Finite Group Databasebeta

← #27106601

Subgroups — #27106601

Order 12032.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10625350C211yesmaximal, characteristic
3#20256322C213yesmaximal, complemented
4#20256300C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20256193C213yesmaximal, complemented
8#20256171C213yesmaximal, complemented
9#20256067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20254604C213yesmaximal, complemented
12#20254549C213yesmaximal, complemented
13#20253551C213yesmaximal
14#20253460C213yesmaximal
15C47×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18Q8×Dic94C2213yes—
19#15689852C2211yescharacteristic
20#15689852C2213yes—
21#15689851C2213yes—
22#15689849—21no—
23#15689849—23no—
24#15689833C2213yes—
25#15689828—23no—
26Q8×D188C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D47—21no—
28#15689754—23no—
29#15689680C2213yes—
30#15689680C2213yes—
31#15689680C2213yes—
32#15689677—23no—
33#15689601—21no—
34C4×#10625350C2213yes—
35C4×Q8×D47—21no—
36#15689532C2216yes—
37#15689528C2213yes—
38#15689521C2213yes—
39#15689492C2216yes—
40#15689474C2213yes—
41#15689474C2213yes—
42#15689465C2213yes—
43#15689465C2213yes—
44#15689465C2216yes—
45#15689431C2216yes—
46#15689431C2216yes—
47#15689419C2213yes—
48#15689419C2213yes—
49#15689419C2213yes—
50#15689414C2213yes—
51#15689409C2213yes—
52#15689409C2213yes—
53#15689409C2213yes—
54#15689404C2213yes—
55#15689334C2213yes—
56#15689334C2213yes—
57#15689329C2213yes—
58#15689329C2213yes—
59#15689287C2211yescharacteristic
60#15689287C2213yes—
61#15689231C2216yes—
62#15689225C2216yes—
63C4×Dic188C2213yes—
64C4×Dic188C2213yes—
65C4×#10625325C2213yes—
66C4×#10625325C2213yes—
67C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
68C47×#446C2213yes—
69C47×#446C2213yes—
70C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
71C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
72C47×#432C2213yes—
73C47×#431C2213yes—
74C2×#10625350C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D47—21no—
76C2×Dic188C2311yescharacteristic
77C2×Dic188C2313yes—
78C2×#10625325C2313yes—
79C2×#10625325C2311yescharacteristic
80#13094024C2313yes—
81#13094024C2313yes—
82#13094024C2313yes—
83#13094024C2313yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094023—23no—
87#13094023—26no—
88#13094023—23no—
89#13094023—23no—
90#13094022—23no—
91#13094016—23no—
92#13094016—23no—
93#13094016C2316yes—
94#13094015—23no—
95#13094015—26no—
96#13094015—23no—
97#13094014—26no—
98#13094004—23no—
99#13094003—23no—
100#13094003—23no—
101#13094003—23no—
102#13094003—23no—
103#13094003C2311yescharacteristic
104#13094003C2313yes—
105#13094002—26no—
106#13094000—23no—
107Q8×Dic47—21no—
108Q8×Dic47—23no—
109Q8×Dic47—21no—
110Q8×Dic47—23no—
111Q8×Dic47—21no—
112C4×Dic94—23no—
113C4×Dic94—23no—
114C4×Dic94—23no—
115C4×Dic94—23no—
116C4×Dic94C2313yes—
117C4×Dic94C2313yes—
118C4×Dic94C2313yes—
119C4×Dic94C2316yes—
120C4×Dic94C2313yes—
121#13093989—23no—
122C4×D188C2313yes—
123C4×D188C2313yes—
124C4×C22⋊D47—23no—
125C4×C22⋊D47—23no—
126#13093983—23no—
127#13093983—23no—
128#13093983C2313yes—
129#13093981—23no—
130C4⋊C4×D47—23no—
131C42×D47—23no—
132#13093958C2313yes—
133#13093958C2313yes—
134#13093958C2316yes—
135#13093956C2316yes—
136#13093956C2313yes—
137#13093956C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093949C2313yes—
140#13093949C2316yes—
141#13093949C2316yes—
