Finite Group Databasebeta

← #27106723

Subgroups — #27106723

Order 12032.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257799C211yesmaximal, characteristic
2#20257193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256322C212yesmaximal, complemented
4#20256311C214yesmaximal, complemented
5Q8×Dic188C212yesmaximal, complemented
6#20256232C214yesmaximal, complemented
7#20256204C212yesmaximal, complemented
8#20256086C212yesmaximal, complemented
9#20254673C214yesmaximal, complemented
10#20254604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20254526C211yesmaximal, characteristic
12#20253619C214yesmaximal, complemented
13#20253511C211yesmaximal, characteristic
14#20253428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689877—22no—
17#15689858C2212yes—
18Q8×Dic94C2212yes—
19Q8×Dic94C2212yes—
20#15689853—21no—
21#15689851C2214yes—
22#15689851C2212yes—
23#15689850—22no—
24#15689848—21no—
25#15689847—21no—
26#15689846C2212yes—
27Q8×D188C2212yes—
28#15689788—21no—
29#15689752—22no—
30#15689751C2212yes—
31#15689746—22no—
32#15689744C2214yes—
33#15689696—22no—
34#15689680C2211yescharacteristic
35#15689680C2211yescharacteristic
36#15689675—22no—
37#15689673C2211yescharacteristic
38#15689600C2212yes—
39C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689532C2212yes—
41#15689532C2214yes—
42#15689528C2211yescharacteristic
43#15689528C2214yes—
44#15689521C2211yescharacteristic
45#15689492C2212yes—
46#15689483C2214yes—
47#15689478C2214yes—
48#15689470C2211yescharacteristic
49#15689470C2211yescharacteristic
50#15689465C2214yes—
51#15689459C2212yes—
52#15689448C2214yes—
53#15689437C2212yes—
54#15689431C2214yes—
55#15689424C2214yes—
56#15689424C2214yes—
57#15689419C2214yes—
58#15689419C2212yes—
59#15689419C2212yes—
60#15689419C2214yes—
61#15689419C2212yes—
62#15689409C2214yes—
63#15689409C2212yes—
64#15689404C2214yes—
65#15689346C2214yes—
66#15689346C2214yes—
67#15689334C2212yes—
68#15689324C2212yes—
69#15689281C2212yes—
70#15689264C2212yes—
71#15689231C2214yes—
72#15689225C2214yes—
73#15689225C2214yes—
74C4×Dic188C2212yes—
75C4×Dic188C2214yes—
76C4×Dic188C2212yes—
77C4×#10625325C2214yes—
78C47×#533C2211yescharacteristic
79C47×#446C2214yes—
80C47×#446C2212yes—
81C8×Q8×C47C2212yes—
82C47×#433C2214yes—
83C47×#432C2211yescharacteristic
84C47×#431C2211yescharacteristic
85C2×#10625350—21no—
86C22×Dic94C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D47—22no—
88C2×Dic188C2312yes—
89C2×Dic188C2312yes—
90C2×#10625325C2314yes—
91#13094024C2311yescharacteristic
92#13094024C2314yes—
93#13094024C2314yes—
94#13094024C2311yescharacteristic
95#13094024C2311yescharacteristic
96#13094024C2311yescharacteristic
97#13094024C2311yescharacteristic
98#13094023—22no—
99#13094023—22no—
100#13094023—24no—
101#13094023—22no—
102#13094023—24no—
103#13094022—24no—
104#13094022—22no—
105#13094021C2311yescharacteristic
106#13094019—24no—
107#13094019—24no—
108#13094016—21no—
109#13094016C2314yes—
110#13094016C2312yes—
111#13094015—22no—
112#13094014—24no—
113#13094014—24no—
114#13094014—24no—
115#13094013—22no—
116#13094012—21no—
117#13094012C2314yes—
118#13094010—24no—
119#13094009—24no—
120#13094006—24no—
121#13094004—24no—
122#13094004—22no—
123#13094003—21no—
124#13094003—21no—
125#13094003—21no—
126#13094003C2312yes—
127#13094002—24no—
128#13094001—24no—
129#13094000—22no—
130#13093998—21no—
131#13093998C2312yes—
132Q8×Dic47—22no—
133Q8×Dic47—22no—
134C4×Dic94—21no—
135C4×Dic94—21no—
136C4×Dic94—21no—
137C4×Dic94—21no—
138C4×Dic94—21no—
139C4×Dic94C2312yes—
140C4×Dic94C2312yes—
141C4×Dic94C2314yes—
142C4×Dic94C2314yes—
143C4×Dic94C2312yes—
144C4×Dic94C2314yes—
145#13093989—22no—
146#13093989—24no—
147#13093989—22no—
148#13093989—22no—
149C4×D188—21no—
