Finite Group Databasebeta

← #27106678

Subgroups — #27106678

Order 12032.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257788C211yesmaximal, characteristic
2#20257193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256335C214yesmaximal, complemented
4#20256300C212yesmaximal, complemented
5#20256265C212yesmaximal, complemented
6#20256119C214yesmaximal, complemented
7#20256119C212yesmaximal, complemented
8#20256060C212yesmaximal, complemented
9#20254643C214yesmaximal, complemented
10#20254588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20254526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20253680C214yesmaximal, complemented
13#20253511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20253420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689871—22no—
17Q8×Dic94C2212yes—
18#15689853—21no—
19#15689851C2212yes—
20#15689851C2214yes—
21#15689850—22no—
22#15689848—21no—
23#15689833C2212yes—
24#15689833C2212yes—
25#15689795C2212yes—
26#15689795C2212yes—
27#15689776—21no—
28#15689776—21no—
29#15689752—22no—
30#15689751C2212yes—
31#15689728C2214yes—
32#15689703—22no—
33#15689703—22no—
34#15689680C2211yescharacteristic
35#15689675—22no—
36#15689673C2211yescharacteristic
37#15689673C2211yescharacteristic
38#15689600C2212yes—
39C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689532C2214yes—
41#15689532C2212yes—
42#15689528C2211yescharacteristic
43#15689525C2214yes—
44#15689521C2211yescharacteristic
45#15689488C2212yes—
46#15689488C2214yes—
47#15689470C2211yescharacteristic
48#15689470C2214yes—
49#15689470C2211yescharacteristic
50#15689448C2214yes—
51#15689448C2214yes—
52#15689442C2212yes—
53#15689437C2212yes—
54#15689431C2214yes—
55#15689431C2214yes—
56#15689424C2214yes—
57#15689424C2214yes—
58#15689424C2214yes—
59#15689419C2212yes—
60#15689414C2212yes—
61#15689414C2214yes—
62#15689409C2212yes—
63#15689404C2212yes—
64#15689404C2214yes—
65#15689324C2212yes—
66#15689324C2214yes—
67#15689324C2212yes—
68#15689324C2214yes—
69#15689264C2212yes—
70#15689264C2212yes—
71#15689225C2214yes—
72#15689225C2214yes—
73#15689225C2214yes—
74C4×#10625325C2212yes—
75C4×#10625325C2214yes—
76C4×#10625325C2212yes—
77C4×#10625325C2214yes—
78C47×#533C2211yescharacteristic
79C47×#446C2212yes—
80C47×#446C2214yes—
81C8×Q8×C47C2212yes—
82C47×#433C2214yes—
83C47×#432C2211yescharacteristic
84C47×#431C2211yescharacteristic
85C2×#10625354—22no—
86C2×#10625354—22no—
87C2×#10625350—21no—
88C2×#10625350—21no—
89C22×Dic94C2311yescharacteristic
90C2×#10625325C2312yes—
91C2×#10625325C2314yes—
92C2×#10625325C2312yes—
93#13094024C2314yes—
94#13094024C2311yescharacteristic
95#13094024C2311yescharacteristic
96#13094024C2311yescharacteristic
97#13094024C2311yescharacteristic
98#13094023—22no—
99#13094023—24no—
100#13094023—22no—
101#13094022—24no—
102#13094022—22no—
103#13094021C2314yes—
104#13094021C2311yescharacteristic
105#13094021C2311yescharacteristic
106#13094016C2314yes—
107#13094016C2314yes—
108#13094016C2312yes—
109#13094015—22no—
110#13094014—24no—
111#13094014—24no—
112#13094014—24no—
