Subgroups — #27107127

Order 12032.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20256320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20256287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#10625335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#10625336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20256180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20256128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20256084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20256037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20254686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20254532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20254516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20253665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20253459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20253448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20252490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#15689877	—	2	2	no	—
19	#15689858	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689847	—	2	1	no	—
22	#15689846	C₂²	1	2	yes	—
23	Q₈×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689788	—	2	1	no	—
25	#15689746	—	2	2	no	—
26	#15689744	C₂²	1	4	yes	—
27	#15689696	—	2	2	no	—
28	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15689533	C₂²	1	4	yes	—
31	#15689519	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689519	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689519	C₂²	1	4	yes	—
34	#15689485	C₂²	1	4	yes	—
35	#15689480	C₂²	1	4	yes	—
36	#15689475	C₂²	1	2	yes	—
37	#15689471	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689464	C₂²	1	2	yes	—
39	#15689453	C₂²	1	4	yes	—
40	#15689447	C₂²	1	2	yes	—
41	#15689441	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689427	C₂²	1	4	yes	—
43	#15689420	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689418	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#15689413	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#15689413	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689410	C₂²	1	2	yes	—
48	#15689410	C₂²	1	2	yes	—
49	#15689410	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689408	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#15689408	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689405	C₂²	1	2	yes	—
53	#15689405	C₂²	1	2	yes	—
54	#15689405	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689403	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#15689345	C₂²	1	4	yes	—
57	#15689338	C₂²	1	4	yes	—
58	#15689333	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#15689328	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#15689323	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#15689318	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#15689285	C₂²	1	2	yes	—
63	#15689268	C₂²	1	2	yes	—
64	#15689254	C₂²	1	2	yes	—
65	#15689254	C₂²	1	2	yes	—
66	Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	#15689233	C₂²	1	4	yes	—
69	#15689228	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#10625336	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#10625335	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
76	#15689184	C₂²	1	4	yes	—
77	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	Q₈²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄₇×#557	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄₇×#554	—	2	2	no	—
82	C₄₇×#554	C₂²	1	2	yes	—
83	D₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
84	D₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄₇×#544	—	2	2	no	—
86	C₄₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄₇×#533	—	2	1	no	—
88	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
99	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
101	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13094023	—	2	2	no	—
104	#13094023	—	2	4	no	—
105	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13094019	—	2	4	no	—
107	#13094019	—	2	4	no	—
108	#13094016	—	2	1	no	—
109	#13094013	—	2	2	no	—
110	#13094012	—	2	1	no	—
111	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
112	#13094010	—	2	4	no	—
113	#13094009	—	2	4	no	—
114	#13094006	—	2	4	no	—
115	#13094004	—	2	4	no	—
116	#13094004	—	2	2	no	—
117	#13094003	—	2	1	no	—
118	#13094003	C₂³	1	2	yes	—
119	#13094002	—	2	4	no	—
120	#13094000	—	2	2	no	—
121	#13093998	—	2	1	no	—
122	#13093998	C₂³	1	2	yes	—
123	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
128	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
130	#13093986	—	2	2	no	—
131	#13093983	—	2	1	no	—
132	#13093982	—	2	2	no	—
133	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
134	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
135	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
136	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
137	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
138	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
139	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
140	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
148	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
149	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
150	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
151	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
152	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
153	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
154	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
155	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
156	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
157	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
