Finite Group Databasebeta

← #27106710

Subgroups — #27106710

Order 12032.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257799C211yesmaximal, characteristic
2#20257193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256323C214yesmaximal, complemented
4#20256314C212yesmaximal, complemented
5#20256245C212yesmaximal, complemented
6#20256159C214yesmaximal, complemented
7#20256133C212yesmaximal, complemented
8#20256078C212yesmaximal, complemented
9#20254692C214yesmaximal, complemented
10#20254586C211yesmaximal, characteristic
11#20253620C214yesmaximal, complemented
12#20253514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20253420C211yesmaximal, characteristic
14#20252482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689877—22no—
17#15689858C2212yes—
18Q8×Dic94—21no—
19Q8×Dic94C2212yes—
20#15689853C2212yes—
21#15689851—21no—
22#15689851—22no—
23#15689850C2214yes—
24#15689848C2212yes—
25#15689847C2212yes—
26#15689846—21no—
27Q8×D188—21no—
28#15689788C2212yes—
29#15689752—22no—
30#15689751C2212yes—
31#15689746C2214yes—
32#15689744—22no—
33#15689696—22no—
34#15689680C2211yescharacteristic
35#15689675—22no—
36#15689673C2211yescharacteristic
37#15689600C2212yes—
38C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
39#15689533C2212yes—
40#15689531C2214yes—
41#15689520C2214yes—
42#15689489C2212yes—
43#15689484C2214yes—
44#15689479C2214yes—
45#15689451C2212yes—
46#15689447C2214yes—
47#15689442C2212yes—
48#15689428C2214yes—
49#15689426C2214yes—
50#15689417C2214yes—
51#15689412C2214yes—
52#15689410C2212yes—
53#15689409C2212yes—
54#15689407C2214yes—
55#15689406C2214yes—
56#15689405C2212yes—
57#15689400C2212yes—
58#15689348C2214yes—
59#15689348C2214yes—
60#15689330C2212yes—
61#15689324C2212yes—
62#15689278C2212yes—
63#15689264C2212yes—
64#15689253C2212yes—
65#15689252C2214yes—
66C8×Dic94C2212yes—
67#15689228C2214yes—
68#15689227C2214yes—
69#15689222C2214yes—
70#15689215C2214yes—
71C4×#10625325C2212yes—
72C4×#10625325C2212yes—
73#15689210C2214yes—
74#15689181C2214yes—
75#15689180C2211yescharacteristic
76C47×#533C2211yescharacteristic
77C47×#533C2211yescharacteristic
78C47×#500C2211yescharacteristic
79C47×#498C2211yescharacteristic
80C47×#487C2211yescharacteristic
81C47×#487C2211yescharacteristic
82C47×#485C2214yes—
83C47×#479C2214yes—
84C47×#431C2211yescharacteristic
85C2×#10625350—21no—
86C22×Dic94C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D47—22no—
88C2×#10625337C2314yes—
89C2×#10625325C2312yes—
90C2×#10625325C2312yes—
91#13094024—22no—
92#13094024—22no—
93#13094024D411yescharacteristic
94#13094024D411yescharacteristic
95#13094024C2311yescharacteristic
96#13094023—24no—
97#13094023—22no—
98#13094023—24no—
99#13094023C2314yes—
100#13094023C2314yes—
101#13094022—22no—
102#13094022—24no—
103#13094021C2311yescharacteristic
104#13094019—24no—
105#13094019—24no—
106#13094016—22no—
107#13094016D412yes—
108#13094015C2314yes—
109#13094014—24no—
110#13094014—24no—
111#13094014—24no—
112#13094013C2314yes—
113#13094012—22no—
114#13094012—21no—
115#13094010—24no—
116#13094009—24no—
117#13094006—24no—
118#13094004—22no—
119#13094004—24no—
120#13094003D412yes—
121#13094003D412yes—
122#13094002—24no—
123#13094001—24no—
124#13094000—22no—
125#13093998—21no—
126#13093998C2312yes—
127Q8×Dic47—22no—
128Q8×Dic47C2314yes—
129C4×Dic94—22no—
130C4×Dic94—21no—
131C4×Dic94—21no—
132C4×Dic94—22no—
133C4×Dic94—22no—
134C4×Dic94C2312yes—
135C4×Dic94C2312yes—
136C4×Dic94C2312yes—
137C4×Dic94C2312yes—
138#13093989—22no—
139#13093989—24no—
140#13093989C2314yes—
141#13093989C2314yes—
