Finite Group Databasebeta

← #27106717

Subgroups — #27106717

Order 12032.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257799C211yesmaximal, characteristic
2#20257198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256318C212yesmaximal, complemented
4#20256312C214yesmaximal, complemented
5Q16×Dic94C212yesmaximal, complemented
6#20256223C214yesmaximal, complemented
7#20256200C212yesmaximal, complemented
8#20256082C212yesmaximal, complemented
9#20254675C214yesmaximal, complemented
10#20254598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20254526C211yesmaximal, characteristic
12#20253618C214yesmaximal, complemented
13#20253510C211yesmaximal, characteristic
14#20252482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689877—22no—
17#15689858C2212yes—
18Q8×Dic94—21no—
19Q8×Dic94C2212yes—
20Q8×Dic94C2212yes—
21#15689852—21no—
22#15689852C2212yes—
23#15689849—22no—
24#15689849C2214yes—
25#15689847C2212yes—
26#15689846—21no—
27Q8×D188—21no—
28#15689788C2212yes—
29#15689754—22no—
30#15689754C2212yes—
31#15689746C2214yes—
32#15689744—22no—
33#15689696—22no—
34#15689680—22no—
35#15689680C2211yescharacteristic
36#15689680C2211yescharacteristic
37#15689673C2211yescharacteristic
38#15689601C2212yes—
39#15689531C2214yes—
40#15689529C2212yes—
41#15689528C2211yescharacteristic
42#15689527C2214yes—
43#15689521C2211yescharacteristic
44#15689491C2212yes—
45#15689484C2214yes—
46#15689479C2214yes—
47#15689470C2211yescharacteristic
48#15689470C2211yescharacteristic
49#15689461C2214yes—
50#15689448C2214yes—
51#15689436C2212yes—
52#15689428C2214yes—
53#15689426C2214yes—
54#15689424C2214yes—
55#15689418C2212yes—
56#15689418C2212yes—
57#15689416C2214yes—
58#15689416C2214yes—
59#15689408C2212yes—
60#15689406C2214yes—
61#15689402C2214yes—
62#15689347C2214yes—
63#15689347C2214yes—
64#15689323C2212yes—
65#15689262C2212yes—
66#15689253C2212yes—
67#15689252C2214yes—
68C8×Dic94C2212yes—
69#15689230C2214yes—
70#15689226C2214yes—
71#15689221C2214yes—
72Q16×Dic47C2214yes—
73#15689208C2214yes—
74#15689181C2214yes—
75#15689180C2211yescharacteristic
76C47×#533C2211yescharacteristic
77C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
78C47×#484C2212yes—
79C47×#477C2212yes—
80C47×#462C2212yes—
81C47×#451C2212yes—
82C4×Q16×C47C2212yes—
83C4×Q16×C47C2212yes—
84C47×#431C2211yescharacteristic
85C2×#10625350—21no—
86C2×Q8×D47—22no—
87C2×#10625336C2314yes—
88#13094024—22no—
89#13094024—22no—
90#13094024—22no—
91#13094024D411yescharacteristic
92#13094024D411yescharacteristic
93#13094024C2311yescharacteristic
94#13094024C2311yescharacteristic
95#13094024C2311yescharacteristic
96#13094023—24no—
97#13094023—22no—
98#13094023—24no—
99#13094023—24no—
100#13094023C2314yes—
101#13094023C2314yes—
102#13094021C2311yescharacteristic
103#13094019—24no—
104#13094019—24no—
105#13094016—24no—
106#13094016D412yes—
107#13094016C2312yes—
108#13094015—24no—
109#13094015—22no—
110#13094015—24no—
111#13094015C2314yes—
112#13094013C2314yes—
113#13094012—22no—
114#13094012—21no—
115#13094010—24no—
116#13094009—24no—
117#13094006—24no—
118#13094004—22no—
119#13094004—24no—
120#13094003—21no—
121#13094003—21no—
122#13094003—24no—
123#13094003D412yes—
124#13094003D412yes—
125#13094002—24no—
126#13094000—22no—
127#13093998—21no—
128#13093998C2312yes—
129Q8×Dic47—22no—
130Q8×Dic47—22no—
131Q8×Dic47C2314yes—
132Q8×Dic47C2314yes—
133Q8×Dic47C2314yes—
134C4×Dic94—22no—
135C4×Dic94—22no—
136C4×Dic94—21no—
137C4×Dic94—21no—
138C4×Dic94—22no—
139C4×Dic94—24no—
140C4×Dic94C2312yes—
141C4×Dic94C2312yes—
142C4×D188—21no—
143C4×D188—22no—
144C4×D188C2312yes—
145#13093986C2314yes—
