Finite Group Databasebeta

← #27108411

Subgroups — #27108411

Order 12032.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10625354C211yesmaximal, characteristic
3#20256370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255252C213yesmaximal, complemented
7#20255250C213yesmaximal, complemented
8#20255087C213yesmaximal, complemented
9SD16×D188C213yesmaximal, complemented
10#20254703C213yesmaximal, complemented
11#20254314C213yesmaximal, complemented
12#20253394C213yesmaximal, complemented
13#461×D47C213yesmaximal, complemented
14#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625354—21no—
17C2×SD16×D47C2216yes—
18Q8×Dic94—21no—
19#15689852C2211yescharacteristic, complemented
20#15689829—23no—
21#15689795C2211yescharacteristic
22Q8×D188C2213yescomplemented
23#15689788C2213yescomplemented
24#15689784—21no—
25#15689776C2213yes—
26#15689764—23no—
27D4×D188C2213yes—
28#15689753—23no—
29#15689677C2213yescomplemented
30#15689674C2213yes—
31C4⋊Q8×D47C2213yescomplemented
32#15689636—23no—
33#15689605—21no—
34C4×#10625354C2211yescharacteristic
35C4×D4×D47C2213yes—
36#15689497C2213yescomplemented
37#15689496C2213yescomplemented
38#15689475C2213yescomplemented
39#15689455C2213yescomplemented
40#15689452C2213yescomplemented
41#15689412C2213yescomplemented
42#15689411C2211yescharacteristic
43#15689405C2213yescomplemented
44#15689355C2216yescomplemented
45#15689353C2216yescomplemented
46#15689329C2213yescomplemented
47#15689328C2213yes—
48#15689327C2213yescomplemented
49#15689327C2216yescomplemented
50#15689326C2213yes—
51#15689325C2213yescomplemented
52#15689324C2213yescomplemented
53#15689323C2213yescomplemented
54#15689275C2213yes—
55#15689272C2213yes—
56#15689263C2216yescomplemented
57#15689263C2216yescomplemented
58Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#10625325C2213yescomplemented
60C4×#10625336C2213yescomplemented
61C4×#10625335C2213yes—
62C8×D188C2213yescomplemented
63#15689188C2213yescomplemented
64#15689174C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D47C2213yescomplemented
66#103×D47C2216yescomplemented
67C47×#557C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#487C2213yescomplemented
70C47×#475C2213yescomplemented
71C47×#461C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354—23no—
76C2×#10625354—23no—
77C2×#10625354—48no—
78C2×#10625354D411yescharacteristic
79C2×Q8×D47C2316yes—
80C22×D188—23no—
81C2×D4×D47C2313yes—
82C22×C4×D47—23no—
83C2×#10625325C2313yes—
84C2×#10625325C2316yes—
85C2×#10625335C2313yes—
86C2×#10625336C2313yes—
87C2×#10625336C2316yes—
88SD16×D47—412no—
89C2×C8×D47C2316yes—
90#13094024—23no—
91#13094024C2313yes—
92#13094023—23no—
93#13094023—23no—
94#13094023—23no—
95#13094023C2311yescharacteristic
96#13094022C2313yes—
97#13094021C2313yes—
98#13094015—23no—
99#13094014—23no—
100#13094013—23no—
101#13094009—26no—
102#13094004—26no—
103#13094004C2313yes—
104#13094002—23no—
105#13094002—26no—
106#13094000—23no—
107#13094000C2313yes—
108#13093999—23no—
109#13093999—23no—
110#13093999C2316yes—
111#13093998—23no—
112#13093994—26no—
113Q8×Dic47—21no—
114Q8×Dic47D411yescharacteristic
115C4×Dic94—23no—
116C4×Dic94C2313yes—
117C4×D188—23no—
118C4×D188C2313yes—
119C4×D188C2313yes—
