Subgroups — #27106650

Order 12032.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20256292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20256240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20256144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20256111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20256042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20254677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20254586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20253483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20253389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20252482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#3231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#15689877	—	2	2	no	—
17	#15689858	C₂²	1	2	yes	complemented
18	Q₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#15689847	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#15689846	—	2	1	no	—
21	#15689834	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689833	—	2	1	no	—
23	#15689833	—	2	2	no	—
24	#15689829	C₂²	1	4	yes	—
25	Q₈×D₁₈₈	—	2	1	no	—
26	Q₈×D₁₈₈	—	2	1	no	—
27	#15689788	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689788	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#15689751	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689748	—	2	2	no	—
31	#15689746	C₂²	1	4	yes	—
32	#15689744	—	2	2	no	—
33	#15689696	—	2	2	no	—
34	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
37	#15689597	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15689533	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#15689530	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689527	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689489	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#15689484	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689479	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689456	C₂²	1	2	yes	—
46	#15689447	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689437	C₂²	1	2	yes	—
48	#15689432	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689422	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689416	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689412	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689410	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#15689404	C₂²	1	2	yes	—
54	#15689402	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689402	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#15689400	C₂²	1	2	yes	—
57	#15689400	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#15689341	C₂²	1	4	yes	—
59	#15689341	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689325	C₂²	1	2	yes	—
61	#15689319	C₂²	1	2	yes	—
62	#15689273	C₂²	1	2	yes	—
63	#15689259	C₂²	1	2	yes	—
64	#15689253	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#15689252	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#15689234	C₂²	1	4	yes	—
68	#15689226	C₂²	1	4	yes	—
69	#15689221	C₂²	1	4	yes	—
70	#15689208	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	—
73	#15689205	C₂²	1	4	yes	—
74	#15689181	C₂²	1	4	yes	—
75	#15689180	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄₇×#485	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄₇×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
93	#13094024	—	2	2	no	—
94	#13094024	—	2	2	no	—
95	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13094023	—	2	4	no	—
99	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
100	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
101	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13094019	—	2	4	no	—
103	#13094019	—	2	4	no	—
104	#13094016	—	2	2	no	—
105	#13094016	D₄	1	2	yes	—
106	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
107	#13094013	C₂³	1	4	yes	—
108	#13094012	—	2	2	no	—
109	#13094012	—	2	1	no	—
110	#13094010	—	2	4	no	—
111	#13094009	—	2	4	no	—
112	#13094006	—	2	4	no	—
113	#13094004	—	2	2	no	—
114	#13094004	—	2	2	no	—
115	#13094004	—	2	4	no	—
116	#13094004	—	2	4	no	—
117	#13094003	D₄	1	2	yes	—
118	#13094003	D₄	1	2	yes	—
119	#13094002	—	2	4	no	—
120	#13094002	—	2	4	no	—
121	#13094002	—	2	4	no	—
122	#13094002	—	2	4	no	—
123	#13094001	—	2	4	no	—
124	#13094000	—	2	2	no	—
125	#13094000	—	2	2	no	—
126	#13094000	—	2	4	no	—
127	#13093998	—	2	1	no	—
128	#13093998	C₂³	1	2	yes	—
129	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
134	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
135	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
136	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
137	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
138	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
143	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
144	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
145	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
146	#13093982	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
152	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
153	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
154	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
155	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
156	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
158	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
161	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
162	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
