Finite Group Databasebeta

← #27106633

Subgroups — #27106633

Order 12032.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257189C211yesmaximal, characteristic
3#20256335C214yesmaximal, complemented
4#20256311C212yesmaximal, complemented
5#20256265C212yesmaximal, complemented
6#20256171C214yesmaximal, complemented
7#20256171C212yesmaximal, complemented
8#20256031C212yesmaximal, complemented
9#20254658C214yesmaximal, complemented
10#20254604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20254549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20253641C214yesmaximal
13#20253488C211yesmaximal, characteristic
14#20253397C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C47⋊#564—22no—
17#15689852C2212yescomplemented
18#15689852C2212yescomplemented
19#15689851C2212yescomplemented
20#15689851C2212yescomplemented
21#15689848—21no—
22#15689848—21no—
23#15689834—21no—
24#15689833C2212yes—
25#15689833C2214yes—
26#15689829—22no—
27Q8×D188C2212yes—
28#15689788—21no—
29#15689751C2212yes—
30#15689748—22no—
31#15689735C2214yes—
32#15689733—22no—
33#15689733—22no—
34#15689680C2211yescharacteristic
35#15689680C2211yescharacteristic
36#15689680C2211yescharacteristic
37C22⋊Q8×D47—22no—
38#15689597C2212yes—
39C2×C4×D188C2211yescharacteristic
40#15689532C2214yescomplemented
41#15689532C2212yescomplemented
42#15689528C2211yescharacteristic, complemented
43#15689525C2214yescomplemented
44#15689521C2211yescharacteristic, complemented
45#15689492C2212yescomplemented
46#15689492C2214yescomplemented
47#15689474C2211yescharacteristic, complemented
48#15689474C2214yescomplemented
49#15689474C2211yescharacteristic, complemented
50#15689465C2214yes—
51#15689465C2214yes—
52#15689459C2212yes—
53#15689454C2212yes—
54#15689431C2214yescomplemented
55#15689431C2214yescomplemented
56#15689431C2214yescomplemented
57#15689424C2214yes—
58#15689424C2214yes—
59#15689419C2212yescomplemented
60#15689419C2214yescomplemented
61#15689414C2212yes—
62#15689409C2212yescomplemented
63#15689409C2214yescomplemented
64#15689404C2212yes—
65#15689329C2212yes—
66#15689329C2214yes—
67#15689329C2214yes—
68#15689329C2212yes—
69#15689276C2212yes—
70#15689276C2212yes—
71#15689225C2214yes—
72#15689225C2214yes—
73#15689225C2214yes—
74C4×#10625325C2212yes—
75C4×#10625325C2214yes—
76C4×#10625325C2214yes—
77C4×#10625325C2212yes—
78C47×#533C2211yescharacteristic
79C47×#446C2212yescomplemented
80C47×#446C2214yescomplemented
81C8×Q8×C47C2212yescomplemented
82C47×#433C2214yes—
83C47×#432C2211yescharacteristic
84C47×#431C2211yescharacteristic
85C2×Q8×D47—22no—
86C22×D188C2311yescharacteristic
87C22×C4×D47—21no—
88C2×#10625325C2314yes—
89C2×#10625325C2312yes—
90C2×#10625325C2312yes—
91#13094024C2311yescharacteristic
92#13094024C2314yes—
93#13094024C2311yescharacteristic
94#13094024C2314yes—
95#13094024C2311yescharacteristic
96#13094024C2311yescharacteristic
97#13094024C2311yescharacteristic
98#13094024C2311yescharacteristic
99#13094023—22no—
100#13094022—22no—
101#13094022—22no—
102#13094017—24no—
103#13094017—24no—
104#13094016—21no—
105#13094016—21no—
106#13094016C2314yes—
107#13094016C2314yes—
108#13094016C2312yes—
109#13094015—22no—
110#13094015—22no—
111#13094015—24no—
