Finite Group Databasebeta

← #27108453

Subgroups — #27108453

Order 12032.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257160C211yesmaximal, characteristic
2#20256967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20255210C212yesmaximal, complemented
8#20255208C212yesmaximal, complemented
9#20255206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20255082C212yesmaximal, complemented
12#20255081C212yesmaximal, complemented
13D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20254706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20254699C212yesmaximal, complemented
16#20254330C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20254327C212yesmaximal, complemented
18#20253417C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20253416C212yesmaximal, complemented
20C2×#15689322C212yesmaximal, complemented
21#460×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#20252495C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C47×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#13094069—21no—
25C22×#10625325C2212yescomplemented
26C22×#10625335C2212yescomplemented
27C2×SD16×D47C2212yescomplemented
28#15689853C2211yescharacteristic, complemented
29#15689851C2211yescharacteristic, complemented
30#15689850—21no—
31#15689832—21no—
32#15689828C2212yescomplemented
33#15689827—22no—
34#15689794C2211yescharacteristic
35#15689793C2211yescharacteristic
36#15689791—21no—
37D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
38#15689786C2212yescomplemented
39D4×D188C2211yescharacteristic
40#15689757C2212yes—
41D4×C22⋊D47—21no—
42D4×C22⋊D47C2212yes—
43#15689755—22no—
44#15689689—21no—
45#15689688—22no—
46#15689679—21no—
47#15689678C2211yescharacteristic, complemented
48#15689675—22no—
49#15689675C2212yescomplemented
50#15689670C2211yescharacteristic
51#15689668C2212yes—
52C2×#13094020C2212yes—
53#127×D47C2211yescharacteristic
54C4×#10625352—21no—
55C4×#10625352C2211yescharacteristic
56C2×#13093989C2212yescomplemented
57C4×Q8×D47C2211yescharacteristic, complemented
58#15689496C2211yescharacteristic, complemented
59#15689495C2211yescharacteristic, complemented
60#15689494C2212yescomplemented
61#15689494C2212yescomplemented
62#15689471C2211yescharacteristic, complemented
63#15689468C2212yescomplemented
64#15689468C2212yescomplemented
65#15689443C2211yescharacteristic, complemented
66#15689441C2212yescomplemented
67#15689440C2211yescharacteristic, complemented
68#15689412C2212yescomplemented
69#15689411C2212yescomplemented
70#15689410C2211yescharacteristic, complemented
71#15689407C2211yescharacteristic, complemented
72#15689407C2212yescomplemented
73#15689406C2211yescharacteristic, complemented
74#15689354C2212yescomplemented
75#15689353C2212yescomplemented
76#15689352C2212yescomplemented
77#15689351C2212yescomplemented
78#15689350C2212yescomplemented
79#15689329C2211yescharacteristic, complemented
80#15689328C2211yescharacteristic, complemented
81#15689327C2212yescomplemented
82#15689326C2212yescomplemented
83#15689324C2211yescharacteristic, complemented
84#15689323C2211yescharacteristic, complemented
85#15689322C2212yescomplemented
86#15689322C2212yescomplemented
87#15689322C2212yescomplemented
88#15689322C2212yescomplemented
89#15689322C2212yescomplemented
90#15689322C2212yescomplemented
91#15689322C2212yescomplemented
92#15689322C2212yescomplemented
93#15689322C2211yescharacteristic, complemented
94#15689321C2211yescharacteristic, complemented
95#15689321C2212yescomplemented
96#15689320C2211yescharacteristic, complemented
97#15689276C2212yescomplemented
98#15689275C2212yescomplemented
99#15689275C2212yescomplemented
100#15689274C2212yescomplemented
101#15689273C2212yescomplemented
102#15689264C2212yescomplemented
103#15689263C2211yescharacteristic, complemented
104#15689261C2212yescomplemented
105#15689260C2211yescharacteristic, complemented
106C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
107#15689247C2211yescharacteristic, complemented
