Subgroups — #27106639

Order 12032.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20256294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20256283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#10625334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20256135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20256102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20256033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20254665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20254582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20254543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20253483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20253384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20252483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#15689834	—	2	1	no	—
17	#15689833	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689833	C₂²	1	4	yes	—
19	#15689829	—	2	2	no	—
20	Q₈×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689788	—	2	1	no	—
22	#15689751	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689748	—	2	2	no	—
24	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
26	#15689597	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15689529	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#15689529	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15689526	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#15689526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#15689519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#15689487	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689482	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#15689477	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#15689473	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#15689473	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#15689461	C₂²	1	4	yes	—
39	#15689456	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689444	C₂²	1	4	yes	—
41	#15689434	C₂²	1	2	yes	—
42	#15689430	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689430	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689423	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689418	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689413	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15689410	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689403	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#15689403	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689400	C₂²	1	2	yes	—
51	#15689400	C₂²	1	2	yes	—
52	#15689400	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689335	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689335	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689325	C₂²	1	2	yes	—
56	#15689315	C₂²	1	2	yes	—
57	#15689273	C₂²	1	2	yes	—
58	#15689256	C₂²	1	2	yes	—
59	#15689254	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#15689254	C₂²	1	4	yes	complemented
61	Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#15689233	C₂²	1	4	yes	—
63	#15689221	C₂²	1	4	yes	—
64	#15689221	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#10625336	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#10625334	C₂²	1	4	yes	—
69	#15689184	C₂²	1	4	yes	—
70	#15689180	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄₇×#563	—	2	2	no	—
73	C₄₇×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
74	Q₈²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄₇×#556	—	2	1	no	—
76	C₄₇×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
77	D₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
78	D₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄₇×#542	—	2	2	no	—
80	C₄₇×#542	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄₇×#536	—	2	2	no	—
82	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
91	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
94	#13094023	—	2	2	no	—
95	#13094016	C₂³	1	4	yes	—
96	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
97	#13094015	—	2	2	no	—
98	#13094004	—	2	4	no	—
99	#13094004	—	2	2	no	—
100	#13094003	—	2	1	no	—
101	#13094003	—	2	1	no	—
102	#13094002	—	2	4	no	—
103	#13094002	—	2	4	no	—
104	#13094002	—	2	4	no	—
105	#13094001	—	2	4	no	—
106	#13094000	—	2	4	no	—
107	#13094000	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
110	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
111	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
112	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#13093986	—	2	2	no	—
117	#13093986	—	2	2	no	—
118	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
124	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
125	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
126	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
127	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
128	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
129	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
130	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
135	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
136	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
137	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
138	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
139	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
140	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
141	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
142	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
