Subgroups — #27107132

Order 12032.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20256286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20256245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20256243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20256185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20256127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20256089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20256036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20254682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20254532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20253668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20253460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20253442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20252489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#15689873	—	2	2	no	—
19	#15689859	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689853	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689853	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689848	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689843	—	2	1	no	—
24	#15689843	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689834	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689828	—	2	2	no	—
27	D₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
28	D₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689788	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
31	#15689754	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689750	—	2	2	no	—
33	#15689740	—	2	2	no	—
34	#15689740	C₂²	1	4	yes	—
35	#15689694	—	2	2	no	—
36	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15689678	—	2	1	no	—
39	C₄⋊Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
40	#15689604	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#15689530	C₂²	1	4	yes	—
43	#15689520	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689519	C₂²	1	2	yes	—
45	#15689481	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689476	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689475	C₂²	1	2	yes	—
48	#15689465	C₂²	1	2	yes	—
49	#15689453	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689444	C₂²	1	2	yes	—
51	#15689433	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689421	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689415	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#15689412	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689411	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689410	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#15689409	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#15689407	C₂²	1	4	yes	—
59	#15689407	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689405	C₂²	1	2	yes	—
61	#15689405	C₂²	1	2	yes	—
62	#15689404	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#15689344	C₂²	1	4	yes	—
64	#15689337	C₂²	1	4	yes	—
65	#15689334	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#15689329	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#15689320	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#15689315	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#15689287	C₂²	1	2	yes	—
70	#15689266	C₂²	1	2	yes	—
71	#15689253	C₂²	1	2	yes	—
72	#15689250	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
74	#15689247	C₂²	1	2	yes	—
75	#15689232	C₂²	1	4	yes	—
76	#15689229	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
78	#15689214	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
80	#15689210	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
83	#15689181	C₂²	1	4	yes	—
84	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄₇×#498	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄₇×#481	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#10625325	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
100	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13094023	—	2	2	no	—
105	#13094023	—	2	2	no	—
106	#13094023	—	2	2	no	—
107	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
108	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
109	#13094022	—	2	2	no	—
110	#13094022	—	2	4	no	—
111	#13094022	—	2	4	no	—
112	#13094017	—	2	4	no	—
113	#13094017	—	2	4	no	—
114	#13094016	—	2	1	no	—
115	#13094016	D₄	1	2	yes	—
116	#13094015	—	2	2	no	—
117	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
118	#13094014	—	2	4	no	—
119	#13094011	—	2	2	no	—
120	#13094011	—	2	4	no	—
121	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
122	#13094005	—	2	4	no	—
123	#13094005	—	2	4	no	—
124	#13094004	—	2	2	no	—
125	#13094003	—	2	1	no	—
126	#13094003	—	2	2	no	—
127	#13094003	—	2	4	no	—
128	#13094003	—	2	2	no	—
129	#13094003	D₄	1	2	yes	—
130	#13094003	D₄	1	2	yes	—
131	#13094003	C₂³	1	2	yes	—
132	#13094002	—	2	4	no	—
133	#13094001	—	2	4	no	—
134	#13094001	—	2	4	no	—
135	#13094000	—	2	2	no	—
136	#13094000	—	2	4	no	—
137	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
144	#13093989	—	2	2	no	—
145	#13093989	—	2	2	no	—
146	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
147	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
151	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
152	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
156	#13093983	—	2	1	no	—
157	#13093983	—	2	2	no	—
158	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
160	#13093982	—	2	2	no	—
161	#13093981	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
165	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
166	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
167	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
168	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
169	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
170	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