108#15689214C2212yescomplemented
109#15689214C2212yescomplemented
110C4×#10625325C2211yescharacteristic, complemented
111C4×#10625336C2211yescharacteristic, complemented
112#15689210C2212yescomplemented
113#15689210C2212yescomplemented
114C4×#10625335C2211yescharacteristic, complemented
115D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
116C8×C22⋊D47C2212yescomplemented
117(C22⋊D47)⋊C8C2212yescomplemented
118#15689174C2211yescharacteristic, complemented
119#15689173C2212yescomplemented
120C2×Dic47⋊C8C2212yescomplemented
121C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic, complemented
122C2×#13093944C2212yescomplemented
123#102×D47C2212yescomplemented
124C47×#554C2211yescharacteristic, complemented
125D42×C47C2211yescharacteristic
126C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
127C47×#481C2212yescomplemented
128C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
129C47×#465C2212yescomplemented
130C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
131C47×#450C2212yescomplemented
132C4×SD16×C47C2211yescharacteristic, complemented
133C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
134C2×#102×C47C2212yescomplemented
135#13094069—48no—
136C2×#10625350—21no—
137C2×#10625350—21no—
138C2×#10625352—22no—
139C2×#10625352—21no—
140C2×#10625352D411yescharacteristic
141C22×Dic94C2312yes—
142C2×Q8×D47C2311yescharacteristic
143C22×D188C2312yes—
144C22×C22⋊D47—22no—
145C22×C22⋊D47—22no—
146C22×C22⋊D47—22no—
147C2×D4×D47—21no—
148C2×D4×D47—22no—
149C2×D4×D47—21no—
150C2×D4×D47—21no—
151C2×D4×D47C2312yes—
152C2×#10625325—44no—
153C2×#10625325C2311yescharacteristic
154C2×#10625325C2312yes—
155C2×#10625325C2312yes—
156C2×#10625325C2312yes—
157C2×#10625325C2312yes—
158C2×#10625335—44no—
159C2×#10625335C2311yescharacteristic
160C2×#10625335C2312yes—
161C2×#10625335C2312yes—
162C2×#10625335C2312yes—
163C2×#10625335C2312yes—
164C2×#10625336C2311yescharacteristic
165C2×#10625336C2312yes—
166SD16×D47—44no—
167C22×C47⋊C8C2312yes—
168C2×C8×D47C2312yes—
169#13094024C2311yescharacteristic
170#13094023—21no—
171#13094023—21no—
172#13094023—22no—
173#13094023C2312yes—
174#13094023C2311yescharacteristic
175#13094022—22no—
176#13094022C2312yes—
177#13094021C2311yescharacteristic
178#13094020—22no—
179#13094020—21no—
180#13094020—21no—
181#13094020—22no—
182#13094020C2312yes—
183#13094020C2312yes—
184#13094020C2312yes—
185#13094020C2311yescharacteristic
186#13094016—21no—
187#13094015—21no—
188#13094014—22no—
189#13094014—22no—
190#13094014—22no—
191#13094010—22no—
192#13094010—21no—
193#13094004C2312yes—
194#13094003—22no—
195#13094003C2312yes—
196#13094002—22no—
197#13094002—22no—
198#13094001—22no—
199#13094001—22no—
200#13094001—22no—
201#13094000—21no—
202#13093999—21no—
203#13093999C2311yescharacteristic
204#13093998—21no—
205#13093998C2312yes—
206#13093997—21no—
207#13093997—22no—
208#13093997—22no—
209#13093996—22no—
210#13093996—22no—
211#13093996—22no—
212#13093995—21no—
213#13093995C2311yescharacteristic
214#13093994—22no—
215#13093994—22no—
216#13093993—22no—
217#13093992—22no—
218#13093992—22no—
219Q8×Dic47—21no—
220Q8×Dic47C2311yescharacteristic
221C4×Dic94—21no—
222C4×Dic94—21no—
223C4×Dic94C2311yescharacteristic
224C4×Dic94C2311yescharacteristic
225#13093989—21no—
226#13093989—22no—
227#13093989—21no—
228#13093989—22no—
229#13093989—22no—
230#13093989D411yescharacteristic
231#13093989C2312yes—
232#13093989C2312yes—
233#13093989C2311yescharacteristic
234#13093989C2312yes—
235C4×D188C2311yescharacteristic
236D4×Dic47—21no—
237D4×Dic47D411yescharacteristic
238D4×Dic47C2312yes—
239#13093986C2312yes—
240C4×C22⋊D47—22no—
241C4×C22⋊D47—21no—
242C4×C22⋊D47C2312yes—
243(C22⋊D47)⋊C4—22no—
244(C22⋊D47)⋊C4—22no—
245(C22⋊D47)⋊C4D412yes—
246#13093982—21no—
247#13093982D411yescharacteristic
248#13093980—22no—
249#13093980D412yes—
250C2×Dic47⋊C4—22no—
251C4⋊C4×D47—21no—
252C4⋊C4×D47C2311yescharacteristic
253C2×C4×Dic47—22no—
254C2×C4×Dic47C2312yes—
