Subgroups — #27106564

Order 12032.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₉₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20256297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20256269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20256206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20256203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20256054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20254611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20254607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20254507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20254506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20253505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20253468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20253463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20252478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#15689859	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689856	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₉₄	—	2	2	no	—
21	Q₈×Dic₉₄	—	2	1	no	—
22	Q₈×Dic₉₄	—	2	1	no	—
23	Q₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×Dic₉₄	C₂²	1	4	yes	—
26	#15689853	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15689834	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15689832	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689793	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15689779	—	2	1	no	—
31	#15689773	—	2	1	no	—
32	#15689772	—	2	2	no	—
33	#15689738	—	2	1	no	—
34	#15689737	—	2	2	no	—
35	#15689668	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13094024	—	2	1	no	—
37	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13094023	—	2	2	no	—
39	C₂×#13094023	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689657	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#15689654	C₂²	1	2	yes	—
42	#15689602	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#15689532	C₂²	1	2	yes	—
47	#15689531	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689527	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689526	C₂²	1	2	yes	—
50	#15689483	C₂²	1	2	yes	—
51	#15689481	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689469	C₂²	1	2	yes	—
53	#15689468	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689454	C₂²	1	2	yes	—
55	#15689453	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#15689437	C₂²	1	2	yes	—
57	#15689436	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#15689434	C₂²	1	2	yes	—
59	#15689434	C₂²	1	2	yes	—
60	#15689430	C₂²	1	2	yes	—
61	#15689428	C₂²	1	4	yes	—
62	#15689419	C₂²	1	2	yes	—
63	#15689417	C₂²	1	4	yes	—
64	#15689416	C₂²	1	4	yes	—
65	#15689414	C₂²	1	2	yes	—
66	#15689411	C₂²	1	4	yes	—
67	#15689403	C₂²	1	4	yes	—
68	#15689402	C₂²	1	4	yes	—
69	#15689401	C₂²	1	4	yes	—
70	#15689345	C₂²	1	2	yes	—
71	#15689343	C₂²	1	4	yes	—
72	#15689321	C₂²	1	4	yes	—
73	#15689279	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#15689262	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#15689251	C₂²	1	4	yes	—
76	#15689250	C₂²	1	2	yes	—
77	#15689247	C₂²	1	2	yes	—
78	#15689226	C₂²	1	4	yes	—
79	#15689224	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
81	#15689215	C₂²	1	4	yes	—
82	SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
84	#15689177	C₂²	1	2	yes	—
85	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#15689173	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄₇×#480	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄₇×#448	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄₇×#440	C₂²	1	4	yes	—
94	C₄₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
96	C₂×#10625352	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
102	#13094024	—	2	1	no	—
103	#13094024	—	2	1	no	—
104	#13094024	—	2	2	no	—
105	#13094024	—	2	2	no	—
106	#13094024	—	2	4	no	—
107	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
108	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
109	#13094023	—	2	1	no	—
110	#13094023	—	2	4	no	—
111	#13094023	—	2	4	no	—
112	#13094023	—	2	4	no	—
113	#13094023	—	2	4	no	—
114	#13094023	—	2	2	no	—
115	#13094023	—	2	2	no	—
116	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
117	#13094023	C₂³	1	2	yes	—
118	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
119	#13094022	—	2	2	no	—
120	#13094020	C₂³	1	2	yes	—
121	#13094018	—	2	1	no	—
122	#13094017	—	2	2	no	—
123	#13094016	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#13094015	C₂³	1	2	yes	—
125	#13094012	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#13094011	—	2	1	no	—
127	#13094011	C₂³	1	2	yes	—
128	#13094010	—	2	2	no	—
129	#13094010	—	2	2	no	—
130	#13094007	—	2	1	no	—
131	#13094007	—	2	2	no	—
132	#13094006	—	2	2	no	—
133	#13094005	—	2	2	no	—
134	#13094005	—	2	2	no	—
135	#13094004	—	2	1	no	—
136	#13094003	—	2	2	no	—
137	#13094003	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#13094001	—	2	2	no	—