176	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
177	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
178	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
179	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
180	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
181	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
182	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
183	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
184	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
186	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
198	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
199	#121×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
206	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
210	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#41×C₄₇	—	8	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
218	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
229	Q₈×D₄₇	—	8	4	no	—
230	#10625350	—	2	2	no	—
231	#10625350	—	2	2	no	—
232	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₉₄	—	8	4	no	—
241	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
261	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	#10625335	—	2	4	no	—
266	#10625334	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
268	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
269	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
282	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
283	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
293	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
294	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
295	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
302	#10625325	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
306	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
307	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
308	Q₈×C₄₇	—	8	1	no	—
309	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
310	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
311	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
312	D₄×C₄₇	—	8	1	no	—
313	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
335	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	D₁₈₈	—	2	1	no	—
338	D₁₈₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
339	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
343	Dic₉₄	—	2	4	no	—
344	Dic₉₄	—	2	4	no	—
345	Dic₉₄	—	2	1	no	—
346	Dic₉₄	—	2	2	no	—
347	Dic₉₄	—	2	2	no	—
348	Dic₉₄	—	4	2	no	—
349	Dic₉₄	—	8	4	no	—
350	Dic₉₄	—	8	4	no	—
351	Dic₉₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
353	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
354	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
356	#61871	—	47	1	no	maximal, Sylow
357	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
367	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
368	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
370	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
372	C₄×C₄₇	#577	1	2	yes	—
373	C₄×C₄₇	#577	1	2	yes	—
374	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
376	Dic₄₇	—	2	2	no	—
377	Dic₄₇	—	2	4	no	—
378	Dic₄₇	—	2	4	no	—
379	Dic₄₇	—	4	2	no	—
380	Dic₄₇	—	4	2	no	—
381	Dic₄₇	—	4	1	no	—
382	Dic₄₇	—	4	1	no	—
383	#3550	—	47	1	no	—
384	#3503	—	47	1	no	—
385	#3387	—	47	2	no	—
386	#3384	—	47	2	no	—
387	Q₈×SD₁₆	—	47	2	no	—
388	Q₈×SD₁₆	—	47	2	no	—
389	#3373	—	47	2	no	—
390	#3369	—	47	2	no	—
391	#3365	—	47	2	no	—
392	#3360	—	47	2	no	—
393	#3244	—	47	4	no	—
394	#3229	—	47	1	no	—
395	#3227	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#3125	—	47	4	no	—
397	#3107	—	47	1	no	—
398	#3106	—	47	1	no	—
399	#2986	—	47	1	no	—
400	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄₇	#3486	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
405	D₄₇	—	4	2	no	—
406	#563	—	94	2	no	—
407	#559	—	47	2	no	—
408	Q₈²	—	47	2	no	—
409	Q₈²	—	47	2	no	—
410	#557	—	47	2	no	—
411	#556	—	47	2	no	—
412	#556	—	94	1	no	—
413	#554	—	47	2	no	—
414	#554	—	94	2	no	—
415	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
416	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
417	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
418	D₄×Q₈	—	94	2	no	—
419	#544	—	47	2	no	—
420	#544	—	94	2	no	—
421	#542	—	47	4	no	—
422	#542	—	94	2	no	—
423	#536	—	94	2	no	—
424	#533	—	47	1	no	—
425	#533	—	47	1	no	—
426	#533	—	94	1	no	—
427	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
429	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
430	#520	—	47	2	no	—
431	C₄×#41	—	47	1	no	—
432	#501	—	47	4	no	—
433	#498	—	47	2	no	—
434	#498	—	47	4	no	—
435	#498	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
436	#489	—	47	4	no	—
437	#488	—	47	4	no	—
438	#487	—	47	2	no	—
439	#486	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
440	#485	—	47	2	no	—
441	#483	—	47	4	no	—
442	#482	—	47	2	no	—
443	#481	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
444	#479	—	47	4	no	—
445	#478	—	47	4	no	—
446	#477	—	47	1	no	—
447	#476	—	47	1	no	—
448	#476	—	47	4	no	—
449	#476	—	47	4	no	—
450	#476	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
451	#476	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
452	#475	—	47	2	no	—
453	#475	—	47	2	no	—
454	#475	—	47	4	no	—
455	#475	—	47	4	no	—
456	#475	—	47	1	no	—
457	#474	—	47	1	no	—
458	#464	—	47	4	no	—
459	#463	—	47	4	no	—
460	#462	—	47	1	no	—
461	#461	—	47	1	no	—
462	#460	—	47	1	no	—
463	#459	—	47	1	no	—
464	#452	—	47	2	no	—
465	#449	—	47	2	no	—
466	#446	—	47	2	no	—
467	#446	—	47	2	no	—
468	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
469	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
470	#442	—	47	4	no	—
471	#441	—	47	4	no	—
472	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
473	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
