Finite Group Databasebeta

← #27108458

Subgroups — #27108458

Order 12032.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257165C211yesmaximal, characteristic
2#20256970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255215C213yesmaximal, complemented
7#20255214C213yesmaximal, complemented
8#20255087C213yesmaximal, complemented
9#20255083C213yesmaximal, complemented
10#20254701C213yesmaximal, complemented
11#20254325C213yesmaximal, complemented
12#20253417C213yesmaximal, complemented
13#460×D47C213yesmaximal, complemented
14#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094070—21no—
17C2×SD16×D47C2216yescomplemented
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
19#15689849—21no—
20#15689833C2213yescomplemented
21#15689829—23no—
22#15689795C2211yescharacteristic
23#15689792—21no—
24#15689788C2213yescomplemented
25D4×D188C2213yes—
26#15689758C2213yes—
27#15689757—23no—
28#15689689—23no—
29#15689679—23no—
30#15689678C2213yescomplemented
31#15689670C2213yes—
32#127×D47C2213yes—
33C4×#10625354—21no—
34C4×#10625354C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D47C2213yescomplemented
36#15689497C2213yescomplemented
37#15689470C2213yescomplemented
38#15689469C2213yescomplemented
39#15689443C2213yescomplemented
40#15689440C2213yescomplemented
41#15689414C2213yescomplemented
42#15689413C2213yescomplemented
43#15689407C2211yescharacteristic, complemented
44#15689406C2213yescomplemented
45#15689355C2216yescomplemented
46#15689349C2216yescomplemented
47#15689325C2213yescomplemented
48#15689324C2213yescomplemented
49#15689323C2213yescomplemented
50#15689322C2213yescomplemented
51#15689321C2213yescomplemented
52#15689321C2216yescomplemented
53#15689320C2213yescomplemented
54#15689272C2216yescomplemented
55#15689272C2216yescomplemented
56#15689263C2213yescomplemented
57#15689260C2213yescomplemented
58Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#10625325C2213yescomplemented
60C4×#10625336C2213yescomplemented
61C4×#10625335C2213yescomplemented
62C8×D188C2213yescomplemented
63#15689188C2213yescomplemented
64#15689174C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D47C2213yescomplemented
66#102×D47C2216yescomplemented
67C47×#557C2211yescharacteristic, complemented
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#492C2213yescomplemented
70C47×#461C2213yescomplemented
71C47×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C47C2213yescomplemented
74#13094070—48no—
75C2×#10625354—21no—
76C2×#10625354D411yescharacteristic
77C2×#10625350—23no—
78C2×Q8×D47C2313yes—
79C22×D188—23no—
80C2×D4×D47—23no—
81C2×D4×D47—23no—
82C2×D4×D47—23no—
83C2×D4×D47C2316yes—
84C2×#10625325C2313yes—
85C2×#10625335C2313yes—
86C2×#10625336C2313yes—
87C2×#10625336C2316yes—
88SD16×D47—412no—
89C2×C8×D47C2316yes—
90#13094024C2313yes—
91#13094023—23no—
92#13094023—23no—
93#13094023C2311yescharacteristic
94#13094021C2313yes—
95#13094020—23no—
96#13094020—23no—
97#13094020C2313yes—
98#13094016—23no—
99#13094015—23no—
100#13094010—23no—
101#13094004—23no—
102#13094002—26no—
103#13094002—26no—
104#13094000C2316yes—
105#13093999—23no—
106#13093999C2313yes—
107#13093998—23no—
108#13093997—23no—
109#13093995—23no—
110#13093995C2313yes—
111#13093994—26no—
112#13093992—26no—
113Q8×Dic47—21no—
114Q8×Dic47D411yescharacteristic
115Q8×Dic47C2313yes—
116C4×Dic94—23no—
