Finite Group Databasebeta

← #27106593

Subgroups — #27106593

Order 12032.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625350C211yesmaximal, characteristic
2#20256316C213yesmaximal, complemented
3#20256294C213yesmaximal, complemented
4Q8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256187C213yesmaximal, complemented
7#20256165C213yesmaximal, complemented
8#20256062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20254598C213yesmaximal, complemented
11#20254543C213yesmaximal, complemented
12#20253544C213yesmaximal
13#20253453C213yesmaximal
14#20252477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689851C2213yes—
18#15689833C2213yes—
19#15689828—23no—
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D47—21no—
22#15689680C2213yes—
23#15689677—23no—
24C4×#10625350C2213yes—
25C4×Q8×D47—21no—
26#15689529C2216yes—
27#15689526C2213yes—
28#15689519C2213yes—
29#15689491C2216yes—
30#15689473C2213yes—
31#15689473C2213yes—
32#15689461C2213yes—
33#15689461C2213yes—
34#15689461C2216yes—
35#15689430C2216yes—
36#15689430C2216yes—
37#15689418C2213yes—
38#15689418C2213yes—
39#15689415C2213yes—
40#15689410C2213yes—
41#15689408C2213yes—
42#15689408C2213yes—
43#15689405C2213yes—
44#15689400C2213yes—
45#15689330C2213yes—
46#15689330C2213yes—
47#15689325C2213yes—
48#15689325C2213yes—
49#15689283C2211yescharacteristic
50#15689283C2213yes—
51#15689254C2213yes—
52#15689254C2213yes—
53Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
54Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
55#15689228C2216yes—
56#15689221C2216yes—
57C4×#10625337C2213yes—
58C4×#10625337C2213yes—
59C4×#10625336C2213yes—
60C4×#10625336C2213yes—
61#15689180C2213yes—
62#15689176C2213yes—
63Q82×C47C2211yescharacteristic
64Q82×C47C2213yes—
65C47×#557—21no—
66C47×#557—23no—
67C47×#557C2211yescharacteristic
68C47×#557C2213yes—
69C47×#544—23no—
70C47×#533C2213yes—
71C47×#533C2213yes—
72C47×#519—21no—
73C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
74C2×#10625350C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D47—21no—
76C2×#10625337C2311yescharacteristic
77C2×#10625337C2313yes—
78C2×#10625336C2313yes—
79C2×#10625336C2311yescharacteristic
80#13094024C2313yes—
81#13094024C2313yes—
82#13094023—23no—
83#13094022—23no—
84#13094016C2316yes—
85#13094014—26no—
86#13094004—23no—
87#13094003—23no—
88#13094003—23no—
89#13094002—26no—
90#13094000—23no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94—23no—
93C4×Dic94—23no—
94C4×Dic94C2313yes—
95C4×Dic94C2313yes—
96#13093989—23no—
97C4×D188C2313yes—
98C4×D188C2313yes—
99C4×C22⋊D47—23no—
100C4×C22⋊D47—23no—
101#13093983C2313yes—
102#13093981—23no—
103C4⋊C4×D47—23no—
104C42×D47—23no—
105#13093957C2313yes—
106#13093957C2313yes—
107#13093957C2316yes—
108#13093955C2316yes—
109#13093955C2313yes—
110#13093955C2313yes—
111C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
112C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
115#13093948C2313yes—
116#13093948C2313yes—
117#13093948C2313yes—
118#13093948C2316yes—
119#13093948C2316yes—
120#13093948C2313yes—
121#13093947C2311yescharacteristic
122#13093947C2313yes—
123#13093944C2313yes—
124#13093944C2311yescharacteristic
125C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
127#13093935C2316yes—
128C4×C47⋊C8C2313yes—
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C22×Q8×C47D411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47—23no—
132C4⋊Q8×C47—26no—
133C4⋊Q8×C47—23no—
134C4⋊Q8×C47C2313yes—
135C4⋊Q8×C47C2313yes—
136C4⋊Q8×C47C2313yes—
137C4⋊Q8×C47C2313yes—
138#125×C47—23no—
139#125×C47—26no—
140#125×C47—23no—
141#125×C47—23no—
142#125×C47—23no—
143C22⋊Q8×C47—23no—
144C22⋊Q8×C47—23no—
145C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊Q8×C47C2313yes—
147C4×Q8×C47—23no—
148C4×Q8×C47—21no—
149C4×Q8×C47—23no—
150C4×Q8×C47—21no—
151C4×Q8×C47—23no—
152C4×Q8×C47—23no—
153C4×Q8×C47D411yescharacteristic
154C4×Q8×C47D413yes—
155C4×Q8×C47C2313yes—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2316yes—
158C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C47C2313yes—
160#117×C47—23no—
161#117×C47—23no—
162C2×C4⋊C4×C47D413yes—
163C2×C42×C47C2313yes—
164C2×Q8×C47—24no—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47—23no—
167C2×Q8×C47C2×D413yes—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
170C2×Q8×C47C2413yes—
171C22×C4×C47C2×D413yes—
172C22×C4×C47C2×D413yes—
173C22×C4×C47C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D47—21no—
175Q8×D47—44no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178C2×D188C2411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—23no—
