Finite Group Databasebeta

← #27106634

Subgroups — #27106634

Order 12032.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257191C211yesmaximal, characteristic
3#20256334C214yesmaximal, complemented
4#20256313C212yesmaximal, complemented
5#20256267C212yesmaximal, complemented
6#20256173C212yesmaximal, complemented
7#20256170C214yesmaximal, complemented
8#20256025C212yesmaximal, complemented
9#20254660C214yesmaximal, complemented
10#20254604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20254543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20253634C214yesmaximal
13#20253396C211yesmaximal, characteristic
14#20252485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3110C211yesmaximal, characteristic
16C47⋊#564—22no—
17#15689852—21no—
18#15689852C2212yescomplemented
19#15689851—21no—
20#15689851C2212yescomplemented
21#15689848C2212yescomplemented
22#15689848C2212yescomplemented
23#15689832—22no—
24#15689832C2214yes—
25#15689830—21no—
26#15689830C2212yes—
27D4×Dic94—21no—
28D4×Dic94C2212yes—
29#15689754C2212yes—
30#15689749—22no—
31#15689735—22no—
32#15689733—22no—
33#15689733C2214yes—
34#15689680C2211yescharacteristic
35#15689680C2211yescharacteristic
36#15689680C2211yescharacteristic
37C2×#13094003—22no—
38#15689598C2212yes—
39#15689532C2212yescomplemented
40#15689531C2214yescomplemented
41#15689526C2211yescharacteristic, complemented
42#15689524C2214yescomplemented
43#15689519C2211yescharacteristic, complemented
44#15689492C2212yescomplemented
45#15689490C2214yescomplemented
46#15689473C2211yescharacteristic, complemented
47#15689473C2211yescharacteristic, complemented
48#15689472C2214yescomplemented
49#15689465C2214yes—
50#15689461C2214yes—
51#15689453C2212yes—
52#15689432C2214yescomplemented
53#15689430C2214yescomplemented
54#15689429C2214yescomplemented
55#15689425C2214yes—
56#15689421C2214yes—
57#15689419C2212yescomplemented
58#15689417C2214yescomplemented
59#15689413C2212yes—
60#15689409C2212yescomplemented
61#15689406C2214yescomplemented
62#15689328C2212yes—
63#15689326C2214yes—
64#15689326C2214yes—
65#15689274C2212yes—
66#15689251C2214yescomplemented
67#15689250C2212yescomplemented
68#15689247C2212yescomplemented
69#15689224C2214yes—
70#15689220C2214yes—
71#15689214C2214yes—
72SD16×Dic47C2214yes—
73C4×#10625335C2212yes—
74C4×#10625335C2212yes—
75#15689181C2214yes—
76#15689176C2211yescharacteristic
77C47×#533C2211yescharacteristic
78C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
79C47×#484C2212yes—
80C47×#474C2212yes—
81C47×#461C2212yes—
82C47×#450C2212yes—
83C47×#440C2214yes—
84C47×#432C2211yescharacteristic
85C22×Dic94—22no—
86C2×#10625335C2312yes—
87C2×#10625335C2312yes—
88#13094024—22no—
89#13094024D411yescharacteristic
90#13094024D411yescharacteristic
91#13094024C2311yescharacteristic
92#13094024C2311yescharacteristic
93#13094024C2311yescharacteristic
94#13094024C2311yescharacteristic
95#13094023—22no—
96#13094023C2314yes—
97#13094022—22no—
98#13094022C2314yes—
99#13094017—24no—
100#13094017—24no—
101#13094016—21no—
102#13094016—22no—
103#13094016D412yes—
104#13094016C2312yes—
105#13094015—22no—
106#13094015—24no—
107#13094015—22no—
108#13094015—24no—
109#13094015C2314yes—
110#13094015C2314yes—
111#13094014—24no—
112#13094014—24no—
113#13094014—24no—
114#13094014—24no—
115#13094003—21no—
116#13094003—21no—
117#13094003—21no—
118#13094003—22no—
119#13094003—24no—
120#13094003—22no—
121#13094003—24no—
122#13094003D412yes—
123#13094003D412yes—
124#13094003C2312yes—
125#13094001—24no—
126#13094001—24no—
127#13094001—24no—
128#13094001—24no—
129Q8×Dic47—22no—
130Q8×Dic47C2314yes—
131C4×Dic94—22no—
132C4×Dic94—21no—
133C4×Dic94—21no—
134C4×Dic94—21no—
135C4×Dic94—22no—
136C4×Dic94C2312yes—
137C4×Dic94C2312yes—
138C4×Dic94C2312yes—
139#13093989—22no—
140#13093989C2314yes—
141D4×Dic47—22no—
142D4×Dic47—22no—
143D4×Dic47C2314yes—
144D4×Dic47C2314yes—
145#13093983—21no—