112#13094015—24no—
113#13094015—22no—
114#13094014—24no—
115#13094014—24no—
116#13094014—24no—
117#13094014—24no—
118#13094004—24no—
119#13094004—22no—
120#13094003—21no—
121#13094003—21no—
122#13094003—21no—
123#13094003—21no—
124#13094003C2312yes—
125#13094003C2312yes—
126#13094002—24no—
127#13094002—24no—
128#13094002—24no—
129#13094001—24no—
130#13094000—24no—
131#13094000—22no—
132Q8×Dic47—22no—
133Q8×Dic47—22no—
134C4×Dic94—21no—
135C4×Dic94—21no—
136C4×Dic94—21no—
137C4×Dic94—21no—
138C4×Dic94C2314yes—
139C4×Dic94C2314yes—
140C4×Dic94C2312yes—
141C4×Dic94C2312yes—
142#13093989—22no—
143#13093989—22no—
144C4×D188—21no—
145C4×D188—21no—
146C4×D188C2312yes—
147C4×D188C2314yes—
148C4×D188C2314yes—
149C4×D188C2312yes—
150#13093986—22no—
151#13093986—22no—
152#13093983—21no—
153#13093983—21no—
154#13093983C2312yes—
155C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
156C4⋊C4×D47—24no—
157C4⋊C4×D47—22no—
158C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
159C22⋊C4×D47—24no—
160#13093958C2314yes—
161#13093958C2314yes—
162#13093958C2314yes—
163#13093956C2314yes—
164#13093956C2312yes—
165#13093956C2314yes—
166#13093956C2312yes—
167#13093949C2314yes—
168#13093949C2312yes—
169#13093949C2314yes—
170#13093949C2314yes—
171#13093949C2314yes—
172#13093949C2312yes—
173#13093949C2314yes—
174#13093946C2314yes—
175#13093946C2312yes—
176#13093946C2312yes—
177C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
178C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
179#125×C47D412yes—
180C22⋊Q8×C47D412yes—
181C22⋊Q8×C47D412yes—
182C4×Q8×C47C2312yes—
183C4×Q8×C47C2312yes—
184#117×C47C2312yes—
185C2×C42×C47C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C47C2312yes—
187C4⋊C8×C47C2314yes—
188C4⋊C8×C47C2312yes—
189C4⋊C8×C47C2314yes—
190C22⋊C8×C47C2312yes—
191C22⋊C8×C47C2312yes—
192#97×C47C2312yes—
193#97×C47C2314yes—
194C4×C8×C47C2311yescharacteristic
195C4×C8×C47C2314yes—
196C4×C8×C47C2311yescharacteristic
197C23×D47—21no—
198C2×Q8×C47C2×D412yes—
199C2×Q8×C47C2×D412yes—
200C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C47C2411yescharacteristic
203C22×Dic47—21no—
204Q8×D47—84no—
205C2×D188—21no—
206C2×D188—24no—
207C2×D188C2412yes—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47—24no—
210C2×C4×D47—24no—
211C2×C4×D47—22no—
212C2×C4×D47—82no—
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94—21no—
215C2×Dic94—21no—
216C2×Dic94—21no—
217C2×Dic94—24no—
218C2×Dic94C2412yes—
219C2×Dic94C2412yes—
220C2×C8×C47C2412yes—
221C2×C8×C47C2414yes—
222C2×C8×C47C2412yes—
223C4⋊C4×C47C2×D412yes—
224C4⋊C4×C47C2×D412yes—
225C4⋊C4×C47C2×D414yes—
226C4⋊C4×C47C2×D414yes—
227C4⋊C4×C47C2×D412yes—
228C4⋊C4×C47C2×D412yes—
229C22⋊C4×C47C2×D414yes—
230C42×C47C2×D411yescharacteristic
231C42×C47C2×D411yescharacteristic
232C42×C47C2411yescharacteristic
233C42×C47C2411yescharacteristic
234C42×C47C2414yes—
235C22⋊Dic47—22no—
236C22⋊Dic47—22no—
237C22⋊Dic47—22no—
238(C2×D47)⋊C4—24no—
239(C2×D47)⋊C4—24no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—24no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47—24no—
253C4⋊Dic47—24no—
254C4⋊Dic47C2412yes—
255C4⋊Dic47C2412yes—
256C4⋊Dic47C2412yes—
257C4⋊Dic47C2412yes—
