Subgroups — #27106609

Order 12032.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20256342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20256287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20256251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20256091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20256091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20256019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20254635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20254582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20254520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20253475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20253384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20252483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#15689834	—	2	1	no	—
17	#15689833	C₂²	1	4	yes	—
18	#15689833	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689829	—	2	2	no	—
20	Q₈×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689788	—	2	1	no	—
22	#15689751	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689748	—	2	2	no	—
24	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
26	#15689597	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15689533	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#15689529	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15689526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#15689522	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#15689519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#15689487	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689487	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#15689469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#15689469	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#15689469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#15689444	C₂²	1	4	yes	—
39	#15689444	C₂²	1	4	yes	—
40	#15689439	C₂²	1	2	yes	—
41	#15689434	C₂²	1	2	yes	—
42	#15689423	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689423	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689423	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689420	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689420	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689413	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689413	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#15689410	C₂²	1	2	yes	—
50	#15689403	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#15689403	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689400	C₂²	1	2	yes	—
53	#15689315	C₂²	1	2	yes	—
54	#15689315	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689315	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689315	C₂²	1	2	yes	—
57	#15689256	C₂²	1	2	yes	—
58	#15689256	C₂²	1	2	yes	—
59	#15689254	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#15689254	C₂²	1	4	yes	complemented
61	Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#15689233	C₂²	1	4	yes	—
63	#15689233	C₂²	1	4	yes	—
64	#15689233	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#10625334	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#10625334	C₂²	1	4	yes	—
69	#15689184	C₂²	1	4	yes	—
70	#15689180	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄₇×#562	—	2	2	no	—
73	C₄₇×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄₇×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄₇×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄₇×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄₇×#547	—	2	1	no	—
78	C₄₇×#547	—	2	1	no	—
79	C₄₇×#540	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄₇×#537	—	2	2	no	—
81	C₄₇×#537	—	2	2	no	—
82	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
91	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
92	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13094023	—	2	2	no	—
95	#13094016	C₂³	1	4	yes	—
96	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
97	#13094015	—	2	2	no	—
98	#13094004	—	2	4	no	—
99	#13094004	—	2	2	no	—
100	#13094003	—	2	1	no	—
101	#13094003	—	2	1	no	—
102	#13094002	—	2	4	no	—
103	#13094002	—	2	4	no	—
104	#13094002	—	2	4	no	—
105	#13094001	—	2	4	no	—
106	#13094000	—	2	4	no	—
107	#13094000	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
110	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
111	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
112	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#13093986	—	2	2	no	—
117	#13093986	—	2	2	no	—
118	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
124	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
125	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
126	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
127	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
128	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
129	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
130	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
135	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
136	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
137	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
138	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
139	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
140	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
141	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
142	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
143	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
144	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
147	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
148	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#127×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