117C4×Dic94C2313yes—
118#13093989—23no—
119#13093989—23no—
120#13093989C2311yescharacteristic
121C4×D188—23no—
122C4×D188C2313yes—
123C4×D188C2313yes—
124#13093986—23no—
125#13093986D413yes—
126C4×C22⋊D47—23no—
127#13093982—23no—
128#13093982D413yes—
129C4⋊C4×D47—23no—
130C4⋊C4×D47C2313yes—
131C42×D47—23no—
132C42×D47C2313yes—
133#13093956C2313yes—
134#13093955C2313yes—
135#13093955C2311yescharacteristic
136C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
137Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic47⋊C8C2313yes—
139#13093949C2311yescharacteristic
140#13093948C2313yes—
141#13093947C2311yescharacteristic
142#13093946C2313yes—
143#13093946C2316yes—
144#13093945C2313yes—
145#13093945C2316yes—
146#13093944C2313yes—
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148(C2×D47)⋊C8C2313yes—
149C4×C47⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C47—21no—
151C2×SD16×C47C2316yes—
152C2×SD16×C47C2313yes—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154#127×C47C2313yes—
155#125×C47—23no—
156#121×C47—23no—
157C4×Q8×C47—21no—
158C4×Q8×C47C2313yes—
159C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
160C4×D4×C47C2313yes—
161#106×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C47C2313yes—
163#103×C47C2313yes—
164#102×C47C2313yes—
165C4×C8×C47C2313yes—
166C23×D47—26no—
167#41×C47—44no—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C47C2413yes—
170C2×D4×C47—23no—
171C2×D4×C47—23no—
172C2×D4×C47C2413yes—
173C22×C4×C47—23no—
174C2×C22⋊D47—23no—
175C2×C22⋊D47—23no—
176C2×C22⋊D47—23no—
177C2×C22⋊D47—26no—
178#10625354—44no—
179#10625354SD1618yescomplemented
180Q8×D47—26no—
181Q8×D47—43no—
182D4×D47—46no—
183D4×D47—46no—
184D4×D47—412no—
185D4×D47—412no—
186D4×D47—86no—
187#10625350—412no—
188C2×D188—23no—
189C2×D188—23no—
190C2×D188—23no—
191C2×D188—412no—
192C2×D188C2×D413yes—
193C2×D188C2413yes—
194C2×C4×D47—23no—
195C2×C4×D47—23no—
196C2×C4×D47—23no—
197C2×C4×D47C2×D413yes—
198C2×C4×D47C2×D413yes—
199C2×C4×D47C2413yes—
200C2×Dic94—23no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—23no—
203C2×Dic94C2411yescharacteristic
204SD16×C47—43no—
205SD16×C47—46no—
206C2×C8×C47C2413yes—
207C2×C8×C47C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C47—23no—
209C4⋊C4×C47—23no—
210C4⋊C4×C47—23no—
211C4⋊C4×C47C2×D413yes—
212C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
214C22⋊C4×C47—23no—
215C42×C47—23no—
216C42×C47C2413yes—
217C22⋊Dic47—23no—
218#10625336—46no—
219#10625336—43no—
220#10625335—26no—
221(C2×D47)⋊C4—26no—
222(C2×D47)⋊C4—23no—
223(C2×D47)⋊C4—23no—
224(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
225C4⋊Dic47—23no—
226C4⋊Dic47—23no—
227C4⋊Dic47C2×D413yes—
228C4⋊Dic47C2413yes—
229C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
230Dic47⋊C4—23no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—23no—
233Dic47⋊C4—21no—
234Dic47⋊C4—26no—
235C4×Dic47—23no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—23no—
238C4×Dic47C2×D413yes—
239C4×Dic47C2×D413yes—
240C4×Dic47C2411yescharacteristic
241C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
242C2×C47⋊C8C2413yes—
243#10625325—26no—
244C8×D47—46no—
245C23×C47—23no—
246C22×D47—23no—
247C22×D47—412no—
248C22×D47—86no—
249C22×D47—86no—
250C22×D47C22×D413yes—
251Q8×C47—23no—
252Q8×C47—23no—
253Q8×C47C2×SD1614yescomplemented