255C42×D47—21no—
256C42×D47C2311yescharacteristic
257#13093956C2311yescharacteristic
258#13093955C2311yescharacteristic
259#13093955C2312yes—
260#13093955C2311yescharacteristic
261C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
262Dic47⋊C8C2312yes—
263Dic47⋊C8C2312yes—
264Dic47⋊C8C2312yes—
265Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
266Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
267#13093949C2311yescharacteristic
268#13093949C2312yes—
269#13093948C2311yescharacteristic
270#13093947C2311yescharacteristic
271#13093947C2312yes—
272#13093946C2311yescharacteristic
273#13093946C2312yes—
274#13093945C2311yescharacteristic
275#13093945C2312yes—
276#13093944C2312yes—
277#13093944C2312yes—
278#13093944C2312yes—
279#13093944C2311yescharacteristic
280#13093944C2312yes—
281C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
282(C2×D47)⋊C8C2311yescharacteristic
283(C2×D47)⋊C8C2311yescharacteristic
284C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
285C8×Dic47C2312yes—
286C8×Dic47C2312yes—
287C22×D4×C47—21no—
288C22×D4×C47C2312yes—
289C2×SD16×C47C2311yescharacteristic
290C2×SD16×C47C2312yes—
291C22×C8×C47C2312yes—
292C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
293#127×C47C2311yescharacteristic
294#125×C47—21no—
295C22⋊Q8×C47—22no—
296C22⋊Q8×C47C2312yes—
297#121×C47—21no—
298#121×C47C2312yes—
299#120×C47—22no—
300C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
301C4×D4×C47—21no—
302C4×D4×C47C2311yescharacteristic
303C4×D4×C47C2311yescharacteristic
304C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
305#106×C47C2312yes—
306#106×C47C2311yescharacteristic
307C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
308#103×C47C2311yescharacteristic
309#102×C47C2312yes—
310#102×C47C2312yes—
311#102×C47C2312yes—
312#102×C47C2312yes—
313#102×C47C2311yescharacteristic
314C22⋊C8×C47C2312yes—
315C4×C8×C47C2311yescharacteristic
316C24×C47—22no—
317C23×D47—22no—
318C23×D47—22no—
319C2×Q8×C47—21no—
320C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
321C2×D4×C47—22no—
322C2×D4×C47—21no—
323C2×D4×C47—21no—
324C2×D4×C47—22no—
325C2×D4×C47—42no—
326C2×D4×C47—42no—
327C2×D4×C47—44no—
328C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
329C2×D4×C47C2411yescharacteristic
330C2×D4×C47C2412yes—
331C22×C4×C47—22no—
332C22×C4×C47—21no—
333C22×C4×C47C2412yes—
334C2×C22⋊D47—22no—
335C2×C22⋊D47—21no—
336C2×C22⋊D47—22no—
337C2×C22⋊D47—21no—
338C2×C22⋊D47—22no—
339C2×C22⋊D47—22no—
340C2×C22⋊D47—22no—
341C2×C22⋊D47—21no—
342C2×C22⋊D47—22no—
343C2×C22⋊D47—22no—
344C2×C22⋊D47—22no—
345C2×C22⋊D47—48no—
346C2×C22⋊D47—48no—
347C2×C22⋊D47—84no—
348C2×C22⋊D47C2×D412yes—
349C22×Dic47—22no—
350C22×Dic47—22no—
351C22×Dic47C2×D412yes—
352C22×Dic47C2×D412yes—
353Q8×D47—22no—
354Q8×D47—41no—
355#10625352—48no—
356#10625352—44no—
357#10625352SD1618yescomplemented
358D4×D47—42no—
359D4×D47—42no—
360D4×D47—44no—
361D4×D47—48no—
362D4×D47—44no—
363D4×D47—82no—
364#10625350—44no—
365#10625350—44no—
366C2×D188—21no—
367C2×D188—21no—
368C2×D188—21no—
369C2×D188—22no—
370C2×D188—42no—
371C2×D188—42no—
372C2×D188C2412yes—
373C2×D188C2411yescharacteristic
374C2×C4×D47—21no—
375C2×C4×D47—21no—
376C2×C4×D47—22no—
377C2×C4×D47—21no—
378C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
379C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
380C2×C4×D47C2411yescharacteristic
381C2×Dic94—24no—
382C2×Dic94—22no—
383C2×Dic94—21no—
384C2×Dic94—21no—
385C2×Dic94—22no—
386C2×Dic94—42no—
387C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
388C2×Dic94C2412yes—
389C2×Dic94C2411yescharacteristic
390SD16×C47—41no—
391SD16×C47—42no—
392C2×C8×C47—42no—
393C2×C8×C47C2411yescharacteristic
394C2×C8×C47C2412yes—
395C2×C8×C47C2411yescharacteristic
396C4⋊C4×C47—22no—
397C4⋊C4×C47—21no—
398C4⋊C4×C47—21no—
399C4⋊C4×C47—22no—
400C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
401C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
