Finite Group Databasebeta

← #27108469

Subgroups — #27108469

Order 12032.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257205C211yesmaximal, characteristic
2#20256970C211yesmaximal, characteristic
3#20256391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255267C213yesmaximal, complemented
7#20255266C213yesmaximal, complemented
8#20255138C213yesmaximal, complemented
9#20255135C213yesmaximal, complemented
10#20254731C213yesmaximal, complemented
11#20254332C213yesmaximal, complemented
12#20253425C213yesmaximal, complemented
13#462×D47C213yesmaximal, complemented
14#20252498C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2216yes—
17Q8×Dic94—21no—
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689852C2211yescharacteristic
20#15689849—21no—
21#15689833C2213yes—
22#15689829—23no—
23#15689829—23no—
24Q8×D188C2213yes—
25#15689788C2213yes—
26#15689788C2213yes—
27#15689753—23no—
28#15689679—23no—
29#15689678C2213yes—
30#15689677C2213yes—
31C4⋊Q8×D47C2213yes—
32#15689605—21no—
33C4×#10625354—21no—
34C4×#10625354C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D47C2213yes—
36#15689502C2213yes—
37#15689474C2213yes—
38#15689473C2213yes—
39#15689460C2213yes—
40#15689457C2213yes—
41#15689419C2213yes—
42#15689418C2213yes—
43#15689417C2211yescharacteristic
44#15689416C2213yes—
45#15689363C2216yes—
46#15689361C2216yes—
47#15689334C2213yes—
48#15689333C2213yes—
49#15689332C2213yes—
50#15689331C2216yes—
51#15689331C2213yes—
52#15689330C2213yes—
53#15689330C2213yes—
54#15689280C2213yes—
55#15689277C2216yes—
56#15689277C2216yes—
57#15689277C2213yes—
58Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×Dic188C2213yes—
60C4×#10625337C2213yes—
61C4×#10625337C2213yes—
62C8×D188C2213yes—
63#15689188C2213yes—
64#15689174C2213yes—
65C4⋊C8×D47C2213yes—
66#103×D47C2216yes—
67C47×#557C2211yescharacteristic
68C47×#557C2211yescharacteristic
69C47×#494C2213yes—
70C47×#462C2213yes—
71C47×#462C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C47C2213yes—
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×Q8×D47C2313yes—
76C2×Q8×D47C2316yes—
77C2×Dic188C2313yes—
78C2×#10625337C2313yes—
79C2×#10625337C2313yes—
80C2×#10625337C2316yes—
81Q16×D47—412no—
82C2×C8×D47C2316yes—
83#13094024—23no—
84#13094024C2313yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094023—23no—
87#13094023—23no—
88#13094023—23no—
89#13094023—23no—
90#13094023—23no—
91#13094023C2311yescharacteristic
92#13094022C2313yes—
93#13094016—23no—
94#13094015—23no—
95#13094015—23no—
96#13094014—23no—
97#13094004—23no—
98#13094004—26no—
99#13094004C2313yes—
100#13094002—23no—
101#13094002—26no—
102#13094002—26no—
103#13094002—26no—
104#13094000C2313yes—
105#13094000C2316yes—
106Q8×Dic47—21no—
107Q8×Dic47—21no—
108Q8×Dic47D411yescharacteristic
109Q8×Dic47C2313yes—
110C4×Dic94—23no—
111C4×Dic94—23no—
112C4×Dic94C2313yes—
113C4×Dic94C2313yes—
114#13093989—23no—
115#13093989—23no—
116#13093989C2311yescharacteristic
117C4×D188—23no—
118C4×D188—23no—
119C4×D188C2313yes—
120#13093986—23no—
121#13093986—23no—
122#13093986D413yes—
123#13093982—23no—
124#13093982D413yes—
125#13093981—23no—
126C4⋊C4×D47—23no—
127C4⋊C4×D47—23no—
128C4⋊C4×D47—23no—
129C4⋊C4×D47C2313yes—
130C42×D47—23no—
131C42×D47C2313yes—
132#13093958C2313yes—
133#13093957C2311yescharacteristic
134#13093957C2313yes—
135C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
136Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic47⋊C8C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093949C2316yes—
140#13093949C2311yescharacteristic
141#13093948C2313yes—
142#13093948C2313yes—
143#13093948C2316yes—
144#13093947C2311yescharacteristic
145#13093947C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C47C2316yes—
150C2×Q16×C47C2313yes—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#125×C47—23no—
154#125×C47—23no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47—21no—
157C4×Q8×C47C2313yes—
158C4×Q8×C47C2313yes—
159C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
160#107×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#103×C47C2313yes—
163#103×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C47C2413yes—
167C2×Q8×C47C2413yes—
168#10625354Q1618yescomplemented
169Q8×D47—26no—
170Q8×D47—43no—
171Q8×D47—46no—
172Q8×D47—46no—
173C2×D188C2×D413yes—
174C2×C4×D47—23no—
175C2×C4×D47—23no—
176C2×C4×D47—26no—
177C2×C4×D47C2×D413yes—
178C2×C4×D47C2×D413yes—
179C2×C4×D47C2413yes—
180C2×Dic94—23no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—23no—
183C2×Dic94—26no—
184C2×Dic94C2413yes—
185C2×Dic94C2411yescharacteristic
186Q16×C47—43no—
187Q16×C47—46no—
188C2×C8×C47C2413yes—
189C2×C8×C47C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47—23no—
191C4⋊C4×C47—23no—
192C4⋊C4×C47—23no—
193C4⋊C4×C47—23no—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47C2×D413yes—
197C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
199C42×C47—23no—
200C42×C47—23no—
201C42×C47C2413yes—
202#10625337—26no—
203#10625337—46no—
204#10625337—43no—
205(C2×D47)⋊C4—23no—
206(C2×D47)⋊C4—23no—
207(C2×D47)⋊C4—26no—
208(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
209C4⋊Dic47—23no—
210C4⋊Dic47—23no—
211C4⋊Dic47—23no—
212C4⋊Dic47—23no—
213C4⋊Dic47—23no—
214C4⋊Dic47C2×D413yes—
215C4⋊Dic47C2413yes—
216C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—23no—
218Dic47⋊C4—23no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—23no—
221Dic47⋊C4—23no—
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—26no—
225Dic47⋊C4—23no—
226C4×Dic47—23no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47C2×D413yes—
231C4×Dic47C2×D413yes—
232C4×Dic47C2411yescharacteristic
233C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
234C2×C47⋊C8C2413yes—
235Dic188—26no—
236C8×D47—46no—
237C22×D47C22×D413yes—
238Q8×C47—23no—
239Q8×C47—23no—
240Q8×C47—23no—
241Q8×C47—23no—
242Q8×C47C2×Q1614yescomplemented
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—23no—
245C2×C4×C47—23no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47C22×D413yes—
248C2×C4×C47C22×D413yes—
249C2×C4×C47C2511yescharacteristic
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—23no—
253C2×Dic47—23no—
254C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic47C22×D413yes—
256C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
257D188C2×Q16112yescomplemented
258C4×D47—23no—
259C4×D47—23no—
260C4×D47—43no—
261C4×D47—46no—
262C4×D47—83no—
263C4×D47—86no—
264C4×D47C2×Q16112yescomplemented
265Dic94—21no—
266Dic94—23no—
267Dic94—23no—
268Dic94—46no—
269Dic94—42no—
270Dic94—86no—
271Dic94—83no—
272Dic94H(5,𝔽2)12yes—
273C8×C47—23no—
274C8×C47—21no—
275C47⋊C8—23no—
276C47⋊C8—21no—
277#61952—471nomaximal, Sylow
278C22×C47C23×D411yescharacteristic
279C2×D47—23no—
280C2×D47—23no—
281C2×D47C22×Q1616yes—
282C4×C47—23no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—43no—