150C4×D188C2312yes—
151C4×D188C2314yes—
152#13093986—22no—
153#13093983—21no—
154#13093983C2312yes—
155#13093982—22no—
156#13093980—24no—
157C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
158C2×Dic47⋊C4—21no—
159C2×C4×Dic47—21no—
160#13093958C2314yes—
161#13093958C2312yes—
162#13093958C2312yes—
163#13093958C2314yes—
164#13093958C2314yes—
165#13093956C2314yes—
166#13093956C2314yes—
167#13093949C2312yes—
168#13093949C2312yes—
169#13093949C2314yes—
170#13093949C2312yes—
171#13093949C2314yes—
172#13093949C2312yes—
173#13093949C2314yes—
174#13093946C2314yes—
175#13093946C2314yes—
176#13093946C2314yes—
177C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
178C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
179#125×C47D412yes—
180C22⋊Q8×C47D412yes—
181C22⋊Q8×C47D412yes—
182C4×Q8×C47C2312yes—
183C4×Q8×C47C2312yes—
184#117×C47C2312yes—
185C2×C42×C47C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C47C2312yes—
187C4⋊C8×C47C2312yes—
188C4⋊C8×C47C2314yes—
189C4⋊C8×C47C2314yes—
190C22⋊C8×C47C2312yes—
191C22⋊C8×C47C2312yes—
192#97×C47C2312yes—
193#97×C47C2314yes—
194C4×C8×C47C2311yescharacteristic
195C4×C8×C47C2311yescharacteristic
196C4×C8×C47C2314yes—
197C2×Q8×C47C2×D412yes—
198C2×Q8×C47C2×D412yes—
199C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C47C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D47—22no—
203C22×Dic47—21no—
204C22×Dic47—21no—
205Q8×D47—84no—
206#10625350—82no—
207C2×D188—21no—
208C2×D188—21no—
209C2×D188C2412yes—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×C4×D47—24no—
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94—24no—
214C2×Dic94—21no—
215C2×Dic94—21no—
216C2×Dic94—24no—
217C2×Dic94—21no—
218C2×Dic94—24no—
219C2×Dic94—21no—
220C2×Dic94C2412yes—
221C2×Dic94C2412yes—
222C2×C8×C47C2412yes—
223C2×C8×C47C2412yes—
224C2×C8×C47C2414yes—
225C4⋊C4×C47C2×D412yes—
226C4⋊C4×C47C2×D412yes—
227C4⋊C4×C47C2×D414yes—
228C4⋊C4×C47C2×D414yes—
229C4⋊C4×C47C2×D412yes—
230C4⋊C4×C47C2×D412yes—
231C22⋊C4×C47C2×D414yes—
232C42×C47C2×D411yescharacteristic
233C42×C47C2×D411yescharacteristic
234C42×C47C2411yescharacteristic
235C42×C47C2411yescharacteristic
236C42×C47C2414yes—
237C22⋊Dic47—22no—
238C22⋊Dic47—22no—
239(C2×D47)⋊C4—24no—
240(C2×D47)⋊C4—24no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—24no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—24no—
252C4⋊Dic47—24no—
253C4⋊Dic47C2412yes—
254C4⋊Dic47C2412yes—
255C4⋊Dic47C2412yes—
256C4⋊Dic47C2412yes—
257C4⋊Dic47C2412yes—
258Dic47⋊C4—22no—
259Dic47⋊C4—22no—
260Dic47⋊C4—24no—
261Dic47⋊C4—24no—
262Dic47⋊C4—22no—
263Dic47⋊C4—24no—
264Dic47⋊C4—24no—
265Dic47⋊C4—22no—
266Dic47⋊C4—22no—
267Dic47⋊C4—24no—
268Dic47⋊C4—22no—
269C4×Dic47—22no—
270C4×Dic47—22no—
271C4×Dic47—24no—
272C4×Dic47—24no—
273C4×Dic47—24no—
274C4×Dic47—22no—
275C4×Dic47—22no—
276Dic188—24no—
277Dic188—24no—
278#10625325—28no—
279C23×C47C22×D411yescharacteristic
280C22×D47—22no—
281Q8×C47—24no—
282Q8×C47—42no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D414yes—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D414yes—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C2511yescharacteristic
294C22⋊D47—82no—
295C2×Dic47—24no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—81no—
304D188—24no—
305D188—42no—
306D188—81no—
307C4×D47—44no—
308C4×D47—84no—
309Dic94—24no—
310Dic94—22no—
311Dic94—22no—
312Dic94—22no—
313Dic94—42no—
314Dic94—42no—
315Dic94—81no—
316Dic94—84no—
317Dic94—81no—
318Dic94—84no—
319Dic942−1+414yes—
320C8×C47—24no—
321C8×C47—22no—
322C8×C47—22no—
323#61854—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47C23×D411yescharacteristic
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—24no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—24no—