142#13093949C2311yescharacteristic
143#13093949C2313yes—
144#13093949C2313yes—
145#13093949C2313yes—
146#13093946C2313yes—
147#13093946C2311yescharacteristic
148C22×Q8×C47D411yescharacteristic
149C4×Q8×C47D411yescharacteristic
150C4×Q8×C47D413yes—
151C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C47C2313yes—
153C2×C4⋊C4×C47D413yes—
154C2×C42×C47C2313yes—
155C4⋊C8×C47C2313yes—
156C4⋊C8×C47C2313yes—
157C4⋊C8×C47C2313yes—
158C4⋊C8×C47C2313yes—
159C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
160C22⋊C8×C47C2313yes—
161#97×C47C2316yes—
162C4×C8×C47C2313yes—
163C4×C8×C47C2313yes—
164C2×Q8×C47—24no—
165C2×Q8×C47C2×D413yes—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D413yes—
168C22×C4×C47C2×D413yes—
169C22×C4×C47C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D47—21no—
171Q8×D47—44no—
172#10625350—22no—
173#10625350—22no—
174C2×D188C2411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—23no—
177C2×C4×D47—23no—
178C2×Dic94—23no—
179C2×Dic94—23no—
180C2×Dic94—23no—
181C2×Dic94—23no—
182C2×Dic94C2413yes—
183C2×Dic94C2411yescharacteristic
184C2×Dic94C2411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2413yes—
186C2×C8×C47C2411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2413yes—
189C4⋊C4×C47C2×D413yes—
190C4⋊C4×C47C2×D416yes—
191C4⋊C4×C47C2×D413yes—
192C42×C47C2×D413yes—
193C42×C47C2×D413yes—
194C42×C47C2413yes—
195C42×C47C2413yes—
196C22⋊Dic47—21no—
197C22⋊Dic47—23no—
198C22⋊Dic47—23no—
199(C2×D47)⋊C4—23no—
200(C2×D47)⋊C4—23no—
201C4⋊Dic47—23no—
202C4⋊Dic47—23no—
203C4⋊Dic47—23no—
204C4⋊Dic47—23no—
205C4⋊Dic47—23no—
206C4⋊Dic47—23no—
207C4⋊Dic47—23no—
208C4⋊Dic47—23no—
209C4⋊Dic47C2413yes—
210C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2413yes—
212C4⋊Dic47C2413yes—
213Dic47⋊C4—26no—
214Dic47⋊C4—23no—
215Dic47⋊C4—23no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—23no—
218Dic47⋊C4—26no—
219Dic47⋊C4—26no—
220Dic47⋊C4—23no—
221Dic47⋊C4—23no—
222C4×Dic47—23no—
223C4×Dic47—23no—
224C4×Dic47—23no—
225C4×Dic47—26no—
226C4×Dic47—23no—
227C4×Dic47—23no—
228Dic188—22no—
229Dic188—26no—
230#10625325—26no—
231#10625325—22no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234Q8×C47—26no—
235Q8×C47#13714yes—
236C2×C4×C47—26no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—43no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D413yes—
242C2×C4×C47C22×D413yes—
243C2×C4×C47C22×D413yes—
244C2×C4×C47C22×D413yes—
245C2×C4×C47C2511yescharacteristic
246C22⋊D47—24no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—23no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—23no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—23no—
253C2×Dic47—23no—
254D188—21no—
255D1882−1+412yes—
256C4×D47—24no—
257C4×D47—46no—
258C4×D47—83no—
259Dic94—21no—
260Dic94—23no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—23no—
264Dic94—46no—
265Dic94—83no—
266Dic94—83no—
267Dic94—83no—
268Dic942−1+412yes—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—23no—
271C8×C47—23no—
272C8×C47—21no—
273#61846—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47C23×D411yescharacteristic
278C2×D47—22no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C4×C47—23no—
282C4×C47—23no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—23no—
285C4×C47C2×#13716yes—
286C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
287C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
288Dic47—22no—
