Subgroups — #27106661

Order 12032.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20256298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20256287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#10625335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20256215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20256180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20256048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20254686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20254602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20254524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20253479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20253396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20252483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#15689877	—	2	2	no	—
17	#15689858	C₂²	1	2	yes	complemented
18	Q₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#15689847	—	2	1	no	—
20	#15689846	C₂²	1	2	yes	complemented
21	Q₈×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15689788	—	2	1	no	—
23	#15689746	—	2	2	no	—
24	#15689744	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689696	—	2	2	no	—
26	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15689533	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#15689533	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#15689526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#15689519	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#15689519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#15689493	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689485	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#15689480	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#15689471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#15689471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#15689464	C₂²	1	4	yes	—
39	#15689453	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689447	C₂²	1	4	yes	—
41	#15689441	C₂²	1	2	yes	—
42	#15689427	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689420	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689420	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689415	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15689413	C₂²	1	2	yes	—
47	#15689413	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689413	C₂²	1	2	yes	—
49	#15689410	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689405	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#15689405	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689403	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689338	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689338	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689328	C₂²	1	2	yes	—
56	#15689318	C₂²	1	2	yes	—
57	#15689274	C₂²	1	2	yes	—
58	#15689257	C₂²	1	2	yes	—
59	#15689254	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#15689254	C₂²	1	2	yes	complemented
61	Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#15689233	C₂²	1	4	yes	—
63	#15689233	C₂²	1	4	yes	—
64	#15689223	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#10625335	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#10625334	C₂²	1	4	yes	—
69	#15689184	C₂²	1	4	yes	—
70	#15689180	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄₇×#554	—	2	1	no	—
73	C₄₇×#554	—	2	2	no	—
74	C₄₇×#554	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄₇×#554	C₂²	1	2	yes	—
76	D₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
77	D₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄₇×#543	—	2	2	no	—
80	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₄₇×#518	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
90	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
92	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13094023	—	2	2	no	—
95	#13094023	—	2	4	no	—
96	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13094019	—	2	4	no	—
98	#13094019	—	2	4	no	—
99	#13094016	—	2	1	no	—
100	#13094013	—	2	2	no	—
101	#13094012	—	2	1	no	—
102	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
103	#13094010	—	2	4	no	—
104	#13094009	—	2	4	no	—
105	#13094006	—	2	4	no	—
106	#13094004	—	2	4	no	—
107	#13094004	—	2	2	no	—
108	#13094003	—	2	1	no	—
109	#13094003	C₂³	1	2	yes	—
110	#13094002	—	2	4	no	—
111	#13094000	—	2	2	no	—
112	#13093998	—	2	1	no	—
113	#13093998	C₂³	1	2	yes	—
114	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
119	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#13093986	—	2	2	no	—
122	#13093983	—	2	1	no	—
123	#13093982	—	2	2	no	—
124	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
125	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
126	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
127	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
128	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
129	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
130	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
135	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
136	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