474	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
475	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
476	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
477	C₄×D₈	—	47	2	no	—
478	#433	—	47	4	no	—
479	#431	—	47	1	no	—
480	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄₇	#61871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂×#41	—	2	1	no	—
483	C₂×#41	—	47	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
486	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
490	C₂×D₈	—	47	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
506	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
509	#126	—	94	4	no	—
510	#126	—	94	4	no	—
511	#125	—	47	4	no	—
512	#125	—	47	2	no	—
513	#125	—	94	2	no	—
514	#125	—	94	4	no	—
515	#125	—	94	1	no	—
516	#124	—	2	1	no	—
517	#124	—	47	4	no	—
518	#124	—	94	4	no	—
519	#124	—	94	2	no	—
520	#123	—	94	4	no	—
521	#123	—	94	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
535	#121	—	2	1	no	—
536	#121	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
537	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
540	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
548	C₄×D₄	—	2	1	no	—
549	C₄×D₄	—	47	4	no	—
550	C₄×D₄	—	47	4	no	—
551	C₄×D₄	—	47	1	no	—
552	C₄×D₄	—	47	1	no	—
553	C₄×D₄	—	94	4	no	—
554	C₄×D₄	—	94	2	no	—
555	C₄×D₄	—	94	1	no	—
556	C₄×D₄	—	94	1	no	—
557	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
558	#117	—	47	2	no	—
559	#117	—	47	1	no	—
560	#117	—	94	2	no	—
561	#117	—	94	2	no	—
562	#117	—	94	1	no	—
563	#117	—	94	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
570	#107	—	47	2	no	—
571	#107	—	47	2	no	—
572	#106	—	47	2	no	—
573	#106	—	47	2	no	—
574	#106	—	47	4	no	—
575	#106	—	47	4	no	—
576	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
577	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
578	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
579	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
580	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
581	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
582	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
584	#103	—	47	2	no	—
585	#103	—	47	2	no	—
586	#103	—	47	2	no	—
587	#103	—	47	2	no	—
588	#103	—	47	4	no	—
589	#103	—	47	4	no	—
590	#102	—	47	2	no	—
591	#102	—	47	2	no	—
592	#102	—	47	2	no	—
593	#102	—	47	2	no	—
594	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
595	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
596	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
597	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
598	#97	—	47	4	no	—
599	C₄×C₈	—	47	4	no	—
600	C₄×C₈	—	47	2	no	—
601	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	#41	—	94	2	no	—
604	#41	—	94	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	47	1	no	—
622	C₂×D₄	—	94	1	no	—
623	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
631	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
634	Q₁₆	—	94	4	no	—
635	SD₁₆	—	94	4	no	—
636	SD₁₆	—	94	4	no	—
637	D₈	—	94	4	no	—
638	C₂×C₈	—	47	2	no	—
639	C₂×C₈	—	47	2	no	—
640	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
681	C₄²	—	47	4	no	—
682	C₄²	—	94	4	no	—
683	C₄²	—	94	4	no	—
684	C₄²	—	94	1	no	—
685	C₄²	—	94	1	no	—
686	C₄²	—	94	1	no	—
687	C₄²	—	94	2	no	—
688	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	94	1	no	—
694	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	4	4	no	—
696	Q₈	—	8	2	no	—
697	Q₈	—	8	1	no	—
698	Q₈	—	47	2	no	—
699	Q₈	—	94	4	no	—
700	Q₈	—	94	4	no	—
701	Q₈	—	94	1	no	—
702	Q₈	—	94	2	no	—
703	Q₈	—	94	2	no	—
704	Q₈	—	376	4	no	—
705	Q₈	—	376	4	no	—
706	Q₈	—	188	2	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	8	1	no	—
711	D₄	—	8	2	no	—
712	D₄	—	47	2	no	—
713	D₄	—	94	4	no	—
714	D₄	—	94	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	8	2	no	—
723	C₂×C₄	—	47	4	no	—
724	C₂×C₄	—	47	4	no	—
725	C₂×C₄	—	94	4	no	—
726	C₂×C₄	—	94	1	no	—
727	C₂×C₄	—	94	2	no	—
728	C₂×C₄	—	94	1	no	—
729	C₂×C₄	—	94	1	no	—
730	C₂×C₄	—	94	2	no	—
731	C₂×C₄	—	376	4	no	—
732	C₂×C₄	—	376	4	no	—
733	C₂×C₄	—	188	2	no	—
734	C₂×C₄	—	188	2	no	—
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	94	2	no	—
744	C₈	—	94	2	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	94	2	no	—
752	C₂²	—	188	1	no	—
753	C₂²	—	188	1	no	—
754	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	—	94	2	no	—
761	C₄	—	94	4	no	—
762	C₄	—	94	4	no	—
763	C₄	—	188	2	no	—
764	C₄	—	188	2	no	—
765	C₄	—	188	1	no	—
766	C₄	—	188	1	no	—
767	C₄	#15689929	1	2	yes	—
768	C₄	#15689933	1	2	yes	—
769	C₄	2₋¹⁺⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
770	C₄	2₋¹⁺⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	4	1	no	—
772	C₂	—	8	2	no	—
773	C₂	—	188	2	no	—
774	C₂	#20257037	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#15689929	1	1	yes	characteristic
776	C₂	C₂×#15689933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3227	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#20253442	C₂
hypercenter	#3227	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61871
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257802	C₂	semidirect
2. #20257204	C₂	semidirect
3. #20256325	C₂	semidirect
4. #20256286	C₂	semidirect
5. #20256245	C₂	semidirect
6. #20256243	C₂	semidirect
7. #20256185	C₂	semidirect
8. #20256127	C₂	semidirect
9. #20256089	C₂	semidirect
10. #20256036	C₂	semidirect
11. #20254682	C₂	semidirect
12. #20254532	C₂	semidirect
13. #20253668	C₂	semidirect
14. #20253460	C₂	semidirect
16. #20252489	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3227	C₂	semidirect
395. #3227	D₄₇	semidirect
481. C₄₇	#61871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257802	2
#20257204	2
#20256325	2
#20256286	2
#20256245	2
#20256243	2
#20256185	2
#20256127	2
#20256089	2
#20256036	2
#20254682	2
#20254532	2
#20253668	2
#20253460	2
#20253442	2
#20252489	2
C₄₇×#3227	2
#61871	47