Finite Group Databasebeta

← #27106567

Subgroups — #27106567

Order 12032.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257468C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256302C213yesmaximal, complemented
4#20256296C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20256207C213yesmaximal, complemented
8#20256206C213yesmaximal, complemented
9#20256055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20254608C213yesmaximal, complemented
11#20254505C213yesmaximal, complemented
12#20253509C213yesmaximal, complemented
13#20253466C213yesmaximal, complemented
14#20252476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2213yes—
17Q8×Dic94—21no—
18Q8×Dic94C2213yes—
19Q8×Dic94C2211yescharacteristic
20Q8×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689853—23no—
22#15689853C2213yes—
23#15689830C2213yes—
24#15689780—21no—
25#15689773—23no—
26#15689740—23no—
27#15689671C2213yes—
28C4⋊Q8×D47—23no—
29C4⋊Q8×D47C2213yes—
30#15689655C2213yes—
31#15689606—21no—
32C4×Q8×D47—21no—
33C4×Q8×D47C2213yes—
34C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
35#15689530C2216yes—
36#15689528C2213yes—
37#15689526C2213yes—
38#15689481C2216yes—
39#15689469C2213yes—
40#15689455C2213yes—
41#15689435C2213yes—
42#15689435C2216yes—
43#15689433C2213yes—
44#15689432C2213yes—
45#15689419C2213yes—
46#15689419C2213yes—
47#15689418C2213yes—
48#15689415C2213yes—
49#15689413C2213yes—
50#15689401C2216yes—
51#15689401C2216yes—
52#15689344C2213yes—
53#15689343C2213yes—
54#15689320C2213yes—
55#15689280C2211yescharacteristic
56#15689260C2213yes—
57#15689253C2213yes—
58#15689250C2213yes—
59Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60#15689224C2216yes—
61#15689220C2216yes—
62C4×Dic188C2213yes—
63C4×#10625337C2213yes—
64C4×#10625335C2213yes—
65#15689179C2213yes—
66#15689174C2213yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#486C2213yes—
70C47×#476C2213yes—
71C47×#460C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625352—23no—
75C2×Q8×D47—23no—
76C2×Q8×D47D411yescharacteristic
77C2×Q8×D47C2311yescharacteristic
78C2×Dic188C2311yescharacteristic
79C2×#10625337C2311yescharacteristic
80C2×#10625335C2313yes—
81#13094024—23no—
82#13094024C2313yes—
83#13094024C2313yes—
84#13094023—23no—
85#13094023—23no—
86#13094023—23no—
87#13094023—26no—
88#13094023—23no—
89#13094023C2316yes—
90#13094022—26no—
91#13094022—23no—
92#13094017—23no—
93#13094015C2313yes—
94#13094011—23no—
95#13094011—23no—
96#13094011C2313yes—
97#13094006—23no—
98#13094005—26no—
99#13094004C2311yescharacteristic
100#13094003—23no—
101#13094001—26no—
102#13093995—23no—
103#13093995C2313yes—
104Q8×Dic47—21no—
105Q8×Dic47—21no—
106Q8×Dic47D411yescharacteristic
107Q8×Dic47C2313yes—
108C4×Dic94—23no—
109C4×Dic94—23no—
110C4×Dic94C2313yes—
111C4×Dic94C2313yes—
112C4×Dic94C2313yes—
113#13093989—23no—
114#13093989—23no—
115#13093989D413yes—
116#13093989C2313yes—
117D4×Dic47—23no—
118D4×Dic47—23no—
119D4×Dic47C2316yes—
120C4×C22⋊D47—23no—
121#13093983—23no—
122C2×C4⋊Dic47—23no—
123C4⋊C4×D47—23no—
124C4⋊C4×D47—23no—
125C4⋊C4×D47D413yes—
126C4⋊C4×D47C2313yes—
127C42×D47—23no—
128C42×D47C2313yes—
129#13093958C2313yes—
130#13093958C2316yes—
131#13093957C2313yes—
132#13093957C2316yes—
133#13093955C2313yes—
134C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
135Dic47⋊C8C2313yes—
136Dic47⋊C8C2313yes—
137#13093949C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093948C2313yes—
140#13093947C2313yes—