337C4×C47#57812yes—
338C4×C47C2×2−1+412yes—
339Dic47—24no—
340Dic47—42no—
341Dic47—42no—
342Dic47—42no—
343Dic47—42no—
344Dic47—42no—
345Dic47—42no—
346#3550—471no—
347#3502—471no—
348#3387—472no—
349#3386—474no—
350Q8×Q16—472no—
351#3377—474no—
352#3375—472no—
353#3365—472no—
354#3243—474no—
355#3237—471no—
356#3228—471no—
357#3121—474no—
358#3112—471no—
359#3104—471no—
360#2985D4711yescharacteristic, complemented
361C2×C47—41no—
362C2×C47#348611yescharacteristic
363C2×C47C2×#57811yescharacteristic
364C2×C47#358511yescharacteristic
365D47—82no—
366#563—942no—
367#559—472no—
368Q82—472no—
369Q82—472no—
370Q82—941no—
371#557—472no—
372#557—474no—
373#557—941no—
374#557—942no—
375#556—472no—
376#556—941no—
377D4×Q8—472no—
378D4×Q8—941no—
379#544—472no—
380#544—942no—
381#542—474no—
382#542—942no—
383#536—942no—
384#533—471no—
385#533—471no—
386#533—942no—
387#533C2×D4711yescharacteristic
388#532—471no—
389#519—472no—
390C2×C4×Q8—471no—
391#501—472no—
392#501—474no—
393#500—471no—
394#500—474no—
395#498—471no—
396#491—472no—
397#489—474no—
398#488—474no—
399#486—471no—
400#486—471no—
401#485—474no—
402#484—472no—
403#482—474no—
404#480—472no—
405#479—474no—
406#478—474no—
407#478—474no—
408#477—472no—
409#477—472no—
410#477—472no—
411#477—474no—
412#477—474no—
413#475—472no—
414#475—474no—
415#474—474no—
416#464—474no—
417#464—474no—
418#462—472no—
419#460—472no—
420#451—472no—
421#448—472no—
422#446C2×D4712yes—
423#446C2×D4714yes—
424C8×Q8C2×D4712yes—
425#441—474no—
426#440—474no—
427#440—474no—
428C4×Q16—472no—
429C4×Q16—472no—
430C4×Q16—474no—
431C4×SD16—474no—
432#433C2×D4714yes—
433#432C2×D4711yescharacteristic
434#431C2×D4711yescharacteristic
435C47#6185411yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—941no—
437C22×Q8—471no—
438C22×Q8—942no—
439C2×Q16—472no—
440C2×Q16—472no—
441C2×SD16—474no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—471no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—474no—
447C4⋊Q8—474no—
448C4⋊Q8—471no—
449C4⋊Q8—942no—
450C4⋊Q8—944no—
451C4⋊Q8—942no—
452C4⋊Q8—944no—
453C4⋊Q8—942no—
454C4⋊Q8—942no—
455C4⋊Q8—944no—
456C4⋊Q8D18811yescharacteristic
457C4⋊Q8D18811yescharacteristic
458#127—471no—
459#126—944no—
460#126—944no—
461#125—472no—
462#125—474no—
463#125—944no—
464#125—942no—
465#125—944no—
466#125—944no—
467#125—941no—
468#125D18812yes—
469#124—474no—
470#124—942no—
471#124—944no—
472#124—941no—
473#123—944no—
474#123—944no—
475C22⋊Q8—472no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—944no—
482C22⋊Q8—944no—
483C22⋊Q8—944no—
484C22⋊Q8D18812yes—
485C22⋊Q8D18812yes—
486#121—472no—
487#121—941no—
488C4×Q8—472no—
489C4×Q8—472no—
490C4×Q8—474no—
491C4×Q8—474no—
492C4×Q8—472no—
493C4×Q8—474no—
494C4×Q8—942no—
495C4×Q8—942no—
496C4×Q8—942no—
497C4×Q8—942no—
498C4×Q8—944no—
499C4×Q8—942no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8—941no—
504C4×Q8—941no—
505C4×Q8C22×D4712yes—
506C4×Q8C22×D4712yes—
507C4×D4—472no—
508C4×D4—474no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—941no—
511#117—472no—
512#117—941no—
513#117—942no—
514#117—944no—
515#117C22×D4712yes—
516C2×C4⋊C4—471no—
517C2×C4⋊C4—941no—
518C2×C42—941no—
519C2×C42C22×D4711yescharacteristic
520#107—472no—
521#107—474no—
522#107—472no—
523#107—474no—
524#107—474no—
525#106—474no—
526#106—474no—
527C4⋊C8C22×D4712yes—
528C4⋊C8C22×D4712yes—
529C4⋊C8C22×D4714yes—
530C4⋊C8C22×D4714yes—
531#103—472no—
532#103—472no—
533#103—474no—
534#103—472no—
535#103—472no—
536#103—474no—
537#103—474no—
538#102—474no—
539#102—474no—
540#102—474no—
541C22⋊C8C22×D4712yes—
542C22⋊C8C22×D4712yes—
543#97C22×D4712yes—
544#97C22×D4714yes—
545C4×C8C22×D4711yescharacteristic
546C4×C8C22×D4711yescharacteristic
547C4×C8C22×D4714yes—