254D4×C47—23no—
255D4×C47—23no—
256D4×C47—46no—
257D4×C47—83no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—23no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—46no—
262C2×C4×C47C22×D413yes—
263C2×C4×C47C22×D413yes—
264C2×C4×C47C2511yescharacteristic
265C22⋊D47—46no—
266C22⋊D47—46no—
267C22⋊D47—46no—
268C22⋊D47—86no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—23no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic47C22×D413yes—
274C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
275D188—23no—
276D188—23no—
277D188—46no—
278D188—46no—
279D188—83no—
280D188C2×SD16112yescomplemented
281C4×D47—23no—
282C4×D47—23no—
283C4×D47—43no—
284C4×D47—46no—
285C4×D47—46no—
286C4×D47—83no—
287C4×D47C2×SD16112yescomplemented
288Dic94—21no—
289Dic94—46no—
290Dic94—42no—
291Dic94—83no—
292Dic94H(5,𝔽2)12yescomplemented
293C8×C47—23no—
294C8×C47—21no—
295C47⋊C8—23no—
296C47⋊C8—21no—
297#61951—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—43no—
299C22×C47—43no—
300C22×C47—43no—
301C22×C47C23×D411yescharacteristic
302C2×D47—23no—
303C2×D47—23no—
304C2×D47—43no—
305C2×D47—43no—
306C2×D47—43no—
307C2×D47—1612no—
308C2×D47C22×SD1616yes—
309C4×C47—23no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—43no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47C22×SD1616yes—
314C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C4×C47#58511yescharacteristic
316Dic47—21no—
317Dic47—22no—
318Dic47—23no—
319Dic47—43no—
320Dic47—41no—
321Dic47C22×SD1612yes—
322#3498—471no—
323Q8×#41—471no—
324#3392—471no—
325#3392D4711yescharacteristic, complemented
326#3362—471no—
327#3362—471no—
328#3295—473no—
329#3295—473no—
330D4×SD16—473no—
331D4×SD16—473no—
332#3246—473no—
333#3208—473no—
334#3103—473no—
335C2×#460—473no—
336#2988—471no—
337C2×C47—83no—
338C2×C47#348811yescharacteristic
339C2×C47C23×SD1611yescharacteristic
340C2×C47#358511yescharacteristic
341D47—26no—
342D47—83no—
343C2×H(5,𝔽2)—941no—
344C22×SD16—476no—
345Q82—471no—
346#557—941no—
347#557C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#554—473no—
349#554—943no—
350#550—471no—
351#550—941no—
352#550C2×D4711yescharacteristic
353D4×Q8—473no—
354D42—473no—
355D42—473no—
356D42—943no—
357#535—943no—
358#533—473no—
359#533—943no—
360#532—473no—
361C2×#127—473no—
362C4×#41—471no—
363C4×#41—941no—
364C2×C4×Q8—473no—
365#492—473no—
366#492C2×D4713yescomplemented
367#486—473no—
368#486—473no—
369#481—473no—
370#481—473no—
371#476—473no—
372#476—473no—
373#475—471no—
374#475—473no—
375#465—476no—
376#465—476no—
377#461—473no—
378#461C2×D4713yescomplemented
379#460—473no—
380#460—476no—
381#460—473no—
382#460—473no—
383#460—473no—
384#460—473no—
385#460C2×D4713yescomplemented
386#450—476no—
387#450—476no—
388#448—473no—
389#448—473no—
390C8×Q8—471no—
391C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
392C4×SD16—473no—
393C4×SD16—473no—
394C4×SD16—473no—
395C4×SD16C2×D4713yescomplemented
396C8×D4—473no—
397C8×D4—473no—
398#431—473no—
399C2×C4⋊C8—473no—
400C2×#102—476no—
401C47#6195111yescharacteristic, complemented, Sylow
402H(5,𝔽2)—1888no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—471no—
405C2×#41—943no—
406C2×#41—941no—
407C22×Q8—473no—
408C22×D4—476no—
409C22×D4—943no—
410C22×D4—943no—
411C22×D4—943no—
412C22×D4—943no—
413C2×SD16—473no—
414C2×SD16—476no—
415C2×SD16—473no—
