Finite Group Databasebeta

← #27106679

Subgroups — #27106679

Order 12032.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257786C211yesmaximal, characteristic
2#20257198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256338C214yesmaximal, complemented
4#20256297C212yesmaximal, complemented
5#20256262C212yesmaximal, complemented
6#20256121C212yesmaximal, complemented
7#20256118C214yesmaximal, complemented
8#20256054C212yesmaximal, complemented
9#20254637C214yesmaximal, complemented
10#20254588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20254520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20253673C214yesmaximal, complemented
13#20253419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20252485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689867—22no—
17Q8×Dic94—21no—
18Q8×Dic94C2212yes—
19#15689852—21no—
20#15689852C2212yes—
21#15689849—22no—
22#15689849C2214yes—
23#15689834C2212yes—
24#15689830C2212yes—
25#15689794C2212yes—
26#15689793C2212yes—
27#15689778—21no—
28#15689777—21no—
29#15689754—22no—
30#15689754C2212yes—
31#15689726C2214yes—
32#15689702—22no—
33#15689701—22no—
34#15689680—22no—
35#15689680C2211yescharacteristic
36#15689680C2211yescharacteristic
37#15689673C2211yescharacteristic
38#15689601C2212yes—
39#15689532C2212yes—
40#15689531C2214yes—
41#15689526C2211yescharacteristic
42#15689524C2214yes—
43#15689519C2211yescharacteristic
44#15689488C2212yes—
45#15689486C2214yes—
46#15689469C2211yescharacteristic
47#15689469C2211yescharacteristic
48#15689468C2214yes—
49#15689448C2214yes—
50#15689444C2214yes—
51#15689441C2212yes—
52#15689432C2214yes—
53#15689428C2214yes—
54#15689426C2214yes—
55#15689423C2214yes—
56#15689421C2214yes—
57#15689414C2212yes—
58#15689411C2214yes—
59#15689408C2212yes—
60#15689404C2212yes—
61#15689402C2214yes—
62#15689323C2212yes—
63#15689321C2214yes—
64#15689321C2214yes—
65#15689262C2212yes—
66#15689251C2214yes—
67#15689250C2212yes—
68#15689247C2212yes—
69#15689226C2214yes—
70#15689224C2214yes—
71SD16×Dic47C2214yes—
72C4×#10625336C2212yes—
73C4×#10625336C2212yes—
74#15689208C2214yes—
75#15689181C2214yes—
76#15689176C2211yescharacteristic
77C47×#532C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
79C47×#480C2212yes—
80C47×#477C2212yes—
81C47×#460C2212yes—
82C47×#448C2212yes—
83C47×#440C2214yes—
84C47×#432C2211yescharacteristic
85C2×#10625350—21no—
86C2×#10625350—22no—
87C2×#10625352—22no—
88C2×#10625336C2312yes—
89C2×#10625336C2312yes—
90#13094024—22no—
91#13094024—22no—
92#13094024D411yescharacteristic
93#13094024D411yescharacteristic
94#13094024C2311yescharacteristic
95#13094024C2311yescharacteristic
96#13094024C2311yescharacteristic
97#13094023—24no—
98#13094023—22no—
99#13094023—24no—
100#13094023C2314yes—
101#13094021C2311yescharacteristic
102#13094020C2314yes—
103#13094016—24no—
104#13094016D412yes—
105#13094016C2312yes—
106#13094015—24no—
107#13094015—22no—
108#13094015—24no—
109#13094015C2314yes—
110#13094015C2314yes—
111#13094012—21no—
112#13094008—24no—
113#13094006—24no—
114#13094004—22no—
115#13094003—21no—
