Finite Group Databasebeta

← #27108413

Subgroups — #27108413

Order 12032.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256878C211yesmaximal, characteristic
3#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255256C213yesmaximal, complemented
7#20255255C213yesmaximal, complemented
8#20255083C213yesmaximal, complemented
9#20255079C213yesmaximal, complemented
10#20254702C213yesmaximal, complemented
11#20254309C213yesmaximal, complemented
12#20253394C213yesmaximal, complemented
13#461×D47C213yesmaximal, complemented
14#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D47—21no—
17C2×SD16×D47C2216yes—
18Q8×Dic94—21no—
19#15689852C2211yescharacteristic, complemented
20#15689829—23no—
21Q8×D188C2211yescharacteristic
22Q8×D188C2213yescomplemented
23#15689788C2213yescomplemented
24#15689780—21no—
25#15689778C2213yes—
26#15689770—23no—
27#15689758C2213yes—
28#15689753—23no—
29#15689677C2213yescomplemented
30#15689671C2213yes—
31C4⋊Q8×D47C2213yescomplemented
32#15689633—23no—
33#15689605—21no—
34C4×#10625354C2211yescharacteristic
35C4×D4×D47C2213yes—
36#15689495C2213yescomplemented
37#15689474C2213yescomplemented
38#15689473C2213yescomplemented
39#15689455C2213yescomplemented
40#15689452C2213yescomplemented
41#15689412C2211yescharacteristic
42#15689411C2213yescomplemented
43#15689409C2213yescomplemented
44#15689408C2213yescomplemented
45#15689351C2216yescomplemented
46#15689349C2216yescomplemented
47#15689329C2213yes—
48#15689328C2213yescomplemented
49#15689327C2213yes—
50#15689326C2213yescomplemented
51#15689326C2216yescomplemented
52#15689325C2213yes—
53#15689320C2213yescomplemented
54#15689275C2213yes—
55#15689272C2213yes—
56#15689260C2216yescomplemented
57#15689260C2216yescomplemented
58Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#10625325C2213yes—
60C4×#10625336C2213yes—
61C4×#10625335C2213yescomplemented
62C8×D188C2213yescomplemented
63#15689188C2213yescomplemented
64#15689174C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D47C2213yescomplemented
66#103×D47C2216yescomplemented
67C47×#557C2211yescharacteristic, complemented
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#492C2213yescomplemented
70C47×#461C2213yescomplemented
71C47×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C47C2213yescomplemented
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625350—23no—
76C2×#10625352—23no—
77#41×D47—48no—
78C2×Q8×D47—21no—
79C2×Q8×D47C2316yes—
80C2×D4×D47—23no—
81C2×D4×D47C2313yes—
82C22×C4×D47—23no—
83C2×#10625325C2313yes—
84C2×#10625335C2313yes—
85C2×#10625335C2316yes—
86C2×#10625336C2313yes—
87SD16×D47—412no—
88C2×C8×D47C2316yes—
89#13094024—23no—
90#13094024C2313yes—
91#13094024C2313yes—
92#13094023—23no—
93#13094023—23no—
94#13094023—23no—
95#13094023C2311yescharacteristic
96#13094022C2313yes—
97#13094015—23no—
98#13094014—23no—
99#13094011—23no—
100#13094006—26no—
101#13094004—23no—
102#13094004—26no—
103#13094004C2313yes—
104#13094003—23no—
105#13094002—23no—
106#13094002—26no—
107#13094000C2313yes—
108#13093995—23no—
109#13093995—23no—
110#13093995C2316yes—
111#13093992—26no—
112Q8×Dic47—21no—
113Q8×Dic47D411yescharacteristic
114C4×Dic94—23no—
115C4×Dic94C2313yes—
116C4×D188—23no—
117C4×D188C2313yes—