141#13093947C2311yescharacteristic
142#13093945C2316yes—
143#13093945C2313yes—
144(C2×D47)⋊C8C2313yes—
145(C2×D47)⋊C8C2311yescharacteristic
146#13093934C2316yes—
147C4×C47⋊C8C2313yes—
148C2×#41×C47—21no—
149C2×SD16×C47C2313yes—
150C4⋊Q8×C47—23no—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152#127×C47C2313yes—
153#121×C47—23no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47C2313yes—
156C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
157C4×D4×C47C2313yes—
158#106×C47C2313yes—
159C4⋊C8×C47C2313yes—
160#103×C47C2311yescharacteristic
161#102×C47C2316yes—
162#102×C47C2313yes—
163C4×C8×C47C2313yes—
164#41×C47—44no—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
168C2×D4×C47—23no—
169C2×D4×C47—23no—
170C2×D4×C47C2413yes—
171C22×C4×C47—23no—
172C2×C22⋊D47—23no—
173C22×Dic47—26no—
174Q8×D47—24no—
175Q8×D47—22no—
176Q8×D47—22no—
177Q8×D47—86no—
178#10625352—86no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—23no—
181C2×C4×D47C2×D413yes—
182C2×C4×D47C2×D413yes—
183C2×C4×D47C2411yescharacteristic
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—23no—
186C2×Dic94—23no—
187C2×Dic94—26no—
188C2×Dic94C2×D413yes—
189C2×Dic94C2411yescharacteristic
190C2×Dic94C2411yescharacteristic
191SD16×C47—26no—
192C2×C8×C47C2411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2413yes—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47C2×D413yes—
197C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2413yes—
199C22⋊C4×C47—23no—
200C42×C47—23no—
201C42×C47C2413yes—
202C22⋊Dic47—23no—
203C22⋊Dic47—23no—
204C22⋊Dic47—23no—
205C22⋊Dic47—26no—
206#10625337—22no—
207#10625335—26no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic47—23no—
210C4⋊Dic47—23no—
211C4⋊Dic47—23no—
212C4⋊Dic47—23no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47C2×D413yes—
215C4⋊Dic47C2413yes—
216C4⋊Dic47C2413yes—
217Dic47⋊C4—23no—
218Dic47⋊C4—23no—
219Dic47⋊C4—26no—
220Dic47⋊C4—23no—
221Dic47⋊C4—23no—
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4C2×D416yes—
224C4×Dic47—23no—
225C4×Dic47—23no—
226C4×Dic47—23no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47C2×D413yes—
229C4×Dic47C2×D413yes—
230C4×Dic47C2413yes—
231C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
232C2×C47⋊C8C2413yes—
233Dic188—22no—
234C23×C47—23no—
235C22×D47C22×D411yescharacteristic
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—83no—
238Q8×C47#13714yes—
239Q8×C472−1+412yes—
240D4×C47—23no—
241D4×C47—23no—
242D4×C47—46no—
243D4×C47—83no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—23no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—46no—
248C2×C4×C47C22×D413yes—
249C2×C4×C47C22×D413yes—
250C2×C4×C47C2511yescharacteristic
251C22⋊D47—46no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—23no—
255C2×Dic47—23no—
256C2×Dic47—86no—
257C2×Dic47C22×D413yes—
258C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic47C22×D413yes—
260C4×D47—24no—
261C4×D47—26no—
262C4×D47—26no—
263C4×D47—21no—
264C4×D47—21no—
265C4×D47—46no—
266Dic94—24no—
267Dic94—26no—
268Dic94—21no—
269Dic94—21no—
270Dic94—21no—
271Dic94—86no—
272Dic94—83no—
273Dic94—83no—
274Dic942−1+412yes—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—23no—
277C47⋊C8—23no—
278C47⋊C8—21no—
279#61844—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—43no—
281C22×C47—43no—
282C22×C47—43no—
283C22×C47C23×D411yescharacteristic
284C2×D47—21no—
285C2×D47—21no—