258C4⋊Dic47C2412yes—
259Dic47⋊C4—22no—
260Dic47⋊C4—24no—
261Dic47⋊C4—24no—
262Dic47⋊C4—24no—
263Dic47⋊C4—24no—
264Dic47⋊C4—22no—
265Dic47⋊C4—22no—
266Dic47⋊C4—22no—
267Dic47⋊C4—22no—
268Dic47⋊C4—22no—
269Dic47⋊C4—24no—
270Dic47⋊C4—24no—
271C4×Dic47—22no—
272C4×Dic47—22no—
273C4×Dic47—22no—
274C4×Dic47—24no—
275C4×Dic47—24no—
276#10625325—28no—
277#10625325—24no—
278#10625325—24no—
279C23×C47C22×D411yescharacteristic
280C22×D47—22no—
281C22×D47—24no—
282C22×D47—81no—
283C22×D47—81no—
284Q8×C47—24no—
285Q8×C47—42no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D414yes—
292C2×C4×C47C22×D414yes—
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C2511yescharacteristic
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—81no—
305D188—24no—
306D188—22no—
307D1882−1+414yes—
308C4×D47—44no—
309C4×D47—84no—
310C4×D47—82no—
311C4×D47—84no—
312Dic94—24no—
313Dic94—22no—
314Dic94—22no—
315Dic94—42no—
316Dic94—42no—
317Dic94—42no—
318Dic94—81no—
319Dic94—84no—
320C8×C47—22no—
321C8×C47—24no—
322C8×C47—22no—
323#61848—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47C23×D411yescharacteristic
328C2×D47—24no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—84no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—24no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—24no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47#57712yes—
339C4×C47C2×2−1+412yes—
340Dic47—42no—
341Dic47—42no—
342Dic47—42no—
343Dic47—42no—
344Dic47—42no—
345Dic47—42no—
346Dic47—42no—
347#3556—471no—
348#3501—471no—
349#3388—474no—
350#3386—472no—
351#3381—472no—
352#3372—472no—
353#3372—474no—
354#3359—472no—
355#3242—474no—
356#3237—471no—
357#3231—471no—
358#3123—474no—
359#3110—471no—
360#3101—471no—
361#2985D4711yescharacteristic, complemented
362C2×C47—41no—
363C2×C47#348611yescharacteristic
364C2×C47C2×#57711yescharacteristic
365C2×C47#358611yescharacteristic
366D47—44no—
367#564—942no—
368#557—472no—
369#557—472no—
370#557—472no—
371#557—472no—
372#557—941no—
373#557—941no—
374#554—472no—
375#554—474no—
376#554—941no—
377#554—942no—
378D4×Q8—472no—
379D4×Q8—941no—
380#544—472no—
381#543—942no—
382#541—474no—
383#541—942no—
384#541—942no—
385#533—471no—
386#533—471no—
387#533—471no—
388#533C2×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊Q8—942no—
390#518—472no—
391C2×C4×D4—471no—
392#501—474no—
393#501—472no—
394#500—471no—
395#499—474no—
396#498—471no—
397#491—472no—
398#491—474no—
399#487—471no—
400#487—474no—
401#487—471no—
402#485—474no—
403#485—474no—
404#484—472no—
405#483—472no—
406#479—474no—
407#479—474no—
408#479—474no—
409#478—474no—
410#478—474no—
411#477—472no—
412#477—474no—
413#476—472no—
414#475—472no—
415#475—474no—
416#474—472no—
417#461—472no—
418#461—472no—
419#461—474no—
420#461—474no—
421#450—472no—
422#450—472no—
423#446C2×D4712yescomplemented
424#446C2×D4714yescomplemented
425C8×Q8C2×D4712yescomplemented
426#440—474no—
427#440—474no—
428#440—474no—
429C4×SD16—472no—
430C4×SD16—472no—
431C4×SD16—474no—
432C4×SD16—474no—
433#433C2×D4714yes—
434#432C2×D4711yescharacteristic
435#431C2×D4711yescharacteristic
436C47#6184811yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22×Q8—942no—