402C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
403C4⋊C4×C47C2412yes—
404C22⋊C4×C47—22no—
405C22⋊C4×C47—21no—
406C22⋊C4×C47—22no—
407C22⋊C4×C47C2×D412yes—
408C42×C47—21no—
409C42×C47C2411yescharacteristic
410C22⋊Dic47—22no—
411C22⋊Dic47—21no—
412C22⋊Dic47—22no—
413C22⋊Dic47C2×D412yes—
414#10625336—42no—
415#10625336—41no—
416#10625335—24no—
417#10625335—22no—
418#10625335—42no—
419#10625335—42no—
420#10625335—42no—
421(C2×D47)⋊C4—22no—
422(C2×D47)⋊C4—22no—
423(C2×D47)⋊C4—21no—
424(C2×D47)⋊C4—21no—
425(C2×D47)⋊C4—22no—
426(C2×D47)⋊C4C2×D412yes—
427C4⋊Dic47—21no—
428C4⋊Dic47—21no—
429C4⋊Dic47—21no—
430C4⋊Dic47—22no—
431C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
432C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
433C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
434Dic47⋊C4—21no—
435Dic47⋊C4—22no—
436Dic47⋊C4—21no—
437Dic47⋊C4—21no—
438Dic47⋊C4—22no—
439Dic47⋊C4—22no—
440Dic47⋊C4—22no—
441Dic47⋊C4—22no—
442Dic47⋊C4—22no—
443Dic47⋊C4—21no—
444Dic47⋊C4—22no—
445Dic47⋊C4C2×D412yes—
446Dic47⋊C4C2×D412yes—
447C4×Dic47—21no—
448C4×Dic47—21no—
449C4×Dic47—21no—
450C4×Dic47—22no—
451C4×Dic47—22no—
452C4×Dic47—22no—
453C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
454C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
455C4×Dic47C2×D412yes—
456C4×Dic47C2×D412yes—
457C4×Dic47C2412yes—
458C4×Dic47C2411yescharacteristic
459C2×C47⋊C8—42no—
460C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
461C2×C47⋊C8C2412yes—
462C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
463#10625325—24no—
464#10625325—22no—
465#10625325—42no—
466#10625325—42no—
467#10625325—42no—
468C8×D47—42no—
469C23×C47—22no—
470C23×C47—21no—
471C23×C47—44no—
472C23×C47—82no—
473C23×C47—82no—
474C23×C47C22×D412yes—
475C22×D47—22no—
476C22×D47—21no—
477C22×D47—44no—
478C22×D47—44no—
479C22×D47—82no—
480C22×D47—82no—
481C22×D47—82no—
482C22×D47—82no—
483C22×D47C22×D411yescharacteristic
484Q8×C47—21no—
485Q8×C47—21no—
486Q8×C47—81no—
487D4×C47—21no—
488D4×C47—22no—
489D4×C47—22no—
490D4×C47—21no—
491D4×C47—44no—
492D4×C47—42no—
493D4×C47—81no—
494D4×C47—82no—
495D4×C47C2×SD1614yescomplemented
496C2×C4×C47—22no—
497C2×C4×C47—22no—
498C2×C4×C47—21no—
499C2×C4×C47—22no—
500C2×C4×C47—21no—
501C2×C4×C47—21no—
502C2×C4×C47—42no—
503C2×C4×C47—82no—
504C2×C4×C47C22×D412yes—
505C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
506C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
507C2×C4×C47C2511yescharacteristic
508C22⋊D47—44no—
509C22⋊D47—42no—
510C22⋊D47—44no—
511C22⋊D47—42no—
512C22⋊D47—42no—
513C22⋊D47—44no—
514C22⋊D47—44no—
515C22⋊D47—44no—
516C22⋊D47—82no—
517C22⋊D47—82no—
518C22⋊D47—82no—
519C22⋊D47C2×SD1618yescomplemented
520C2×Dic47—21no—
521C2×Dic47—21no—
522C2×Dic47—22no—
523C2×Dic47—21no—
524C2×Dic47—42no—
525C2×Dic47—44no—
526C2×Dic47—44no—
527C2×Dic47C2×SD1618yescomplemented
528C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
529C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
530C2×Dic47C22×D412yes—
531C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
532C2×Dic47C22×D412yes—
533D188—21no—
534D188—22no—
535D188—22no—
536D188—21no—
537D188—42no—
538D188—42no—
539D188—82no—
540D188—81no—
541C4×D47—21no—
542C4×D47—21no—
543C4×D47—41no—
544C4×D47—42no—
545C4×D47—42no—
546C4×D47—44no—
547C4×D47—81no—
548C4×D47C2×SD1614yescomplemented
549Dic94—21no—
550Dic94—22no—
551Dic94—22no—
552Dic94—42no—
553Dic94—44no—
554Dic94—42no—
555Dic94—82no—
556Dic94C2×SD1614yescomplemented
557Dic94H(5,𝔽2)12yescomplemented
558C8×C47—22no—
559C8×C47—21no—
560C8×C47—21no—
561C47⋊C8—22no—
562C47⋊C8—21no—
563C47⋊C8—21no—
564#61951—471nomaximal, Sylow
565C22×C47—22no—
566C22×C47—22no—
567C22×C47—41no—
568C22×C47—42no—
569C22×C47—42no—
570C22×C47—41no—
571C22×C47—42no—
572C22×C47—41no—
573C22×C47—164no—
574C22×C47C22×SD1614yes—
575C22×C47C23×D411yescharacteristic
576C2×D47—21no—
577C2×D47—21no—
578C2×D47—42no—
579C2×D47—41no—
580C2×D47—41no—
581C2×D47—42no—
582C2×D47—41no—