158	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#125×C₄₇	—	2	2	no	—
180	#125×C₄₇	—	2	4	no	—
181	#125×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
182	#125×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
204	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
205	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
214	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₄₇	—	8	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
234	Q₈×D₄₇	—	8	4	no	—
235	#10625350	—	8	2	no	—
236	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
238	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
269	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
270	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
271	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
272	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
278	#10625337	—	2	4	no	—
279	#10625336	—	2	4	no	—
280	#10625335	—	2	4	no	—
281	#10625334	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
285	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
295	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
296	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
307	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
308	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
309	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
310	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
311	Q₈×C₄₇	—	8	4	no	—
312	Q₈×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
314	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
315	D₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
338	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
341	D₁₈₈	—	2	2	no	—
342	D₁₈₈	—	2	2	no	—
343	D₁₈₈	—	4	2	no	—
344	D₁₈₈	—	8	1	no	—
345	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
346	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
347	Dic₉₄	—	2	2	no	—
348	Dic₉₄	—	2	2	no	—
349	Dic₉₄	—	4	2	no	—
350	Dic₉₄	—	8	1	no	—
351	Dic₉₄	—	8	4	no	—
352	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
356	#61871	—	47	1	no	maximal, Sylow
357	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
368	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
369	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
370	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
371	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
372	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
373	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
374	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
375	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
376	C₄×C₄₇	#577	1	2	yes	—
377	C₄×C₄₇	#577	1	2	yes	—
378	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
380	Dic₄₇	—	4	2	no	—
381	Dic₄₇	—	4	2	no	—
382	Dic₄₇	—	4	2	no	—
383	#3550	—	47	1	no	—
384	#3503	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#3387	—	47	2	no	—
386	#3384	—	47	2	no	—
387	Q₈×SD₁₆	—	47	2	no	—
388	Q₈×SD₁₆	—	47	2	no	—
389	#3373	—	47	2	no	—
390	#3369	—	47	2	no	—
391	#3365	—	47	2	no	—
392	#3360	—	47	2	no	—
393	#3244	—	47	4	no	—
394	#3229	—	47	1	no	—
395	#3227	—	47	1	no	—
396	#3125	—	47	4	no	—
397	#3107	—	47	1	no	—
398	#3106	—	47	1	no	—
399	#2986	—	47	1	no	—
400	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄₇	#3486	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
405	D₄₇	—	8	2	no	—
406	#563	—	94	2	no	—
407	#559	—	47	2	no	—
408	Q₈²	—	47	2	no	—
409	Q₈²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
410	#557	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
411	#556	—	47	2	no	—
412	#556	—	94	1	no	—
413	#554	—	2	2	no	—
414	#554	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
415	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
417	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
418	D₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
419	#544	—	2	2	no	—
420	#544	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
421	#542	—	47	4	no	—
422	#542	—	94	2	no	—
423	#536	—	94	2	no	—
424	#533	—	2	1	no	—
425	#533	—	47	1	no	—
426	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
427	#532	—	47	1	no	—
428	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
430	#520	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
431	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
432	#501	—	47	4	no	—
433	#498	—	47	4	no	—
434	#498	—	47	2	no	—
435	#498	—	47	2	no	—
436	#489	—	47	4	no	—
437	#488	—	47	4	no	—
438	#487	—	47	2	no	—
439	#486	—	47	2	no	—
440	#485	—	47	2	no	—
441	#483	—	47	4	no	—
442	#482	—	47	2	no	—
443	#481	—	47	4	no	—
444	#479	—	47	4	no	—
445	#478	—	47	4	no	—
446	#477	—	47	1	no	—
447	#476	—	47	2	no	—
448	#476	—	47	2	no	—
449	#476	—	47	4	no	—
450	#476	—	47	1	no	—
451	#476	—	47	4	no	—
452	#475	—	47	2	no	—
453	#475	—	47	4	no	—
454	#475	—	47	2	no	—
455	#475	—	47	1	no	—
456	#475	—	47	4	no	—
457	#474	—	47	1	no	—
458	#464	—	47	4	no	—
459	#463	—	47	4	no	—
460	#462	—	47	1	no	—
461	#461	—	47	1	no	—
462	#460	—	47	1	no	—
463	#459	—	47	1	no	—
464	#452	—	47	2	no	—
465	#449	—	47	2	no	—
466	#446	—	47	2	no	—
467	#446	—	47	2	no	—
468	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
469	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
470	#442	—	47	4	no	—
471	#441	—	47	4	no	—
472	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
473	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
474	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
475	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
476	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
477	C₄×D₈	—	47	2	no	—
478	#433	—	47	4	no	—
479	#431	—	47	1	no	—
480	#431	—	47	1	no	—
481	C₄₇	#61871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂×#41	—	94	1	no	—