118C4×D188C2313yes—
119D4×Dic47—23no—
120D4×Dic47C2313yes—
121#13093986—23no—
122#13093986D413yes—
123#13093986C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D47—23no—
125(C22⋊D47)⋊C4—23no—
126#13093982D413yes—
127#13093981—23no—
128C4⋊C4×D47—23no—
129C4⋊C4×D47—23no—
130C4⋊C4×D47C2313yes—
131C22⋊C4×D47—23no—
132C42×D47C2313yes—
133#13093956C2313yes—
134#13093955C2313yes—
135#13093955C2311yescharacteristic
136C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
137Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic47⋊C8C2313yes—
139#13093949C2313yes—
140#13093949C2316yes—
141#13093948C2313yes—
142#13093948C2316yes—
143#13093947C2313yes—
144#13093946C2311yescharacteristic
145#13093945C2313yes—
146#13093944C2311yescharacteristic
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148(C2×D47)⋊C8C2313yes—
149C4×C47⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C47—21no—
151C2×SD16×C47C2316yes—
152C2×SD16×C47C2313yes—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154#127×C47C2313yes—
155#125×C47—23no—
156#121×C47—23no—
157C4×Q8×C47—21no—
158C4×Q8×C47C2313yes—
159C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
160C4×D4×C47C2313yes—
161#106×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C47C2313yes—
163#103×C47C2313yes—
164#102×C47C2313yes—
165C4×C8×C47C2313yes—
166C23×D47—23no—
167#41×C47—44no—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C47C2413yes—
170C2×D4×C47—23no—
171C2×D4×C47—23no—
172C2×D4×C47C2413yes—
173C22×C4×C47—23no—
174C2×C22⋊D47—26no—
175C2×C22⋊D47—23no—
176C22×Dic47—23no—
177#10625354SD1618yescomplemented
178Q8×D47—46no—
179Q8×D47—46no—
180Q8×D47—44no—
181#10625352—412no—
182D4×D47—26no—
183D4×D47—43no—
184D4×D47—412no—
185#10625350—412no—
186C2×D188C2×D413yes—
187C2×D188C2411yescharacteristic
188C2×C4×D47—23no—
189C2×C4×D47—23no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—26no—
192C2×C4×D47—412no—
193C2×C4×D47C2×D413yes—
194C2×C4×D47C2×D413yes—
195C2×C4×D47C2413yes—
196C2×Dic94—23no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—26no—
199C2×Dic94C2413yes—
200SD16×C47—43no—
201SD16×C47—46no—
202C2×C8×C47C2413yes—
203C2×C8×C47C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C47—23no—
205C4⋊C4×C47—23no—
206C4⋊C4×C47—23no—
207C4⋊C4×C47C2×D413yes—
208C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
210C22⋊C4×C47—23no—
211C42×C47—23no—
212C42×C47C2413yes—
213C22⋊Dic47—23no—
214C22⋊Dic47—26no—
215#10625336—26no—
216#10625335—46no—
217#10625335—43no—
218(C2×D47)⋊C4—23no—
219(C2×D47)⋊C4—23no—
220(C2×D47)⋊C4—23no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
223C4⋊Dic47—23no—
224C4⋊Dic47—23no—
225C4⋊Dic47—23no—
226C4⋊Dic47—23no—
227C4⋊Dic47C2×D413yes—
228C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2413yes—
230Dic47⋊C4—23no—
231Dic47⋊C4—23no—
232Dic47⋊C4—23no—
233Dic47⋊C4—23no—
234Dic47⋊C4—21no—
235Dic47⋊C4—23no—
236C4×Dic47—23no—
237C4×Dic47C2×D413yes—
238C4×Dic47C2×D413yes—
239C4×Dic47C2411yescharacteristic
240C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
241C2×C47⋊C8C2413yes—
242#10625325—26no—
243C8×D47—46no—
244C23×C47—23no—
245C22×D47—21no—
246C22×D47—46no—
247C22×D47—46no—
248C22×D47—83no—
249C22×D47C22×D413yes—
250Q8×C47—23no—