116#13094003—21no—
117#13094003—22no—
118#13094003—24no—
119#13094003D412yes—
120#13094003D412yes—
121#13094001—24no—
122#13094000—24no—
123#13093998—21no—
124#13093998—22no—
125#13093998C2312yes—
126#13093997—24no—
127#13093996—24no—
128#13093996—24no—
129#13093995—24no—
130#13093995—22no—
131Q8×Dic47—22no—
132Q8×Dic47—22no—
133Q8×Dic47C2314yes—
134Q8×Dic47C2314yes—
135C4×Dic94—22no—
136C4×Dic94—21no—
137C4×Dic94—21no—
138C4×Dic94—22no—
139C4×Dic94—24no—
140C4×Dic94C2312yes—
141C4×Dic94C2312yes—
142C4×D188—21no—
143C4×D188C2312yes—
144D4×Dic47C2314yes—
145#13093986C2314yes—
146#13093983—24no—
147#13093983C2312yes—
148#13093983C2312yes—
149C2×C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊C4×D47—22no—
151#13093958C2314yes—
152#13093957C2314yes—
153#13093956C2314yes—
154#13093955C2314yes—
155#13093955C2312yes—
156#13093955C2312yes—
157C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
158Dic47⋊C8C2314yes—
159Dic47⋊C8C2314yes—
160#13093948C2312yes—
161#13093948C2312yes—
162#13093946C2314yes—
163#13093946C2314yes—
164#13093945C2314yes—
165#13093945C2314yes—
166#13093944C2312yes—
167#13093944C2312yes—
168C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
169#13093934C2314yes—
170C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
171C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
172C8×Dic47C2314yes—
173C2×#41×C47—21no—
174C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
175C2×SD16×C47C2314yes—
176C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
177#127×C47C2311yescharacteristic
178#124×C47—21no—
179#121×C47—21no—
180#121×C47C2312yes—
181C4×Q8×C47—21no—
182C4×Q8×C47—21no—
183C4×Q8×C47C2312yes—
184C4×Q8×C47C2312yes—
185C4×D4×C47—21no—
186C4×D4×C47C2312yes—
187C2×C4⋊C4×C47—21no—
188C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
189C2×C42×C47—21no—
190C2×C42×C47C2311yescharacteristic
191#107×C47C2314yes—
192C4⋊C8×C47C2312yes—
193#103×C47C2314yes—
194#102×C47C2314yes—
195C22⋊C8×C47C2312yes—
196#97×C47C2312yes—
197#41×C47—82no—
198C2×Q8×C47—24no—
199C2×Q8×C47—21no—
200C2×Q8×C47—21no—
201C2×Q8×C47C2412yes—
202C2×D4×C47—22no—
203C2×D4×C47—21no—
204C2×D4×C47—21no—
205C2×D4×C47C2412yes—
206C22×C4×C47—21no—
207C22×C4×C47—21no—
208C22×C4×C47—22no—
209C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C47C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D47—22no—
213C2×C22⋊D47—24no—
214C2×C22⋊D47—24no—
215C22×Dic47—24no—
216#10625352—84no—
217#10625350—84no—
218#10625350—82no—
219C2×D188—21no—
220C2×D188—21no—
221C2×D188C2412yes—
222C2×C4×D47—22no—
223C2×C4×D47—24no—
224C2×Dic94—21no—
225C2×Dic94—21no—
226C2×Dic94—21no—
227C2×Dic94—24no—
228C2×Dic94C2×D412yes—
229C2×Dic94C2×D412yes—
230SD16×C47—28no—
231C2×C8×C47C2414yes—
232C4⋊C4×C47—22no—
233C4⋊C4×C47—22no—
234C4⋊C4×C47—21no—
235C4⋊C4×C47—21no—
236C4⋊C4×C47C2412yes—
237C4⋊C4×C47C2412yes—
238C22⋊C4×C47—22no—
239C22⋊C4×C47—22no—
240C42×C47—22no—
241C42×C47—22no—
242C42×C47C2×D411yescharacteristic
243C42×C47C2×D411yescharacteristic
244C42×C47C2411yescharacteristic
245C42×C47C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic47—22no—