120D4×Dic47C2311yescharacteristic
121#13093986—23no—
122#13093986—23no—
123#13093986D413yes—
124#13093986C2313yes—
125C4×C22⋊D47—23no—
126(C22⋊D47)⋊C4—23no—
127#13093982D413yes—
128#13093981—23no—
129C4⋊C4×D47—23no—
130C4⋊C4×D47—23no—
131C4⋊C4×D47C2313yes—
132C22⋊C4×D47—23no—
133C42×D47C2313yes—
134#13093956C2311yescharacteristic
135#13093955C2313yes—
136#13093955C2311yescharacteristic
137C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
138Dic47⋊C8C2313yes—
139Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
140#13093949C2313yes—
141#13093948C2313yes—
142#13093947C2313yes—
143#13093947C2316yes—
144#13093946C2313yes—
145#13093945C2311yescharacteristic
146#13093944C2313yes—
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148(C2×D47)⋊C8C2313yes—
149C4×C47⋊C8C2313yes—
150C22×Q8×C47—21no—
151C2×SD16×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154#125×C47—23no—
155C22⋊Q8×C47—23no—
156C4×Q8×C47—21no—
157C4×Q8×C47C2313yes—
158C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
159C4×D4×C47C2313yes—
160#106×C47C2313yes—
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#103×C47C2316yes—
163#103×C47C2313yes—
164#102×C47C2311yescharacteristic
165C4×C8×C47C2313yes—
166C23×D47—23no—
167C2×Q8×C47—23no—
168C2×Q8×C47—44no—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C47C2413yes—
171C2×D4×C47C2411yescharacteristic
172C22×C4×C47—23no—
173C2×C22⋊D47—23no—
174C22×Dic47—21no—
175#10625354—44no—
176#10625354—412no—
177#10625354—412no—
178#10625354SD1618yescomplemented
179Q8×D47—46no—
180Q8×D47—46no—
181D4×D47—26no—
182D4×D47—43no—
183C2×D188—26no—
184C2×D188—23no—
185C2×D188—23no—
186C2×D188—412no—
187C2×D188C2×D413yes—
188C2×D188C2413yes—
189C2×C4×D47—23no—
190C2×C4×D47—23no—
191C2×C4×D47—23no—
192C2×C4×D47—26no—
193C2×C4×D47—412no—
194C2×C4×D47C2×D413yes—
195C2×C4×D47C2×D413yes—
196C2×C4×D47C2413yes—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—26no—
199C2×Dic94C2413yes—
200SD16×C47—26no—
201C2×C8×C47C2411yescharacteristic
202C2×C8×C47C2413yes—
203C4⋊C4×C47—23no—
204C4⋊C4×C47—23no—
205C4⋊C4×C47—23no—
206C4⋊C4×C47—23no—
207C4⋊C4×C47C2×D413yes—
208C4⋊C4×C47C2413yes—
209C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
210C22⋊C4×C47—23no—
211C42×C47—23no—
212C42×C47C2413yes—
213C22⋊Dic47—21no—
214#10625336—46no—
215#10625336—43no—
216#10625335—26no—
217(C2×D47)⋊C4—23no—
218(C2×D47)⋊C4—23no—
219(C2×D47)⋊C4—23no—
220(C2×D47)⋊C4—23no—
221(C2×D47)⋊C4—26no—
222(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
223C4⋊Dic47—23no—
224C4⋊Dic47—23no—
225C4⋊Dic47—23no—
226C4⋊Dic47C2×D413yes—
227C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
228C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
229Dic47⋊C4—23no—
230Dic47⋊C4—23no—
231Dic47⋊C4—23no—
232Dic47⋊C4—23no—
233Dic47⋊C4—21no—
234Dic47⋊C4—23no—
235C4×Dic47—23no—
236C4×Dic47C2×D413yes—
237C4×Dic47C2×D413yes—
238C4×Dic47C2411yescharacteristic
239C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
240C2×C47⋊C8C2413yes—
241#10625325—46no—
242#10625325—43no—
243C8×D47—46no—
244C23×C47—21no—
245C22×D47—23no—
246C22×D47—46no—
247C22×D47—46no—
248C22×D47—83no—
249C22×D47C22×D413yes—
250Q8×C47—23no—
251Q8×C47—23no—
252Q8×C47—46no—