251Q8×C47—23no—
252Q8×C47C2×SD1614yescomplemented
253D4×C47—23no—
254D4×C47—23no—
255D4×C47—46no—
256D4×C47—83no—
257C2×C4×C47—23no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—46no—
261C2×C4×C47C22×D413yes—
262C2×C4×C47C22×D413yes—
263C2×C4×C47C2511yescharacteristic
264C22⋊D47—46no—
265C22⋊D47—412no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—23no—
268C2×Dic47—23no—
269C2×Dic47—46no—
270C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic47C22×D413yes—
272C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
273D188—21no—
274D188C2×SD16112yescomplemented
275D188H(5,𝔽2)12yes—
276C4×D47—23no—
277C4×D47—23no—
278C4×D47—43no—
279C4×D47—46no—
280C4×D47—46no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—86no—
283C4×D47C2×SD16112yescomplemented
284Dic94—23no—
285Dic94—23no—
286Dic94—42no—
287Dic94—46no—
288Dic94—86no—
289C8×C47—23no—
290C8×C47—21no—
291C47⋊C8—23no—
292C47⋊C8—21no—
293#61948—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—43no—
295C22×C47—43no—
296C22×C47—43no—
297C22×C47C23×D411yescharacteristic
298C2×D47—23no—
299C2×D47—23no—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—812no—
304C2×D47C22×SD1616yes—
305C4×C47—23no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—43no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47C22×SD1616yes—
310C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C4×C47#58511yescharacteristic
312Dic47—21no—
313Dic47—23no—
314Dic47—41no—
315Dic47—43no—
316Dic47—43no—
317Dic47C22×SD1612yes—
318#3503—471no—
319D4×#41—471no—
320#3392—471no—
321#3392D4711yescharacteristic, complemented
322#3359—471no—
323#3359—471no—
324#3298—473no—
325#3298—473no—
326D4×SD16—473no—
327D4×SD16—473no—
328#3246—473no—
329#3206—473no—
330#3101—473no—
331C2×#461—473no—
332#2988—471no—
333C2×C47—83no—
334C2×C47#348811yescharacteristic
335C2×C47C23×SD1611yescharacteristic
336C2×C47#358611yescharacteristic
337D47—26no—
338D47—42no—
339C22×#41—941no—
340C22×SD16—476no—
341Q82—941no—
342#557—471no—
343#557C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#554—943no—
345#550C2×D4711yescharacteristic
346D4×Q8—471no—
347D4×Q8—473no—
348D4×Q8—473no—
349#548—941no—
350#547—473no—
351#546—943no—
352D42—473no—
353#544—943no—
354#533—473no—
355#532—473no—
356C2×C4⋊Q8—473no—
357#525—943no—
358#520—941no—
359C4×#41—471no—
360C2×C4×D4—473no—
361#492—473no—
362#492C2×D4713yescomplemented
363#487—473no—
364#487—473no—
365#483—473no—
366#483—473no—
367#476—471no—
368#476—473no—
369#475—473no—
370#475—473no—
371#465—476no—
372#465—476no—
373#461—473no—
374#461—476no—
375#461—473no—
376#461—473no—
377#461—473no—
378#461—473no—
379#461C2×D4713yescomplemented
380#460—473no—
381#460C2×D4713yescomplemented
382#450—473no—
383#450—473no—
384#448—476no—
385#448—476no—
386C8×Q8—471no—
387C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
388C4×SD16—473no—
389C4×SD16—473no—
390C4×SD16—473no—
391C4×SD16C2×D4713yescomplemented
392C8×D4—473no—
393C8×D4—473no—
394#431—473no—
395C2×C4⋊C8—473no—
396C2×#103—476no—
397C47#6194811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—471no—
400C2×#41—943no—
401C2×#41—943no—
402C2×#41—1888no—
403C22×Q8—476no—
404C22×Q8—941no—
405C22×D4—473no—