438C22×D4—471no—
439C23×C4—941no—
440C2×SD16—472no—
441C2×SD16—472no—
442C2×SD16—474no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—471no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—471no—
447C4⋊Q8—474no—
448C4⋊Q8—471no—
449C4⋊Q8—471no—
450C4⋊Q8—474no—
451C4⋊Q8—942no—
452C4⋊Q8—942no—
453C4⋊Q8—942no—
454C4⋊Q8D18811yescharacteristic
455C4⋊Q8D18811yescharacteristic
456#126—944no—
457#126—944no—
458#125—472no—
459#125—474no—
460#125—474no—
461#125—944no—
462#125—944no—
463#125—942no—
464#125—942no—
465#125—944no—
466#125—944no—
467#125—944no—
468#125—944no—
469#125—942no—
470#125—941no—
471#125—941no—
472#125D18812yes—
473C22⋊Q8—472no—
474C22⋊Q8—472no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—944no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—944no—
483C22⋊Q8—944no—
484C22⋊Q8—944no—
485C22⋊Q8—944no—
486C22⋊Q8—944no—
487C22⋊Q8D18812yes—
488C22⋊Q8D18812yes—
489C4×Q8—472no—
490C4×Q8—472no—
491C4×Q8—474no—
492C4×Q8—474no—
493C4×Q8—942no—
494C4×Q8—942no—
495C4×Q8—942no—
496C4×Q8—942no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8—941no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8C22×D4712yes—
502C4×Q8C22×D4712yes—
503C4×D4—472no—
504C4×D4—472no—
505C4×D4—474no—
506C4×D4—474no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—941no—
511#117—472no—
512#117—941no—
513#117—941no—
514#117C22×D4712yes—
515C2×C4⋊C4—471no—
516C2×C4⋊C4—944no—
517C2×C4⋊C4—942no—
518C2×C22⋊C4—941no—
519C2×C22⋊C4—944no—
520C2×C42C22×D4711yescharacteristic
521#107—474no—
522#107—474no—
523#107—474no—
524#106—472no—
525#106—474no—
526#106—472no—
527#106—474no—
528C4⋊C8C22×D4712yes—
529C4⋊C8C22×D4712yes—
530C4⋊C8C22×D4714yes—
531C4⋊C8C22×D4714yes—
532#103—474no—
533#103—472no—
534#103—474no—
535#103—472no—
536#103—474no—
537#103—474no—
538#103—474no—
539#102—472no—
540#102—474no—
541#102—472no—
542C22⋊C8C22×D4712yes—
543C22⋊C8C22×D4712yes—
544#97C22×D4712yes—
545#97C22×D4714yes—
546C4×C8C22×D4711yescharacteristic
547C4×C8C22×D4711yescharacteristic
548C4×C8C22×D4714yes—
549C24—941no—
550C2×Q8—472no—
551C2×Q8—472no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—944no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—3764no—
558C2×Q8C2×D18812yes—
559C2×Q8C2×D18812yes—
560C2×D4—472no—
561C2×D4—944no—
562C2×D4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—944no—
565C22×C4—944no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—3762no—
569C22×C4C2×D18811yescharacteristic
570C22×C4C2×D18811yescharacteristic
571C22×C4C23×D4711yescharacteristic
572SD16—944no—
573SD16—944no—
574SD16—948no—
575C2×C8C23×D4712yes—
576C2×C8C23×D4712yes—
577C2×C8C23×D4714yes—
578C4⋊C4—472no—
579C4⋊C4—472no—
580C4⋊C4—472no—
581C4⋊C4—472no—
582C4⋊C4—472no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—944no—
585C4⋊C4—944no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—944no—
589C4⋊C4—944no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—944no—
594C4⋊C4—944no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—944no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—944no—
606C4⋊C4—944no—
607C4⋊C4C2×D18812yes—
608C4⋊C4C2×D18814yes—
609C4⋊C4C2×D18812yes—
610C4⋊C4C2×D18812yes—
611C4⋊C4C2×D18812yes—