583C2×D47—42no—
584C2×D47—164no—
585C2×D47—164no—
586C2×D47C22×SD1612yes—
587C4×C47—21no—
588C4×C47—22no—
589C4×C47—42no—
590C4×C47—41no—
591C4×C47—41no—
592C4×C47—41no—
593C4×C47C22×SD1612yes—
594C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C4×C47#58511yescharacteristic
596Dic47—22no—
597Dic47—21no—
598Dic47—22no—
599Dic47—21no—
600Dic47—41no—
601Dic47—42no—
602Dic47—41no—
603Dic47C22×SD1612yes—
604Dic47C22×SD1614yes—
605#3498—471no—
606Q8×#41—471no—
607#3392—471no—
608#3392—471no—
609#3362—471no—
610#3362—471no—
611#3295—472no—
612#3295—472no—
613#3295—471no—
614#3295D4711yescharacteristic, complemented
615D4×SD16—472no—
616D4×SD16—472no—
617D4×SD16—471no—
618D4×SD16—471no—
619#3246—471no—
620#3246—472no—
621#3208—471no—
622#3208—472no—
623#3103—472no—
624#3103—471no—
625C2×#460—471no—
626C2×#460—472no—
627#2988—471no—
628C2×C47—24no—
629C2×C47—82no—
630C2×C47—81no—
631C2×C47#348811yescharacteristic
632C2×C47C23×SD1611yescharacteristic
633C2×C47#358511yescharacteristic
634D47—22no—
635D47—82no—
636D47—81no—
637C2×H(5,𝔽2)—941no—
638C22×SD16—472no—
639C22×SD16—472no—
640C22×SD16—472no—
641Q82—471no—
642#557—471no—
643#557—941no—
644#554—472no—
645#554—941no—
646#554—942no—
647#554C2×D4711yescharacteristic, complemented
648#550—471no—
649#550—471no—
650#550—941no—
651D4×Q8—472no—
652D4×Q8—471no—
653D42—472no—
654D42—472no—
655D42—471no—
656D42—942no—
657D42—941no—
658D42C2×D4711yescharacteristic
659#535—942no—
660#535—941no—
661#533—471no—
662#533—472no—
663#533—942no—
664#533—941no—
665#532—472no—
666#532—471no—
667C2×#127—472no—
668C2×#127—471no—
669C4×#41—471no—
670C4×#41—941no—
671C2×C4×Q8—471no—
672C2×C4×Q8—472no—
673#492—472no—
674#492—472no—
675#492—471no—
676#492—471no—
677#486—471no—
678#486—472no—
679#486—472no—
680#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
681#481—472no—
682#481—471no—
683#481—471no—
684#481C2×D4712yescomplemented
685#476—471no—
686#476—472no—
687#476—472no—
688#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
689#475—471no—
690#475—472no—
691#475—471no—
692#465—472no—
693#465—472no—
694#465—472no—
695#465—472no—
696#465—472no—
697#465C2×D4712yescomplemented
698#461—472no—
699#461—471no—
700#461—471no—
701#461—472no—
702#460—471no—
703#460—472no—
704#460—471no—
705#460—471no—
706#460—471no—
707#460—472no—
708#460—472no—
709#460—471no—
710#460—472no—
711#460—472no—
712#460—472no—
713#460—472no—
714#460—472no—
715#460—472no—
716#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
717#450—472no—
718#450—472no—
719#450—472no—
720#450—472no—
721#450—472no—
722#450C2×D4712yescomplemented
723#448—471no—
724#448—472no—
725#448—471no—
726#448—472no—
727C8×Q8—471no—
728C8×Q8—471no—
729C4×SD16—471no—
730C4×SD16—471no—
731C4×SD16—472no—
732C4×SD16—472no—
733C4×SD16—472no—
734C4×SD16—472no—
735C4×SD16—471no—
736C4×SD16C2×D4711yescharacteristic, complemented
737C8×D4—472no—
738C8×D4—471no—
739C8×D4—472no—
740C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
741#431—472no—
742#431—471no—
743C2×C4⋊C8—472no—
744C2×C4⋊C8—471no—
745C2×#102—472no—
746C2×#102—472no—
747C2×#102C2×D4712yescomplemented
748C47#6195111yescharacteristic, complemented, Sylow
749H(5,𝔽2)—1888no—
750C2×#41—471no—
751C2×#41—941no—
752C2×#41—941no—
753C2×#41—942no—
754C2×#41—941no—
755C22×Q8—471no—
756C22×Q8—472no—
757C22×D4—21no—
758C22×D4—472no—
759C22×D4—472no—
760C22×D4—941no—
761C22×D4—941no—
762C22×D4—942no—
763C22×D4—942no—
764C22×D4—942no—
765C22×D4—942no—
766C22×D4—941no—
767C22×D4C22×D4712yes—
768C2×SD16—472no—
769C2×SD16—471no—
770C2×SD16—472no—
771C2×SD16—471no—
772C2×SD16—472no—
773C2×SD16—472no—
774C2×SD16—472no—
775C2×SD16—472no—
776C2×SD16—471no—
777C2×SD16—472no—
778C2×SD16—472no—
779C2×SD16—472no—
780C2×SD16—1884no—
781C2×SD16—1884no—
782C2×SD16—1884no—
783C2×SD16C22×D4712yes—
784C2×SD16C22×D4711yescharacteristic
785C22×C8—472no—
786C22×C8—472no—
787C22×C8C22×D4712yes—
788C4⋊Q8—471no—
789C4⋊Q8—472no—
790C4⋊Q8—472no—
791C4⋊Q8—471no—