286C4×C47—43no—
287C4×C47C22×Q1616yes—
288C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C4×C47#58511yescharacteristic
290Dic47—21no—
291Dic47—22no—
292Dic47—23no—
293Dic47—41no—
294Dic47—43no—
295Dic47—43no—
296Dic47C22×Q1612yes—
297#3503—471no—
298Q8×#41—471no—
299#3395—471no—
300#3395D4711yescharacteristic, complemented
301#3363—471no—
302#3363—471no—
303#3299—473no—
304#3299—473no—
305D4×Q16—473no—
306D4×Q16—473no—
307#3249—473no—
308#3209—473no—
309#3104—473no—
310C2×#462—473no—
311#2988—471no—
312C2×C47#348811yescharacteristic
313C2×C47C23×Q1611yescharacteristic
314C2×C47#358611yescharacteristic
315D47—26no—
316C22×Q16—476no—
317Q82—471no—
318Q82—941no—
319#557—471no—
320#557—941no—
321#557C2×D4711yescharacteristic
322#557C2×D4711yescharacteristic
323#554—473no—
324#554—943no—
325#554—943no—
326D4×Q8—473no—
327D4×Q8—473no—
328D4×Q8—473no—
329#544—943no—
330#533—473no—
331#533—473no—
332#533—943no—
333C2×C4⋊Q8—473no—
334#520—941no—
335C4×#41—471no—
336C4×#41—941no—
337C2×C4×Q8—473no—
338#494—473no—
339#494C2×D4713yes—
340#487—473no—
341#487—473no—
342#484—473no—
343#484—473no—
344#477—473no—
345#477—471no—
346#477—473no—
347#477—473no—
348#467—476no—
349#467—476no—
350#462—473no—
351#462—476no—
352#462—473no—
353#462—473no—
354#462—473no—
355#462—473no—
356#462—473no—
357#462C2×D4713yes—
358#462C2×D4713yes—
359#451—473no—
360#451—476no—
361#451—476no—
362#451—473no—
363C8×Q8—471no—
364C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
365C4×Q16—473no—
366C4×Q16—473no—
367C4×Q16—473no—
368C4×Q16C2×D4713yes—
369C8×D4—473no—
370C8×D4—473no—
371#431—473no—
372C2×C4⋊C8—473no—
373C2×#103—476no—
374C47#6195211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—471no—
376C22×Q8—473no—
377C22×Q8—476no—
378C2×Q16—473no—
379C2×Q16—476no—
380C2×Q16—473no—
381C2×Q16—473no—
382C2×Q16—18812no—
383C2×Q16C22×D4716yes—
384C2×Q16C22×D4713yes—
385C22×C8—476no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—473no—
388C4⋊Q8—473no—
389C4⋊Q8—473no—
390C4⋊Q8—943no—
391C4⋊Q8—943no—
392C4⋊Q8—943no—
393C4⋊Q8—943no—
394C4⋊Q8—943no—
395C4⋊Q8—943no—
396C4⋊Q8C22×D4713yes—
397C4⋊Q8C22×D4713yes—
398#125—23no—
399#125—23no—
400#125—943no—
401#125—943no—
402#125—943no—
403#125—943no—
404C22⋊Q8—473no—
405C22⋊Q8—476no—
406C22⋊Q8—473no—
407C22⋊Q8—946no—
408C22⋊Q8—946no—
409C22⋊Q8—946no—
410C22⋊Q8—946no—
411C22⋊Q8—943no—
412C22⋊Q8—943no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—473no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—473no—
419C4×Q8—473no—
420C4×Q8—943no—
421C4×Q8—943no—
422C4×Q8—943no—
423C4×Q8—943no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8C22×D4713yes—
427C4×Q8C22×D4713yes—
428C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
429C4×D4—473no—
430C4×D4—473no—
431C4×D4—943no—
432C4×D4—943no—
433C4×D4—943no—
434C4×D4—943no—
435#117—473no—
436#117—943no—
437#117—943no—
438C2×C4⋊C4—473no—
439C2×C4⋊C4—943no—
440C2×C4⋊C4—943no—
441C2×C4⋊C4—943no—
442C2×C42—473no—
443C2×C42—943no—
444#107—473no—
445#107—471no—
446#107—473no—
447#107C22×D4711yescharacteristic
448C4⋊C8—473no—
449C4⋊C8—471no—
450C4⋊C8—473no—
451C4⋊C8C22×D4713yes—
452#103—476no—
453#103—473no—
454#103—473no—
455#103—476no—
456#103—471no—
457#103—473no—
458#103—473no—
459#103—471no—
460#103C22×D4713yes—
461#103C22×D4713yes—
462C22⋊C8—473no—
463C22⋊C8—473no—
464C4×C8—473no—
465C4×C8C22×D4713yes—
466#41—478no—
467C2×Q8—471no—
468C2×Q8—473no—