612C4⋊C4C2×D18814yes—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—944no—
617C22⋊C4—944no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4C2×D18814yes—
621C42—942no—
622C42—942no—
623C42—942no—
624C42—944no—
625C42—944no—
626C42C2×D18811yescharacteristic
627C42C2×D18811yescharacteristic
628C42C23×D4711yescharacteristic
629C42C23×D4714yes—
630C42C23×D4711yescharacteristic
631C23—944no—
632C23—942no—
633C23—3761no—
634C23—3761no—
635C23C22×D18811yescharacteristic
636Q8—24no—
637Q8—42no—
638Q8—942no—
639Q8—944no—
640Q8—942no—
641Q8—3761no—
642Q8—3764no—
643Q8—1882no—
644Q8—1882no—
645Q8—1882no—
646D4—474no—
647D4—944no—
648D4—942no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—942no—
653C2×C4—942no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—942no—
656C2×C4—942no—
657C2×C4—942no—
658C2×C4—942no—
659C2×C4—3764no—
660C2×C4—3762no—
661C2×C4—3764no—
662C2×C4—3761no—
663C2×C4—1884no—
664C2×C4C22×D18811yescharacteristic
665C2×C4C22×D18811yescharacteristic
666C2×C4C22×D18814yes—
667C2×C4C22×D18814yes—
668C2×C4C22×D18811yescharacteristic
669C2×C4C22×D18811yescharacteristic
670C2×C4C22×D18811yescharacteristic
671C2×C4C24×D4711yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—22no—
674C8—24no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—944no—
679C22—3764no—
680C22—1882no—
681C22—1882no—
682C22C23×D18811yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—24no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—24no—
689C4—1882no—
690C4—1882no—
691C4—1882no—
692C4—1882no—
693C4—1882no—
694C4—1882no—
695C4—1882no—
696C4#1568993512yes—
697C42−1+4×D4712yes—
698C2—41no—
699C2—1884no—
700C2#2025704011yescharacteristic
701C2C2×#1568993511yescharacteristic
702C2#2025817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2985C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2985D47
hypocenterC47#61848
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257883C2semidirect
3. #20256335C2semidirect
4. #20256311C2semidirect
5. #20256265C2semidirect
6. #20256171C2semidirect
7. #20256171C2semidirect
8. #20256031C2semidirect
9. #20254658C2semidirect
10. #20254604C2semidirect
11. #20254549C2semidirect
15. C47×#2985C2semidirect
17. #15689852C22semidirect
18. #15689852C22semidirect
19. #15689851C22semidirect
20. #15689851C22semidirect
40. #15689532C22semidirect
41. #15689532C22semidirect
42. #15689528C22semidirect
43. #15689525C22semidirect
44. #15689521C22semidirect
45. #15689492C22semidirect
46. #15689492C22semidirect
47. #15689474C22semidirect
48. #15689474C22semidirect
49. #15689474C22semidirect
54. #15689431C22semidirect
55. #15689431C22semidirect
56. #15689431C22semidirect
59. #15689419C22semidirect
60. #15689419C22semidirect
62. #15689409C22semidirect
63. #15689409C22semidirect
79. C47×#446C22semidirect
80. C47×#446C22semidirect
81. C8×Q8×C47C22semidirect
361. #2985D47semidirect
423. #446C2×D47semidirect
424. #446C2×D47semidirect
425. C8×Q8C2×D47semidirect
436. C47#61848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578832
#202571892
#202563352
#202563112
#202562652
#202561712
#202560312
#202546582
#202546042
#202545492
#202536412
#202534882
#202533972
C47×#29852
#6184847