113#13094012—21no—
114#13094012—21no—
115#13094009—24no—
116#13094009—24no—
117#13094003—21no—
118#13094003—21no—
119#13094002—24no—
120#13094002—24no—
121#13094001—24no—
122#13094000—22no—
123#13094000—22no—
124#13093999—22no—
125#13093999—22no—
126#13093999—24no—
127#13093999—24no—
128#13093998—21no—
129#13093998—21no—
130#13093998C2312yes—
131#13093998C2312yes—
132#13093997—24no—
133#13093997—24no—
134Q8×Dic47—22no—
135C4×Dic94—21no—
136C4×Dic94—21no—
137C4×Dic94—21no—
138C4×Dic94—21no—
139C4×Dic94C2312yes—
140C4×Dic94C2314yes—
141C4×Dic94C2314yes—
142C4×Dic94C2312yes—
143#13093989—22no—
144#13093989—24no—
145#13093989—22no—
146#13093989—22no—
147C4×D188—21no—
148C4×D188—21no—
149C4×D188C2314yes—
150C4×D188C2314yes—
151C4×D188C2312yes—
152C4×D188C2312yes—
153#13093983C2312yes—
154#13093980—24no—
155C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
156C2×Dic47⋊C4—21no—
157C4⋊C4×D47—22no—
158C4⋊C4×D47—22no—
159C2×C4×Dic47—21no—
160#13093958C2314yes—
161#13093958C2314yes—
162#13093958C2314yes—
163#13093956C2314yes—
164#13093956C2312yes—
165#13093956C2312yes—
166#13093956C2314yes—
167#13093949C2312yes—
168#13093949C2314yes—
169#13093949C2312yes—
170#13093946C2314yes—
171#13093946C2314yes—
172#13093946C2314yes—
173#13093946C2312yes—
174#13093946C2314yes—
175#13093946C2314yes—
176#13093946C2312yes—
177C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
178C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
179#125×C47D412yes—
180C22⋊Q8×C47D412yes—
181C22⋊Q8×C47D412yes—
182C4×Q8×C47C2312yes—
183C4×Q8×C47C2312yes—
184#117×C47C2312yes—
185C2×C42×C47C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C47C2312yes—
187C4⋊C8×C47C2314yes—
188C4⋊C8×C47C2312yes—
189C4⋊C8×C47C2314yes—
190C22⋊C8×C47C2312yes—
191C22⋊C8×C47C2312yes—
192#97×C47C2312yes—
193#97×C47C2314yes—
194C4×C8×C47C2311yescharacteristic
195C4×C8×C47C2314yes—
196C4×C8×C47C2311yescharacteristic
197C2×Q8×C47C2×D412yes—
198C2×Q8×C47C2×D412yes—
199C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C47C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D47—22no—
203C2×C22⋊D47—22no—
204C22×Dic47—21no—
205C22×Dic47—21no—
206#10625354—84no—
207#10625354—84no—
208#10625350—82no—
209#10625350—82no—
210C2×D188—21no—
211C2×D188—21no—
212C2×D188—24no—
213C2×D188—24no—
214C2×D188—21no—
215C2×D188—21no—
216C2×D188C2412yes—
217C2×D188C2412yes—
218C2×C4×D47—22no—
219C2×C4×D47—22no—
220C2×C4×D47—24no—
221C2×C4×D47—24no—
222C2×Dic94—21no—
223C2×Dic94—24no—
224C2×Dic94—21no—
225C2×Dic94—24no—
226C2×Dic94—21no—
227C2×Dic94—21no—
228C2×Dic94—21no—
229C2×Dic94C2412yes—
230C2×C8×C47C2412yes—
231C2×C8×C47C2414yes—
232C2×C8×C47C2412yes—
233C4⋊C4×C47C2×D412yes—
234C4⋊C4×C47C2×D412yes—
235C4⋊C4×C47C2×D414yes—
236C4⋊C4×C47C2×D414yes—
237C4⋊C4×C47C2×D412yes—
238C4⋊C4×C47C2×D412yes—
239C22⋊C4×C47C2×D414yes—
240C42×C47C2×D411yescharacteristic
241C42×C47C2×D411yescharacteristic
242C42×C47C2411yescharacteristic
243C42×C47C2411yescharacteristic
244C42×C47C2414yes—
245C22⋊Dic47—22no—
246(C2×D47)⋊C4—22no—
247(C2×D47)⋊C4—22no—