162	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#125×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
164	#125×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
165	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
166	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
167	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
168	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
175	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
176	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
177	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
178	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
179	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
180	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
181	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
182	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
183	#121×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#121×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
198	#41×C₄₇	—	8	2	no	—
199	#41×C₄₇	—	8	2	no	—
200	#41×C₄₇	—	8	4	no	—
201	#41×C₄₇	—	8	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
224	Q₈×D₄₇	—	8	4	no	—
225	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
226	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
233	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
261	#10625334	—	2	4	no	—
262	#10625334	—	2	8	no	—
263	#10625334	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
267	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
289	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
290	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
291	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
292	Q₈×C₄₇	—	8	1	no	—
293	Q₈×C₄₇	—	8	1	no	—
294	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
295	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
296	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
297	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
298	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
299	D₄×C₄₇	—	8	1	no	—
300	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
301	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
302	D₄×C₄₇	—	8	1	no	—
303	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
304	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
326	D₁₈₈	—	2	4	no	—
327	D₁₈₈	—	2	2	no	—
328	D₁₈₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
329	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
331	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
332	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
333	Dic₉₄	—	4	2	no	—
334	Dic₉₄	—	8	1	no	—
335	Dic₉₄	—	8	4	no	—
336	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
339	#61847	—	47	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
354	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
356	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
359	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₄₇	#576	1	2	yes	—
363	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	Dic₄₇	—	4	2	no	—
365	Dic₄₇	—	4	2	no	—
366	Dic₄₇	—	4	2	no	—
367	#3548	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#3501	—	47	1	no	—
369	#3389	—	47	4	no	—
370	#3384	—	47	2	no	—
371	#3380	—	47	2	no	—
372	#3366	—	47	2	no	—
373	#3366	—	47	4	no	—
374	#3358	—	47	2	no	—
375	#3241	—	47	4	no	—
376	#3235	—	47	1	no	—
377	#3228	—	47	1	no	—
378	#3122	—	47	4	no	—
379	#3109	—	47	1	no	—
380	#3100	—	47	1	no	—
381	#2985	—	47	1	no	—
382	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄₇	#3486	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄₇	#3585	1	1	yes	characteristic
388	D₄₇	—	4	4	no	—
389	#562	—	2	2	no	—
390	#554	—	47	2	no	—
391	#554	—	47	4	no	—
392	#554	—	94	1	no	—
393	#554	—	94	2	no	—
394	#554	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
395	#554	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
396	#550	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
397	#550	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
398	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
399	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
400	#547	—	2	1	no	—
401	#547	—	2	1	no	—
402	#544	—	47	2	no	—
403	#543	—	94	2	no	—
404	#540	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
405	#537	—	2	2	no	—
406	#537	—	2	2	no	—
407	#533	—	47	1	no	—
408	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
410	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
412	#518	—	47	2	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
414	#501	—	47	2	no	—
415	#501	—	47	4	no	—
416	#500	—	47	1	no	—
417	#499	—	47	4	no	—
418	#498	—	47	1	no	—
419	#490	—	47	2	no	—
420	#490	—	47	4	no	—
421	#486	—	47	1	no	—
422	#486	—	47	4	no	—
423	#486	—	47	1	no	—
424	#482	—	47	4	no	—
425	#482	—	47	4	no	—
426	#481	—	47	2	no	—
427	#480	—	47	2	no	—
428	#478	—	47	4	no	—
429	#478	—	47	4	no	—
430	#478	—	47	4	no	—
431	#478	—	47	4	no	—
432	#478	—	47	4	no	—
433	#476	—	47	2	no	—
434	#476	—	47	2	no	—
435	#476	—	47	4	no	—
436	#474	—	47	2	no	—
437	#474	—	47	2	no	—
438	#474	—	47	4	no	—
439	#459	—	47	2	no	—
440	#459	—	47	2	no	—
441	#459	—	47	4	no	—
442	#459	—	47	4	no	—
443	#447	—	47	2	no	—
444	#447	—	47	2	no	—
445	#446	—	47	2	no	—
446	#446	—	47	4	no	—
447	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
448	#442	—	47	4	no	—
449	#442	—	47	4	no	—
450	#442	—	47	4	no	—
451	C₄×D₈	—	47	2	no	—
452	C₄×D₈	—	47	2	no	—
453	C₄×D₈	—	47	4	no	—
454	C₄×D₈	—	47	4	no	—
455	#433	—	47	4	no	—
456	#432	—	47	1	no	—
457	#431	—	47	1	no	—
458	C₄₇	#61847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂×#41	—	2	2	no	—
460	C₂×#41	—	2	2	no	—
461	C₂×#41	—	2	1	no	—
462	C₂×#41	—	2	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
466	C₂×D₈	—	47	2	no	—
467	C₂×D₈	—	47	2	no	—
468	C₂×D₈	—	47	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
