Finite Group Databasebeta

← #27106597

Subgroups — #27106597

Order 12032.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10625354C211yesmaximal, characteristic
3#20256324C213yesmaximal, complemented
4#20256303C213yesmaximal, complemented
5Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256189C213yesmaximal, complemented
7#20256168C213yesmaximal, complemented
8#20256066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20254600C213yesmaximal, complemented
11#20254548C213yesmaximal, complemented
12#20253553C213yesmaximal
13#20253457C213yesmaximal
14#20252476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689853C2213yes—
17#15689852C2213yes—
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689851C2213yes—
20#15689849—21no—
21#15689848—23no—
22#15689834—23no—
23#15689834C2213yes—
24Q8×D188—21no—
25Q8×D188C2211yescharacteristic
26#15689750—23no—
27#15689678—23no—
28#15689678C2213yes—
29#15689678C2213yes—
30#15689677C2213yes—
31#15689599—21no—
32C4×#10625354C2213yes—
33C4×Q8×D47—21no—
34C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
35#15689531C2216yes—
36#15689519C2213yes—
37#15689490C2216yes—
38#15689475C2213yes—
39#15689474C2213yes—
40#15689466C2213yes—
41#15689466C2216yes—
42#15689462C2213yes—
43#15689429C2216yes—
44#15689429C2216yes—
45#15689415C2213yes—
46#15689410C2213yes—
47#15689409C2213yes—
48#15689408C2213yes—
49#15689406C2213yes—
50#15689402C2213yes—
51#15689333C2213yes—
52#15689331C2213yes—
53#15689329C2213yes—
54#15689327C2213yes—
55#15689288C2213yes—
56#15689284C2211yescharacteristic
57#15689253C2213yes—
58#15689250C2213yes—
59Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60#15689227C2216yes—
61#15689222C2216yes—
62C4×#10625337C2213yes—
63C4×#10625325C2213yes—
64C4×#10625336C2213yes—
65#15689179C2213yes—
66#15689174C2213yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68Q82×C47C2211yescharacteristic
69C47×#500C2213yes—
70C47×#477C2213yes—
71C47×#477C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C47C2213yes—
74C2×#10625354C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D47—21no—
76C2×Q8×D47D411yescharacteristic
77C2×#10625337C2313yes—
78C2×#10625325C2313yes—
79C2×#10625336C2311yescharacteristic
80#13094024—23no—
81#13094024C2313yes—
82#13094024C2313yes—
83#13094023—23no—
84#13094023C2313yes—
85#13094022—26no—
86#13094022C2313yes—
87#13094016—23no—
88#13094015—23no—
89#13094015—26no—
90#13094015—23no—
91#13094015C2316yes—
92#13094014—26no—
93#13094014—23no—
94#13094004—23no—
95#13094004—23no—
96#13094004—23no—
97#13094004C2313yes—
98#13094002—23no—
99#13094000—23no—
100#13094000—23no—
101#13094000—26no—
102#13094000C2311yescharacteristic
103Q8×Dic47—21no—
104Q8×Dic47—23no—
105Q8×Dic47—23no—
106Q8×Dic47D411yescharacteristic
107Q8×Dic47C2313yes—
108C4×Dic94—23no—
109C4×Dic94—23no—
110C4×Dic94—23no—
111C4×Dic94C2313yes—
112C4×Dic94C2313yes—
113#13093989—23no—
114#13093989—23no—
115#13093989D413yes—
116#13093989C2316yes—
117C4×D188—23no—
118C4×D188C2313yes—
119#13093986—23no—
120#13093986C2313yes—
121#13093982—23no—
122#13093982—23no—
123#13093982C2313yes—
124#13093981—23no—
125C4⋊C4×D47—23no—
126C4⋊C4×D47D413yes—
127C42×D47—23no—
128C42×D47C2313yes—
129#13093957C2313yes—
130#13093956C2313yes—
131#13093955C2316yes—
132#13093955C2313yes—
133C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
134Dic47⋊C8C2313yes—
135Dic47⋊C8C2313yes—