139	#13094001	—	2	2	no	—
140	#13094000	—	2	2	no	—
141	#13093998	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#13093996	—	2	2	no	—
143	#13093996	—	2	2	no	—
144	#13093995	—	2	1	no	—
145	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
146	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
147	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
148	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
159	#13093989	—	2	1	no	—
160	#13093989	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
163	D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
164	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
165	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#13093986	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
169	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	#13093981	—	2	1	no	—
171	#13093980	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
183	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
184	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
185	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
186	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
187	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
189	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
192	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
193	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
194	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
195	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
196	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
197	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
198	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
210	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
211	#121×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
213	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
224	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
225	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
227	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#41×C₄₇	—	8	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#10625352	—	4	4	no	—
252	#10625352	—	8	4	no	—
253	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₉₄	—	8	4	no	—
263	C₂×Dic₉₄	—	8	2	no	—
264	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
289	#10625337	—	2	4	no	—
290	#10625336	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
292	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
293	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
294	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
295	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
309	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
310	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
311	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
312	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
313	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
314	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
315	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
316	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
317	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
322	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
323	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
334	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
335	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
336	Q₈×C₄₇	—	8	1	no	—
337	Q₈×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
338	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
339	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
340	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
341	D₄×C₄₇	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
360	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
367	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
368	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
369	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	D₁₈₈	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
375	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
376	Dic₉₄	—	2	2	no	—
377	Dic₉₄	—	2	4	no	—
378	Dic₉₄	—	2	2	no	—
379	Dic₉₄	—	8	4	no	—
380	Dic₉₄	—	8	4	no	—
381	Dic₉₄	—	8	2	no	—
382	Dic₉₄	—	8	2	no	—
383	Dic₉₄	—	8	2	no	—
384	Dic₉₄	#137	1	4	yes	—
385	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
386	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
388	#61844	—	47	1	no	maximal, Sylow
389	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
397	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
399	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
400	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
401	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
402	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
403	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
404	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