253Q8×C47C2×SD1614yescomplemented
254D4×C47—21no—
255D4×C47H(5,𝔽2)12yes—
256C2×C4×C47—23no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—23no—
259C2×C4×C47—46no—
260C2×C4×C47C22×D413yes—
261C2×C4×C47C22×D413yes—
262C2×C4×C47C2511yescharacteristic
263C22⋊D47—46no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—23no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic47C22×D413yes—
270C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
271D188—23no—
272D188—23no—
273D188—412no—
274D188—46no—
275D188—83no—
276D188C2×SD16112yescomplemented
277C4×D47—23no—
278C4×D47—23no—
279C4×D47—43no—
280C4×D47—46no—
281C4×D47—46no—
282C4×D47—46no—
283C4×D47—86no—
284C4×D47C2×SD16112yescomplemented
285Dic94—23no—
286Dic94—23no—
287Dic94—42no—
288Dic94—86no—
289C8×C47—23no—
290C8×C47—21no—
291C47⋊C8—23no—
292C47⋊C8—21no—
293#61948—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—22no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47C23×D411yescharacteristic
298C2×D47—23no—
299C2×D47—23no—
300C2×D47—43no—
301C2×D47—43no—
302C2×D47—43no—
303C2×D47—812no—
304C2×D47C22×SD1616yes—
305C4×C47—23no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—43no—
308C4×C47—43no—
309C4×C47C22×SD1616yes—
310C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C4×C47#58511yescharacteristic
312Dic47—21no—
313Dic47—23no—
314Dic47—41no—
315Dic47—43no—
316Dic47—41no—
317Dic47C22×SD1612yes—
318#3503—471no—
319D4×#41—471no—
320#3392—471no—
321#3392—471no—
322#3359—471no—
323#3359D4711yescharacteristic, complemented
324#3298—473no—
325#3298—473no—
326D4×SD16—473no—
327D4×SD16—473no—
328#3246—473no—
329#3206—473no—
330#3101—473no—
331C2×#461—473no—
332#2988—471no—
333C2×C47—42no—
334C2×C47#348811yescharacteristic
335C2×C47C23×SD1611yescharacteristic
336C2×C47#358611yescharacteristic
337D47—26no—
338D47—83no—
339C22×#41—941no—
340C22×SD16—476no—
341Q82—941no—
342#557—471no—
343#557C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#554—943no—
345#550—471no—
346D4×Q8—473no—
347D4×Q8—473no—
348D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
349#548—941no—
350#547—473no—
351#546—943no—
352D42—473no—
353#544—943no—
354#533—473no—
355#532—473no—
356C2×C4⋊Q8—473no—
357#525—943no—
358#520—941no—
359C4×#41—471no—
360C2×C4×D4—473no—
361#492—473no—
362#492—473no—
363#487—473no—
364#487C2×D4713yescomplemented
365#483—473no—
366#483—473no—
367#476—473no—
368#476—471no—
369#475—473no—
370#475C2×D4713yescomplemented
371#465—476no—
372#465—476no—
373#461—473no—
374#461—473no—
375#461—473no—
376#461—473no—
377#461—473no—
378#461—476no—
379#461C2×D4713yes—
380#460—473no—
381#460—473no—
382#450—473no—
383#450—473no—
384#448—476no—
385#448—476no—
386C8×Q8—471no—
387C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
388C4×SD16—473no—
389C4×SD16—473no—
390C4×SD16—473no—
391C4×SD16C2×D4713yes—
392C8×D4—473no—
393C8×D4—473no—
394#431—473no—
395C2×C4⋊C8—473no—
396C2×#103—476no—
397C47#6194811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—471no—
399C2×#41—943no—
400C2×#41—943no—
401C2×#41—941no—
402C2×#41—1888no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—476no—
405C22×D4—473no—
406C22×D4—943no—
407C23×C4—943no—
408C2×SD16—473no—
409C2×SD16—476no—