286C2×D47#57612yes—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—23no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—43no—
291C4×C47C2×#13716yes—
292C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
293C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
294Dic47—21no—
295Dic47—22no—
296Dic47—23no—
297Dic47—23no—
298Dic47—41no—
299Dic47—43no—
300Dic47—43no—
301#3522—471no—
302C2×Q82—471no—
303#3385—473no—
304#3385—473no—
305Q8×Q16—471no—
306Q8×Q16—471no—
307#3375—473no—
308#3375—473no—
309#3362—471no—
310#3362D4711yescharacteristic, complemented
311#3238—473no—
312#3226—473no—
313#3112—473no—
314#3108—473no—
315#2984—471no—
316C2×C47—83no—
317C2×C47#348611yescharacteristic
318C2×C47C22×#13711yescharacteristic
319C2×C47C2×#57611yescharacteristic
320D47—22no—
321#559—473no—
322Q82—473no—
323Q82—473no—
324Q82—471no—
325Q82—471no—
326Q82—941no—
327Q82—943no—
328Q82C2×D4711yescharacteristic
329#554—473no—
330#550C2×D4711yescharacteristic
331#548—941no—
332#547—943no—
333#542—943no—
334#532—473no—
335C2×C4⋊Q8—473no—
336C2×C4⋊Q8—943no—
337#529—473no—
338#520—941no—
339C2×C4×Q8—471no—
340C2×C4×Q8—473no—
341C2×C4×Q8—941no—
342#501—476no—
343#500—473no—
344#500—473no—
345#489—476no—
346#486—473no—
347#486C2×D4713yes—
348#483—473no—
349#480—473no—
350#480—476no—
351#479—473no—
352#479—473no—
353#477—473no—
354#477—473no—
355#477—473no—
356#477—473no—
357#476—473no—
358#476C2×D4713yes—
359#474—476no—
360#474—476no—
361#464—473no—
362#464—473no—
363#460—473no—
364#460C2×D4713yes—
365#451—471no—
366#448—473no—
367#446—473no—
368#446—473no—
369C8×Q8—471no—
370C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
371#440—476no—
372#440—476no—
373C4×Q16—473no—
374C4×Q16—473no—
375C4×SD16—473no—
376C4×SD16C2×D4713yes—
377#432—473no—
378#431—473no—
379C47#6184411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—943no—
382C22×Q8—471no—
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—943no—
385C2×Q16—471no—
386C2×Q16—471no—
387C2×SD16—473no—
388C2×SD16C22×D4713yes—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—476no—
391C4⋊Q8—473no—
392C4⋊Q8—473no—
393C4⋊Q8—943no—
394C4⋊Q8—943no—
395C4⋊Q8—943no—
396C4⋊Q8—946no—
397C4⋊Q8—943no—
398C4⋊Q8—946no—
399C4⋊Q8—943no—
400C4⋊Q8—943no—
401C4⋊Q8C22×D4713yes—
402#127C22×D4713yes—
403#126—943no—
404#125—473no—
405#124—473no—
406#124—943no—
407#124—943no—
408#123—943no—
409#123—946no—
410C22⋊Q8—471no—
411C22⋊Q8—946no—
412C22⋊Q8—943no—
413#121—23no—
414#121—473no—
415#121—943no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—473no—
419C4×Q8—473no—
420C4×Q8—473no—
421C4×Q8—473no—
422C4×Q8—473no—
423C4×Q8—473no—
424C4×Q8—943no—
425C4×Q8—943no—
426C4×Q8—943no—
427C4×Q8—943no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8C22×D4713yes—
431C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
432C4×D4—476no—
433C4×D4—943no—
434C4×D4—943no—
435C4×D4—943no—
436C4×D4C22×D4713yes—
437#117—943no—
438C2×C4⋊C4—473no—
439C2×C4⋊C4—473no—
440C2×C4⋊C4—943no—
441C2×C4⋊C4—943no—
442C2×C4⋊C4—943no—
443C2×C42—473no—
444C2×C42—943no—
445#107—473no—
446#107—476no—
447#107—473no—
448#107—476no—
449#106—473no—
450#106C22×D4713yes—
451C4⋊C8—473no—
452C4⋊C8—473no—
453C4⋊C8—473no—
454C4⋊C8C22×D4713yes—
455#103—473no—
456#103—473no—
457#103—473no—
458#103—471no—
459#103—473no—
460#103C22×D4711yescharacteristic
461#102—473no—
462#102—476no—
463#102C22×D4713yes—
464#102C22×D4716yes—
465C22⋊C8—471no—
466C22⋊C8—473no—
467#97—476no—
468C4×C8—473no—