163	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
164	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
165	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
166	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
167	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
169	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
170	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
171	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#125×C₄₇	—	2	1	no	—
177	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
185	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
187	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
190	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
207	Q₈×D₄₇	—	8	4	no	—
208	Q₈×D₄₇	—	8	4	no	—
209	#10625350	—	8	2	no	—
210	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
213	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
214	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
223	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#10625336	—	2	8	no	—
252	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
255	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
272	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	D₃₇₆	—	2	4	no	—
280	D₃₇₆	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
286	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
287	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
289	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
290	Q₈×C₄₇	—	8	1	no	—
291	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
305	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
308	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	D₁₈₈	—	2	4	no	—
311	D₁₈₈	—	2	2	no	—
312	D₁₈₈	—	2	2	no	—
313	D₁₈₈	—	2	2	no	—
314	D₁₈₈	—	4	2	no	—
315	D₁₈₈	—	8	1	no	—
316	D₁₈₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
317	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
320	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
321	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
322	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
323	Dic₉₄	—	2	4	no	—
324	Dic₉₄	—	4	2	no	—
325	Dic₉₄	—	8	4	no	—
326	Dic₉₄	—	8	4	no	—
327	Dic₉₄	—	8	1	no	—
328	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
329	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
330	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
331	#61849	—	47	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
343	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
344	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
345	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₄₇	#576	1	2	yes	—
352	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
353	Dic₄₇	—	2	4	no	—
354	Dic₄₇	—	2	4	no	—
355	Dic₄₇	—	4	2	no	—
356	Dic₄₇	—	4	2	no	—
357	#3550	—	47	1	no	—
358	#3501	—	47	1	no	—
359	#3385	—	47	4	no	—
360	#3384	—	47	2	no	—
361	Q₈×D₈	—	47	2	no	—
362	#3370	—	47	4	no	—
363	#3367	—	47	2	no	—
364	#3360	—	47	2	no	—
365	#3243	—	47	4	no	—
366	#3235	—	47	1	no	—
367	#3231	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#3118	—	47	4	no	—
369	#3110	—	47	1	no	—
370	#3100	—	47	1	no	—
371	#2985	—	47	1	no	—
372	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄₇	#3486	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄₇	#3586	1	1	yes	characteristic
376	D₄₇	—	4	4	no	—
377	D₄₇	—	8	2	no	—
378	#563	—	94	2	no	—
379	#559	—	47	2	no	—
380	Q₈²	—	47	2	no	—
381	#556	—	47	2	no	—
382	#556	—	94	1	no	—
383	#554	—	47	2	no	—
384	#554	—	47	4	no	—
385	#554	—	94	2	no	—
386	#554	—	94	1	no	—
387	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
388	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
390	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
391	#544	—	47	2	no	—
392	#543	—	94	2	no	—
393	#542	—	47	4	no	—
394	#542	—	94	2	no	—
395	#536	—	94	2	no	—
396	#533	—	47	1	no	—
397	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
398	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
399	#532	—	47	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
401	#518	—	47	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
403	#501	—	47	2	no	—
404	#501	—	47	4	no	—
405	#500	—	47	4	no	—
406	#500	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#498	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#490	—	47	2	no	—
409	#489	—	47	4	no	—
410	#488	—	47	4	no	—
411	#487	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#487	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#485	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
414	#484	—	47	2	no	—
415	#482	—	47	4	no	—
416	#480	—	47	2	no	—
417	#479	—	47	4	no	—
418	#479	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
419	#478	—	47	4	no	—
420	#477	—	47	4	no	—
421	#476	—	47	2	no	—
422	#476	—	47	4	no	—
423	#474	—	47	2	no	—
424	#474	—	47	2	no	—
425	#474	—	47	4	no	—
426	#474	—	47	4	no	—
427	#474	—	47	2	no	—
428	#463	—	47	4	no	—
429	#463	—	47	4	no	—
430	#461	—	47	2	no	—
431	#459	—	47	2	no	—
432	#450	—	47	2	no	—
433	#447	—	47	2	no	—
434	#446	—	47	4	no	—
435	#446	—	47	2	no	—
436	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
437	#442	—	47	4	no	—
438	#440	—	47	4	no	—
439	#440	—	47	4	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
441	C₄×D₈	—	47	4	no	—
442	C₄×D₈	—	47	2	no	—
443	C₄×D₈	—	47	2	no	—
444	#433	—	47	4	no	—
445	#432	—	47	1	no	—
446	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄₇	#61849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂×#41	—	94	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