410C2×SD16—473no—
411C2×SD16—476no—
412C2×SD16—473no—
413C2×SD16—18812no—
414C2×SD16C22×D4713yes—
415C22×C8—476no—
416C4⋊Q8—471no—
417C4⋊Q8—473no—
418C4⋊Q8—473no—
419C4⋊Q8—943no—
420C4⋊Q8—943no—
421C4⋊Q8—943no—
422C4⋊Q8—943no—
423C4⋊Q8C22×D4713yes—
424C4⋊Q8C22×D4713yes—
425#127—473no—
426#125—23no—
427#125—943no—
428#125—943no—
429#124—943no—
430#123—946no—
431C22⋊Q8—23no—
432C22⋊Q8—473no—
433C22⋊Q8—473no—
434C22⋊Q8—946no—
435C22⋊Q8—946no—
436C22⋊Q8—943no—
437C22⋊Q8—943no—
438#121—476no—
439#121—943no—
440#121—943no—
441#121—943no—
442#120—946no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—471no—
445C4×Q8—473no—
446C4×Q8—943no—
447C4×Q8—941no—
448C4×Q8C22×D4713yes—
449C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
450C4×D4—473no—
451C4×D4—471no—
452C4×D4—473no—
453C4×D4—473no—
454C4×D4—473no—
455C4×D4—943no—
456C4×D4—943no—
457C4×D4—943no—
458C4×D4—943no—
459C4×D4—943no—
460C4×D4C22×D4713yes—
461#117—473no—
462#117—943no—
463C2×C4⋊C4—473no—
464C2×C4⋊C4—943no—
465C2×C4⋊C4—943no—
466C2×C22⋊C4—943no—
467C2×C42—473no—
468#106—471no—
469#106—471no—
470#106—473no—
471#106C22×D4713yes—
472C4⋊C8—473no—
473C4⋊C8—471no—
474C4⋊C8—473no—
475C4⋊C8C22×D4713yes—
476#103—473no—
477#103—473no—
478#103—476no—
479#103—473no—
480#103C22×D4716yes—
481#103C22×D4713yes—
482#102—471no—
483#102—473no—
484#102—473no—
485#102C22×D4711yescharacteristic
486C22⋊C8—473no—
487C22⋊C8—473no—
488C4×C8—473no—
489C4×C8C22×D4713yes—
490C24—943no—
491#41—478no—
492#41—18812no—
493#41—18812no—
494#41—1884no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—473no—
498C2×Q8—946no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—1886no—
501C2×Q8—1886no—
502C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
503C2×Q8C23×D4713yes—
504C2×D4—473no—
505C2×D4—473no—
506C2×D4—946no—
507C2×D4—943no—
508C2×D4—946no—
509C2×D4—943no—
510C2×D4—943no—
511C2×D4—18812no—
512C2×D4—1883no—
513C2×D4C23×D4711yescharacteristic
514C22×C4—23no—
515C22×C4—473no—
516C22×C4—473no—
517C22×C4—473no—
518C22×C4—943no—
519C22×C4—946no—
520C22×C4—943no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—943no—
523C22×C4—18812no—
524SD16—26no—
525SD16—946no—
526SD16—1883no—
527SD16—1886no—
528SD16—1883no—
529SD16—1886no—
530C2×C8—471no—
531C2×C8—473no—
532C2×C8—1886no—
533C2×C8C23×D4711yescharacteristic
534C2×C8C23×D4713yes—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—473no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4—471no—
542C4⋊C4—943no—
543C4⋊C4—943no—
544C4⋊C4—943no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—943no—
547C4⋊C4—943no—
548C4⋊C4—943no—
549C4⋊C4—943no—
550C4⋊C4—943no—
551C4⋊C4D4×D4713yes—
552C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
553C4⋊C4C23×D4713yes—
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—476no—
556C22⋊C4—943no—
557C22⋊C4—946no—
558C22⋊C4—943no—
559C22⋊C4—943no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—943no—
562C42—23no—
563C42—473no—
564C42—473no—
565C42—471no—
566C42—943no—
567C42C23×D4713yes—
568C23—21no—
569C23—473no—
570C23—943no—
571C23—3763no—
572C23—1886no—
573C23—1886no—
574Q8—23no—
575Q8—23no—
576Q8—46no—
577Q8—943no—
578Q8—943no—
579Q8—3766no—
580Q8—1882no—
581Q8SD16×D4714yescomplemented