146#13093983—24no—
147#13093983C2312yes—
148#13093983C2312yes—
149#13093982—22no—
150#13093958C2314yes—
151#13093957C2314yes—
152#13093957C2314yes—
153#13093956C2314yes—
154#13093955C2314yes—
155C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
156Dic47⋊C8C2314yes—
157Dic47⋊C8C2314yes—
158#13093948C2314yes—
159#13093948C2314yes—
160#13093948C2314yes—
161#13093946C2314yes—
162#13093946C2314yes—
163#13093944C2314yes—
164C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
165#13093935C2312yes—
166#13093934C2314yes—
167C8×Dic47C2314yes—
168C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C2×Q16×C47C2312yes—
170C2×Q16×C47C2312yes—
171C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
173#125×C47—21no—
174C22⋊Q8×C47—21no—
175C22⋊Q8×C47C2312yes—
176C4×Q8×C47—21no—
177C4×Q8×C47—21no—
178C4×Q8×C47—21no—
179C4×Q8×C47C2312yes—
180C4×Q8×C47C2312yes—
181C4×Q8×C47C2312yes—
182#117×C47—21no—
183C2×C4⋊C4×C47—21no—
184C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
185C2×C42×C47—21no—
186C2×C42×C47C2311yescharacteristic
187#107×C47C2312yes—
188#107×C47C2312yes—
189C4⋊C8×C47C2312yes—
190#103×C47C2312yes—
191#103×C47C2312yes—
192#103×C47C2312yes—
193#103×C47C2312yes—
194C22⋊C8×C47C2312yes—
195C4×C8×C47C2311yescharacteristic
196C4×C8×C47C2311yescharacteristic
197C2×Q8×C47—24no—
198C2×Q8×C47—21no—
199C2×Q8×C47—21no—
200C2×Q8×C47C2412yes—
201C2×Q8×C47C2412yes—
202C22×C4×C47—21no—
203C22×C4×C47—21no—
204C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C47C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D47—22no—
208Q8×D47—84no—
209#10625350—82no—
210C2×D188—21no—
211C2×D188—21no—
212C2×D188C2412yes—
213C2×C4×D47—22no—
214C2×C4×D47—24no—
215C2×Dic94—21no—
216C2×Dic94—21no—
217C2×Dic94—21no—
218C2×Dic94—24no—
219C2×Dic94—24no—
220C2×Dic94C2×D412yes—
221C2×Dic94C2×D412yes—
222Q16×C47—24no—
223Q16×C47—24no—
224C2×C8×C47C2412yes—
225C2×C8×C47C2412yes—
226C4⋊C4×C47—22no—
227C4⋊C4×C47—22no—
228C4⋊C4×C47—21no—
229C4⋊C4×C47—21no—
230C4⋊C4×C47—21no—
231C4⋊C4×C47—21no—
232C4⋊C4×C47—22no—
233C4⋊C4×C47—22no—
234C4⋊C4×C47C2412yes—
235C4⋊C4×C47C2412yes—
236C22⋊C4×C47—22no—
237C42×C47—22no—
238C42×C47—22no—
239C42×C47—22no—
240C42×C47C2×D411yescharacteristic
241C42×C47C2×D411yescharacteristic
242C42×C47C2411yescharacteristic
243C42×C47C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic47—22no—
245C22⋊Dic47C2×D414yes—
246#10625336—28no—
247(C2×D47)⋊C4—22no—
248(C2×D47)⋊C4—22no—
249(C2×D47)⋊C4—24no—
250(C2×D47)⋊C4—24no—
251(C2×D47)⋊C4—24no—
252C4⋊Dic47—21no—
253C4⋊Dic47—21no—
254C4⋊Dic47—21no—
255C4⋊Dic47—24no—
256C4⋊Dic47—24no—
257C4⋊Dic47—24no—
258C4⋊Dic47—24no—
259C4⋊Dic47C2×D412yes—
260C4⋊Dic47C2×D412yes—
261C4⋊Dic47C2×D412yes—
262C4⋊Dic47C2×D412yes—
263C4⋊Dic47C2412yes—
264C4⋊Dic47C2412yes—
265C4⋊Dic47C2412yes—
266Dic47⋊C4—22no—
267Dic47⋊C4—22no—
268Dic47⋊C4—24no—
269Dic47⋊C4—24no—
270Dic47⋊C4—24no—
271Dic47⋊C4C2×D414yes—
272Dic47⋊C4C2×D414yes—
273C4×Dic47—22no—
274C4×Dic47—24no—
275C4×Dic47—24no—
276C4×Dic47—24no—
277C4×Dic47C2414yes—
278C2×C47⋊C8C2414yes—
279C23×C47C22×D411yescharacteristic
280C22×D47—22no—
281Q8×C47—24no—
282Q8×C47—22no—
283Q8×C47—22no—
284Q8×C47—22no—
285Q8×C47—42no—
286Q8×C472−1+414yes—
287C2×C4×C47—24no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—22no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—81no—
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C2511yescharacteristic
302C22⋊D47—82no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47C22×D414yes—
307C2×Dic47C22×D414yes—
308D188—24no—
309D188—42no—
310D188—81no—
311C4×D47—44no—
312C4×D47—84no—
313Dic94—24no—
314Dic94—42no—
315Dic94—42no—