248(C2×D47)⋊C4—24no—
249(C2×D47)⋊C4—24no—
250(C2×D47)⋊C4—22no—
251(C2×D47)⋊C4—22no—
252C4⋊Dic47—21no—
253C4⋊Dic47—21no—
254C4⋊Dic47—21no—
255C4⋊Dic47—21no—
256C4⋊Dic47—21no—
257C4⋊Dic47—24no—
258C4⋊Dic47C2412yes—
259C4⋊Dic47C2412yes—
260C4⋊Dic47C2412yes—
261C4⋊Dic47C2412yes—
262C4⋊Dic47C2412yes—
263Dic47⋊C4—24no—
264Dic47⋊C4—24no—
265Dic47⋊C4—22no—
266Dic47⋊C4—22no—
267Dic47⋊C4—24no—
268Dic47⋊C4—24no—
269Dic47⋊C4—22no—
270Dic47⋊C4—24no—
271Dic47⋊C4—24no—
272Dic47⋊C4—22no—
273C4×Dic47—22no—
274C4×Dic47—22no—
275C4×Dic47—24no—
276C4×Dic47—24no—
277C4×Dic47—22no—
278#10625325—24no—
279#10625325—28no—
280#10625325—24no—
281C23×C47C22×D411yescharacteristic
282C22×D47—22no—
283C22×D47—22no—
284Q8×C47—24no—
285Q8×C47—42no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D414yes—
292C2×C4×C47C22×D414yes—
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C2511yescharacteristic
297C22⋊D47—82no—
298C22⋊D47—82no—
299C2×Dic47—24no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—81no—
307D188—22no—
308D188—24no—
309D188—22no—
310D188—42no—
311D188—42no—
312D188—81no—
313D188—81no—
314D188—84no—
315D188—84no—
316C4×D47—44no—
317C4×D47—44no—
318C4×D47—84no—
319C4×D47—84no—
320Dic94—24no—
321Dic94—22no—
322Dic94—42no—
323Dic94—81no—
324Dic94—84no—
325Dic94—81no—
326Dic94—81no—
327Dic942−1+414yes—
328C8×C47—22no—
329C8×C47—24no—
330C8×C47—22no—
331#61851—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47C23×D411yescharacteristic
336C2×D47—42no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—24no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—24no—
348C4×C47#57712yes—
349C4×C47C2×2−1+412yes—
350Dic47—24no—
351Dic47—42no—
352Dic47—42no—
353Dic47—42no—
354Dic47—42no—
355Dic47—42no—
356#3548—471no—
357#3502—471no—
358#3388—474no—
359#3385—472no—
360#3381—472no—
361#3368—472no—
362#3368—474no—
363#3362—472no—
364#3241—474no—
365#3235—471no—
366#3228—471no—
367#3126—474no—
368#3112—471no—
369#3103—471no—
370#2985D4711yescharacteristic, complemented
371C2×C47—41no—
372C2×C47#348611yescharacteristic
373C2×C47C2×#57711yescharacteristic
374C2×C47#358511yescharacteristic
375D47—82no—
376D47—82no—
377#562—942no—
378Q82—472no—
379Q82—941no—
380#557—472no—
381#557—474no—
382#557—941no—
383#557—942no—
384#554—472no—
385#554—472no—
386#550—472no—
387#550—472no—
388#547—941no—
389#547—941no—
390#544—472no—
391#544—942no—
392#540—474no—
393#537—942no—
394#537—942no—
395#533—471no—
396#533—942no—
397#533C2×D4711yescharacteristic
398#532—471no—
399#532—471no—
400#519—472no—
401C2×C4×Q8—471no—
402#501—474no—
403#501—472no—
404#500—471no—
405#499—474no—
406#498—471no—
407#490—472no—
408#490—474no—
409#486—471no—
410#486—474no—
411#486—471no—
412#482—474no—
413#482—474no—
414#481—472no—
415#480—472no—
416#479—474no—
417#479—474no—
418#478—474no—
419#478—474no—
420#478—474no—
421#477—472no—
422#476—472no—
423#476—474no—
424#475—472no—
425#474—472no—
426#474—474no—
427#460—472no—
428#460—472no—
429#460—474no—
430#460—474no—
431#448—472no—
432#448—472no—
433#446C2×D4712yes—
434#446C2×D4714yes—