473	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
477	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
478	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
479	#127	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
480	#125	—	47	2	no	—
481	#125	—	47	4	no	—
482	#125	—	94	2	no	—
483	#125	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
484	#125	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
485	#124	—	2	1	no	—
486	#124	—	2	1	no	—
487	#123	—	2	4	no	—
488	#123	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
504	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
505	#121	—	2	1	no	—
506	#121	—	2	1	no	—
507	#121	—	2	2	no	—
508	#121	—	2	2	no	—
509	#121	—	2	4	no	—
510	#121	—	2	4	no	—
511	#121	—	2	4	no	—
512	#121	—	2	4	no	—
513	#121	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
514	#121	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
515	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
518	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	—	2	1	no	—
520	C₄×D₄	—	2	1	no	—
521	C₄×D₄	—	47	2	no	—
522	C₄×D₄	—	47	2	no	—
523	C₄×D₄	—	47	4	no	—
524	C₄×D₄	—	47	4	no	—
525	C₄×D₄	—	94	2	no	—
526	C₄×D₄	—	94	2	no	—
527	C₄×D₄	—	94	1	no	—
528	C₄×D₄	—	94	1	no	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
533	#117	—	47	2	no	—
534	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
542	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
543	#107	—	47	2	no	—
544	#107	—	47	4	no	—
545	#107	—	47	2	no	—
546	#107	—	47	4	no	—
547	#106	—	47	4	no	—
548	#106	—	47	4	no	—
549	#106	—	47	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
554	#102	—	47	4	no	—
555	#102	—	47	2	no	—
556	#102	—	47	4	no	—
557	#102	—	47	2	no	—
558	#102	—	47	4	no	—
559	#102	—	47	4	no	—
560	#102	—	47	4	no	—
561	#102	—	47	2	no	—
562	#102	—	47	2	no	—
563	#102	—	47	4	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
566	#97	—	47	2	no	—
567	#97	—	47	4	no	—
568	C₄×C₈	—	47	1	no	—
569	C₄×C₈	—	47	1	no	—
570	C₄×C₈	—	47	4	no	—
571	C₂⁴	—	94	1	no	—
572	#41	—	8	2	no	—
573	#41	—	8	2	no	—
574	#41	—	8	4	no	—
575	#41	—	8	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
582	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
583	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	47	2	no	—
593	C₂×D₄	—	94	4	no	—
594	C₂×D₄	—	94	1	no	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
610	D₈	—	94	4	no	—
611	D₈	—	94	4	no	—
612	D₈	—	94	8	no	—
613	C₂×C₈	—	47	2	no	—
614	C₂×C₈	—	47	2	no	—
615	C₂×C₈	—	47	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
631	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
651	C₄²	—	94	2	no	—
652	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
656	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	94	4	no	—
660	C₂³	—	94	2	no	—
661	C₂³	—	376	1	no	—
662	C₂³	—	376	1	no	—
663	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	8	1	no	—
667	Q₈	—	8	1	no	—
668	Q₈	—	376	1	no	—
669	Q₈	—	376	4	no	—
670	Q₈	—	188	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	8	1	no	—
677	D₄	—	8	4	no	—
678	D₄	—	8	1	no	—
679	D₄	—	8	4	no	—
680	D₄	—	8	2	no	—
681	D₄	—	8	2	no	—
682	D₄	—	47	4	no	—
683	D₄	—	94	4	no	—
684	D₄	—	94	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	8	4	no	—
694	C₂×C₄	—	94	2	no	—
695	C₂×C₄	—	94	2	no	—
696	C₂×C₄	—	94	2	no	—
697	C₂×C₄	—	376	4	no	—
698	C₂×C₄	—	376	2	no	—
699	C₂×C₄	—	376	4	no	—
700	C₂×C₄	—	376	1	no	—
701	C₂×C₄	—	188	4	no	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	94	2	no	—
711	C₈	—	94	2	no	—
712	C₈	—	94	4	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	94	4	no	—
723	C₂²	—	376	4	no	—
724	C₂²	—	188	2	no	—
725	C₂²	—	188	2	no	—
726	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	188	2	no	—
736	C₄	—	188	2	no	—
737	C₄	—	188	2	no	—
738	C₄	#15689926	1	2	yes	—
739	C₄	2₋¹⁺⁴×D₄₇	1	2	yes	—
740	C₂	—	4	1	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	—	188	4	no	—
744	C₂	#20257036	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#15689926	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#20258168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3548	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3548	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61847
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257189	C₂	semidirect
2. #20256342	C₂	semidirect
3. #20256287	C₂	semidirect
4. #20256251	C₂	semidirect
5. #20256091	C₂	semidirect
6. #20256091	C₂	semidirect
7. #20256019	C₂	semidirect
8. #20254635	C₂	semidirect
9. #20254582	C₂	semidirect
10. #20254520	C₂	semidirect
11. #20253626	C₂	semidirect
12. #20253475	C₂	semidirect
13. #20253384	C₂	semidirect
14. #20252483	C₂	semidirect
15. C₄₇×#3548	C₂	semidirect
28. #15689533	C₂²	semidirect
29. #15689529	C₂²	semidirect
30. #15689526	C₂²	semidirect
31. #15689522	C₂²	semidirect
32. #15689519	C₂²	semidirect
33. #15689487	C₂²	semidirect
34. #15689487	C₂²	semidirect
35. #15689469	C₂²	semidirect
36. #15689469	C₂²	semidirect
37. #15689469	C₂²	semidirect
42. #15689423	C₂²	semidirect
43. #15689423	C₂²	semidirect
44. #15689423	C₂²	semidirect
47. #15689413	C₂²	semidirect
48. #15689413	C₂²	semidirect
50. #15689403	C₂²	semidirect
51. #15689403	C₂²	semidirect
59. #15689254	C₂²	semidirect
60. #15689254	C₂²	semidirect
61. Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
73. C₄₇×#554	C₂²	semidirect
74. C₄₇×#554	C₂²	semidirect
75. C₄₇×#550	C₂²	semidirect
76. C₄₇×#550	C₂²	semidirect
367. #3548	D₄₇	semidirect
394. #554	C₂×D₄₇	semidirect
395. #554	C₂×D₄₇	semidirect
396. #550	C₂×D₄₇	semidirect
397. #550	C₂×D₄₇	semidirect
458. C₄₇	#61847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257189	2
#20256342	2
#20256287	2
#20256251	2
#20256091	2
#20256019	2
#20254635	2
#20254582	2
#20254520	2
#20253626	2
#20253475	2
#20253384	2
#20252483	2
C₄₇×#3548	2
#61847	47