316Dic94—84no—
317Dic94—84no—
318Dic94—81no—
319Dic94—81no—
320C8×C47—22no—
321C8×C47—22no—
322C47⋊C8—24no—
323#61854—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47C23×D411yescharacteristic
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—24no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47#57812yes—
340C4×C47C2×2−1+412yes—
341Dic47—24no—
342Dic47—24no—
343Dic47—42no—
344Dic47—42no—
345Dic47—42no—
346#3550—471no—
347#3502—471no—
348#3387—472no—
349#3386—474no—
350Q8×Q16—472no—
351#3377—474no—
352#3375—472no—
353#3365—472no—
354#3243—474no—
355#3237—471no—
356#3228—471no—
357#3121—474no—
358#3112—471no—
359#3104D4711yescharacteristic, complemented
360#2985—471no—
361C2×C47—41no—
362C2×C47#348611yescharacteristic
363C2×C47C2×#57811yescharacteristic
364C2×C47#358511yescharacteristic
365D47—82no—
366#563—942no—
367#559—472no—
368Q82—472no—
369Q82—472no—
370Q82—941no—
371#557—472no—
372#557—474no—
373#557—942no—
374#557—941no—
375#556—472no—
376#556—941no—
377D4×Q8—472no—
378D4×Q8—941no—
379#544—472no—
380#544—942no—
381#542—474no—
382#542—942no—
383#536—942no—
384#533—471no—
385#533—471no—
386#533—942no—
387#533C2×D4711yescharacteristic
388#532—471no—
389#519—472no—
390C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
391#501—472no—
392#501—474no—
393#500—474no—
394#500—471no—
395#498—471no—
396#491—472no—
397#489—474no—
398#488—474no—
399#486—471no—
400#486—471no—
401#485—474no—
402#484C2×D4712yes—
403#482—474no—
404#480—472no—
405#479—474no—
406#478—474no—
407#478—474no—
408#477—472no—
409#477—472no—
410#477—474no—
411#477—474no—
412#477C2×D4712yes—
413#475—472no—
414#475—474no—
415#474—474no—
416#464—474no—
417#464—474no—
418#462C2×D4712yes—
419#460—472no—
420#451C2×D4712yes—
421#448—472no—
422#446—474no—
423#446—472no—
424C8×Q8—472no—
425#441—474no—
426#440—474no—
427#440—474no—
428C4×Q16—474no—
429C4×Q16C2×D4712yes—
430C4×Q16C2×D4712yes—
431C4×SD16—474no—
432#433—474no—
433#432—471no—
434#431C2×D4711yescharacteristic
435C47#6185411yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—941no—
437C22×Q8—942no—
438C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C2×Q16C22×D4712yes—
440C2×Q16C22×D4712yes—
441C2×SD16—474no—
442C4⋊Q8—474no—
443C4⋊Q8—474no—
444C4⋊Q8—471no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—471no—
447C4⋊Q8—471no—
448C4⋊Q8—471no—
449C4⋊Q8—942no—
450C4⋊Q8—942no—
451C4⋊Q8—942no—
452C4⋊Q8—944no—
453C4⋊Q8—942no—
454C4⋊Q8—944no—
455C4⋊Q8—944no—
456C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
458#127—471no—
459#126—944no—
460#126—944no—
461#125—21no—
462#125—474no—
463#125—472no—
464#125—472no—
465#125—944no—
466#125—942no—
467#125—944no—
468#125—944no—
469#124—474no—
470#124—942no—
471#124—944no—
472#124—941no—
473#123—944no—
474#123—944no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—472no—
477C22⋊Q8—472no—
478C22⋊Q8—944no—
479C22⋊Q8—944no—
480C22⋊Q8—944no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8C22×D4712yes—
486#121—472no—
487#121—941no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—472no—
492C4×Q8—472no—
493C4×Q8—474no—
494C4×Q8—474no—
495C4×Q8—474no—
496C4×Q8—944no—
497C4×Q8—942no—
498C4×Q8—942no—
499C4×Q8—942no—
500C4×Q8—942no—
501C4×Q8—942no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8—941no—
504C4×Q8C22×D4712yes—
505C4×Q8C22×D4712yes—
506C4×Q8C22×D4712yes—
507C4×D4—474no—
508C4×D4—472no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—941no—
511#117—21no—
512#117—472no—
513#117—472no—
514#117—944no—
515#117—942no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
518C2×C42—21no—
519C2×C42C22×D4711yescharacteristic