792C4⋊Q8—942no—
793C4⋊Q8—941no—
794C4⋊Q8—942no—
795C4⋊Q8—941no—
796C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
797#127—472no—
798#127—471no—
799#127—472no—
800#127—472no—
801#127—471no—
802#127—941no—
803#127—942no—
804#127—941no—
805#127—942no—
806#127C22×D4711yescharacteristic
807#125—21no—
808#125—941no—
809#125—942no—
810#125—941no—
811#125—942no—
812#125—942no—
813#124—942no—
814#124—941no—
815C22⋊Q8—22no—
816C22⋊Q8—472no—
817C22⋊Q8—472no—
818C22⋊Q8—942no—
819C22⋊Q8—942no—
820C22⋊Q8—942no—
821C22⋊Q8—942no—
822C22⋊Q8—942no—
823C22⋊Q8—941no—
824C22⋊Q8—942no—
825C22⋊Q8C22×D4712yes—
826#121—21no—
827#121—471no—
828#121—472no—
829#121—471no—
830#121—942no—
831#121—942no—
832#121—941no—
833#121—941no—
834#121—942no—
835#121—941no—
836#121—942no—
837#121—942no—
838#121—941no—
839#121C22×D4712yes—
840#120—22no—
841#120—942no—
842#120—942no—
843#120—942no—
844#120—942no—
845#120—942no—
846C4×Q8—471no—
847C4×Q8—471no—
848C4×Q8—471no—
849C4×Q8—471no—
850C4×Q8—472no—
851C4×Q8—472no—
852C4×Q8—472no—
853C4×Q8—471no—
854C4×Q8—941no—
855C4×Q8—941no—
856C4×Q8—941no—
857C4×Q8—942no—
858C4×Q8—942no—
859C4×Q8—942no—
860C4×Q8—941no—
861C4×Q8—941no—
862C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
863C4×D4—21no—
864C4×D4—471no—
865C4×D4—472no—
866C4×D4—472no—
867C4×D4—472no—
868C4×D4—472no—
869C4×D4—471no—
870C4×D4—942no—
871C4×D4—941no—
872C4×D4—942no—
873C4×D4—942no—
874C4×D4—941no—
875C4×D4C22×D4711yescharacteristic
876C4×D4C22×D4711yescharacteristic
877#117—471no—
878#117—472no—
879#117—942no—
880#117—941no—
881C2×C4⋊C4—471no—
882C2×C4⋊C4—941no—
883C2×C4⋊C4—942no—
884C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
885C2×C42—472no—
886C2×C42—471no—
887C2×C42—941no—
888C2×C42—942no—
889#106—471no—
890#106—471no—
891#106—471no—
892#106—472no—
893#106C22×D4711yescharacteristic
894#106C22×D4712yes—
895C4⋊C8—472no—
896C4⋊C8—471no—
897C4⋊C8—472no—
898C4⋊C8—472no—
899C4⋊C8—471no—
900C4⋊C8—471no—
901C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
902#103—471no—
903#103—471no—
904#103—472no—
905#103—471no—
906#103—472no—
907#103C22×D4711yescharacteristic
908#102—472no—
909#102—471no—
910#102—472no—
911#102—471no—
912#102—471no—
913#102—472no—
914#102—472no—
915#102—472no—
916#102—472no—
917#102C22×D4712yes—
918#102C22×D4711yescharacteristic
919#102C22×D4712yes—
920#102C22×D4712yes—
921#102C22×D4712yes—
922C22⋊C8—472no—
923C22⋊C8—471no—
924C22⋊C8—471no—
925C22⋊C8C22×D4712yes—
926C4×C8—472no—
927C4×C8—472no—
928C4×C8—471no—
929C4×C8C22×D4711yescharacteristic
930C24—22no—
931C24—942no—
932C24—942no—
933#41—478no—
934#41—1884no—
935#41—1884no—
936#41—1888no—
937#41—1884no—
938C2×Q8—21no—
939C2×Q8—471no—
940C2×Q8—471no—
941C2×Q8—472no—
942C2×Q8—942no—
943C2×Q8—941no—
944C2×Q8—941no—
945C2×Q8—944no—
946C2×Q8—942no—
947C2×Q8—942no—
948C2×Q8—1882no—
949C2×Q8—1881no—
950C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
951C2×D4—22no—
952C2×D4—21no—
953C2×D4—21no—
954C2×D4—22no—
955C2×D4—42no—
956C2×D4—42no—
957C2×D4—44no—
958C2×D4—472no—
959C2×D4—472no—
960C2×D4—471no—
961C2×D4—941no—
962C2×D4—942no—
963C2×D4—942no—
964C2×D4—942no—
965C2×D4—941no—
966C2×D4—942no—
967C2×D4—942no—
968C2×D4—942no—
969C2×D4—941no—
970C2×D4—942no—
971C2×D4—941no—
972C2×D4—942no—
973C2×D4—941no—
974C2×D4—942no—
975C2×D4—941no—
976C2×D4—3762no—
977C2×D4—3764no—
978C2×D4—1882no—
979C2×D4—1882no—
980C2×D4—1884no—
981C2×D4—1888no—
982C2×D4—1882no—
983C2×D4—1882no—
984C2×D4—1888no—
985C2×D4—1888no—
986C2×D4—1884no—
987C2×D4D4×D4711yescharacteristic
988C2×D4C23×D4712yes—
989C2×D4C23×D4711yescharacteristic
990C22×C4—22no—
991C22×C4—21no—
992C22×C4—472no—
993C22×C4—471no—
994C22×C4—472no—
995C22×C4—471no—
996C22×C4—471no—
997C22×C4—942no—
998C22×C4—941no—
999C22×C4—941no—
1000C22×C4—942no—
1001C22×C4—942no—
1002C22×C4—941no—
1003C22×C4C23×D4712yes—
1004SD16—42no—
1005SD16—41no—
1006SD16—942no—
1007SD16—944no—
1008SD16—944no—
1009SD16—942no—
1010SD16—1882no—
1011SD16—1882no—