435C8×Q8C2×D4712yes—
436#440—474no—
437#440—474no—
438#440—474no—
439C4×SD16—472no—
440C4×SD16—472no—
441C4×SD16—474no—
442C4×SD16—474no—
443#433C2×D4714yes—
444#432C2×D4711yescharacteristic
445#431C2×D4711yescharacteristic
446C47#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—942no—
448C2×#41—942no—
449C2×#41—941no—
450C2×#41—941no—
451C22×Q8—471no—
452C2×SD16—472no—
453C2×SD16—472no—
454C2×SD16—474no—
455C4⋊Q8—471no—
456C4⋊Q8—471no—
457C4⋊Q8—471no—
458C4⋊Q8—471no—
459C4⋊Q8—474no—
460C4⋊Q8—942no—
461C4⋊Q8—944no—
462C4⋊Q8—942no—
463C4⋊Q8—942no—
464C4⋊Q8—944no—
465C4⋊Q8D18811yescharacteristic
466C4⋊Q8D18811yescharacteristic
467#127—471no—
468#127—471no—
469#127—474no—
470#125—472no—
471#125—474no—
472#125—474no—
473#125—944no—
474#125—942no—
475#125—944no—
476#125—944no—
477#125D18812yes—
478#124—941no—
479#124—941no—
480#123—944no—
481#123—944no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—944no—
487C22⋊Q8—944no—
488C22⋊Q8—944no—
489C22⋊Q8D18812yes—
490C22⋊Q8D18812yes—
491#121—472no—
492#121—472no—
493#121—941no—
494#121—941no—
495#121—942no—
496#121—942no—
497#121—944no—
498#121—944no—
499#121—944no—
500#121—944no—
501C4×Q8—472no—
502C4×Q8—472no—
503C4×Q8—474no—
504C4×Q8—474no—
505C4×Q8—942no—
506C4×Q8—942no—
507C4×Q8—942no—
508C4×Q8—944no—
509C4×Q8—942no—
510C4×Q8—941no—
511C4×Q8—941no—
512C4×Q8—941no—
513C4×Q8—941no—
514C4×Q8C22×D4712yes—
515C4×Q8C22×D4712yes—
516C4×D4—472no—
517C4×D4—472no—
518C4×D4—474no—
519C4×D4—474no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—941no—
522#117—472no—
523#117—944no—
524#117C22×D4712yes—
525C2×C4⋊C4—471no—
526C2×C4⋊C4—941no—
527C2×C4⋊C4—942no—
528C2×C4⋊C4—942no—
529C2×C42—941no—
530C2×C42C22×D4711yescharacteristic
531#107—474no—
532#107—474no—
533#107—474no—
534#106—472no—
535#106—472no—
536#106—474no—
537#106—474no—
538C4⋊C8C22×D4712yes—
539C4⋊C8C22×D4712yes—
540C4⋊C8C22×D4714yes—
541C4⋊C8C22×D4714yes—
542#103—472no—
543#103—472no—
544#103—474no—
545#102—472no—
546#102—474no—
547#102—474no—
548#102—472no—
549#102—474no—
550#102—474no—
551#102—474no—
552C22⋊C8C22×D4712yes—
553C22⋊C8C22×D4712yes—
554#97C22×D4712yes—
555#97C22×D4714yes—
556C4×C8C22×D4711yescharacteristic
557C4×C8C22×D4711yescharacteristic
558C4×C8C22×D4714yes—
559#41—3762no—
560#41—3762no—
561#41—3764no—
562#41—3764no—
563C2×Q8—472no—
564C2×Q8—944no—
565C2×Q8—941no—
566C2×Q8—941no—
567C2×Q8—944no—
568C2×Q8—941no—
569C2×Q8—941no—
570C2×Q8—941no—
571C2×Q8C2×D18812yes—
572C2×Q8C2×D18812yes—
573C2×D4—472no—
574C2×D4—472no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—944no—
578C2×D4—944no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—941no—
581C2×D4—941no—
582C2×D4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4—941no—
585C22×C4—944no—
586C22×C4—944no—
587C22×C4—942no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4C2×D18811yescharacteristic
590C22×C4C2×D18811yescharacteristic
591C22×C4C23×D4711yescharacteristic
592SD16—944no—
593SD16—944no—
594SD16—948no—
595C2×C8C23×D4712yes—
596C2×C8C23×D4712yes—
597C2×C8C23×D4714yes—
598C4⋊C4—472no—