181C2×C4×D47—23no—
182C2×Dic94—23no—
183C2×Dic94—23no—
184C2×Dic94C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—23no—
186C4⋊C4×C47—23no—
187C4⋊C4×C47—23no—
188C4⋊C4×C47—23no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—23no—
191C4⋊C4×C47—23no—
192C4⋊C4×C47—23no—
193C4⋊C4×C47—26no—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47C2×D413yes—
197C4⋊C4×C47C2×D416yes—
198C4⋊C4×C47C2×D413yes—
199C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47C2413yes—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—23no—
203C42×C47—26no—
204C42×C47—23no—
205C42×C47—23no—
206C42×C47C2×D413yes—
207C42×C47C2×D413yes—
208C42×C47C2413yes—
209C42×C47C2413yes—
210C22⋊Dic47—23no—
211#10625337—22no—
212#10625337—26no—
213#10625336—26no—
214#10625336—22no—
215(C2×D47)⋊C4—23no—
216(C2×D47)⋊C4—23no—
217C4⋊Dic47—23no—
218C4⋊Dic47—23no—
219C4⋊Dic47C2413yes—
220C4⋊Dic47C2413yes—
221Dic47⋊C4—26no—
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—23no—
224Dic47⋊C4—26no—
225C4×Dic47—23no—
226C4×Dic47—23no—
227C4×Dic47—23no—
228C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
229C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
230C2×C47⋊C8C2413yes—
231C2×C47⋊C8C2413yes—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234Q8×C47—26no—
235Q8×C47—23no—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—23no—
239Q8×C47—83no—
240Q8×C47—83no—
241Q8×C47#13714yes—
242C2×C4×C47—26no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—23no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—23no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—43no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D413yes—
252C2×C4×C47C22×D413yes—
253C2×C4×C47C22×D413yes—
254C2×C4×C47C22×D413yes—
255C2×C4×C47C2511yescharacteristic
256C22⋊D47—24no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—23no—
259C2×Dic47—23no—
260D188—21no—
261D1882−1+412yes—
262C4×D47—24no—
263C4×D47—46no—
264C4×D47—83no—
265Dic94—21no—
266Dic94—46no—
267Dic94—83no—
268Dic942−1+412yes—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—23no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—23no—
273#61846—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47C23×D411yescharacteristic
278C2×D47—22no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C4×C47—23no—
282C4×C47—23no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—23no—
285C4×C47—43no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—43no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47C2×#13716yes—
290C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
291C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
292Dic47—22no—
293Dic47—43no—
294Dic47—43no—
295#3502D4711yescharacteristic, complemented
296Q8×#41—471no—
297#3387—473no—
298#3385—473no—
299Q8×Q16—471no—
300Q8×SD16—471no—
301#3374—473no—
302#3372—473no—
303#3363—471no—
304#3359—471no—
305#3237—473no—
306#3231—473no—
307#3116—473no—
308#3107—473no—
309#2984—471no—
310C2×C47—41no—
311C2×C47#348611yescharacteristic
312C2×C47C22×#13711yescharacteristic
313C2×C47#358411yescharacteristic
314D47—42no—
315Q82—471no—
316Q82C2×D4711yescharacteristic
317Q82C2×D4713yes—
318#557—21no—
319#557—23no—
320#557—473no—
321#557C2×D4711yescharacteristic
322#557C2×D4713yes—
323#554—473no—
324#554—943no—
325D4×Q8—471no—
326D4×Q8—941no—
327#544—23no—
328#533—473no—
329#533—943no—
330#533C2×D4713yes—
331#533C2×D4713yes—
332#519—21no—
333C4×#41—473no—
334C2×C4×Q8—941no—
335C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
336#501—476no—
337#500—473no—
338#498—473no—
339#491—476no—
340#487—473no—
341#487—473no—
342#485—473no—
343#485—473no—
344#485—476no—
345#479—476no—
346#479—476no—
347#477—473no—
348#477—473no—
349#477—473no—
350#476—473no—
351#475—473no—
352#475—473no—
353#475—473no—
354#474—473no—
355#462—473no—
356#462—473no—
357#461—473no—
358#461—473no—
359#452—471no—
360#452—473no—
361#446—473no—
362#446—473no—
363C8×Q8—471no—
364C8×Q8—471no—
365#441—476no—
366#440—476no—
367C4×Q16—473no—
368C4×Q16—473no—
369C4×SD16—473no—
370C4×SD16—473no—
371#432—473no—
372#431—473no—
373C47#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—471no—
375C22×Q8—941no—
376C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
377C2×Q16—471no—
378C2×Q16—473no—
379C2×SD16—471no—
380C2×SD16—473no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—26no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—473no—
385C4⋊Q8—473no—
386C4⋊Q8—943no—
387C4⋊Q8—943no—
388C4⋊Q8C22×D4713yes—
389C4⋊Q8C22×D4713yes—
390C4⋊Q8C22×D4713yes—
391C4⋊Q8C22×D4713yes—
392#125—23no—
393#125—26no—
394#125—23no—
395#125—23no—
396#125—23no—