247C22⋊Dic47—24no—
248C22⋊Dic47C2×D414yes—
249#10625336—24no—
250#10625336—24no—
251(C2×D47)⋊C4—22no—
252(C2×D47)⋊C4—22no—
253(C2×D47)⋊C4—24no—
254C4⋊Dic47—21no—
255C4⋊Dic47—21no—
256C4⋊Dic47—21no—
257C4⋊Dic47—24no—
258C4⋊Dic47—24no—
259C4⋊Dic47—24no—
260C4⋊Dic47—24no—
261C4⋊Dic47C2×D412yes—
262C4⋊Dic47C2×D412yes—
263C4⋊Dic47C2×D412yes—
264C4⋊Dic47C2×D412yes—
265C4⋊Dic47C2412yes—
266C4⋊Dic47C2412yes—
267C4⋊Dic47C2412yes—
268Dic47⋊C4—22no—
269Dic47⋊C4—22no—
270Dic47⋊C4—24no—
271Dic47⋊C4—24no—
272Dic47⋊C4—24no—
273Dic47⋊C4C2×D414yes—
274Dic47⋊C4C2×D414yes—
275C4×Dic47—22no—
276C4×Dic47—24no—
277C4×Dic47—24no—
278C4×Dic47C2414yes—
279C2×C47⋊C8C2412yes—
280C2×C47⋊C8C2412yes—
281C23×C47—22no—
282C23×C47C22×D411yescharacteristic
283C22×D47—22no—
284Q8×C47—24no—
285Q8×C47—22no—
286Q8×C47—81no—
287Q8×C472−1+414yes—
288D4×C47—24no—
289D4×C47—42no—
290D4×C47—81no—
291D4×C47—82no—
292C2×C4×C47—24no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—22no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—22no—
297C2×C4×C47—22no—
298C2×C4×C47—41no—
299C2×C4×C47—44no—
300C2×C4×C47—81no—
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C47C2511yescharacteristic
307C22⋊D47—84no—
308C22⋊D47—84no—
309C22⋊D47—82no—
310C2×Dic47—22no—
311C2×Dic47—22no—
312C2×Dic47—22no—
313C2×Dic47—84no—
314C2×Dic47C22×D414yes—
315C2×Dic47C22×D414yes—
316D188—22no—
317D188—22no—
318D188—42no—
319D188—81no—
320C4×D47—44no—
321C4×D47—84no—
322Dic94—24no—
323Dic94—42no—
324Dic94—42no—
325Dic94—84no—
326Dic94—81no—
327Dic94—81no—
328C8×C47—24no—
329C47⋊C8—22no—
330C47⋊C8—22no—
331#61851—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—42no—
337C22×C47—42no—
338C22×C47C23×D411yescharacteristic
339C2×D47—42no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—24no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47#57712yes—
350C4×C47C2×2−1+412yes—
351Dic47—24no—
352Dic47—24no—
353Dic47—42no—
354Dic47—42no—
355Dic47—42no—
356#3548—471no—
357#3502—471no—
358#3388—474no—
359#3385—472no—
360#3381—472no—
361#3368—472no—
362#3368—474no—
363#3362—472no—
364#3241—474no—
365#3235—471no—
366#3228—471no—
367#3126—474no—
368#3112D4711yescharacteristic, complemented
369#3103—471no—
370#2985—471no—
371C2×C47—41no—
372C2×C47—82no—
373C2×C47#348611yescharacteristic
374C2×C47C2×#57711yescharacteristic
375C2×C47#358511yescharacteristic
376D47—82no—
377#562—942no—
378Q82—472no—
379Q82—941no—
380#557—472no—
381#557—474no—
382#557—942no—
383#557—941no—
384#554—472no—
385#554—472no—
386#550—472no—
387#550—472no—
388#547—941no—
389#547—941no—
390#544—472no—
391#544—942no—
392#540—474no—
393#537—942no—
394#537—942no—
395#533—471no—
396#533—471no—
397#533—942no—
398#532—471no—
399#532C2×D4711yescharacteristic
400#519—472no—
401C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
402#501—474no—
403#501—472no—
404#500—471no—
405#499—474no—
406#498—471no—
407#490—474no—
408#490—472no—
409#486—471no—
410#486—471no—
411#486—474no—
412#482—474no—
413#482—474no—
414#481—472no—
415#480C2×D4712yes—
416#479—474no—
