×C4⋊Q8—943no—
337#529—473no—
338#520—941no—
339C2×C4×Q8—471no—
340C2×C4×Q8—473no—
341C2×C4×Q8—941no—
342#501—476no—
343#500—473no—
344#500C2×D4713yes—
345#489—476no—
346#486—473no—
347#486—473no—
348#483—473no—
349#480—473no—
350#480—476no—
351#479—473no—
352#479—473no—
353#477—473no—
354#477—473no—
355#477C2×D4713yes—
356#477C2×D4713yes—
357#476—473no—
358#476—473no—
359#474—476no—
360#474—476no—
361#464—473no—
362#464—473no—
363#460—473no—
364#460—473no—
365#451—471no—
366#448—473no—
367#446—473no—
368#446—473no—
369C8×Q8—471no—
370C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
371#440—476no—
372#440—476no—
373C4×Q16—473no—
374C4×Q16C2×D4713yes—
375C4×SD16—473no—
376C4×SD16—473no—
377#432—473no—
378#431—473no—
379C47#6184411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—943no—
381C2×#41—941no—
382C22×Q8—471no—
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—943no—
385C2×Q16—471no—
386C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
387C2×SD16—473no—
388C2×SD16—473no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—23no—
391C4⋊Q8—476no—
392C4⋊Q8—473no—
393C4⋊Q8—943no—
394C4⋊Q8—943no—
395C4⋊Q8—943no—
396C4⋊Q8—946no—
397C4⋊Q8—943no—
398C4⋊Q8—946no—
399C4⋊Q8—943no—
400C4⋊Q8C22×D4713yes—
401C4⋊Q8C22×D4713yes—
402#127—473no—
403#126—943no—
404#125—473no—
405#124—473no—
406#124—943no—
407#124—943no—
408#123—946no—
409#123—943no—
410C22⋊Q8—471no—
411C22⋊Q8—943no—
412C22⋊Q8—946no—
413#121—473no—
414#121—943no—
415#121—943no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—471no—
419C4×Q8—473no—
420C4×Q8—473no—
421C4×Q8—473no—
422C4×Q8—473no—
423C4×Q8—473no—
424C4×Q8—943no—
425C4×Q8—943no—
426C4×Q8—943no—
427C4×Q8—943no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8C22×D4713yes—
430C4×Q8C22×D4713yes—
431C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
432C4×D4—476no—
433C4×D4—473no—
434C4×D4—943no—
435C4×D4—943no—
436C4×D4—943no—
437#117—943no—
438C2×C4⋊C4—473no—
439C2×C4⋊C4—473no—
440C2×C4⋊C4—943no—
441C2×C4⋊C4—943no—
442C2×C4⋊C4—943no—
443C2×C42—473no—
444C2×C42—943no—
445#107—473no—
446#107—476no—
447#107C22×D4713yes—
448#107C22×D4716yes—
449#106—473no—
450#106—473no—
451C4⋊C8—473no—
452C4⋊C8—473no—
453C4⋊C8—473no—
454C4⋊C8C22×D4713yes—
455#103—471no—
456#103—473no—
457#103—471no—
458#103—473no—
459#103C22×D4713yes—
460#103C22×D4713yes—
461#102—473no—
462#102—476no—
463#102—473no—
464#102—476no—
465C22⋊C8—471no—
466C22⋊C8—473no—
467#97—476no—
468C4×C8—473no—
469C4×C8C22×D4713yes—
470#41—3766no—
471#41—1884no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—473no—
475C2×Q8—471no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—946no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—944no—
480C2×Q8—942no—
481C2×Q8—943no—
482C2×Q8—3766no—
483C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
484C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
485C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
486C2×D4—473no—
487C2×D4—943no—
488C2×D4—943no—
489C2×D4—943no—
490C22×C4—473no—
491C22×C4—473no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—946no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—943no—
496C22×C4—943no—
497Q16—22no—
498Q16—942no—
499SD16—946no—
500SD16—946no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—473no—
503C2×C8C23×D4711yescharacteristic
504C2×C8C23×D4713yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—476no—
510C4⋊C4—473no—
511C4⋊C4—473no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—943no—
514C4⋊C4—943no—
515C4⋊C4—943no—
516C4⋊C4—946no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—943no—
519C4⋊C4—943no—
520C4⋊C4—943no—
521C4⋊C4—943no—
522C4⋊C4D4×D4713yes—
523C4⋊C4C23×D4713yes—
524C4⋊C4C23×D4713yes—
525C22⋊C4—943no—
526C22⋊C4—943no—
527C22⋊C4—946no—
528C22⋊C4—943no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—943no—
531C42—23no—
532C42—23no—
533C42—473no—
534C42—473no—
535C42—473no—
536C42—943no—
537C42—943no—
538C42—943no—
539C42C23×D4713yes—
540C23—471no—
541C23—943no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—83no—
546Q8—83no—
547Q8—472no—
548Q8—944no—
549Q8—946no—
550Q8—941no—
551Q8—3763no—
552Q8—3766no—
553Q8#1309405614yes—
554Q8#1309407212yes—
555D4—943no—
556D4—943no—
557D4—3763no—
558D4—1886no—
559D4—1886no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—473no—
566C2×C4—473no—
567C2×C4—946no—
568C2×C4—944no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—946no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—943no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—3766no—
576C2×C4—1886no—
577C2×C4—1886no—
578C2×C4C2×D4×D4713yes—
579C2×C4C2×D4×D4713yes—
580C2×C4C24×D4711yescharacteristic
581C8—23no—
582C8—21no—
583C8—941no—
584C8—943no—
585C22—472no—
586C22—941no—
587C22—941no—
588C22—1883no—
589C22—1883no—
590C22—1883no—
591C22C22×D4×D4711yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—23no—
594C4—41no—
595C4—43no—
596C4—43no—
597C4—941no—
598C4—942no—
599C4—943no—
600C4—943no—
601C4—1881no—
602C4—1883no—
603C4C2×#1309405616yes—
604C42−1+4×D4711yescharacteristic
605C4C2×#1309407211yescharacteristic
606C2—942no—
607C2—3763no—
608C2#2025703811yescharacteristic
609C2C22×#1309405611yescharacteristic
610C2#576×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×Q16×C47C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257474C2
hypercenterQ8×Q16D47
hypocenterC47#61844
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D47C2semidirect
3. #20256303C2semidirect
4. #20256297C2semidirect
5. Q8×#10625337C2semidirect
6. #20256201C2semidirect
7. #20256200C2semidirect
8. #20256060C2semidirect
9. #20256059C2semidirect
10. #20254613C2semidirect
11. #20254510C2semidirect
12. #20253512C2semidirect
13. #20253472C2semidirect
14. #20252476C2semidirect
15. Q8×Q16×C47C2semidirect
306. Q8×Q16D47semidirect
379. C47#61844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574742
Q82×D472
#202563032
#202562972
Q8×#106253372
#202562012
#202562002
#202560602
#202560592
#202546132
#202545102
#202535122
#202534722
#202524762
Q8×Q16×C472
#6184447