289Dic47—43no—
290Dic47—41no—
291Dic47—43no—
292Dic47—43no—
293Dic47—41no—
294Dic47—43no—
295#3502—471no—
296Q8×#41—471no—
297#3387—473no—
298#3385—473no—
299Q8×Q16—471no—
300Q8×SD16—471no—
301#3374—473no—
302#3372—473no—
303#3363—471no—
304#3359—471no—
305#3237—473no—
306#3231—473no—
307#3116—473no—
308#3107—473no—
309#2984D4711yescharacteristic, complemented
310C2×C47—41no—
311C2×C47#348611yescharacteristic
312C2×C47C22×#13711yescharacteristic
313C2×C47#358411yescharacteristic
314D47—42no—
315Q82—471no—
316Q82—471no—
317Q82—473no—
318#557—473no—
319#557—471no—
320#557—473no—
321#557—941no—
322#557—943no—
323#554—473no—
324#554—943no—
325D4×Q8—471no—
326D4×Q8—941no—
327#544—943no—
328#533—473no—
329#533—473no—
330#533—473no—
331#533—943no—
332#519—941no—
333C4×#41—473no—
334C2×C4×Q8—941no—
335C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
336#501—476no—
337#500—473no—
338#498—473no—
339#491—476no—
340#487—473no—
341#487—473no—
342#485—473no—
343#485—473no—
344#485—476no—
345#479—476no—
346#479—476no—
347#477—473no—
348#477—473no—
349#477—473no—
350#476—473no—
351#475—473no—
352#475—473no—
353#475—473no—
354#474—473no—
355#462—473no—
356#462—473no—
357#461—473no—
358#461—473no—
359#452—471no—
360#452—473no—
361#446C2×D4713yes—
362#446C2×D4713yes—
363C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
364C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
365#441—476no—
366#440—476no—
367C4×Q16—473no—
368C4×Q16—473no—
369C4×SD16—473no—
370C4×SD16—473no—
371#432C2×D4713yes—
372#431C2×D4713yes—
373C47#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—471no—
375C22×Q8—941no—
376C22×Q8D18811yescharacteristic
377C2×Q16—471no—
378C2×Q16—473no—
379C2×SD16—471no—
380C2×SD16—473no—
381C4⋊Q8—473no—
382C4⋊Q8—473no—
383C4⋊Q8—473no—
384C4⋊Q8—473no—
385C4⋊Q8—473no—
386C4⋊Q8—473no—
387C4⋊Q8—943no—
388C4⋊Q8—943no—
389C4⋊Q8—943no—
390C4⋊Q8—946no—
391C4⋊Q8—943no—
392#125—476no—
393#125—946no—
394#125—943no—
395#125—946no—
396#125—943no—
397#125—943no—
398#125—943no—
399C22⋊Q8—471no—
400C22⋊Q8—473no—
401C22⋊Q8—943no—
402C22⋊Q8—943no—
403C22⋊Q8—943no—
404C22⋊Q8—943no—
405C22⋊Q8—943no—
406C22⋊Q8—943no—
407C22⋊Q8—946no—
408C4×Q8—473no—
409C4×Q8—473no—
410C4×Q8—473no—
411C4×Q8—473no—
412C4×Q8—476no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—943no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—943no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—943no—
419C4×Q8—943no—
420C4×Q8—943no—
421C4×Q8—943no—
422C4×Q8—943no—
423C4×Q8D18811yescharacteristic
424C4×Q8D18813yes—
425C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D4713yes—
427C4×D4—473no—
428C4×D4—473no—
429C4×D4—943no—
430C4×D4—943no—
431#117—473no—
432#117—943no—
433#117—943no—
434#117—943no—
435C2×C4⋊C4—943no—
436C2×C4⋊C4D18813yes—
437C2×C42—943no—
438C2×C42C22×D4713yes—
439#107—473no—
440#107—473no—
441#107—476no—
442#106—473no—
443#106—473no—
444#106—476no—
445C4⋊C8C22×D4713yes—
446C4⋊C8C22×D4713yes—
447C4⋊C8C22×D4713yes—
448C4⋊C8C22×D4713yes—
449#103—473no—
450#103—473no—
451#103—471no—
452#103—473no—
453#103—473no—
454#103—473no—
455#103—476no—
456#103—476no—
457#102—471no—
458#102—473no—
459C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D4713yes—
461#97C22×D4716yes—
462C4×C8C22×D4713yes—
463C4×C8C22×D4713yes—
464#41—942no—
465#41—942no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—471no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—473no—