1012SD16—1882no—
1013SD16—1882no—
1014SD16—1882no—
1015SD16—1882no—
1016SD16—1881no—
1017SD16—1882no—
1018C2×C8—42no—
1019C2×C8—471no—
1020C2×C8—472no—
1021C2×C8—471no—
1022C2×C8—1882no—
1023C2×C8—1882no—
1024C2×C8C23×D4711yescharacteristic
1025C2×C8C23×D4712yes—
1026C2×C8C23×D4711yescharacteristic
1027C4⋊C4—21no—
1028C4⋊C4—22no—
1029C4⋊C4—21no—
1030C4⋊C4—22no—
1031C4⋊C4—472no—
1032C4⋊C4—472no—
1033C4⋊C4—471no—
1034C4⋊C4—471no—
1035C4⋊C4—471no—
1036C4⋊C4—941no—
1037C4⋊C4—941no—
1038C4⋊C4—942no—
1039C4⋊C4—942no—
1040C4⋊C4—942no—
1041C4⋊C4—942no—
1042C4⋊C4—942no—
1043C4⋊C4—941no—
1044C4⋊C4—942no—
1045C4⋊C4—941no—
1046C4⋊C4—942no—
1047C4⋊C4—941no—
1048C4⋊C4—942no—
1049C4⋊C4—941no—
1050C4⋊C4—941no—
1051C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
1052C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
1053C4⋊C4C23×D4712yes—
1054C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
1055C22⋊C4—22no—
1056C22⋊C4—22no—
1057C22⋊C4—21no—
1058C22⋊C4—472no—
1059C22⋊C4—472no—
1060C22⋊C4—942no—
1061C22⋊C4—941no—
1062C22⋊C4—942no—
1063C22⋊C4—942no—
1064C22⋊C4—941no—
1065C22⋊C4—942no—
1066C22⋊C4—941no—
1067C22⋊C4—942no—
1068C22⋊C4D4×D4712yes—
1069C42—21no—
1070C42—472no—
1071C42—471no—
1072C42—472no—
1073C42—471no—
1074C42—472no—
1075C42—471no—
1076C42—941no—
1077C42—941no—
1078C42—942no—
1079C42—942no—
1080C42—942no—
1081C42—941no—
1082C42C23×D4711yescharacteristic
1083C23—21no—
1084C23—22no—
1085C23—44no—
1086C23—82no—
1087C23—82no—
1088C23—471no—
1089C23—942no—
1090C23—941no—
1091C23—3762no—
1092C23—3762no—
1093C23—3762no—
1094C23—3762no—
1095C23—1884no—
1096C23—1884no—
1097C23C2×D4×D4712yes—
1098Q8—21no—
1099Q8—21no—
1100Q8—81no—
1101Q8—474no—
1102Q8—472no—
1103Q8—941no—
1104Q8—942no—
1105Q8—942no—
1106Q8—3762no—
1107Q8—1884no—
1108Q8—1882no—
1109Q8—1882no—
1110D4—22no—
1111D4—21no—
1112D4—21no—
1113D4—22no—
1114D4—44no—
1115D4—42no—
1116D4—82no—
1117D4—81no—
1118D4—478no—
1119D4—941no—
1120D4—942no—
1121D4—942no—
1122D4—941no—
1123D4—3761no—
1124D4—3762no—
1125D4—3762no—
1126D4—3762no—
1127D4—3762no—
1128D4—1882no—
1129D4—1882no—
1130D4—1884no—
1131D4—1884no—
1132D4—1884no—
1133D4—1884no—
1134D4—1882no—
1135D4—1882no—
1136D4—1884no—
1137D4—1882no—
1138D4SD16×D4714yescomplemented
1139C2×C4—22no—
1140C2×C4—22no—
1141C2×C4—21no—
1142C2×C4—21no—
1143C2×C4—22no—
1144C2×C4—21no—
1145C2×C4—42no—
1146C2×C4—82no—
1147C2×C4—478no—
1148C2×C4—471no—
1149C2×C4—472no—
1150C2×C4—474no—
1151C2×C4—471no—
1152C2×C4—471no—
1153C2×C4—472no—
1154C2×C4—941no—
1155C2×C4—941no—
1156C2×C4—941no—
1157C2×C4—941no—
1158C2×C4—942no—
1159C2×C4—941no—
1160C2×C4—3761no—
1161C2×C4—1881no—
1162C2×C4—1884no—
1163C2×C4—1882no—
1164C2×C4—1884no—
1165C2×C4—1882no—
1166C2×C4—1884no—
1167C2×C4—1882no—
1168C2×C4C2×D4×D4712yes—
1169C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
1170C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
1171C2×C4C24×D4711yescharacteristic
1172C8—21no—
1173C8—22no—
1174C8—21no—
1175C8—942no—
1176C8—941no—
1177C8—941no—
1178C22—22no—
1179C22—22no—
1180C22—41no—
1181C22—42no—
1182C22—41no—
1183C22—42no—
1184C22—42no—
1185C22—41no—
1186C22—164no—
1187C22—472no—
1188C22—941no—
1189C22—941no—
1190C22—1881no—
1191C22—1882no—
1192C22—1882no—
1193C22—1881no—
1194C22—1882no—
1195C22—1881no—
1196C22—7524no—
1197C22—7524no—
1198C22C2×SD16×D4714yes—
1199C22C22×D4×D4711yescharacteristic
1200C4—22no—
1201C4—21no—
1202C4—41no—
1203C4—41no—
1204C4—41no—
1205C4—42no—
1206C4—472no—
1207C4—474no—
1208C4—941no—
1209C4—942no—
1210C4—941no—
1211C4—942no—
1212C4—1882no—
1213C4—1881no—
1214C4—1881no—
1215C4C2×SD16×D4712yes—
1216C4H(5,𝔽2)×D4711yescharacteristic
1217C4#1568995911yescharacteristic
1218C2—24no—
1219C2—81no—
1220C2—82no—
1221C2—942no—
1222C2—3761no—
1223C2—3762no—
1224C2#2025705111yescharacteristic
1225C2C22×SD16×D4711yescharacteristic
1226C2#2025816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3295C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257160C2
hypercenter#3295D47