416C2×SD16—473no—
417C2×SD16—18812no—
418C2×SD16C22×D4716yes—
419C2×SD16C22×D4713yes—
420C22×C8—476no—
421C4⋊Q8—471no—
422C4⋊Q8—473no—
423C4⋊Q8—943no—
424C4⋊Q8—943no—
425C4⋊Q8C22×D4713yes—
426#127—473no—
427#127—473no—
428#127—943no—
429#127—943no—
430#127C22×D4713yes—
431#125—23no—
432#125—943no—
433#125—943no—
434#124—943no—
435C22⋊Q8—476no—
436C22⋊Q8—946no—
437C22⋊Q8—946no—
438C22⋊Q8—943no—
439#121—23no—
440#121—473no—
441#121—473no—
442#121—943no—
443#121—943no—
444#121—943no—
445#121—943no—
446#120—946no—
447#120—946no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—471no—
450C4×Q8—473no—
451C4×Q8—471no—
452C4×Q8—473no—
453C4×Q8—943no—
454C4×Q8—943no—
455C4×Q8—943no—
456C4×Q8—941no—
457C4×Q8C22×D4713yes—
458C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
459C4×D4—473no—
460C4×D4—473no—
461C4×D4—473no—
462C4×D4—943no—
463C4×D4—943no—
464C4×D4—943no—
465C4×D4C22×D4713yes—
466#117—473no—
467#117—943no—
468C2×C4⋊C4—473no—
469C2×C4⋊C4—943no—
470C2×C42—473no—
471C2×C42—943no—
472#106—473no—
473#106—471no—
474#106—473no—
475#106C22×D4711yescharacteristic
476C4⋊C8—473no—
477C4⋊C8—471no—
478C4⋊C8—473no—
479C4⋊C8C22×D4713yes—
480#103—473no—
481#103—471no—
482#103—471no—
483#103C22×D4713yes—
484#102—476no—
485#102—473no—
486#102—476no—
487#102—473no—
488#102—473no—
489#102C22×D4713yes—
490C22⋊C8—473no—
491C22⋊C8—473no—
492C4×C8—473no—
493C4×C8C22×D4713yes—
494C24—946no—
495#41—44no—
496#41—478no—
497#41—18812no—
498#41—1884no—
499C2×Q8—471no—
500C2×Q8—943no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—943no—
503C2×Q8—946no—
504C2×Q8—1883no—
505C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
506C2×Q8C23×D4713yes—
507C2×D4—23no—
508C2×D4—23no—
509C2×D4—473no—
510C2×D4—473no—
511C2×D4—943no—
512C2×D4—946no—
513C2×D4—943no—
514C2×D4—943no—
515C2×D4—943no—
516C2×D4—943no—
517C2×D4—943no—
518C2×D4—3766no—
519C2×D4—18812no—
520C2×D4—18812no—
521C2×D4—1886no—
522C2×D4—1886no—
523C2×D4—18812no—
524C2×D4C23×D4713yes—
525C22×C4—23no—
526C22×C4—473no—
527C22×C4—473no—
528C22×C4—473no—
529C22×C4—943no—
530C22×C4—943no—
531C22×C4—943no—
532SD16—46no—
533SD16—43no—
534SD16—946no—
535SD16—946no—
536SD16—1883no—
537SD16—1886no—
538C2×C8—471no—
539C2×C8—473no—
540C2×C8—1886no—
541C2×C8C23×D4711yescharacteristic
542C2×C8C23×D4713yes—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—23no—
546C4⋊C4—473no—
547C4⋊C4—473no—
548C4⋊C4—471no—
549C4⋊C4—943no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—946no—
553C4⋊C4—943no—
554C4⋊C4—943no—
555C4⋊C4—943no—
556C4⋊C4D4×D4713yes—
557C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
558C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—476no—
561C22⋊C4—943no—
562C22⋊C4—946no—
563C22⋊C4—943no—
564C22⋊C4—943no—
565C42—23no—
566C42—473no—
567C42—473no—
568C42—471no—
569C42—941no—
570C42—943no—
571C42—943no—
572C42C23×D4713yes—
573C23—23no—
574C23—473no—
575C23—943no—
576C23—3766no—
577C23—3766no—
578C23—18812no—
579Q8—23no—
580Q8—23no—
581Q8—472no—
582Q8—941no—
583Q8—3763no—
584Q8—1882no—
585Q8—1886no—
586Q8SD16×D4714yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—46no—
590D4—83no—
591D4—4712no—
592D4—943no—
593D4—943no—
594D4—3763no—
595D4—3766no—
596D4—1886no—
597D4—1886no—
598D4—1886no—
599D4—1886no—
600D4—1886no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—23no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—46no—