469C4×C8C22×D4713yes—
470#41—44no—
471#41—3766no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—473no—
474C2×Q8—471no—
475C2×Q8—471no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—946no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—944no—
480C2×Q8—942no—
481C2×Q8—943no—
482C2×Q8—943no—
483C2×Q8—3766no—
484C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
485C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4—943no—
489C2×D4C23×D4713yes—
490C22×C4—23no—
491C22×C4—473no—
492C22×C4—473no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—943no—
496C22×C4—946no—
497Q16—942no—
498Q16—942no—
499SD16—26no—
500SD16—946no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—473no—
503C2×C8C23×D4711yescharacteristic
504C2×C8C23×D4713yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—476no—
508C4⋊C4—473no—
509C4⋊C4—473no—
510C4⋊C4—473no—
511C4⋊C4—943no—
512C4⋊C4—943no—
513C4⋊C4—946no—
514C4⋊C4—943no—
515C4⋊C4—943no—
516C4⋊C4—943no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—943no—
519C4⋊C4—943no—
520C4⋊C4—943no—
521C4⋊C4—943no—
522C4⋊C4D4×D4713yes—
523C4⋊C4C23×D4713yes—
524C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—943no—
528C22⋊C4—943no—
529C22⋊C4—946no—
530C22⋊C4—943no—
531C42—23no—
532C42—473no—
533C42—473no—
534C42—473no—
535C42—943no—
536C42—943no—
537C42—943no—
538C42—943no—
539C42C23×D4713yes—
540C23—23no—
541C23—471no—
542Q8—21no—
543Q8—83no—
544Q8—472no—
545Q8—944no—
546Q8—946no—
547Q8—941no—
548Q8—941no—
549Q8—941no—
550Q8—3763no—
551Q8—3763no—
552Q8—3766no—
553Q8#1309405314yes—
554Q8#1309407112yes—
555D4—23no—
556D4—23no—
557D4—46no—
558D4—83no—
559D4—1886no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—46no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—473no—
566C2×C4—473no—
567C2×C4—946no—
568C2×C4—944no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—946no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—943no—
575C2×C4—943no—
576C2×C4—3766no—
577C2×C4—1886no—
578C2×C4C2×D4×D4713yes—
579C2×C4C2×D4×D4713yes—
580C2×C4C24×D4711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—23no—
583C8—943no—
584C8—941no—
585C22—43no—
586C22—43no—
587C22—43no—
588C22—472no—
589C22—941no—
590C22—941no—
591C22C22×D4×D4711yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—23no—
594C4—41no—
595C4—43no—
596C4—941no—
597C4—942no—
598C4—943no—
599C4—943no—
600C4—1881no—
601C4—1883no—
602C4—1883no—
603C4C2×#1309405316yes—
604C42−1+4×D4711yescharacteristic
605C4C2×#1309407111yescharacteristic
606C2—83no—
607C2—942no—
608C2#2025703411yescharacteristic
609C2C22×#1309405311yescharacteristic
610C2#576×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3362C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257468C2
hypercenter#3362D47
hypocenterC47#61844
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D47C2semidirect
3. #20256302C2semidirect
4. #20256296C2semidirect
5. Q8×Dic188C2semidirect
6. Q8×#10625337C2semidirect
7. #20256207C2semidirect
8. #20256206C2semidirect
9. #20256055C2semidirect
10. #20254608C2semidirect
11. #20254505C2semidirect
12. #20253509C2semidirect
13. #20253466C2semidirect
14. #20252476C2semidirect
15. C47×#3362C2semidirect
310. #3362D47semidirect
379. C47#61844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574682
Q82×D472
#202563022
#202562962
Q8×Dic1882
Q8×#106253372
#202562072
#202562062
#202560552
#202546082
#202545052
#202535092
#202534662
#202524762
C47×#33622
#6184447