520#107—474no—
521#107—474no—
522#107—474no—
523#107C22×D4712yes—
524#107C22×D4712yes—
525#106—474no—
526#106—474no—
527C4⋊C8—474no—
528C4⋊C8—474no—
529C4⋊C8—472no—
530C4⋊C8C22×D4712yes—
531#103—474no—
532#103—474no—
533#103—474no—
534#103C22×D4712yes—
535#103C22×D4712yes—
536#103C22×D4712yes—
537#103C22×D4712yes—
538#102—474no—
539#102—474no—
540#102—474no—
541C22⋊C8—472no—
542C22⋊C8C22×D4712yes—
543#97—474no—
544#97—472no—
545C4×C8—474no—
546C4×C8C22×D4711yescharacteristic
547C4×C8C22×D4711yescharacteristic
548#41—3762no—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—472no—
553C2×Q8—472no—
554C2×Q8—944no—
555C2×Q8—944no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—941no—
558C2×Q8—941no—
559C2×Q8—3764no—
560C2×Q8C23×D4712yes—
561C2×Q8C23×D4712yes—
562C2×D4—472no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—944no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4D4×D4711yescharacteristic
571C22×C4D4×D4711yescharacteristic
572C22×C4C23×D4711yescharacteristic
573Q16—24no—
574Q16—24no—
575SD16—948no—
576C2×C8—474no—
577C2×C8C23×D4712yes—
578C2×C8C23×D4712yes—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—474no—
588C4⋊C4—474no—
589C4⋊C4—472no—
590C4⋊C4—472no—
591C4⋊C4—472no—
592C4⋊C4—472no—
593C4⋊C4—472no—
594C4⋊C4—472no—
595C4⋊C4—472no—
596C4⋊C4—944no—
597C4⋊C4—944no—
598C4⋊C4—944no—
599C4⋊C4—944no—
600C4⋊C4—944no—
601C4⋊C4—944no—
602C4⋊C4—944no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4C23×D4712yes—
609C4⋊C4C23×D4712yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—474no—
612C22⋊C4—944no—
613C22⋊C4—944no—
614C22⋊C4—944no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—474no—
622C42—944no—
623C42—944no—
624C42—944no—
625C42—942no—
626C42D4×D4711yescharacteristic
627C42D4×D4711yescharacteristic
628C42C23×D4711yescharacteristic
629C42C23×D4711yescharacteristic
630C23—942no—
631C23C2×D4×D4711yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—42no—
637Q8—944no—
638Q8—3761no—
639Q8—3761no—
640Q8—3764no—
641Q8—3764no—
642Q8—1882no—
643Q8—1882no—
644Q8#1309407114yes—
645D4—944no—
646D4—3761no—
647D4—3762no—
648D4—1882no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—474no—
659C2×C4—474no—
660C2×C4—942no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—942no—
663C2×C4—3764no—
664C2×C4—1884no—
665C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C24×D4711yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—944no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—1882no—
678C22—1882no—
679C22—1882no—
680C22C22×D4×D4711yescharacteristic
681C4—24no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—944no—
690C4—944no—
691C4—1882no—
692C4—1882no—
693C4—1882no—
694C4#1568993612yes—
695C4C2×#1309407112yes—
696C2—41no—
697C2—3762no—
698C2#2025703511yescharacteristic
699C2C2×#1568993611yescharacteristic
700C2#2025816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3104C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#15689673C22
hypercenter#3104D47
hypocenterC47#61854
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20257198C2semidirect
3. #20256318C2semidirect
4. #20256312C2semidirect
5. Q16×Dic94C2semidirect
6. #20256223C2semidirect
7. #20256200C2semidirect
8. #20256082C2semidirect
9. #20254675C2semidirect
10. #20254598C2semidirect
12. #20253618C2semidirect
14. #20252482C2semidirect
15. C47×#3104C2semidirect
359. #3104D47semidirect
435. C47#61854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577992
#202571982
#202563182
#202563122
Q16×Dic942
#202562232
#202562002
#202560822
#202546752
#202545982
#202545262
#202536182
#202535102
#202524822
C47×#31042
#6185447