599C4⋊C4—472no—
600C4⋊C4—472no—
601C4⋊C4—472no—
602C4⋊C4—472no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—944no—
606C4⋊C4—944no—
607C4⋊C4—944no—
608C4⋊C4—944no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—944no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—944no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—944no—
619C4⋊C4C2×D18812yes—
620C4⋊C4C2×D18812yes—
621C4⋊C4C2×D18812yes—
622C4⋊C4C2×D18812yes—
623C4⋊C4C2×D18814yes—
624C4⋊C4C2×D18814yes—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—944no—
627C22⋊C4—944no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4C2×D18814yes—
633C42—942no—
634C42—942no—
635C42—942no—
636C42—944no—
637C42—944no—
638C42C2×D18811yescharacteristic
639C42C2×D18811yescharacteristic
640C42C23×D4711yescharacteristic
641C42C23×D4714yes—
642C42C23×D4711yescharacteristic
643C23—942no—
644C23—942no—
645C23C22×D18811yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—42no—
648Q8—474no—
649Q8—944no—
650Q8—942no—
651Q8—3761no—
652Q8—3764no—
653Q8—3761no—
654Q8—3761no—
655Q8—1882no—
656D4—942no—
657D4—942no—
658D4—944no—
659D4—3761no—
660D4—3764no—
661D4—3761no—
662D4—3764no—
663D4—3762no—
664D4—3762no—
665D4—1882no—
666D4—1882no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—944no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—3764no—
678C2×C4—3764no—
679C2×C4—3761no—
680C2×C4—1884no—
681C2×C4—1884no—
682C2×C4C22×D18811yescharacteristic
683C2×C4C22×D18811yescharacteristic
684C2×C4C22×D18814yes—
685C2×C4C22×D18814yes—
686C2×C4C22×D18811yescharacteristic
687C2×C4C22×D18811yescharacteristic
688C2×C4C22×D18811yescharacteristic
689C2×C4C24×D4711yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—24no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—1882no—
697C22—1882no—
698C22—1882no—
699C22—1882no—
700C22—1882no—
701C22—1882no—
702C22C23×D18811yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—24no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—24no—
709C4—944no—
710C4—1882no—
711C4—1882no—
712C4—1882no—
713C4—1882no—
714C4—1882no—
715C4#1568993512yes—
716C42−1+4×D4712yes—
717C2—41no—
718C2—3762no—
719C2—3762no—
720C2#2025704011yescharacteristic
721C2C2×#1568993511yescharacteristic
722C2#2025816911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2985C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257788C2
hypercenter#2985D47
hypocenterC47#61851
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20257193C2semidirect
3. #20256335C2semidirect
4. #20256300C2semidirect
5. #20256265C2semidirect
6. #20256119C2semidirect
7. #20256119C2semidirect
8. #20256060C2semidirect
9. #20254643C2semidirect
10. #20254588C2semidirect
11. #20254526C2semidirect
12. #20253680C2semidirect
13. #20253511C2semidirect
14. #20253420C2semidirect
15. C47×#2985C2semidirect
370. #2985D47semidirect
446. C47#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577882
#202571932
#202563352
#202563002
#202562652
#202561192
#202560602
#202546432
#202545882
#202545262
#202536802
#202535112
#202534202
C47×#29852
#6185147