hypocenterC47#61951
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256967C2semidirect
3. #20256368C2semidirect
4. #20256367C2semidirect
5. #20256058C2semidirect
6. #20256056C2semidirect
7. #20255210C2semidirect
8. #20255208C2semidirect
9. #20255206C2semidirect
10. D4×#10625325C2semidirect
11. #20255082C2semidirect
12. #20255081C2semidirect
13. D4×#10625335C2semidirect
14. #20254706C2semidirect
15. #20254699C2semidirect
16. #20254330C2semidirect
17. #20254327C2semidirect
18. #20253417C2semidirect
19. #20253416C2semidirect
20. C2×#15689322C2semidirect
21. #460×D47C2semidirect
22. #20252495C2semidirect
23. C47×#3295C2semidirect
25. C22×#10625325C22semidirect
26. C22×#10625335C22semidirect
27. C2×SD16×D47C22semidirect
28. #15689853C22semidirect
29. #15689851C22semidirect
32. #15689828C22semidirect
37. D4×Dic94C22semidirect
38. #15689786C22semidirect
47. #15689678C22semidirect
49. #15689675C22semidirect
56. C2×#13093989C22semidirect
57. C4×Q8×D47C22semidirect
58. #15689496C22semidirect
59. #15689495C22semidirect
60. #15689494C22semidirect
61. #15689494C22semidirect
62. #15689471C22semidirect
63. #15689468C22semidirect
64. #15689468C22semidirect
65. #15689443C22semidirect
66. #15689441C22semidirect
67. #15689440C22semidirect
68. #15689412C22semidirect
69. #15689411C22semidirect
70. #15689410C22semidirect
71. #15689407C22semidirect
72. #15689407C22semidirect
73. #15689406C22semidirect
74. #15689354C22semidirect
75. #15689353C22semidirect
76. #15689352C22semidirect
77. #15689351C22semidirect
78. #15689350C22semidirect
79. #15689329C22semidirect
80. #15689328C22semidirect
81. #15689327C22semidirect
82. #15689326C22semidirect
83. #15689324C22semidirect
84. #15689323C22semidirect
85. #15689322C22semidirect
86. #15689322C22semidirect
87. #15689322C22semidirect
88. #15689322C22semidirect
89. #15689322C22semidirect
90. #15689322C22semidirect
91. #15689322C22semidirect
92. #15689322C22semidirect
93. #15689322C22semidirect
94. #15689321C22semidirect
95. #15689321C22semidirect
96. #15689320C22semidirect
97. #15689276C22semidirect
98. #15689275C22semidirect
99. #15689275C22semidirect
100. #15689274C22semidirect
101. #15689273C22semidirect
102. #15689264C22semidirect
103. #15689263C22semidirect
104. #15689261C22semidirect
105. #15689260C22semidirect
106. C8×Dic94C22semidirect
107. #15689247C22semidirect
108. #15689214C22semidirect
109. #15689214C22semidirect
110. C4×#10625325C22semidirect
111. C4×#10625336C22semidirect
112. #15689210C22semidirect
113. #15689210C22semidirect
114. C4×#10625335C22semidirect
115. D4×C47⋊C8C22semidirect
116. C8×C22⋊D47C22semidirect
117. (C22⋊D47)⋊C8C22semidirect
118. #15689174C22semidirect
119. #15689173C22semidirect
120. C2×Dic47⋊C8C22semidirect
121. C4⋊C8×D47C22semidirect
122. C2×#13093944C22semidirect
123. #102×D47C22semidirect
124. C47×#554C22semidirect
126. C47×#486C22semidirect
127. C47×#481C22semidirect
128. C47×#476C22semidirect
129. C47×#465C22semidirect
130. C47×#460C22semidirect
131. C47×#450C22semidirect
132. C4×SD16×C47C22semidirect
133. C8×D4×C47C22semidirect
134. C2×#102×C47C22semidirect
357. #10625352SD16semidirect
495. D4×C47C2×SD16semidirect
519. C22⋊D47C2×SD16semidirect
527. C2×Dic47C2×SD16semidirect
548. C4×D47C2×SD16semidirect
556. Dic94C2×SD16semidirect
557. Dic94H(5,𝔽2)semidirect
614. #3295D47semidirect
647. #554C2×D47semidirect
680. #486C2×D47semidirect
684. #481C2×D47semidirect
688. #476C2×D47semidirect
697. #465C2×D47semidirect
716. #460C2×D47semidirect
722. #450C2×D47semidirect
736. C4×SD16C2×D47semidirect
740. C8×D4C2×D47semidirect
747. C2×#102C2×D47semidirect
748. C47#61951semidirect
1138. D4SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571602
#202569672
#202563682
#202563672
#202560582
#202560562
#202552102
#202552082
#202552062
D4×#106253252
#202550822
#202550812
D4×#106253352
#202547062
#202546992
#202543302
#202543272
#202534172
#202534162
C2×#156893222
#460×D472
#202524952
C47×#32952
#6195147