142C4×D188—21no—
143C4×D188—22no—
144C4×D188C2312yes—
145#13093986C2314yes—
146#13093983C2312yes—
147#13093982—22no—
148#13093980—24no—
149C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
150C2×Dic47⋊C4—21no—
151C2×C4×Dic47—21no—
152#13093957C2314yes—
153#13093956C2312yes—
154#13093956C2312yes—
155#13093955C2314yes—
156#13093955C2314yes—
157C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
158Dic47⋊C8C2314yes—
159Dic47⋊C8C2314yes—
160#13093949C2312yes—
161#13093949C2312yes—
162#13093948C2314yes—
163#13093947C2314yes—
164#13093946C2312yes—
165#13093946C2312yes—
166#13093944C2314yes—
167#13093944C2314yes—
168C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
169#13093935C2312yes—
170#13093934C2314yes—
171C8×Dic47C2314yes—
172C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
176#125×C47—21no—
177#125×C47C2312yes—
178C22⋊Q8×C47—21no—
179C22⋊Q8×C47—21no—
180C22⋊Q8×C47—21no—
181C22⋊Q8×C47C2312yes—
182C4×Q8×C47—21no—
183C4×Q8×C47—21no—
184C4×Q8×C47—21no—
185C4×Q8×C47C2312yes—
186#117×C47—21no—
187#117×C47C2312yes—
188C2×C42×C47C2311yescharacteristic
189#107×C47C2314yes—
190#106×C47C2314yes—
191C4⋊C8×C47C2312yes—
192#103×C47C2314yes—
193#103×C47C2314yes—
194C22⋊C8×C47C2312yes—
195C4×C8×C47C2311yescharacteristic
196C4×C8×C47C2311yescharacteristic
197C2×Q8×C47—21no—
198C2×Q8×C47—21no—
199C2×Q8×C47—21no—
200C2×Q8×C47C2412yes—
201C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C47C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D47—22no—
205C22×Dic47—21no—
206C22×Dic47—21no—
207Q8×D47—84no—
208#10625350—82no—
209C2×D188—21no—
210C2×D188—21no—
211C2×D188C2412yes—
212C2×C4×D47—22no—
213C2×C4×D47—24no—
214C2×Dic94—21no—
215C2×Dic94—24no—
216C2×Dic94—21no—
217C2×Dic94—24no—
218C2×Dic94—24no—
219C2×Dic94C2×D412yes—
220C2×Dic94C2×D412yes—
221C2×Dic94C2412yes—
222C2×C8×C47C2412yes—
223C2×C8×C47C2412yes—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—21no—
226C4⋊C4×C47—22no—
227C4⋊C4×C47—22no—
228C4⋊C4×C47—21no—
229C4⋊C4×C47—21no—
230C4⋊C4×C47—21no—
231C4⋊C4×C47—22no—
232C4⋊C4×C47—22no—
233C4⋊C4×C47C2412yes—
234C4⋊C4×C47C2412yes—
235C4⋊C4×C47C2412yes—
236C22⋊C4×C47—22no—
237C22⋊C4×C47—22no—
238C42×C47—22no—
239C42×C47—22no—
240C42×C47C2×D411yescharacteristic
241C42×C47C2×D411yescharacteristic
242C42×C47C2411yescharacteristic
243C42×C47C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic47C2×D414yes—
245#10625337—28no—
246(C2×D47)⋊C4—22no—
247(C2×D47)⋊C4—22no—
248(C2×D47)⋊C4—24no—
249(C2×D47)⋊C4—24no—
250(C2×D47)⋊C4—24no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47—21no—
253C4⋊Dic47—24no—
254C4⋊Dic47—24no—
255C4⋊Dic47C2×D412yes—
256C4⋊Dic47C2×D412yes—
257C4⋊Dic47C2×D412yes—
258C4⋊Dic47C2×D412yes—
259C4⋊Dic47C2412yes—
260C4⋊Dic47C2412yes—
261Dic47⋊C4—22no—
262Dic47⋊C4—22no—
263Dic47⋊C4—24no—
264Dic47⋊C4—24no—
265Dic47⋊C4—24no—
266Dic47⋊C4—24no—
267Dic47⋊C4—24no—
268Dic47⋊C4C2×D414yes—
269Dic47⋊C4C2×D414yes—
270C4×Dic47—22no—
271C4×Dic47—22no—
272C4×Dic47—24no—
273C4×Dic47—24no—
274C4×Dic47—24no—
275C4×Dic47C2414yes—
276C2×C47⋊C8C2414yes—
277#10625325—24no—
278#10625325—24no—
279C23×C47C22×D411yescharacteristic
280C22×D47—22no—
281Q8×C47—24no—
282Q8×C47—42no—
283Q8×C47—42no—
284Q8×C47—81no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C2511yescharacteristic
298C22⋊D47—82no—
299C2×Dic47—24no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—81no—
304C2×Dic47C22×D414yes—
305C2×Dic47C22×D414yes—
306D188—22no—
307D188—22no—
308D188—42no—
309D188—81no—
310C4×D47—44no—
311C4×D47—84no—
312Dic94—24no—
313Dic94—24no—
314Dic94—22no—