136#13093949C2313yes—
137#13093949C2316yes—
138#13093948C2311yescharacteristic
139#13093948C2313yes—
140#13093947C2313yes—
141#13093947C2316yes—
142#13093946C2311yescharacteristic
143#13093944C2313yes—
144(C2×D47)⋊C8C2311yescharacteristic
145(C2×D47)⋊C8C2313yes—
146#13093934C2316yes—
147C4×C47⋊C8C2313yes—
148C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C47—23no—
150C4⋊Q8×C47—23no—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153C4×Q8×C47—21no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47C2313yes—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158#107×C47C2316yes—
159#107×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#103×C47C2313yes—
162#103×C47C2313yes—
163C4×C8×C47C2313yes—
164C2×Q8×C47—23no—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
169#10625354—22no—
170#10625354—22no—
171Q8×D47—24no—
172Q8×D47—44no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188C2411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—23no—
177C2×C4×D47—23no—
178C2×C4×D47C2×D413yes—
179C2×C4×D47C2×D413yes—
180C2×C4×D47C2411yescharacteristic
181C2×Dic94—23no—
182C2×Dic94—23no—
183C2×Dic94C2×D413yes—
184C2×Dic94C2413yes—
185Q16×C47—22no—
186C2×C8×C47C2413yes—
187C2×C8×C47C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47—23no—
189C4⋊C4×C47—23no—
190C4⋊C4×C47—23no—
191C4⋊C4×C47—23no—
192C4⋊C4×C47C2×D413yes—
193C4⋊C4×C47C2413yes—
194C4⋊C4×C47C2413yes—
195C42×C47—23no—
196C42×C47—23no—
197C42×C47C2413yes—
198#10625337—26no—
199#10625336—22no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—23no—
202(C2×D47)⋊C4—23no—
203(C2×D47)⋊C4—23no—
204(C2×D47)⋊C4—23no—
205C4⋊Dic47—23no—
206C4⋊Dic47—23no—
207C4⋊Dic47—23no—
208C4⋊Dic47—23no—
209C4⋊Dic47—23no—
210C4⋊Dic47—26no—
211C4⋊Dic47C2×D413yes—
212C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2413yes—
214Dic47⋊C4—23no—
215Dic47⋊C4—26no—
216Dic47⋊C4—23no—
217Dic47⋊C4—23no—
218Dic47⋊C4—26no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—23no—
221Dic47⋊C4C2×D416yes—
222C4×Dic47—23no—
223C4×Dic47—23no—
224C4×Dic47—23no—
225C4×Dic47—26no—
226C4×Dic47C2×D413yes—
227C4×Dic47C2×D413yes—
228C4×Dic47C2413yes—
229C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
230C2×C47⋊C8C2413yes—
231#10625325—26no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47C22×D411yescharacteristic
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47—21no—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—83no—
238Q8×C47—83no—
239Q8×C47#13714yes—
240Q8×C472−1+412yes—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—23no—
243C2×C4×C47—23no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47C22×D413yes—
246C2×C4×C47C22×D413yes—
247C2×C4×C47C2511yescharacteristic
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—23no—
250C2×Dic47—23no—
251C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic47C22×D413yes—
253C2×Dic47C22×D413yes—
254D188—24no—
255D188—21no—
256D1882−1+412yes—
257C4×D47—24no—
258C4×D47—26no—
259C4×D47—21no—
260C4×D47—21no—
261C4×D47—43no—
262C4×D47—46no—
263C4×D47—83no—
264Dic94—26no—
265Dic94—23no—
266Dic94—23no—
267Dic94—46no—
268Dic94—83no—
269C8×C47—23no—
270C8×C47—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—23no—
273#61846—471nomaximal, Sylow
274C22×C47C23×D411yescharacteristic
275C2×D47—21no—
276C2×D47—21no—
277C2×D47—22no—
278C2×D47—21no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C4×C47—23no—