582D4—21no—
583D4—4712no—
584D4—943no—
585D4—943no—
586D4—3763no—
587D4—18812no—
588D4—1886no—
589D4—1886no—
590D4#1309407012yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—471no—
596C2×C4—4712no—
597C2×C4—471no—
598C2×C4—473no—
599C2×C4—943no—
600C2×C4—943no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—943no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—3766no—
605C2×C4—1883no—
606C2×C4—1886no—
607C2×C4—1886no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1886no—
610C2×C4C2×D4×D4713yes—
611C2×C4C2×D4×D4713yes—
612C2×C4C24×D4711yescharacteristic
613C8—23no—
614C8—21no—
615C8—943no—
616C8—941no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—476no—
621C22—943no—
622C22—943no—
623C22—37612no—
624C22—1883no—
625C22—1883no—
626C22—1883no—
627C22C22×D4×D4711yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—43no—
631C4—41no—
632C4—472no—
633C4—943no—
634C4—941no—
635C4—1883no—
636C4—1881no—
637C4—1881no—
638C4C2×SD16×D4716yes—
639C4C2×#1309407011yescharacteristic
640C4#1568996011yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—946no—
643C2—3763no—
644C2#2025705411yescharacteristic
645C2C22×SD16×D4711yescharacteristic
646C2#2025817311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3359C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalD4×#10625354C2
hypercenter#3359D47
hypocenterC47#61948
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257205C2semidirect
3. #20256370C2semidirect
4. #20256365C2semidirect
5. #20256030C2semidirect
6. #20255252C2semidirect
7. #20255250C2semidirect
8. #20255087C2semidirect
9. SD16×D188C2semidirect
10. #20254703C2semidirect
11. #20254314C2semidirect
12. #20253394C2semidirect
13. #461×D47C2semidirect
14. #20252498C2semidirect
15. C47×#3359C2semidirect
19. #15689852C22semidirect
22. Q8×D188C22semidirect
23. #15689788C22semidirect
29. #15689677C22semidirect
31. C4⋊Q8×D47C22semidirect
36. #15689497C22semidirect
37. #15689496C22semidirect
38. #15689475C22semidirect
39. #15689455C22semidirect
40. #15689452C22semidirect
41. #15689412C22semidirect
43. #15689405C22semidirect
44. #15689355C22semidirect
45. #15689353C22semidirect
46. #15689329C22semidirect
48. #15689327C22semidirect
49. #15689327C22semidirect
51. #15689325C22semidirect
52. #15689324C22semidirect
53. #15689323C22semidirect
56. #15689263C22semidirect
57. #15689263C22semidirect
58. Q8×C47⋊C8C22semidirect
59. C4×#10625325C22semidirect
60. C4×#10625336C22semidirect
62. C8×D188C22semidirect
63. #15689188C22semidirect
64. #15689174C22semidirect
65. C4⋊C8×D47C22semidirect
66. #103×D47C22semidirect
67. C47×#557C22semidirect
69. C47×#487C22semidirect
70. C47×#475C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
178. #10625354SD16semidirect
253. Q8×C47C2×SD16semidirect
276. D188C2×SD16semidirect
284. C4×D47C2×SD16semidirect
323. #3359D47semidirect
343. #557C2×D47semidirect
364. #487C2×D47semidirect
370. #475C2×D47semidirect
387. C8×Q8C2×D47semidirect
397. C47#61948semidirect
581. Q8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572052
D4×#106253542
#202563702
#202563652
#202560302
#202552522
#202552502
#202550872
SD16×D1882
#202547032
#202543142
#202533942
#461×D472
#202524982
C47×#33592
#6194847