397#125—476no—
398#125—946no—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—943no—
402C22⋊Q8—943no—
403C22⋊Q8—943no—
404C22⋊Q8—943no—
405C22⋊Q8—946no—
406C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
407C22⋊Q8C22×D4713yes—
408C4×Q8—23no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—23no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—23no—
414C4×Q8—473no—
415C4×Q8—473no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—943no—
418C4×Q8—943no—
419C4×Q8—943no—
420C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D4713yes—
422C4×Q8C22×D4713yes—
423C4×Q8C22×D4713yes—
424C4×Q8C22×D4716yes—
425C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D4713yes—
427C4×D4—473no—
428C4×D4—473no—
429C4×D4—943no—
430C4×D4—943no—
431#117—23no—
432#117—23no—
433#117—473no—
434#117—943no—
435C2×C4⋊C4—943no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D4713yes—
437C2×C42—943no—
438C2×C42C22×D4713yes—
439#107—473no—
440#107—473no—
441#107—476no—
442#106—473no—
443#106—473no—
444#106—476no—
445C4⋊C8—473no—
446C4⋊C8—473no—
447C4⋊C8—473no—
448C4⋊C8—473no—
449#103—473no—
450#103—473no—
451#103—473no—
452#103—473no—
453#103—476no—
454#103—476no—
455#103—471no—
456#103—473no—
457#102—471no—
458#102—473no—
459C22⋊C8—471no—
460C22⋊C8—473no—
461#97—476no—
462C4×C8—473no—
463C4×C8—473no—
464#41—942no—
465#41—942no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—23no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—943no—
471C2×Q8—943no—
472C2×Q8—1884no—
473C2×Q8C2×C22⋊D4713yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
476C2×Q8C23×D4713yes—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—943no—
481C22×C4—943no—
482C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
483C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
484C22×C4C23×D4711yescharacteristic
485Q16—942no—
486Q16—946no—
487SD16—942no—
488SD16—946no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—473no—
492C2×C8—473no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—26no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—473no—
505C4⋊C4—473no—
506C4⋊C4—946no—
507C4⋊C4—943no—
508C4⋊C4—943no—
509C4⋊C4—946no—
510C4⋊C4—943no—
511C4⋊C4—943no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
515C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
516C4⋊C4C23×D4713yes—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—23no—
519C22⋊C4—943no—
520C22⋊C4—943no—
521C22⋊C4—943no—
522C42—26no—
523C42—23no—
524C42—23no—
525C42—943no—
526C42—943no—
527C42—943no—
528C42C2×C22⋊D4713yes—
529C42C2×C22⋊D4713yes—
530C42C23×D4713yes—
531C42C23×D4713yes—
532C23—941no—
533C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—21no—
536Q8—23no—
537Q8—21no—
538Q8—23no—
539Q8—83no—
540Q8—83no—
541Q8—472no—
542Q8—941no—
543Q8—3763no—
544Q8—1886no—
545Q8#1309405514yes—
546D4—472no—
547D4—944no—
548D4—941no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—944no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—943no—
560C2×C4—943no—
561C2×C4—3763no—
562C2×C4—1886no—
563C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
564C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
566C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
567C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
568C2×C4C24×D4711yescharacteristic
569C8—941no—
570C8—943no—
571C8—941no—
572C8—943no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—942no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—23no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—43no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—942no—
589C4—1883no—
590C4—1883no—
591C4C2×#1309405516yes—
592C42−1+4×D4711yescharacteristic
593C42−1+4×D4711yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—1882no—
596C2#2025703611yescharacteristic
597C2C22×#1309405511yescharacteristic
598C2#2025815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3502C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#3502D47
hypocenterC47#61846
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256316C2semidirect
3. #20256294C2semidirect
4. Q8×#10625337C2semidirect
5. Q8×#10625336C2semidirect
6. #20256187C2semidirect
7. #20256165C2semidirect
8. #20256062C2semidirect
9. #20256026C2semidirect
10. #20254598C2semidirect
11. #20254543C2semidirect
14. #20252477C2semidirect
15. C47×#3502C2semidirect
295. #3502D47semidirect
373. C47#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253502
#202563162
#202562942
Q8×#106253372
Q8×#106253362
#202561872
#202561652
#202560622
#202560262
#202545982
#202545432
#202535442
#202534532
#202524772
C47×#35022
#6184647