469C2×Q8—946no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—943no—
472C2×Q8—943no—
473C2×Q8—946no—
474C2×Q8—1886no—
475C2×Q8—1886no—
476C2×Q8—1883no—
477C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
478C2×Q8C23×D4713yes—
479C2×Q8C23×D4713yes—
480C2×D4—473no—
481C22×C4—473no—
482C22×C4—473no—
483C22×C4—473no—
484C22×C4—943no—
485C22×C4—946no—
486C22×C4—943no—
487Q16—46no—
488Q16—43no—
489Q16—946no—
490Q16—946no—
491Q16—1883no—
492Q16—1886no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—473no—
495C2×C8—1886no—
496C2×C8C23×D4711yescharacteristic
497C2×C8C23×D4713yes—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—473no—
505C4⋊C4—473no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—943no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—943no—
510C4⋊C4—943no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—946no—
513C4⋊C4—943no—
514C4⋊C4—943no—
515C4⋊C4—943no—
516C4⋊C4—943no—
517C4⋊C4—943no—
518C4⋊C4—943no—
519C4⋊C4—943no—
520C4⋊C4—943no—
521C4⋊C4D4×D4713yes—
522C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
523C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
524C22⋊C4—476no—
525C22⋊C4—943no—
526C22⋊C4—946no—
527C22⋊C4—943no—
528C42—23no—
529C42—23no—
530C42—473no—
531C42—473no—
532C42—471no—
533C42—941no—
534C42—943no—
535C42—943no—
536C42—943no—
537C42C23×D4713yes—
538C23—473no—
539Q8—23no—
540Q8—23no—
541Q8—23no—
542Q8—23no—
543Q8—472no—
544Q8—941no—
545Q8—943no—
546Q8—943no—
547Q8—3763no—
548Q8—3766no—
549Q8—1886no—
550Q8—1882no—
551Q8Q16×D4714yescomplemented
552D4—4712no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—471no—
558C2×C4—4712no—
559C2×C4—471no—
560C2×C4—473no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—943no—
563C2×C4—943no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—943no—
566C2×C4—943no—
567C2×C4—3763no—
568C2×C4—3766no—
569C2×C4—1883no—
570C2×C4—1886no—
571C2×C4C2×D4×D4713yes—
572C2×C4C2×D4×D4713yes—
573C2×C4C24×D4711yescharacteristic
574C8—23no—
575C8—21no—
576C8—943no—
577C8—941no—
578C22—476no—
579C22—943no—
580C22—943no—
581C22C22×D4×D4711yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—43no—
584C4—43no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—472no—
588C4—943no—
589C4—942no—
590C4—941no—
591C4—1883no—
592C4—1883no—
593C4—1881no—
594C4C2×Q16×D4716yes—
595C4H(5,𝔽2)×D4711yescharacteristic
596C4#1568995911yescharacteristic
597C2—946no—
598C2#2025705611yescharacteristic
599C2C22×Q16×D4711yescharacteristic
600C2#2025817311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3395C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC2×#10625354D4
hypercenter#3395D47
hypocenterC47#61952
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256391C2semidirect
4. #20256067C2semidirect
5. #20256062C2semidirect
6. #20255267C2semidirect
7. #20255266C2semidirect
8. #20255138C2semidirect
9. #20255135C2semidirect
10. #20254731C2semidirect
11. #20254332C2semidirect
12. #20253425C2semidirect
13. #462×D47C2semidirect
15. C47×#3395C2semidirect
168. #10625354Q16semidirect
242. Q8×C47C2×Q16semidirect
257. D188C2×Q16semidirect
264. C4×D47C2×Q16semidirect
300. #3395D47semidirect
374. C47#61952semidirect
551. Q8Q16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572052
#202569702
#202563912
#202560672
#202560622
#202552672
#202552662
#202551382
#202551352
#202547312
#202543322
#202534252
#462×D472
#202524982
C47×#33952
#6195247