315Dic94—42no—
316Dic94—84no—
317Dic94—84no—
318Dic94—81no—
319Dic942−1+414yes—
320C8×C47—22no—
321C8×C47—22no—
322C47⋊C8—24no—
323#61853—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47C23×D411yescharacteristic
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47#57712yes—
340C4×C47C2×2−1+412yes—
341Dic47—24no—
342Dic47—24no—
343Dic47—24no—
344Dic47—42no—
345Dic47—42no—
346#3550—471no—
347#3502—471no—
348#3387—474no—
349#3386—472no—
350Q8×SD16—472no—
351#3371—474no—
352#3369—472no—
353#3364—472no—
354#3244—474no—
355#3235—471no—
356#3231D4711yescharacteristic, complemented
357#3121—474no—
358#3113—471no—
359#3103—471no—
360#2985—471no—
361C2×C47—41no—
362C2×C47#348611yescharacteristic
363C2×C47C2×#57711yescharacteristic
364C2×C47#358611yescharacteristic
365D47—82no—
366#563—942no—
367#559—472no—
368Q82—472no—
369Q82—472no—
370Q82—941no—
371#557—472no—
372#557—474no—
373#557—942no—
374#557—941no—
375#556—472no—
376#556—941no—
377D4×Q8—472no—
378D4×Q8—941no—
379#544—472no—
380#544—942no—
381#542—474no—
382#542—942no—
383#536—942no—
384#533—471no—
385#533—942no—
386#533C2×D4711yescharacteristic
387#533C2×D4711yescharacteristic
388#532—471no—
389#519—472no—
390C2×C4×Q8—471no—
391#501—472no—
392#501—474no—
393#500C2×D4711yescharacteristic
394#498—474no—
395#498C2×D4711yescharacteristic
396#490—472no—
397#489—474no—
398#488—474no—
399#487C2×D4711yescharacteristic
400#487C2×D4711yescharacteristic
401#485C2×D4714yes—
402#483—472no—
403#482—474no—
404#481—472no—
405#479—474no—
406#479C2×D4714yes—
407#478—474no—
408#477—474no—
409#476—472no—
410#476—474no—
411#475—472no—
412#475—474no—
413#475—472no—
414#475—474no—
415#474—472no—
416#464—474no—
417#464—474no—
418#462—472no—
419#460—472no—
420#451—472no—
421#448—472no—
422#446—474no—
423#446—472no—
424C8×Q8—472no—
425#441—474no—
426#441—474no—
427#440—474no—
428C4×Q16—474no—
429C4×SD16—474no—
430C4×SD16—472no—
431C4×SD16—472no—
432#433—474no—
433#432—471no—
434#431C2×D4711yescharacteristic
435C47#6185311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—941no—
437C22×Q8—471no—
438C22×Q8—942no—
439C2×Q16—474no—
440C2×SD16—472no—
441C2×SD16—472no—
442C4⋊Q8—474no—
443C4⋊Q8—474no—
444C4⋊Q8—471no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—471no—
447C4⋊Q8—942no—
448C4⋊Q8—942no—
449C4⋊Q8—942no—
450C4⋊Q8—944no—
451C4⋊Q8—944no—
452C4⋊Q8—944no—
453C4⋊Q8—942no—
454C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
458#127—471no—
459#126—944no—
460#126—944no—
461#125—21no—
462#125—474no—
463#125—472no—
464#125—942no—
465#125—944no—
466#125—944no—
467#125—944no—
468#125C22×D4712yes—
469#124—474no—
470#124—942no—
471#124—944no—
472#124—941no—
473#123—944no—
474#123—944no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—472no—
479C22⋊Q8—472no—
480C22⋊Q8—944no—
481C22⋊Q8—944no—
482C22⋊Q8—944no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—942no—
485C22⋊Q8C22×D4712yes—
486#121—472no—
487#121—941no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—472no—
492C4×Q8—472no—
493C4×Q8—474no—
494C4×Q8—474no—
495C4×Q8—474no—
496C4×Q8—472no—
497C4×Q8—472no—
498C4×Q8—942no—
499C4×Q8—942no—
500C4×Q8—942no—
501C4×Q8—944no—
502C4×Q8—942no—
503C4×Q8—942no—
504C4×Q8—941no—
505C4×Q8—941no—
506C4×Q8C22×D4712yes—
507C4×D4—474no—
508C4×D4—472no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—941no—
511#117—21no—
512#117—472no—
513#117—944no—
514#117—942no—
515#117C22×D4712yes—
516C2×C4⋊C4—471no—
517C2×C4⋊C4—941no—
518C2×C42—941no—
519C2×C42C22×D4711yescharacteristic
520#107—474no—
521#107C22×D4714yes—
522#106—472no—