406C22×D4—943no—
407C23×C4—943no—
408C2×SD16—473no—
409C2×SD16—476no—
410C2×SD16—473no—
411C2×SD16—473no—
412C2×SD16—18812no—
413C2×SD16C22×D4716yes—
414C2×SD16C22×D4713yes—
415C22×C8—476no—
416C4⋊Q8—471no—
417C4⋊Q8—473no—
418C4⋊Q8—473no—
419C4⋊Q8—473no—
420C4⋊Q8—943no—
421C4⋊Q8—943no—
422C4⋊Q8—943no—
423C4⋊Q8—943no—
424C4⋊Q8C22×D4713yes—
425#127C22×D4713yes—
426#125—23no—
427#125—943no—
428#125—943no—
429#124—943no—
430#123—946no—
431C22⋊Q8—473no—
432C22⋊Q8—473no—
433C22⋊Q8—946no—
434C22⋊Q8—946no—
435C22⋊Q8—943no—
436C22⋊Q8—943no—
437C22⋊Q8—943no—
438#121—23no—
439#121—476no—
440#121—943no—
441#121—943no—
442#120—946no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—471no—
445C4×Q8—473no—
446C4×Q8—943no—
447C4×Q8—941no—
448C4×Q8C22×D4713yes—
449C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
450C4×D4—473no—
451C4×D4—473no—
452C4×D4—471no—
453C4×D4—473no—
454C4×D4—473no—
455C4×D4—943no—
456C4×D4—943no—
457C4×D4—943no—
458C4×D4—943no—
459C4×D4—943no—
460C4×D4C22×D4713yes—
461#117—473no—
462#117—943no—
463C2×C4⋊C4—473no—
464C2×C4⋊C4—943no—
465C2×C4⋊C4—943no—
466C2×C22⋊C4—943no—
467C2×C42—473no—
468#106—473no—
469#106—471no—
470#106—473no—
471#106C22×D4711yescharacteristic
472C4⋊C8—473no—
473C4⋊C8—471no—
474C4⋊C8—473no—
475C4⋊C8C22×D4713yes—
476#103—476no—
477#103—473no—
478#103—476no—
479#103—473no—
480#103—473no—
481#103C22×D4713yes—
482#102—473no—
483#102—471no—
484#102—471no—
485#102C22×D4713yes—
486C22⋊C8—473no—
487C22⋊C8—473no—
488C4×C8—473no—
489C4×C8C22×D4713yes—
490C24—943no—
491#41—44no—
492#41—478no—
493#41—18812no—
494#41—18812no—
495C2×Q8—473no—
496C2×Q8—946no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—943no—
499C2×Q8—1886no—
500C2×Q8—1886no—
501C2×Q8—1884no—
502C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
503C2×Q8C23×D4713yes—
504C2×D4—23no—
505C2×D4—23no—
506C2×D4—473no—
507C2×D4—471no—
508C2×D4—943no—
509C2×D4—946no—
510C2×D4—946no—
511C2×D4—1883no—
512C2×D4—18812no—
513C2×D4C23×D4713yes—
514C22×C4—23no—
515C22×C4—473no—
516C22×C4—473no—
517C22×C4—473no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—946no—
520C22×C4—943no—
521C22×C4—943no—
522C22×C4—943no—
523C22×C4—18812no—
524SD16—46no—
525SD16—43no—
526SD16—946no—
527SD16—946no—
528SD16—1883no—
529SD16—1886no—
530C2×C8—471no—
531C2×C8—473no—
532C2×C8—1886no—
533C2×C8C23×D4711yescharacteristic
534C2×C8C23×D4713yes—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—473no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—473no—
541C4⋊C4—943no—
542C4⋊C4—943no—
543C4⋊C4—943no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—943no—
546C4⋊C4—943no—
547C4⋊C4—943no—
548C4⋊C4—943no—
549C4⋊C4—943no—
550C4⋊C4—943no—
551C4⋊C4D4×D4713yes—
552C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
553C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—476no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—943no—
558C22⋊C4—943no—
559C22⋊C4—943no—
560C22⋊C4—946no—
561C22⋊C4—943no—
562C42—23no—
563C42—473no—
564C42—473no—
565C42—471no—
566C42—943no—
567C42C23×D4713yes—
568C23—23no—
569C23—473no—
570C23—941no—
571C23—3763no—
572C23—1886no—
573C23—1886no—
574Q8—23no—
575Q8—23no—
576Q8—943no—
577Q8—943no—
578Q8—3766no—
579Q8—1882no—