548#41—3762no—
549C2×Q8—472no—
550C2×Q8—472no—
551C2×Q8—944no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—944no—
555C2×Q8—944no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—941no—
558C2×Q8—941no—
559C2×Q8—3764no—
560C2×Q8C2×D18812yes—
561C2×Q8C2×D18812yes—
562C2×D4—472no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—944no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4C2×D18811yescharacteristic
571C22×C4C2×D18811yescharacteristic
572C22×C4C23×D4711yescharacteristic
573Q16—944no—
574Q16—944no—
575SD16—948no—
576C2×C8C23×D4712yes—
577C2×C8C23×D4712yes—
578C2×C8C23×D4714yes—
579C4⋊C4—472no—
580C4⋊C4—472no—
581C4⋊C4—472no—
582C4⋊C4—472no—
583C4⋊C4—472no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—944no—
587C4⋊C4—944no—
588C4⋊C4—944no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—944no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—944no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—944no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—944no—
604C4⋊C4C2×D18812yes—
605C4⋊C4C2×D18812yes—
606C4⋊C4C2×D18812yes—
607C4⋊C4C2×D18812yes—
608C4⋊C4C2×D18814yes—
609C4⋊C4C2×D18814yes—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—944no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—944no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—944no—
617C22⋊C4C2×D18814yes—
618C42—942no—
619C42—942no—
620C42—942no—
621C42—942no—
622C42—944no—
623C42—944no—
624C42—944no—
625C42C2×D18811yescharacteristic
626C42C2×D18811yescharacteristic
627C42C23×D4711yescharacteristic
628C42C23×D4714yes—
629C42C23×D4711yescharacteristic
630C23—942no—
631C23C22×D18811yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—474no—
635Q8—944no—
636Q8—942no—
637Q8—942no—
638Q8—942no—
639Q8—3761no—
640Q8—3764no—
641Q8—3764no—
642Q8—3761no—
643Q8—1882no—
644Q8—1882no—
645D4—944no—
646D4—3761no—
647D4—3762no—
648D4—1882no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—944no—
653C2×C4—942no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—942no—
656C2×C4—942no—
657C2×C4—942no—
658C2×C4—942no—
659C2×C4—942no—
660C2×C4—3764no—
661C2×C4—3761no—
662C2×C4—1884no—
663C2×C4C22×D18811yescharacteristic
664C2×C4C22×D18811yescharacteristic
665C2×C4C22×D18814yes—
666C2×C4C22×D18814yes—
667C2×C4C22×D18811yescharacteristic
668C2×C4C22×D18811yescharacteristic
669C2×C4C22×D18811yescharacteristic
670C2×C4C24×D4711yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—22no—
673C8—22no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—1882no—
678C22—1882no—
679C22—1882no—
680C22C23×D18811yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—24no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—24no—
687C4—944no—
688C4—1882no—
689C4—1882no—
690C4—1882no—
691C4—1882no—
692C4—1882no—
693C4—1882no—
694C4#1568994012yes—
695C42−1+4×D4712yes—
696C2—41no—
697C2—3762no—
698C2#2025704011yescharacteristic
699C2C2×#1568994011yescharacteristic
700C2#2025816911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2985C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#15689673C22
hypercenter#2985D47
hypocenterC47#61854
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20257193C2semidirect
3. #20256322C2semidirect
4. #20256311C2semidirect
5. Q8×Dic188C2semidirect
6. #20256232C2semidirect
7. #20256204C2semidirect
8. #20256086C2semidirect
9. #20254673C2semidirect
10. #20254604C2semidirect
12. #20253619C2semidirect
14. #20253428C2semidirect
15. C47×#2985C2semidirect
360. #2985D47semidirect
435. C47#61854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577992
#202571932
#202563222
#202563112
Q8×Dic1882
#202562322
#202562042
#202560862
#202546732
#202546042
#202545262
#202536192
#202535112
#202534282
C47×#29852
#6185447