282C4×C47—22no—
283C4×C47—43no—
284C4×C47—43no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47C2×#13716yes—
287C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
288C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
289Dic47—23no—
290Dic47—21no—
291Dic47—23no—
292Dic47—41no—
293Dic47—43no—
294Dic47—43no—
295#3502—471no—
296Q8×#41—471no—
297#3387—473no—
298#3385—473no—
299Q8×Q16D4711yescharacteristic, complemented
300Q8×SD16—471no—
301#3374—473no—
302#3372—473no—
303#3363—471no—
304#3359—471no—
305#3237—473no—
306#3231—473no—
307#3116—473no—
308#3107—473no—
309#2984—471no—
310C2×C47#348611yescharacteristic
311C2×C47C22×#13711yescharacteristic
312C2×C47#358411yescharacteristic
313D47—41no—
314D47—42no—
315Q82—473no—
316Q82C2×D4711yescharacteristic
317Q82C2×D4711yescharacteristic
318#557—473no—
319#557—473no—
320#557—471no—
321#557—941no—
322#557—943no—
323#554—473no—
324#554—943no—
325D4×Q8—471no—
326D4×Q8—941no—
327#544—943no—
328#533—473no—
329#533—473no—
330#533—473no—
331#533—943no—
332#519—941no—
333C4×#41—473no—
334C2×C4×Q8—471no—
335C2×C4×Q8—941no—
336#501—476no—
337#500C2×D4713yes—
338#498—473no—
339#491—476no—
340#487—473no—
341#487—473no—
342#485—473no—
343#485—476no—
344#485—473no—
345#479—476no—
346#479—476no—
347#477—473no—
348#477C2×D4713yes—
349#477C2×D4713yes—
350#476—473no—
351#475—473no—
352#475—473no—
353#475—473no—
354#474—473no—
355#462—473no—
356#462—473no—
357#461—473no—
358#461—473no—
359#452—471no—
360#452—473no—
361#446—473no—
362#446—473no—
363C8×Q8—471no—
364C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
365#441—476no—
366#440—476no—
367C4×Q16—473no—
368C4×Q16C2×D4713yes—
369C4×SD16—473no—
370C4×SD16—473no—
371#432—473no—
372#431—473no—
373C47#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—471no—
375C22×Q8—471no—
376C22×Q8—941no—
377C2×Q16—473no—
378C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
379C2×SD16—471no—
380C2×SD16—473no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—23no—
383C4⋊Q8—473no—
384C4⋊Q8—473no—
385C4⋊Q8—473no—
386C4⋊Q8—473no—
387C4⋊Q8—943no—
388C4⋊Q8—943no—
389C4⋊Q8—946no—
390C4⋊Q8C22×D4713yes—
391C4⋊Q8C22×D4713yes—
392#125—476no—
393#125—943no—
394#125—943no—
395#125—943no—
396#125—946no—
397#125—946no—
398#125—943no—
399C22⋊Q8—471no—
400C22⋊Q8—473no—
401C22⋊Q8—943no—
402C22⋊Q8—943no—
403C22⋊Q8—943no—
404C22⋊Q8—946no—
405C22⋊Q8—943no—
406C22⋊Q8—943no—
407C22⋊Q8—943no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—473no—
412C4×Q8—473no—
413C4×Q8—473no—
414C4×Q8—476no—
415C4×Q8—473no—
416C4×Q8—943no—
417C4×Q8—943no—
418C4×Q8—943no—
419C4×Q8—943no—
420C4×Q8—943no—
421C4×Q8—943no—
422C4×Q8—943no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8C22×D4713yes—
425C4×Q8C22×D4713yes—
426C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
427C4×D4—473no—
428C4×D4—473no—
429C4×D4—943no—
430C4×D4—943no—
431#117—473no—
432#117—943no—
433#117—943no—
434#117—943no—
435C2×C4⋊C4—473no—
436C2×C4⋊C4—943no—
437C2×C42—473no—
438C2×C42—943no—
439#107—473no—
440#107C22×D4713yes—
441#107C22×D4716yes—
442#106—473no—
443#106—473no—
444#106—476no—
445C4⋊C8—473no—
446C4⋊C8—473no—
447C4⋊C8—473no—
448C4⋊C8C22×D4713yes—
449#103—473no—
450#103—471no—
451#103—473no—
452#103—476no—
453#103—473no—
454#103—476no—
455#103C22×D4713yes—
456#103C22×D4713yes—
457#102—471no—
458#102—473no—
459C22⋊C8—471no—
460C22⋊C8—473no—
461#97—476no—