454	C₂×D₈	—	47	2	no	—
455	C₂×D₈	—	47	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
468	#127	—	47	1	no	—
469	#126	—	94	4	no	—
470	#126	—	94	4	no	—
471	#125	—	2	1	no	—
472	#125	—	47	4	no	—
473	#125	—	47	2	no	—
474	#125	—	94	2	no	—
475	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
476	#124	—	47	4	no	—
477	#124	—	94	2	no	—
478	#124	—	94	4	no	—
479	#124	—	94	1	no	—
480	#123	—	94	4	no	—
481	#123	—	94	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
500	#121	—	47	2	no	—
501	#121	—	94	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	47	4	no	—
511	C₄×D₄	—	47	4	no	—
512	C₄×D₄	—	47	4	no	—
513	C₄×D₄	—	47	2	no	—
514	C₄×D₄	—	47	2	no	—
515	C₄×D₄	—	47	2	no	—
516	C₄×D₄	—	94	2	no	—
517	C₄×D₄	—	94	2	no	—
518	C₄×D₄	—	94	2	no	—
519	C₄×D₄	—	94	1	no	—
520	C₄×D₄	—	94	1	no	—
521	C₄×D₄	—	94	1	no	—
522	#117	—	2	1	no	—
523	#117	—	47	2	no	—
524	#117	—	94	2	no	—
525	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
532	#107	—	47	2	no	—
533	#107	—	47	2	no	—
534	#107	—	47	4	no	—
535	#107	—	47	4	no	—
536	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
537	#106	—	47	4	no	—
538	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
540	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
543	#103	—	47	4	no	—
544	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
545	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
546	#102	—	47	2	no	—
547	#102	—	47	2	no	—
548	#102	—	47	2	no	—
549	#102	—	47	2	no	—
550	#102	—	47	4	no	—
551	#102	—	47	4	no	—
552	#102	—	47	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
555	#97	—	47	4	no	—
556	#97	—	47	2	no	—
557	C₄×C₈	—	47	4	no	—
558	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂⁴	—	94	1	no	—
561	#41	—	376	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
572	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	47	2	no	—
574	C₂×D₄	—	47	2	no	—
575	C₂×D₄	—	94	4	no	—
576	C₂×D₄	—	94	2	no	—
577	C₂×D₄	—	94	1	no	—
578	C₂×D₄	—	94	1	no	—
579	C₂×D₄	—	94	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
591	SD₁₆	—	94	8	no	—
592	D₈	—	94	4	no	—
593	D₈	—	94	4	no	—
594	C₂×C₈	—	47	4	no	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	47	4	no	—
639	C₄²	—	94	4	no	—
640	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	94	4	no	—
645	C₂³	—	94	2	no	—
646	C₂³	—	94	2	no	—
647	C₂³	—	376	1	no	—
648	C₂³	—	376	1	no	—
649	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	8	1	no	—
654	Q₈	—	94	4	no	—
655	Q₈	—	376	1	no	—
656	Q₈	—	376	4	no	—
657	Q₈	—	376	4	no	—
658	Q₈	—	188	2	no	—
659	D₄	—	47	4	no	—
660	D₄	—	94	4	no	—
661	D₄	—	94	2	no	—
662	D₄	—	94	2	no	—
663	D₄	—	94	2	no	—
664	D₄	—	376	1	no	—
665	D₄	—	376	2	no	—
666	D₄	—	188	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	47	4	no	—
675	C₂×C₄	—	47	4	no	—
676	C₂×C₄	—	94	2	no	—
677	C₂×C₄	—	94	2	no	—
678	C₂×C₄	—	376	2	no	—
679	C₂×C₄	—	376	4	no	—
680	C₂×C₄	—	376	4	no	—
681	C₂×C₄	—	376	4	no	—
682	C₂×C₄	—	376	1	no	—
683	C₂×C₄	—	188	4	no	—
684	C₂×C₄	—	188	4	no	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	94	4	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	94	4	no	—
698	C₂²	—	376	4	no	—
699	C₂²	—	188	2	no	—
700	C₂²	—	188	2	no	—
701	C₂²	—	188	2	no	—
702	C₂²	—	188	2	no	—
703	C₂²	—	188	2	no	—
704	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	94	4	no	—
714	C₄	—	94	4	no	—
715	C₄	—	188	2	no	—
716	C₄	—	188	2	no	—
717	C₄	#15689925	1	2	yes	—
718	C₄	2₋¹⁺⁴×D₄₇	1	2	yes	—
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	376	2	no	—
721	C₂	—	188	4	no	—
722	C₂	#20257037	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#15689925	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#20258171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3231	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#20253389	C₂
hypercenter	#3231	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257799	C₂	semidirect
2. #20257189	C₂	semidirect
3. #20256301	C₂	semidirect
4. #20256292	C₂	semidirect
5. #20256240	C₂	semidirect
6. #20256144	C₂	semidirect
7. #20256111	C₂	semidirect
8. #20256042	C₂	semidirect
9. #20254677	C₂	semidirect
10. #20254586	C₂	semidirect
11. #20253575	C₂	semidirect
12. #20253483	C₂	semidirect
14. #20252482	C₂	semidirect
15. C₄₇×#3231	C₂	semidirect
17. #15689858	C₂²	semidirect
18. Q₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
19. #15689847	C₂²	semidirect
28. #15689788	C₂²	semidirect
39. #15689533	C₂²	semidirect
40. #15689530	C₂²	semidirect
41. #15689527	C₂²	semidirect
42. #15689489	C₂²	semidirect
43. #15689484	C₂²	semidirect
44. #15689479	C₂²	semidirect
48. #15689432	C₂²	semidirect
49. #15689422	C₂²	semidirect
50. #15689416	C₂²	semidirect
52. #15689410	C₂²	semidirect
55. #15689402	C₂²	semidirect
57. #15689400	C₂²	semidirect
64. #15689253	C₂²	semidirect
65. #15689252	C₂²	semidirect
66. C₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
78. C₄₇×#500	C₂²	semidirect
79. C₄₇×#498	C₂²	semidirect
80. C₄₇×#487	C₂²	semidirect
81. C₄₇×#487	C₂²	semidirect
83. C₄₇×#479	C₂²	semidirect
367. #3231	D₄₇	semidirect
406. #500	C₂×D₄₇	semidirect
407. #498	C₂×D₄₇	semidirect
411. #487	C₂×D₄₇	semidirect
412. #487	C₂×D₄₇	semidirect
418. #479	C₂×D₄₇	semidirect
447. C₄₇	#61849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257799	2
#20257189	2
#20256301	2
#20256292	2
#20256240	2
#20256144	2
#20256111	2
#20256042	2
#20254677	2
#20254586	2
#20253575	2
#20253483	2
#20253389	2
#20252482	2
C₄₇×#3231	2
#61849	47