405	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
406	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
407	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
408	Dic₄₇	—	2	2	no	—
409	Dic₄₇	—	2	2	no	—
410	Dic₄₇	—	2	2	no	—
411	Dic₄₇	—	4	1	no	—
412	Dic₄₇	—	4	1	no	—
413	Dic₄₇	—	4	4	no	—
414	Dic₄₇	—	4	1	no	—
415	Dic₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
416	#3522	—	47	1	no	—
417	C₂×Q₈²	—	47	1	no	—
418	#3385	—	47	2	no	—
419	#3385	—	47	4	no	—
420	Q₈×Q₁₆	—	47	2	no	—
421	#3375	—	47	2	no	—
422	#3375	—	47	4	no	—
423	#3362	—	47	2	no	—
424	#3238	—	47	2	no	—
425	#3238	—	47	1	no	—
426	#3226	—	47	2	no	—
427	#3226	—	47	1	no	—
428	#3112	—	47	2	no	—
429	#3112	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#3108	—	47	2	no	—
431	#3108	—	47	1	no	—
432	#2984	—	47	1	no	—
433	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄₇	#3486	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
438	D₄₇	—	8	1	no	—
439	#559	—	47	1	no	—
440	#559	—	47	2	no	—
441	Q₈²	—	47	1	no	—
442	Q₈²	—	47	2	no	—
443	Q₈²	—	47	4	no	—
444	Q₈²	—	47	2	no	—
445	Q₈²	—	94	1	no	—
446	Q₈²	—	94	1	no	—
447	Q₈²	—	94	2	no	—
448	#554	—	47	1	no	—
449	#554	—	47	2	no	—
450	#550	—	47	1	no	—
451	#548	—	94	1	no	—
452	#547	—	94	1	no	—
453	#547	—	94	2	no	—
454	#542	—	94	1	no	—
455	#542	—	94	2	no	—
456	#532	—	47	2	no	—
457	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
459	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
460	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
461	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
462	#529	—	47	2	no	—
463	#529	—	47	1	no	—
464	#520	—	94	1	no	—
465	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
466	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
467	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
468	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
469	#501	—	47	4	no	—
470	#501	—	47	2	no	—
471	#500	—	47	2	no	—
472	#500	—	47	4	no	—
473	#489	—	47	4	no	—
474	#489	—	47	2	no	—
475	#486	—	47	2	no	—
476	#486	—	47	4	no	—
477	#483	—	47	1	no	—
478	#483	—	47	2	no	—
479	#480	—	47	2	no	—
480	#480	—	47	2	no	—
481	#480	—	47	1	no	—
482	#480	—	47	2	no	—
483	#480	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
484	#479	—	47	2	no	—
485	#479	—	47	4	no	—
486	#477	—	47	4	no	—
487	#477	—	47	2	no	—
488	#477	—	47	4	no	—
489	#477	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
490	#476	—	47	2	no	—
491	#476	—	47	4	no	—
492	#474	—	47	4	no	—
493	#474	—	47	4	no	—
494	#474	—	47	4	no	—
495	#464	—	47	4	no	—
496	#464	—	47	2	no	—
497	#460	—	47	4	no	—
498	#460	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
499	#451	—	47	1	no	—
500	#448	—	47	1	no	—
501	#448	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
502	#446	—	47	2	no	—
503	#446	—	47	4	no	—
504	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
505	#440	—	47	4	no	—
506	#440	—	47	4	no	—
507	#440	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
508	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
509	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
510	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
511	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
512	#432	—	47	2	no	—
513	#432	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
514	#431	—	47	1	no	—
515	#431	—	47	2	no	—
516	C₄₇	#61844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂×#41	—	2	1	no	—
518	C₂×#41	—	94	2	no	—
519	C₂×#41	—	94	1	no	—
520	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
521	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
522	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
523	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
526	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
527	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
546	#127	—	47	2	no	—
547	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
548	#126	—	94	2	no	—
549	#126	—	94	1	no	—
550	#125	—	47	2	no	—
551	#125	—	47	1	no	—
552	#124	—	2	1	no	—
553	#124	—	47	2	no	—
554	#124	—	47	1	no	—
555	#124	—	94	2	no	—
556	#124	—	94	2	no	—
557	#124	—	94	1	no	—
558	#123	—	94	2	no	—
559	#123	—	94	2	no	—
560	#123	—	94	2	no	—
561	#123	—	94	2	no	—
562	#123	—	94	1	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
569	#121	—	2	1	no	—
570	#121	—	47	1	no	—
571	#121	—	94	1	no	—
572	#121	—	94	2	no	—
573	#121	—	94	2	no	—
574	#121	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
575	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
584	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
585	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
587	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
589	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
592	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
593	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
594	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
595	C₄×D₄	—	2	1	no	—
596	C₄×D₄	—	47	2	no	—