462C4×C8—473no—
463C4×C8C22×D4713yes—
464#41—942no—
465#41—942no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—473no—
469C2×Q8—473no—
470C2×Q8—943no—
471C2×Q8—944no—
472C2×Q8—943no—
473C2×Q8—1884no—
474C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
475C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
476C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
477C2×D4—471no—
478C2×D4—941no—
479C22×C4—473no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—473no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—943no—
484C22×C4—943no—
485Q16—22no—
486Q16—946no—
487SD16—946no—
488SD16—942no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—473no—
491C2×C8C23×D4711yescharacteristic
492C2×C8C23×D4713yes—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—476no—
498C4⋊C4—473no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—473no—
501C4⋊C4—946no—
502C4⋊C4—943no—
503C4⋊C4—943no—
504C4⋊C4—946no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—943no—
507C4⋊C4—943no—
508C4⋊C4—943no—
509C4⋊C4—946no—
510C4⋊C4—943no—
511C4⋊C4—943no—
512C4⋊C4—943no—
513C4⋊C4—943no—
514C4⋊C4D4×D4713yes—
515C4⋊C4C23×D4713yes—
516C4⋊C4C23×D4713yes—
517C22⋊C4—943no—
518C22⋊C4—943no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—943no—
521C22⋊C4—943no—
522C42—23no—
523C42—23no—
524C42—473no—
525C42—473no—
526C42—473no—
527C42—943no—
528C42—943no—
529C42—946no—
530C42—943no—
531C42C23×D4713yes—
532C23—471no—
533C23—941no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—83no—
538Q8—83no—
539Q8—946no—
540Q8—943no—
541Q8—943no—
542Q8—3763no—
543Q8—1886no—
544Q8#1309405614yes—
545Q8#1309407212yes—
546D4—472no—
547D4—944no—
548D4—941no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—471no—
554C2×C4—473no—
555C2×C4—473no—
556C2×C4—944no—
557C2×C4—946no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—943no—
562C2×C4—943no—
563C2×C4—3763no—
564C2×C4—1883no—
565C2×C4—1886no—
566C2×C4C2×D4×D4713yes—
567C2×C4C2×D4×D4713yes—
568C2×C4C24×D4711yescharacteristic
569C8—23no—
570C8—21no—
571C8—941no—
572C8—943no—
573C22—942no—
574C22—941no—
575C22—941no—
576C22—941no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22C22×D4×D4711yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—23no—
582C4—41no—
583C4—43no—
584C4—43no—
585C4—941no—
586C4—943no—
587C4—943no—
588C4—1883no—
589C4—1883no—
590C4—1881no—
591C4C2×#1309405616yes—
592C42−1+4×D4711yescharacteristic
593C4C2×#1309407211yescharacteristic
594C2—1881no—
595C2—1882no—
596C2#2025703811yescharacteristic
597C2C22×#1309405611yescharacteristic
598C2#2025815611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×Q16×C47C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC2×#10625354C23
hypercenterQ8×Q16D47
hypocenterC47#61846
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257197C2semidirect
3. #20256324C2semidirect
4. #20256303C2semidirect
5. Q8×#10625336C2semidirect
6. #20256189C2semidirect
7. #20256168C2semidirect
8. #20256066C2semidirect
9. #20256031C2semidirect
10. #20254600C2semidirect
11. #20254548C2semidirect
14. #20252476C2semidirect
15. Q8×Q16×C47C2semidirect
299. Q8×Q16D47semidirect
373. C47#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571972
Q8×#106253542
#202563242
#202563032
Q8×#106253362
#202561892
#202561682
#202560662
#202560312
#202546002
#202545482
#202535532
#202534572
#202524762
Q8×Q16×C472
#6184647