580Q8—1886no—
581Q8SD16×D4714yescomplemented
582D4—23no—
583D4—23no—
584D4—46no—
585D4—83no—
586D4—4712no—
587D4—472no—
588D4—941no—
589D4—1886no—
590D4—18812no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—471no—
596C2×C4—4712no—
597C2×C4—471no—
598C2×C4—473no—
599C2×C4—943no—
600C2×C4—943no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—943no—
603C2×C4—943no—
604C2×C4—3766no—
605C2×C4—1883no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1886no—
608C2×C4—1886no—
609C2×C4—1886no—
610C2×C4C2×D4×D4713yes—
611C2×C4C2×D4×D4713yes—
612C2×C4C24×D4711yescharacteristic
613C8—23no—
614C8—21no—
615C8—943no—
616C8—941no—
617C22—43no—
618C22—43no—
619C22—43no—
620C22—476no—
621C22—943no—
622C22—943no—
623C22—942no—
624C22—37612no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22C22×D4×D4711yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—472no—
633C4—943no—
634C4—941no—
635C4—1883no—
636C4—1883no—
637C4—1881no—
638C4C2×SD16×D4716yes—
639C4H(5,𝔽2)×D4711yescharacteristic
640C4#1568995911yescharacteristic
641C2—83no—
642C2—946no—
643C2—1882no—
644C2#2025705611yescharacteristic
645C2C22×SD16×D4711yescharacteristic
646C2#2025817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3392C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20256878C2
hypercenter#3392D47
hypocenterC47#61948
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257205C2semidirect
3. #20256369C2semidirect
4. #20256031C2semidirect
5. #20256026C2semidirect
6. #20255256C2semidirect
7. #20255255C2semidirect
8. #20255083C2semidirect
9. #20255079C2semidirect
10. #20254702C2semidirect
11. #20254309C2semidirect
12. #20253394C2semidirect
13. #461×D47C2semidirect
14. #20252498C2semidirect
15. C47×#3392C2semidirect
19. #15689852C22semidirect
22. Q8×D188C22semidirect
23. #15689788C22semidirect
29. #15689677C22semidirect
31. C4⋊Q8×D47C22semidirect
36. #15689495C22semidirect
37. #15689474C22semidirect
38. #15689473C22semidirect
39. #15689455C22semidirect
40. #15689452C22semidirect
42. #15689411C22semidirect
43. #15689409C22semidirect
44. #15689408C22semidirect
45. #15689351C22semidirect
46. #15689349C22semidirect
48. #15689328C22semidirect
50. #15689326C22semidirect
51. #15689326C22semidirect
53. #15689320C22semidirect
56. #15689260C22semidirect
57. #15689260C22semidirect
58. Q8×C47⋊C8C22semidirect
61. C4×#10625335C22semidirect
62. C8×D188C22semidirect
63. #15689188C22semidirect
64. #15689174C22semidirect
65. C4⋊C8×D47C22semidirect
66. #103×D47C22semidirect
67. C47×#557C22semidirect
69. C47×#492C22semidirect
70. C47×#461C22semidirect
71. C47×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
73. C4×SD16×C47C22semidirect
177. #10625354SD16semidirect
252. Q8×C47C2×SD16semidirect
274. D188C2×SD16semidirect
283. C4×D47C2×SD16semidirect
321. #3392D47semidirect
343. #557C2×D47semidirect
362. #492C2×D47semidirect
379. #461C2×D47semidirect
381. #460C2×D47semidirect
387. C8×Q8C2×D47semidirect
391. C4×SD16C2×D47semidirect
397. C47#61948semidirect
581. Q8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572052
#202568782
#202563692
#202560312
#202560262
#202552562
#202552552
#202550832
#202550792
#202547022
#202543092
#202533942
#461×D472
#202524982
C47×#33922
#6194847