417#479—474no—
418#478—474no—
419#478—474no—
420#478—474no—
421#477C2×D4712yes—
422#476—472no—
423#476—474no—
424#475—472no—
425#474—474no—
426#474—472no—
427#460—474no—
428#460—474no—
429#460—472no—
430#460C2×D4712yes—
431#448—472no—
432#448C2×D4712yes—
433#446—472no—
434#446—474no—
435C8×Q8—472no—
436#440—474no—
437#440—474no—
438#440C2×D4714yes—
439C4×SD16—474no—
440C4×SD16—472no—
441C4×SD16—472no—
442C4×SD16—474no—
443#433—474no—
444#432C2×D4711yescharacteristic
445#431—471no—
446C47#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—21no—
448C2×#41—942no—
449C2×#41—942no—
450C2×#41—941no—
451C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
452C2×SD16—472no—
453C2×SD16—472no—
454C2×SD16C22×D4714yes—
455C4⋊Q8—474no—
456C4⋊Q8—471no—
457C4⋊Q8—471no—
458C4⋊Q8—471no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—942no—
462C4⋊Q8—942no—
463C4⋊Q8—942no—
464C4⋊Q8—944no—
465C4⋊Q8—944no—
466C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
467#127—474no—
468#127—471no—
469#127C22×D4711yescharacteristic
470#125—474no—
471#125—474no—
472#125—472no—
473#125—472no—
474#125—944no—
475#125—942no—
476#125—944no—
477#125—944no—
478#124—21no—
479#124—941no—
480#123—944no—
481#123—944no—
482C22⋊Q8—472no—
483C22⋊Q8—472no—
484C22⋊Q8—944no—
485C22⋊Q8—944no—
486C22⋊Q8—942no—
487C22⋊Q8—944no—
488C22⋊Q8—942no—
489C22⋊Q8—941no—
490C22⋊Q8—941no—
491#121—21no—
492#121—472no—
493#121—944no—
494#121—944no—
495#121—944no—
496#121—942no—
497#121—942no—
498#121—944no—
499#121—941no—
500#121C22×D4712yes—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—472no—
504C4×Q8—472no—
505C4×Q8—474no—
506C4×Q8—474no—
507C4×Q8—944no—
508C4×Q8—942no—
509C4×Q8—942no—
510C4×Q8—942no—
511C4×Q8—942no—
512C4×Q8—941no—
513C4×Q8—941no—
514C4×Q8C22×D4712yes—
515C4×Q8C22×D4712yes—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—474no—
518C4×D4—474no—
519C4×D4—472no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4C22×D4712yes—
522#117—472no—
523#117—472no—
524#117—944no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—942no—
527C2×C4⋊C4—942no—
528C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
529C2×C42—21no—
530C2×C42C22×D4711yescharacteristic
531#107—474no—
532#107—474no—
533#107C22×D4714yes—
534#106—474no—
535#106—472no—
536#106—472no—
537#106—474no—
538C4⋊C8—474no—
539C4⋊C8—474no—
540C4⋊C8—472no—
541C4⋊C8C22×D4712yes—
542#103—472no—
543#103—472no—
544#103C22×D4714yes—
545#102—474no—
546#102—474no—
547#102—474no—
548#102—474no—
549#102—472no—
550#102—472no—
551#102C22×D4714yes—
552C22⋊C8—472no—
553C22⋊C8C22×D4712yes—
554#97—474no—
555#97C22×D4712yes—
556C4×C8—474no—
557C4×C8—471no—
558C4×C8—471no—
559#41—82no—
560#41—3762no—
561#41—3764no—
562#41—3764no—
563C2×Q8—24no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—472no—
567C2×Q8—472no—
568C2×Q8—944no—
569C2×Q8—941no—
570C2×Q8—941no—
571C2×Q8—941no—
572C2×Q8C23×D4712yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—472no—
577C2×D4—944no—
578C2×D4—944no—
579C2×D4—942no—
580C2×D4—941no—
581C2×D4—941no—