143	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
144	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
147	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
148	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#126×C₄₇	—	2	4	no	—
164	#126×C₄₇	—	2	4	no	—
165	#125×C₄₇	—	2	1	no	—
166	#125×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
167	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
168	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
169	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
170	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
171	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
172	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
182	#121×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
185	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
194	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
195	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
198	#41×C₄₇	—	8	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₄₇	—	8	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
216	Q₈×D₄₇	—	8	4	no	—
217	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
218	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
225	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
259	#10625336	—	2	8	no	—
260	#10625334	—	2	4	no	—
261	#10625334	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
265	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
286	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
287	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
290	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
291	Q₈×C₄₇	—	8	4	no	—
292	Q₈×C₄₇	—	8	1	no	—
293	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
295	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
296	D₄×C₄₇	—	8	1	no	—
297	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
318	D₁₈₈	—	2	4	no	—
319	D₁₈₈	—	2	2	no	—
320	D₁₈₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
321	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
323	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
324	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
325	Dic₉₄	—	4	2	no	—
326	Dic₉₄	—	8	1	no	—
327	Dic₉₄	—	8	4	no	—
328	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
331	#61849	—	47	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
343	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
344	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
348	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
349	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₄₇	#576	1	2	yes	—
353	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	Dic₄₇	—	4	2	no	—
355	Dic₄₇	—	4	2	no	—
356	Dic₄₇	—	4	2	no	—
357	#3550	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#3501	—	47	1	no	—
359	#3385	—	47	4	no	—
360	#3384	—	47	2	no	—
361	Q₈×D₈	—	47	2	no	—
362	#3370	—	47	4	no	—
363	#3367	—	47	2	no	—
364	#3360	—	47	2	no	—
365	#3243	—	47	4	no	—
366	#3235	—	47	1	no	—
367	#3231	—	47	1	no	—
368	#3118	—	47	4	no	—
369	#3110	—	47	1	no	—
370	#3100	—	47	1	no	—
371	#2985	—	47	1	no	—
372	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄₇	#3486	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄₇	#3586	1	1	yes	characteristic
377	D₄₇	—	4	4	no	—
378	#563	—	2	2	no	—
379	#559	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
380	Q₈²	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
381	#556	—	2	1	no	—
382	#556	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
383	#554	—	47	2	no	—
384	#554	—	47	4	no	—
385	#554	—	94	1	no	—
386	#554	—	94	2	no	—
387	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
388	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
390	D₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
391	#544	—	47	2	no	—
392	#543	—	94	2	no	—
393	#542	—	2	2	no	—
394	#542	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
395	#536	—	2	2	no	—
396	#533	—	47	1	no	—
397	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
398	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
399	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
401	#518	—	47	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
403	#501	—	47	4	no	—
404	#501	—	47	2	no	—
405	#500	—	47	1	no	—
406	#500	—	47	4	no	—
407	#498	—	47	1	no	—
408	#490	—	47	2	no	—
409	#489	—	47	4	no	—
410	#488	—	47	4	no	—
411	#487	—	47	1	no	—
412	#487	—	47	1	no	—
413	#485	—	47	4	no	—
414	#484	—	47	2	no	—
415	#482	—	47	4	no	—
416	#480	—	47	2	no	—
417	#479	—	47	4	no	—
418	#479	—	47	4	no	—
419	#478	—	47	4	no	—
420	#477	—	47	4	no	—
421	#476	—	47	4	no	—
422	#476	—	47	2	no	—
423	#474	—	47	2	no	—
424	#474	—	47	2	no	—
425	#474	—	47	4	no	—
426	#474	—	47	2	no	—
427	#474	—	47	4	no	—
428	#463	—	47	4	no	—
429	#463	—	47	4	no	—
430	#461	—	47	2	no	—
431	#459	—	47	2	no	—
432	#450	—	47	2	no	—
433	#447	—	47	2	no	—
434	#446	—	47	2	no	—
435	#446	—	47	4	no	—
436	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
437	#442	—	47	4	no	—
438	#440	—	47	4	no	—
439	#440	—	47	4	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
441	C₄×D₈	—	47	2	no	—
442	C₄×D₈	—	47	2	no	—
443	C₄×D₈	—	47	4	no	—
444	#433	—	47	4	no	—
445	#432	—	47	1	no	—
446	#431	—	47	1	no	—
447	C₄₇	#61849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂×#41	—	2	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
454	C₂×D₈	—	47	2	no	—
455	C₂×D₈	—	47	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
468	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