146#13093983C2312yes—
147#13093983C2312yes—
148C2×C4⋊Dic47—22no—
149C2×Dic47⋊C4—24no—
150C2×C22⋊Dic47—24no—
151#13093958C2314yes—
152#13093957C2314yes—
153#13093956C2314yes—
154#13093955C2314yes—
155#13093955C2312yes—
156#13093955C2312yes—
157C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
158Dic47⋊C8C2314yes—
159Dic47⋊C8C2314yes—
160#13093949C2314yes—
161#13093949C2314yes—
162#13093948C2314yes—
163#13093948C2314yes—
164#13093947C2312yes—
165#13093947C2312yes—
166#13093945C2312yes—
167#13093945C2312yes—
168C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
169#13093934C2314yes—
170C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
171C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
172C8×Dic47C2314yes—
173C22×D4×C47C2311yescharacteristic
174C23×C4×C47—21no—
175C2×SD16×C47C2314yes—
176C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
177C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
178#125×C47—21no—
179C22⋊Q8×C47—21no—
180C22⋊Q8×C47C2312yes—
181C4×Q8×C47—21no—
182C4×Q8×C47C2312yes—
183C4×D4×C47—21no—
184C4×D4×C47—21no—
185C4×D4×C47C2312yes—
186C4×D4×C47C2312yes—
187#117×C47—21no—
188C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
189C2×C22⋊C4×C47—21no—
190C2×C42×C47C2311yescharacteristic
191#107×C47C2314yes—
192C4⋊C8×C47C2312yes—
193#103×C47C2314yes—
194#102×C47C2314yes—
195C22⋊C8×C47C2312yes—
196#97×C47C2312yes—
197C24×C47—21no—
198C2×Q8×C47—21no—
199C2×Q8×C47C2412yes—
200C2×D4×C47—24no—
201C2×D4×C47—21no—
202C2×D4×C47C2412yes—
203C22×C4×C47—21no—
204C22×C4×C47—22no—
205C22×C4×C47—22no—
206C22×C4×C47—82no—
207C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C47C2411yescharacteristic
210C22×Dic47—24no—
211C22×Dic47—24no—
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94—21no—
215C2×Dic94—24no—
216C2×Dic94—84no—
217C2×Dic94C2×D412yes—
218C2×Dic94C2×D412yes—
219C2×Dic94C2412yes—
220SD16×C47—28no—
221C2×C8×C47C2414yes—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—21no—
226C4⋊C4×C47—22no—
227C4⋊C4×C47—22no—
228C4⋊C4×C47C2412yes—
229C4⋊C4×C47C2412yes—
230C22⋊C4×C47—22no—
231C22⋊C4×C47—22no—
232C22⋊C4×C47—22no—
233C42×C47—22no—
234C42×C47C2×D411yescharacteristic
235C42×C47C2×D411yescharacteristic
236C42×C47C2411yescharacteristic
237C42×C47C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic47—22no—
239C22⋊Dic47—22no—
240C22⋊Dic47—24no—
241C22⋊Dic47—24no—
242C22⋊Dic47C2×D414yes—
243#10625335—24no—
244#10625335—24no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—24no—
251C4⋊Dic47—24no—
252C4⋊Dic47—24no—
253C4⋊Dic47C2×D412yes—
254C4⋊Dic47C2×D412yes—
255C4⋊Dic47C2×D412yes—
256C4⋊Dic47C2×D412yes—
257C4⋊Dic47C2412yes—
258C4⋊Dic47C2412yes—
259C4⋊Dic47C2412yes—
260Dic47⋊C4—22no—
261Dic47⋊C4—22no—
262Dic47⋊C4—22no—
263Dic47⋊C4—22no—
264Dic47⋊C4—24no—
265Dic47⋊C4—24no—
266Dic47⋊C4—24no—
267Dic47⋊C4—24no—
268Dic47⋊C4—24no—
269Dic47⋊C4—24no—
270Dic47⋊C4C2×D414yes—
271Dic47⋊C4C2×D414yes—
272C4×Dic47—22no—
273C4×Dic47—22no—
274C4×Dic47—24no—
275C4×Dic47—24no—
276C4×Dic47C2414yes—
277C2×C47⋊C8C2412yes—
278C2×C47⋊C8C2412yes—
279C23×C47—24no—
280C23×C47—22no—
281C23×C47—81no—
282C23×C47—81no—
283C23×C47C22×D411yescharacteristic
284Q8×C47—24no—
285Q8×C47—42no—
286D4×C47—24no—
287D4×C47—22no—
288D4×C472−1+414yes—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—22no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—44no—
296C2×C4×C47—82no—
297C2×C4×C47—81no—
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C47C2511yescharacteristic
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—84no—
309C2×Dic47—84no—
310C2×Dic47C22×D414yes—
311C2×Dic47C22×D414yes—
312Dic94—24no—
313Dic94—22no—
314Dic94—22no—
315Dic94—42no—
316Dic94—42no—
317Dic94—42no—
318Dic94—84no—
319Dic94—81no—
320C8×C47—24no—
321C47⋊C8—22no—
322C47⋊C8—22no—
323#61848—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—24no—
327C22×C47—21no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47—42no—