605C2×C4—471no—
606C2×C4—4712no—
607C2×C4—471no—
608C2×C4—473no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—943no—
611C2×C4—943no—
612C2×C4—943no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—3763no—
615C2×C4—1883no—
616C2×C4—1886no—
617C2×C4—1886no—
618C2×C4C2×D4×D4713yes—
619C2×C4C2×D4×D4713yes—
620C2×C4C24×D4711yescharacteristic
621C8—23no—
622C8—21no—
623C8—943no—
624C8—941no—
625C22—43no—
626C22—43no—
627C22—43no—
628C22—476no—
629C22—943no—
630C22—943no—
631C22—1883no—
632C22—1883no—
633C22—1883no—
634C22—75212no—
635C22C22×D4×D4711yescharacteristic
636C4—23no—
637C4—43no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—472no—
641C4—943no—
642C4—942no—
643C4—941no—
644C4—1881no—
645C4—1883no—
646C4C2×SD16×D4716yes—
647C4H(5,𝔽2)×D4711yescharacteristic
648C4#1568995911yescharacteristic
649C2—83no—
650C2—946no—
651C2—3763no—
652C2#2025705611yescharacteristic
653C2C22×SD16×D4711yescharacteristic
654C2#2025816611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3392C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257165C2
hypercenter#3392D47
hypocenterC47#61951
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256970C2semidirect
3. #20256365C2semidirect
4. #20256060C2semidirect
5. #20256055C2semidirect
6. #20255215C2semidirect
7. #20255214C2semidirect
8. #20255087C2semidirect
9. #20255083C2semidirect
10. #20254701C2semidirect
11. #20254325C2semidirect
12. #20253417C2semidirect
13. #460×D47C2semidirect
14. #20252498C2semidirect
15. C47×#3392C2semidirect
17. C2×SD16×D47C22semidirect
18. Q8×Dic94C22semidirect
20. #15689833C22semidirect
24. #15689788C22semidirect
30. #15689678C22semidirect
35. C4×Q8×D47C22semidirect
36. #15689497C22semidirect
37. #15689470C22semidirect
38. #15689469C22semidirect
39. #15689443C22semidirect
40. #15689440C22semidirect
41. #15689414C22semidirect
42. #15689413C22semidirect
43. #15689407C22semidirect
44. #15689406C22semidirect
45. #15689355C22semidirect
46. #15689349C22semidirect
47. #15689325C22semidirect
48. #15689324C22semidirect
49. #15689323C22semidirect
50. #15689322C22semidirect
51. #15689321C22semidirect
52. #15689321C22semidirect
53. #15689320C22semidirect
54. #15689272C22semidirect
55. #15689272C22semidirect
56. #15689263C22semidirect
57. #15689260C22semidirect
58. Q8×C47⋊C8C22semidirect
59. C4×#10625325C22semidirect
60. C4×#10625336C22semidirect
61. C4×#10625335C22semidirect
62. C8×D188C22semidirect
63. #15689188C22semidirect
64. #15689174C22semidirect
65. C4⋊C8×D47C22semidirect
66. #102×D47C22semidirect
67. C47×#557C22semidirect
69. C47×#492C22semidirect
70. C47×#461C22semidirect
71. C47×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
73. C4×SD16×C47C22semidirect
179. #10625354SD16semidirect
253. Q8×C47C2×SD16semidirect
280. D188C2×SD16semidirect
287. C4×D47C2×SD16semidirect
292. Dic94H(5,𝔽2)semidirect
325. #3392D47semidirect
347. #557C2×D47semidirect
366. #492C2×D47semidirect
378. #461C2×D47semidirect
385. #460C2×D47semidirect
391. C8×Q8C2×D47semidirect
395. C4×SD16C2×D47semidirect
401. C47#61951semidirect
586. Q8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571652
#202569702
#202563652
#202560602
#202560552
#202552152
#202552142
#202550872
#202550832
#202547012
#202543252
#202534172
#460×D472
#202524982
C47×#33922
#6195147