469	#126	—	2	4	no	—
470	#126	—	2	4	no	—
471	#125	—	2	1	no	—
472	#125	—	47	2	no	—
473	#125	—	47	4	no	—
474	#125	—	94	2	no	—
475	#125	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
476	#124	—	2	2	no	—
477	#124	—	2	4	no	—
478	#124	—	2	1	no	—
479	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
480	#123	—	2	4	no	—
481	#123	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
498	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
499	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
500	#121	—	2	1	no	—
501	#121	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
502	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
506	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
507	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	2	1	no	—
512	C₄×D₄	—	47	2	no	—
513	C₄×D₄	—	47	2	no	—
514	C₄×D₄	—	47	4	no	—
515	C₄×D₄	—	47	4	no	—
516	C₄×D₄	—	94	2	no	—
517	C₄×D₄	—	94	2	no	—
518	C₄×D₄	—	94	1	no	—
519	C₄×D₄	—	94	1	no	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
521	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
522	#117	—	2	1	no	—
523	#117	—	2	2	no	—
524	#117	—	47	2	no	—
525	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
532	#107	—	47	4	no	—
533	#107	—	47	2	no	—
534	#107	—	47	2	no	—
535	#107	—	47	4	no	—
536	#107	—	47	4	no	—
537	#106	—	47	4	no	—
538	#106	—	47	4	no	—
539	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
542	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
543	#103	—	47	4	no	—
544	#103	—	47	4	no	—
545	#103	—	47	4	no	—
546	#102	—	47	2	no	—
547	#102	—	47	2	no	—
548	#102	—	47	4	no	—
549	#102	—	47	4	no	—
550	#102	—	47	2	no	—
551	#102	—	47	2	no	—
552	#102	—	47	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
555	#97	—	47	2	no	—
556	#97	—	47	4	no	—
557	C₄×C₈	—	47	1	no	—
558	C₄×C₈	—	47	1	no	—
559	C₄×C₈	—	47	4	no	—
560	C₂⁴	—	94	1	no	—
561	#41	—	8	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
570	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
571	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	47	2	no	—
577	C₂×D₄	—	94	4	no	—
578	C₂×D₄	—	94	1	no	—
579	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
591	SD₁₆	—	94	8	no	—
592	D₈	—	94	4	no	—
593	D₈	—	94	4	no	—
594	C₂×C₈	—	47	2	no	—
595	C₂×C₈	—	47	4	no	—
596	C₂×C₈	—	47	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
616	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	4	no	—
638	C₄²	—	94	2	no	—
639	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	94	4	no	—
646	C₂³	—	94	2	no	—
647	C₂³	—	376	1	no	—
648	C₂³	—	376	1	no	—
649	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	8	4	no	—
655	Q₈	—	8	1	no	—
656	Q₈	—	376	1	no	—
657	Q₈	—	376	4	no	—
658	Q₈	—	188	2	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	8	1	no	—
663	D₄	—	8	2	no	—
664	D₄	—	47	4	no	—
665	D₄	—	94	4	no	—
666	D₄	—	94	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	4	no	—
675	C₂×C₄	—	94	2	no	—
676	C₂×C₄	—	94	2	no	—
677	C₂×C₄	—	94	2	no	—
678	C₂×C₄	—	376	4	no	—
679	C₂×C₄	—	376	2	no	—
680	C₂×C₄	—	376	4	no	—
681	C₂×C₄	—	376	1	no	—
682	C₂×C₄	—	188	4	no	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	94	2	no	—
692	C₈	—	94	2	no	—
693	C₈	—	94	4	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	94	4	no	—
701	C₂²	—	376	4	no	—
702	C₂²	—	188	2	no	—
703	C₂²	—	188	2	no	—
704	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	188	2	no	—
715	C₄	—	188	2	no	—
716	C₄	—	188	2	no	—
717	C₄	#15689926	1	2	yes	—
718	C₄	2₋¹⁺⁴×D₄₇	1	2	yes	—
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	8	2	no	—
721	C₂	—	188	4	no	—
722	C₂	#20257036	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#15689926	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#20258175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3550	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#20253384	C₂
hypercenter	#3550	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257189	C₂	semidirect
2. #20256294	C₂	semidirect
3. #20256283	C₂	semidirect
4. Q₈×#10625334	C₂	semidirect
5. #20256135	C₂	semidirect
6. #20256102	C₂	semidirect
7. #20256033	C₂	semidirect
8. #20254665	C₂	semidirect
9. #20254582	C₂	semidirect
10. #20254543	C₂	semidirect
11. #20253566	C₂	semidirect
12. #20253483	C₂	semidirect
14. #20252483	C₂	semidirect
15. C₄₇×#3550	C₂	semidirect
28. #15689529	C₂²	semidirect
29. #15689529	C₂²	semidirect
30. #15689526	C₂²	semidirect
31. #15689526	C₂²	semidirect
32. #15689519	C₂²	semidirect
33. #15689487	C₂²	semidirect
34. #15689482	C₂²	semidirect
35. #15689477	C₂²	semidirect
36. #15689473	C₂²	semidirect
37. #15689473	C₂²	semidirect
42. #15689430	C₂²	semidirect
43. #15689430	C₂²	semidirect
44. #15689423	C₂²	semidirect
45. #15689418	C₂²	semidirect
46. #15689413	C₂²	semidirect
48. #15689403	C₂²	semidirect
49. #15689403	C₂²	semidirect
59. #15689254	C₂²	semidirect
60. #15689254	C₂²	semidirect
61. Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
73. C₄₇×#559	C₂²	semidirect
74. Q₈²×C₄₇	C₂²	semidirect
76. C₄₇×#556	C₂²	semidirect
78. D₄×Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
357. #3550	D₄₇	semidirect
379. #559	C₂×D₄₇	semidirect
380. Q₈²	C₂×D₄₇	semidirect
382. #556	C₂×D₄₇	semidirect
390. D₄×Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
447. C₄₇	#61849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257189	2
#20256294	2
#20256283	2
Q₈×#10625334	2
#20256135	2
#20256102	2
#20256033	2
#20254665	2
#20254582	2
#20254543	2
#20253566	2
#20253483	2
#20253384	2
#20252483	2
C₄₇×#3550	2
#61849	47