330C22×C47—84no—
331C22×C47C23×D411yescharacteristic
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47#57712yes—
340C4×C47C2×2−1+412yes—
341Dic47—24no—
342Dic47—24no—
343Dic47—42no—
344Dic47—42no—
345Dic47—42no—
346Dic47—42no—
347#3556—471no—
348#3501—471no—
349#3388—474no—
350#3386—472no—
351#3381—472no—
352#3372—472no—
353#3372—474no—
354#3359—472no—
355#3242—474no—
356#3237—471no—
357#3231—471no—
358#3123—474no—
359#3110D4711yescharacteristic
360#3101—471no—
361#2985—471no—
362C2×C47—41no—
363C2×C47—44no—
364C2×C47#348611yescharacteristic
365C2×C47C2×#57711yescharacteristic
366C2×C47#358611yescharacteristic
367#564—942no—
368#557—472no—
369#557—472no—
370#557—472no—
371#557—472no—
372#557—941no—
373#557—941no—
374#554—472no—
375#554—474no—
376#554—942no—
377#554—941no—
378D4×Q8—472no—
379D4×Q8—941no—
380#544—472no—
381#543—942no—
382#541—474no—
383#541—942no—
384#541—942no—
385#533—471no—
386#533—471no—
387#533—471no—
388#533C2×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊Q8—942no—
390#518—472no—
391C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
392#501—474no—
393#501—472no—
394#500—471no—
395#499—474no—
396#498—471no—
397#491—474no—
398#491—472no—
399#487—471no—
400#487—471no—
401#487—474no—
402#485—474no—
403#485—474no—
404#484C2×D4712yes—
405#483—472no—
406#479—474no—
407#479—474no—
408#479—474no—
409#478—474no—
410#478—474no—
411#477—474no—
412#477—472no—
413#476—472no—
414#475—472no—
415#475—474no—
416#474C2×D4712yes—
417#461—474no—
418#461—474no—
419#461—472no—
420#461C2×D4712yes—
421#450—472no—
422#450C2×D4712yes—
423#446—472no—
424#446—474no—
425C8×Q8—472no—
426#440—474no—
427#440—474no—
428#440C2×D4714yes—
429C4×SD16—474no—
430C4×SD16—472no—
431C4×SD16—472no—
432C4×SD16—474no—
433#433—474no—
434#432C2×D4711yescharacteristic
435#431—471no—
436C47#6184811yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22×Q8—942no—
438C22×D4C22×D4711yescharacteristic
439C23×C4—21no—
440C2×SD16—472no—
441C2×SD16—472no—
442C2×SD16C22×D4714yes—
443C4⋊Q8—474no—
444C4⋊Q8—474no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—471no—
447C4⋊Q8—471no—
448C4⋊Q8—471no—
449C4⋊Q8—471no—
450C4⋊Q8—471no—
451C4⋊Q8—942no—
452C4⋊Q8—942no—
453C4⋊Q8—942no—
454C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
456#126—944no—
457#126—944no—
458#125—21no—
459#125—474no—
460#125—474no—
461#125—472no—
462#125—472no—
463#125—942no—
464#125—944no—
465#125—944no—
466#125—942no—
467#125—944no—
468#125—944no—
469#125—944no—
470#125—944no—
471#125—942no—
472#125—941no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—472no—
475C22⋊Q8—472no—
476C22⋊Q8—472no—
477C22⋊Q8—944no—
478C22⋊Q8—944no—
479C22⋊Q8—944no—
480C22⋊Q8—944no—
481C22⋊Q8—944no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—944no—
484C22⋊Q8—942no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—941no—
487C22⋊Q8—941no—
488C22⋊Q8C22×D4712yes—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—472no—
491C4×Q8—472no—
492C4×Q8—474no—
493C4×Q8—474no—
494C4×Q8—472no—
495C4×Q8—942no—
496C4×Q8—942no—
497C4×Q8—942no—
498C4×Q8—942no—
499C4×Q8—941no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8C22×D4712yes—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—474no—
506C4×D4—474no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4C22×D4712yes—
510C4×D4C22×D4712yes—
511#117—21no—
512#117—472no—
513#117—472no—
514#117—941no—
515C2×C4⋊C4—944no—
516C2×C4⋊C4—942no—
517C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—944no—
520C2×C42C22×D4711yescharacteristic
521#107—474no—
522#107—474no—
523#107C22×D4714yes—
524#106—474no—
525#106—472no—
526#106—472no—
527#106—474no—
528C4⋊C8—474no—
529C4⋊C8—474no—
530C4⋊C8—472no—
531C4⋊C8C22×D4712yes—
532#103—474no—
533#103—474no—
534#103—474no—
535#103—474no—
536#103—472no—
537#103—472no—
538#103C22×D4714yes—
539#102—472no—
540#102—472no—
541#102C22×D4714yes—