597	C₄×D₄	—	47	2	no	—
598	C₄×D₄	—	47	2	no	—
599	C₄×D₄	—	47	1	no	—
600	C₄×D₄	—	94	2	no	—
601	C₄×D₄	—	94	2	no	—
602	C₄×D₄	—	94	1	no	—
603	C₄×D₄	—	94	2	no	—
604	C₄×D₄	—	94	1	no	—
605	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
606	#117	—	94	2	no	—
607	#117	—	94	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
620	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
621	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
622	#107	—	47	4	no	—
623	#107	—	47	4	no	—
624	#107	—	47	2	no	—
625	#107	—	47	4	no	—
626	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
627	#106	—	47	4	no	—
628	#106	—	47	2	no	—
629	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
630	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
631	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
632	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
633	#103	—	47	2	no	—
634	#103	—	47	2	no	—
635	#103	—	47	4	no	—
636	#103	—	47	2	no	—
637	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
638	#102	—	47	4	no	—
639	#102	—	47	4	no	—
640	#102	—	47	4	no	—
641	#102	—	47	2	no	—
642	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
643	C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
644	C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
645	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
646	#97	—	47	4	no	—
647	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
648	C₄×C₈	—	47	4	no	—
649	C₄×C₈	—	47	2	no	—
650	#41	—	8	2	no	—
651	#41	—	376	4	no	—
652	#41	—	188	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
668	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
669	C₂×D₄	—	2	2	no	—
670	C₂×D₄	—	2	1	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	47	1	no	—
673	C₂×D₄	—	94	2	no	—
674	C₂×D₄	—	94	2	no	—
675	C₂×D₄	—	94	1	no	—
676	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
687	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
690	Q₁₆	—	94	4	no	—
691	SD₁₆	—	2	8	no	—
692	SD₁₆	—	94	4	no	—
693	C₂×C₈	—	47	2	no	—
694	C₂×C₈	—	47	2	no	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
739	C₄²	—	2	2	no	—
740	C₄²	—	2	2	no	—
741	C₄²	—	47	2	no	—
742	C₄²	—	47	2	no	—
743	C₄²	—	47	2	no	—
744	C₄²	—	47	2	no	—
745	C₄²	—	94	4	no	—
746	C₄²	—	94	4	no	—
747	C₄²	—	94	2	no	—
748	C₄²	—	94	1	no	—
749	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	94	1	no	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	8	1	no	—
759	Q₈	—	47	4	no	—
760	Q₈	—	94	4	no	—
761	Q₈	—	94	2	no	—
762	Q₈	—	94	2	no	—
763	Q₈	—	376	2	no	—
764	Q₈	—	376	2	no	—
765	Q₈	—	376	4	no	—
766	Q₈	—	376	4	no	—
767	Q₈	—	376	2	no	—
768	Q₈	#13094071	1	4	yes	—
769	D₄	—	2	4	no	—
770	D₄	—	4	4	no	—
771	D₄	—	4	2	no	—
772	D₄	—	8	1	no	—
773	D₄	—	94	2	no	—
774	D₄	—	376	2	no	—
775	D₄	—	188	4	no	—
776	D₄	—	188	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	8	2	no	—
786	C₂×C₄	—	47	2	no	—
787	C₂×C₄	—	47	2	no	—
788	C₂×C₄	—	47	2	no	—
789	C₂×C₄	—	47	2	no	—
790	C₂×C₄	—	94	4	no	—
791	C₂×C₄	—	94	4	no	—
792	C₂×C₄	—	94	1	no	—
793	C₂×C₄	—	94	4	no	—
794	C₂×C₄	—	94	1	no	—
795	C₂×C₄	—	94	1	no	—
796	C₂×C₄	—	376	2	no	—
797	C₂×C₄	—	376	2	no	—
798	C₂×C₄	—	188	4	no	—
799	C₂×C₄	—	188	4	no	—
800	C₂×C₄	—	188	2	no	—
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	4	no	—
808	C₈	—	94	2	no	—
809	C₈	—	94	2	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	188	1	no	—
816	C₂²	—	188	1	no	—
817	C₂²	—	188	1	no	—
818	C₂²	#15689927	1	2	yes	—
819	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
820	C₄	—	2	4	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	47	4	no	—
828	C₄	—	94	2	no	—
829	C₄	—	94	2	no	—
830	C₄	—	94	2	no	—
831	C₄	—	188	1	no	—
832	C₄	—	188	1	no	—
833	C₄	—	188	1	no	—
834	C₄	—	188	4	no	—
835	C₄	#137×D₄₇	1	2	yes	—
836	C₄	C₂×#13094071	1	2	yes	—
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	8	2	no	—
839	C₂	—	376	1	no	—
840	C₂	#20257035	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂×#137×D₄₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₂×#15689927	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3112	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#20257465	C₂
hypercenter	#3112	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₉₄	C₂	semidirect
3. #20256299	C₂	semidirect
4. #20256297	C₂	semidirect
5. #20256269	C₂	semidirect
6. #20256206	C₂	semidirect
7. #20256203	C₂	semidirect
8. #20256054	C₂	semidirect
9. #20254611	C₂	semidirect
10. #20254607	C₂	semidirect
11. #20254507	C₂	semidirect
12. #20254506	C₂	semidirect
13. #20253505	C₂	semidirect
14. #20253468	C₂	semidirect
15. #20253463	C₂	semidirect
16. #20252478	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3112	C₂	semidirect
429. #3112	D₄₇	semidirect
516. C₄₇	#61844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257465	2
C₂×Q₈×Dic₉₄	2
#20256299	2
#20256297	2
#20256269	2
#20256206	2
#20256203	2
#20256054	2
#20254611	2
#20254607	2
#20254507	2
#20254506	2
#20253505	2
#20253468	2
#20253463	2
#20252478	2
C₄₇×#3112	2
#61844	47