523#106—472no—
524#106—474no—
525#106—474no—
526#106C22×D4714yes—
527C4⋊C8—474no—
528C4⋊C8—474no—
529C4⋊C8—472no—
530C4⋊C8C22×D4712yes—
531#103—474no—
532#103—472no—
533#103—472no—
534#103—474no—
535#103C22×D4714yes—
536#103C22×D4714yes—
537#102—472no—
538#102—472no—
539#102—474no—
540#102—474no—
541C22⋊C8—472no—
542C22⋊C8C22×D4712yes—
543#97—474no—
544#97—472no—
545C4×C8—474no—
546C4×C8C22×D4711yescharacteristic
547C4×C8C22×D4711yescharacteristic
548#41—3762no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—472no—
553C2×Q8—472no—
554C2×Q8—472no—
555C2×Q8—944no—
556C2×Q8—944no—
557C2×Q8—944no—
558C2×Q8—941no—
559C2×Q8—941no—
560C2×Q8—3764no—
561C2×Q8C23×D4712yes—
562C2×D4—472no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C22×C4—944no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4D4×D4711yescharacteristic
571C22×C4D4×D4711yescharacteristic
572C22×C4C23×D4711yescharacteristic
573Q16—948no—
574SD16—944no—
575SD16—944no—
576C2×C8—474no—
577C2×C8C23×D4712yes—
578C2×C8C23×D4712yes—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—474no—
589C4⋊C4—474no—
590C4⋊C4—472no—
591C4⋊C4—472no—
592C4⋊C4—472no—
593C4⋊C4—472no—
594C4⋊C4—472no—
595C4⋊C4—472no—
596C4⋊C4—944no—
597C4⋊C4—944no—
598C4⋊C4—944no—
599C4⋊C4—944no—
600C4⋊C4—944no—
601C4⋊C4—944no—
602C4⋊C4—944no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4C23×D4712yes—
608C4⋊C4C23×D4712yes—
609C4⋊C4C23×D4712yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—474no—
613C22⋊C4—944no—
614C22⋊C4—944no—
615C22⋊C4—944no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—474no—
621C42—944no—
622C42—944no—
623C42—944no—
624C42—942no—
625C42—942no—
626C42D4×D4711yescharacteristic
627C42D4×D4711yescharacteristic
628C42C23×D4711yescharacteristic
629C42C23×D4711yescharacteristic
630C23—942no—
631C23C2×D4×D4711yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—474no—
637Q8—944no—
638Q8—944no—
639Q8—942no—
640Q8—3761no—
641Q8—3764no—
642Q8—3764no—
643Q8—1882no—
644D4—942no—
645D4—942no—
646D4—3761no—
647D4—3762no—
648D4—1882no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—474no—
657C2×C4—474no—
658C2×C4—944no—
659C2×C4—942no—
660C2×C4—942no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—3764no—
663C2×C4—3761no—
664C2×C4—1884no—
665C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C24×D4711yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—944no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—1882no—
678C22—1882no—
679C22—1882no—
680C22C22×D4×D4711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—944no—
690C4—944no—
691C4—944no—
692C4—1882no—
693C4—1882no—
694C4#1568993012yes—
695C42−1+4×D4712yes—
696C2—41no—
697C2—3762no—
698C2#2025703711yescharacteristic
699C2C2×#1568993011yescharacteristic
700C2#2025817111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3231C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#15689673C22
hypercenter#3231D47
hypocenterC47#61853
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20257193C2semidirect
3. #20256323C2semidirect
4. #20256314C2semidirect
5. #20256245C2semidirect
6. #20256159C2semidirect
7. #20256133C2semidirect
8. #20256078C2semidirect
9. #20254692C2semidirect
11. #20253620C2semidirect
12. #20253514C2semidirect
14. #20252482C2semidirect
15. C47×#3231C2semidirect
356. #3231D47semidirect
435. C47#61853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577992
#202571932
#202563232
#202563142
#202562452
#202561592
#202561332
#202560782
#202546922
#202545862
#202536202
#202535142
#202534202
#202524822
C47×#32312
#6185347