470C2×Q8—943no—
471C2×Q8—943no—
472C2×Q8—943no—
473C2×Q8—943no—
474C2×Q8—1884no—
475C2×Q8C2×D18813yes—
476C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
477C2×D4—471no—
478C2×D4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—943no—
481C22×C4—943no—
482C22×C4C2×D18813yes—
483C22×C4C2×D18813yes—
484C22×C4C23×D4711yescharacteristic
485Q16—942no—
486Q16—946no—
487SD16—942no—
488SD16—946no—
489C2×C8C23×D4711yescharacteristic
490C2×C8C23×D4711yescharacteristic
491C2×C8C23×D4713yes—
492C2×C8C23×D4713yes—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—473no—
495C4⋊C4—473no—
496C4⋊C4—473no—
497C4⋊C4—946no—
498C4⋊C4—943no—
499C4⋊C4—943no—
500C4⋊C4—946no—
501C4⋊C4—943no—
502C4⋊C4—943no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—943no—
505C4⋊C4—946no—
506C4⋊C4—943no—
507C4⋊C4—943no—
508C4⋊C4—943no—
509C4⋊C4—943no—
510C4⋊C4—943no—
511C4⋊C4—943no—
512C4⋊C4—943no—
513C4⋊C4—943no—
514C4⋊C4C2×D18813yes—
515C4⋊C4C2×D18816yes—
516C4⋊C4C2×D18813yes—
517C22⋊C4—943no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—943no—
520C22⋊C4—943no—
521C22⋊C4—943no—
522C42—943no—
523C42—943no—
524C42—943no—
525C42—946no—
526C42—943no—
527C42—943no—
528C42C2×D18813yes—
529C42C2×D18813yes—
530C42C23×D4713yes—
531C42C23×D4713yes—
532C23—941no—
533C23C22×D18811yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—472no—
536Q8—941no—
537Q8—941no—
538Q8—943no—
539Q8—941no—
540Q8—943no—
541Q8—3763no—
542Q8—3763no—
543Q8—3763no—
544Q8—1886no—
545Q8#1309405714yes—
546D4—472no—
547D4—944no—
548D4—941no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—43no—
553C2×C4—944no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—943no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—943no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—943no—
560C2×C4—943no—
561C2×C4—3763no—
562C2×C4—1886no—
563C2×C4C22×D18811yescharacteristic
564C2×C4C22×D18813yes—
565C2×C4C22×D18813yes—
566C2×C4C22×D18813yes—
567C2×C4C22×D18813yes—
568C2×C4C24×D4711yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—23no—
571C8—21no—
572C8—23no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—942no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22C23×D18811yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—23no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—942no—
585C4—1883no—
586C4—1881no—
587C4—1883no—
588C4—1883no—
589C4—1881no—
590C4—1883no—
591C4C2×#1309405716yes—
592C42−1+4×D4711yescharacteristic
593C42−1+4×D4711yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—1882no—
596C2#2025704011yescharacteristic
597C2C22×#1309405711yescharacteristic
598C2#2025816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2984C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#2984D47
hypocenterC47#61846
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257198C2semidirect
3. #20256322C2semidirect
4. #20256300C2semidirect
5. Q8×Dic188C2semidirect
6. Q8×#10625325C2semidirect
7. #20256193C2semidirect
8. #20256171C2semidirect
9. #20256067C2semidirect
10. #20256031C2semidirect
11. #20254604C2semidirect
12. #20254549C2semidirect
15. C47×#2984C2semidirect
309. #2984D47semidirect
373. C47#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571982
Q8×#106253502
#202563222
#202563002
Q8×Dic1882
Q8×#106253252
#202561932
#202561712
#202560672
#202560312
#202546042
#202545492
#202535512
#202534602
C47×#29842
#6184647