483	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
490	C₂×D₈	—	47	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
506	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
508	#127	—	47	1	no	—
509	#126	—	94	4	no	—
510	#126	—	94	4	no	—
511	#125	—	2	2	no	—
512	#125	—	2	4	no	—
513	#125	—	94	1	no	—
514	#125	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
515	#125	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
516	#124	—	47	4	no	—
517	#124	—	94	2	no	—
518	#124	—	94	4	no	—
519	#124	—	94	1	no	—
520	#123	—	94	4	no	—
521	#123	—	94	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
534	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
535	#121	—	47	2	no	—
536	#121	—	94	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
543	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
546	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
547	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	—	2	1	no	—
549	C₄×D₄	—	2	1	no	—
550	C₄×D₄	—	2	4	no	—
551	C₄×D₄	—	47	2	no	—
552	C₄×D₄	—	47	4	no	—
553	C₄×D₄	—	94	2	no	—
554	C₄×D₄	—	94	1	no	—
555	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
558	#117	—	2	2	no	—
559	#117	—	2	1	no	—
560	#117	—	94	1	no	—
561	#117	—	94	2	no	—
562	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
563	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
570	#107	—	47	2	no	—
571	#107	—	47	2	no	—
572	#106	—	47	2	no	—
573	#106	—	47	2	no	—
574	#106	—	47	4	no	—
575	#106	—	47	4	no	—
576	#106	—	47	4	no	—
577	#106	—	47	4	no	—
578	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
579	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
580	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
581	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
582	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
584	#103	—	47	2	no	—
585	#103	—	47	2	no	—
586	#103	—	47	2	no	—
587	#103	—	47	4	no	—
588	#103	—	47	2	no	—
589	#103	—	47	4	no	—
590	#102	—	47	2	no	—
591	#102	—	47	2	no	—
592	#102	—	47	2	no	—
593	#102	—	47	2	no	—
594	#102	—	47	4	no	—
595	#102	—	47	4	no	—
596	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
597	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
598	#97	—	47	4	no	—
599	C₄×C₈	—	47	2	no	—
600	C₄×C₈	—	47	2	no	—
601	C₄×C₈	—	47	4	no	—
602	#41	—	2	2	no	—
603	#41	—	2	2	no	—
604	#41	—	376	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
615	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
616	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
617	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	47	2	no	—
620	C₂×D₄	—	94	2	no	—
621	C₂×D₄	—	94	1	no	—
622	C₂×D₄	—	94	1	no	—
623	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
631	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
634	Q₁₆	—	94	4	no	—
635	SD₁₆	—	94	4	no	—
636	SD₁₆	—	94	4	no	—
637	D₈	—	94	4	no	—
638	C₂×C₈	—	47	2	no	—
639	C₂×C₈	—	47	2	no	—
640	C₂×C₈	—	47	2	no	—
641	C₂×C₈	—	47	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
661	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
669	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	2	1	no	—
683	C₄²	—	2	1	no	—
684	C₄²	—	2	4	no	—
685	C₄²	—	94	2	no	—
686	C₄²	—	94	4	no	—
687	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	94	2	no	—
694	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	4	no	—
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	2	1	no	—
698	Q₈	—	4	4	no	—
699	Q₈	—	8	2	no	—
700	Q₈	—	8	4	no	—
701	Q₈	—	94	2	no	—
702	Q₈	—	94	2	no	—
703	Q₈	—	376	4	no	—
704	Q₈	—	376	1	no	—
705	Q₈	—	188	2	no	—
706	Q₈	#13094072	1	2	yes	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	2	1	no	—
709	D₄	—	94	2	no	—
710	D₄	—	94	2	no	—
711	D₄	—	376	1	no	—
712	D₄	—	376	2	no	—
713	D₄	—	188	2	no	—
714	D₄	#13094072	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	4	no	—
727	C₂×C₄	—	8	2	no	—
728	C₂×C₄	—	94	2	no	—
729	C₂×C₄	—	94	2	no	—
730	C₂×C₄	—	94	2	no	—
731	C₂×C₄	—	376	4	no	—
732	C₂×C₄	—	188	4	no	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	94	2	no	—
742	C₈	—	94	2	no	—
743	C₈	—	94	2	no	—
744	C₈	—	94	2	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	188	2	no	—
752	C₂²	—	188	2	no	—
753	C₂²	—	188	2	no	—
754	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	4	no	—
761	C₄	—	4	1	no	—
762	C₄	—	4	1	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	188	2	no	—
765	C₄	—	188	2	no	—
766	C₄	—	188	2	no	—
767	C₄	#15689931	1	2	yes	—
768	C₄	#15689934	1	2	yes	—
769	C₄	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	4	1	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	376	2	no	—
774	C₂	#20257039	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#15689931	1	1	yes	characteristic
776	C₂	C₂×#15689934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3503	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#20253448	C₂
hypercenter	#3503	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61871
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257799	C₂	semidirect
2. #20256320	C₂	semidirect
3. #20256287	C₂	semidirect
4. Q₈×#10625335	C₂	semidirect
5. Q₈×#10625336	C₂	semidirect
6. #20256180	C₂	semidirect
7. #20256128	C₂	semidirect
8. #20256084	C₂	semidirect
9. #20256037	C₂	semidirect
10. #20254686	C₂	semidirect
11. #20254532	C₂	semidirect
12. #20254516	C₂	semidirect
13. #20253665	C₂	semidirect
14. #20253459	C₂	semidirect
16. #20252490	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3503	C₂	semidirect
384. #3503	D₄₇	semidirect
481. C₄₇	#61871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257799	2
#20256320	2
#20256287	2
Q₈×#10625335	2
Q₈×#10625336	2
#20256180	2
#20256128	2
#20256084	2
#20256037	2
#20254686	2
#20254532	2
#20254516	2
#20253665	2
#20253459	2
#20253448	2
#20252490	2
C₄₇×#3503	2
#61871	47