582C2×D4C23×D4712yes—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—944no—
587C22×C4—944no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4D4×D4711yescharacteristic
590C22×C4D4×D4711yescharacteristic
591C22×C4C23×D4711yescharacteristic
592SD16—28no—
593SD16—944no—
594SD16—944no—
595C2×C8—472no—
596C2×C8—472no—
597C2×C8C23×D4714yes—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—474no—
603C4⋊C4—474no—
604C4⋊C4—472no—
605C4⋊C4—472no—
606C4⋊C4—472no—
607C4⋊C4—472no—
608C4⋊C4—472no—
609C4⋊C4—472no—
610C4⋊C4—472no—
611C4⋊C4—944no—
612C4⋊C4—944no—
613C4⋊C4—944no—
614C4⋊C4—944no—
615C4⋊C4—944no—
616C4⋊C4—944no—
617C4⋊C4—944no—
618C4⋊C4—942no—
619C4⋊C4—942no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4C23×D4712yes—
624C4⋊C4C23×D4712yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—474no—
628C22⋊C4—944no—
629C22⋊C4—944no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—474no—
636C42—944no—
637C42—944no—
638C42—942no—
639C42D4×D4711yescharacteristic
640C42D4×D4711yescharacteristic
641C42C23×D4711yescharacteristic
642C42C23×D4711yescharacteristic
643C23—22no—
644C23—942no—
645C23C2×D4×D4711yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—22no—
648Q8—81no—
649Q8—944no—
650Q8—3761no—
651Q8—3761no—
652Q8—3764no—
653Q8—1882no—
654Q8—1882no—
655Q8#1309407114yes—
656D4—24no—
657D4—42no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—942no—
661D4—942no—
662D4—3761no—
663D4—3764no—
664D4—3764no—
665D4—3762no—
666D4—1882no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—474no—
677C2×C4—474no—
678C2×C4—942no—
679C2×C4—942no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—3764no—
682C2×C4—3764no—
683C2×C4—1884no—
684C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4C24×D4711yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—942no—
692C8—942no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—1882no—
700C22—1882no—
701C22—1882no—
702C22C22×D4×D4711yescharacteristic
703C4—24no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—944no—
711C4—944no—
712C4—1882no—
713C4—1882no—
714C4—1882no—
715C4#1568993212yes—
716C4C2×#1309407112yes—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—3762no—
720C2#2025703511yescharacteristic
721C2C2×#1568993211yescharacteristic
722C2#2025816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3112C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257786C2
hypercenter#3112D47
hypocenterC47#61851
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20257198C2semidirect
3. #20256338C2semidirect
4. #20256297C2semidirect
5. #20256262C2semidirect
6. #20256121C2semidirect
7. #20256118C2semidirect
8. #20256054C2semidirect
9. #20254637C2semidirect
10. #20254588C2semidirect
11. #20254520C2semidirect
12. #20253673C2semidirect
13. #20253419C2semidirect
14. #20252485C2semidirect
15. C47×#3112C2semidirect
368. #3112D47semidirect
446. C47#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577862
#202571982
#202563382
#202562972
#202562622
#202561212
#202561182
#202560542
#202546372
#202545882
#202545202
#202536732
#202534192
#202524852
C47×#31122
#6185147