137	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
138	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
139	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
140	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
141	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
142	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
143	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
144	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
147	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
148	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#125×C₄₇	—	2	2	no	—
162	#125×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
163	#125×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
164	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
179	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
184	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
185	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₄₇	—	8	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
217	Q₈×D₄₇	—	8	4	no	—
218	#10625350	—	8	2	no	—
219	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
258	#10625335	—	2	4	no	—
259	#10625335	—	2	4	no	—
260	#10625334	—	2	8	no	—
261	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
264	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
265	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
284	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
285	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
289	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
290	Q₈×C₄₇	—	8	1	no	—
291	Q₈×C₄₇	—	8	4	no	—
292	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
293	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
306	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
315	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
318	D₁₈₈	—	2	4	no	—
319	D₁₈₈	—	4	2	no	—
320	D₁₈₈	—	8	1	no	—
321	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
323	Dic₉₄	—	2	2	no	—
324	Dic₉₄	—	2	2	no	—
325	Dic₉₄	—	4	2	no	—
326	Dic₉₄	—	8	1	no	—
327	Dic₉₄	—	8	4	no	—
328	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
331	#61850	—	47	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
344	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
348	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
349	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₄₇	#577	1	2	yes	—
353	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	Dic₄₇	—	4	2	no	—
355	Dic₄₇	—	4	2	no	—
356	Dic₄₇	—	4	2	no	—
357	#3550	—	47	1	no	—
358	#3501	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#3385	—	47	2	no	—
360	#3384	—	47	4	no	—
361	Q₈×SD₁₆	—	47	2	no	—
362	#3376	—	47	4	no	—
363	#3373	—	47	2	no	—
364	#3361	—	47	2	no	—
365	#3244	—	47	4	no	—
366	#3237	—	47	1	no	—
367	#3228	—	47	1	no	—
368	#3118	—	47	4	no	—
369	#3109	—	47	1	no	—
370	#3101	—	47	1	no	—
371	#2985	—	47	1	no	—
372	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄₇	#3486	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄₇	#3585	1	1	yes	characteristic
377	D₄₇	—	8	2	no	—
378	#563	—	94	2	no	—
379	#559	—	47	2	no	—
380	Q₈²	—	47	2	no	—
381	#556	—	47	2	no	—
382	#556	—	94	1	no	—
383	#554	—	2	1	no	—
384	#554	—	2	2	no	—
385	#554	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
386	#554	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
387	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
388	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
390	D₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
391	#544	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
392	#543	—	2	2	no	—
393	#542	—	47	4	no	—
394	#542	—	94	2	no	—
395	#536	—	94	2	no	—
396	#533	—	47	1	no	—
397	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
398	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
399	#532	—	47	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	#518	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	#501	—	47	2	no	—
404	#501	—	47	4	no	—
405	#500	—	47	1	no	—
406	#498	—	47	1	no	—
407	#498	—	47	4	no	—
408	#491	—	47	2	no	—
409	#489	—	47	4	no	—
410	#488	—	47	4	no	—
411	#486	—	47	1	no	—
412	#486	—	47	1	no	—
413	#485	—	47	4	no	—
414	#483	—	47	2	no	—
415	#482	—	47	4	no	—
416	#481	—	47	2	no	—
417	#479	—	47	4	no	—
418	#478	—	47	4	no	—
419	#478	—	47	4	no	—
420	#477	—	47	2	no	—
421	#476	—	47	4	no	—
422	#476	—	47	2	no	—
423	#476	—	47	2	no	—
424	#476	—	47	4	no	—
425	#475	—	47	2	no	—
426	#475	—	47	4	no	—
427	#474	—	47	4	no	—
428	#463	—	47	4	no	—
429	#463	—	47	4	no	—
430	#461	—	47	2	no	—
431	#459	—	47	2	no	—
432	#450	—	47	2	no	—
433	#447	—	47	2	no	—
434	#446	—	47	2	no	—
435	#446	—	47	4	no	—
436	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
437	#442	—	47	4	no	—
438	#442	—	47	4	no	—
439	#440	—	47	4	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
442	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
443	C₄×D₈	—	47	4	no	—
444	#433	—	47	4	no	—
445	#432	—	47	1	no	—
446	#431	—	47	1	no	—
447	C₄₇	#61850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂×#41	—	94	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