542C22⋊C8—472no—
543C22⋊C8C22×D4712yes—
544#97—474no—
545#97C22×D4712yes—
546C4×C8—474no—
547C4×C8—471no—
548C4×C8—471no—
549C24—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—472no—
552C2×Q8—472no—
553C2×Q8—472no—
554C2×Q8—944no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—941no—
558C2×Q8—3764no—
559C2×Q8C23×D4712yes—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4C23×D4712yes—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—82no—
567C22×C4—944no—
568C22×C4—944no—
569C22×C4D4×D4711yescharacteristic
570C22×C4D4×D4711yescharacteristic
571C22×C4C23×D4711yescharacteristic
572SD16—28no—
573SD16—944no—
574SD16—944no—
575C2×C8—472no—
576C2×C8—472no—
577C2×C8C23×D4714yes—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—474no—
585C4⋊C4—474no—
586C4⋊C4—472no—
587C4⋊C4—472no—
588C4⋊C4—472no—
589C4⋊C4—472no—
590C4⋊C4—472no—
591C4⋊C4—472no—
592C4⋊C4—472no—
593C4⋊C4—944no—
594C4⋊C4—944no—
595C4⋊C4—944no—
596C4⋊C4—944no—
597C4⋊C4—944no—
598C4⋊C4—944no—
599C4⋊C4—944no—
600C4⋊C4—944no—
601C4⋊C4—944no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4C23×D4712yes—
612C4⋊C4C23×D4712yes—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—474no—
617C22⋊C4—944no—
618C22⋊C4—944no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C42—22no—
622C42—474no—
623C42—944no—
624C42—944no—
625C42—942no—
626C42—942no—
627C42D4×D4711yescharacteristic
628C42D4×D4711yescharacteristic
629C42C23×D4711yescharacteristic
630C42C23×D4711yescharacteristic
631C23—24no—
632C23—22no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23C2×D4×D4711yescharacteristic
636Q8—24no—
637Q8—42no—
638Q8—944no—
639Q8—942no—
640Q8—942no—
641Q8—3761no—
642Q8—3764no—
643Q8—1882no—
644Q8—1882no—
645Q8—1882no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4#1309407114yes—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—474no—
659C2×C4—474no—
660C2×C4—942no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—942no—
663C2×C4—942no—
664C2×C4—3764no—
665C2×C4—3764no—
666C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
671C2×C4C24×D4711yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—942no—
674C8—942no—
675C22—21no—
676C22—24no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—84no—
682C22C22×D4×D4711yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—944no—
691C4—944no—
692C4—1882no—
693C4—1882no—
694C4—1882no—
695C4—1882no—
696C4#1568993312yes—
697C4C2×#1309407112yes—
698C2—41no—
699C2—44no—
700C2#2025703511yescharacteristic
701C2C2×#1568993311yescharacteristic
702C2#2025817111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3110C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#3110D47
hypocenterC47#61848
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257883C2semidirect
3. #20256334C2semidirect
4. #20256313C2semidirect
5. #20256267C2semidirect
6. #20256173C2semidirect
7. #20256170C2semidirect
8. #20256025C2semidirect
9. #20254660C2semidirect
10. #20254604C2semidirect
11. #20254543C2semidirect
14. #20252485C2semidirect
18. #15689852C22semidirect
20. #15689851C22semidirect
21. #15689848C22semidirect
22. #15689848C22semidirect
39. #15689532C22semidirect
40. #15689531C22semidirect
41. #15689526C22semidirect
42. #15689524C22semidirect
43. #15689519C22semidirect
44. #15689492C22semidirect
45. #15689490C22semidirect
46. #15689473C22semidirect
47. #15689473C22semidirect
48. #15689472C22semidirect
52. #15689432C22semidirect
53. #15689430C22semidirect
54. #15689429C22semidirect
57. #15689419C22semidirect
58. #15689417C22semidirect
60. #15689409C22semidirect
61. #15689406C22semidirect
66. #15689251C22semidirect
67. #15689250C22semidirect
68. #15689247C22semidirect
436. C47#61848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578832
#202571912
#202563342
#202563132
#202562672
#202561732
#202561702
#202560252
#202546602
#202546042
#202545432
#202536342
#202533962
#202524852
C47×#31102
#6184847