455	C₂×D₈	—	47	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
468	#127	—	47	1	no	—
469	#126	—	94	4	no	—
470	#126	—	94	4	no	—
471	#125	—	2	2	no	—
472	#125	—	94	1	no	—
473	#125	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
474	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
475	#125	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
476	#124	—	47	4	no	—
477	#124	—	94	2	no	—
478	#124	—	94	4	no	—
479	#124	—	94	1	no	—
480	#123	—	94	4	no	—
481	#123	—	94	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
499	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
500	#121	—	47	2	no	—
501	#121	—	94	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	2	1	no	—
513	C₄×D₄	—	2	1	no	—
514	C₄×D₄	—	47	2	no	—
515	C₄×D₄	—	47	4	no	—
516	C₄×D₄	—	94	2	no	—
517	C₄×D₄	—	94	1	no	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
521	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
522	#117	—	94	1	no	—
523	#117	—	94	2	no	—
524	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
525	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
532	#107	—	47	4	no	—
533	#107	—	47	4	no	—
534	#106	—	47	4	no	—
535	#106	—	47	2	no	—
536	#106	—	47	2	no	—
537	#106	—	47	4	no	—
538	#106	—	47	4	no	—
539	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
542	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
543	#103	—	47	2	no	—
544	#103	—	47	2	no	—
545	#103	—	47	4	no	—
546	#103	—	47	4	no	—
547	#102	—	47	2	no	—
548	#102	—	47	4	no	—
549	#102	—	47	2	no	—
550	#102	—	47	4	no	—
551	#102	—	47	4	no	—
552	#102	—	47	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
555	#97	—	47	2	no	—
556	#97	—	47	4	no	—
557	C₄×C₈	—	47	1	no	—
558	C₄×C₈	—	47	1	no	—
559	C₄×C₈	—	47	4	no	—
560	C₂⁴	—	2	1	no	—
561	#41	—	376	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
571	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	47	2	no	—
576	C₂×D₄	—	94	2	no	—
577	C₂×D₄	—	94	1	no	—
578	C₂×D₄	—	94	1	no	—
579	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
591	SD₁₆	—	94	4	no	—
592	SD₁₆	—	94	4	no	—
593	D₈	—	94	8	no	—
594	C₂×C₈	—	47	2	no	—
595	C₂×C₈	—	47	2	no	—
596	C₂×C₈	—	47	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	94	2	no	—
638	C₄²	—	94	4	no	—
639	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	8	1	no	—
647	C₂³	—	8	1	no	—
648	C₂³	—	94	2	no	—
649	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	8	1	no	—
654	Q₈	—	8	4	no	—
655	Q₈	—	94	2	no	—
656	Q₈	—	94	2	no	—
657	Q₈	—	376	4	no	—
658	Q₈	—	376	1	no	—
659	Q₈	—	188	2	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	94	4	no	—
663	D₄	—	376	1	no	—
664	D₄	—	376	2	no	—
665	D₄	—	188	2	no	—
666	D₄	#13094072	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	—	8	1	no	—
678	C₂×C₄	—	94	2	no	—
679	C₂×C₄	—	94	2	no	—
680	C₂×C₄	—	94	2	no	—
681	C₂×C₄	—	376	4	no	—
682	C₂×C₄	—	188	4	no	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	94	4	no	—
692	C₈	—	94	2	no	—
693	C₈	—	94	2	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	188	2	no	—
702	C₂²	—	188	2	no	—
703	C₂²	—	188	2	no	—
704	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	188	2	no	—
715	C₄	—	188	2	no	—
716	C₄	—	188	2	no	—
717	C₄	#15689934	1	2	yes	—
718	C₄	C₂×#13094072	1	2	yes	—
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	376	2	no	—
722	C₂	#20257039	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#15689934	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#20258167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3501	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#20253479	C₂
hypercenter	#3501	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61850
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257799	C₂	semidirect
2. #20256298	C₂	semidirect
3. #20256287	C₂	semidirect
4. Q₈×#10625335	C₂	semidirect
5. #20256215	C₂	semidirect
6. #20256180	C₂	semidirect
7. #20256048	C₂	semidirect
8. #20254686	C₂	semidirect
9. #20254602	C₂	semidirect
10. #20254524	C₂	semidirect
11. #20253572	C₂	semidirect
13. #20253396	C₂	semidirect
14. #20252483	C₂	semidirect
15. C₄₇×#3501	C₂	semidirect
17. #15689858	C₂²	semidirect
18. Q₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
20. #15689846	C₂²	semidirect
21. Q₈×D₁₈₈	C₂²	semidirect
28. #15689533	C₂²	semidirect
29. #15689533	C₂²	semidirect
30. #15689526	C₂²	semidirect
31. #15689519	C₂²	semidirect
32. #15689519	C₂²	semidirect
33. #15689493	C₂²	semidirect
34. #15689485	C₂²	semidirect
35. #15689480	C₂²	semidirect
36. #15689471	C₂²	semidirect
37. #15689471	C₂²	semidirect
42. #15689427	C₂²	semidirect
43. #15689420	C₂²	semidirect
44. #15689420	C₂²	semidirect
45. #15689415	C₂²	semidirect
49. #15689410	C₂²	semidirect
50. #15689405	C₂²	semidirect
51. #15689405	C₂²	semidirect
59. #15689254	C₂²	semidirect
60. #15689254	C₂²	semidirect
61. Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
358. #3501	D₄₇	semidirect
447. C₄₇	#61850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257799	2
#20256298	2
#20256287	2
Q₈×#10625335	2
#20256215	2
#20256180	2
#20256048	2
#20254686	2
#20254602	2
#20254524	2
#20253572	2
#20253479	2
#20253396	2
#20252483	2
C₄₇×#3501	2
#61850	47