Finite Group Databasebeta

← #27108554

Subgroups — #27108554

Order 12032.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255327C213yesmaximal, complemented
7#20255305C213yesmaximal, complemented
8#20255118C213yesmaximal, complemented
9#20255106C213yesmaximal, complemented
10#20254725C213yesmaximal, complemented
11#20254344C213yesmaximal, complemented
12#20253400C213yesmaximal, complemented
13#20252837C213yesmaximal, complemented
14#20252499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044C2216yes—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689843C2213yes—
19#15689812—23no—
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21#15689780—21no—
22#15689778C2213yes—
23#15689680C2213yes—
24#15689655—23no—
25C4×#10625350C2213yes—
26C4×Q8×D47—21no—
27#15689502C2213yes—
28#15689495C2213yes—
29#15689473C2213yes—
30#15689469C2213yes—
31#15689461C2213yes—
32#15689444C2213yes—
33#15689427C2213yes—
34#15689420C2211yescharacteristic
35#15689408C2213yes—
36#15689403C2213yes—
37#15689362C2216yes—
38#15689350C2216yes—
39#15689342C2216yes—
40#15689342C2213yes—
41#15689335C2213yes—
42#15689333C2213yes—
43#15689330C2213yes—
44#15689328C2213yes—
45#15689325C2213yes—
46#15689320C2213yes—
47#15689315C2213yes—
48#15689285C2216yes—
49#15689285C2216yes—
50#15689283C2213yes—
51#15689266C2213yes—
52Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
53Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×#10625337C2213yes—
55C4×#10625336C2213yes—
56C4×#10625335C2213yes—
57C4×#10625334C2213yes—
58D4×C47⋊C8C2213yes—
59D4×C47⋊C8C2213yes—
60#15689176C2213yes—
61C2×C4⋊(C47⋊C8)C2213yes—
62#15689119C2216yes—
63C47×#557C2211yescharacteristic
64C47×#553—23no—
65C47×#550—21no—
66C47×#550C2213yes—
67C47×#550C2211yescharacteristic
68C47×#547C2213yes—
69C47×#540—23no—
70C47×#532C2213yes—
71C47×#529C2213yes—
72C47×#520—21no—
73C4×#41×C47C2211yescharacteristic
74C2×#10625350C2313yes—
75C2×Q8×D47—21no—
76#13094044—412no—
77C2×#10625337C2313yes—
78C2×#10625337C2316yes—
79C2×#10625335C2313yes—
80C2×#10625335C2316yes—
81C2×#10625336C2313yes—
82C2×#10625334C2313yes—
83C22×C47⋊C8C2316yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094017—26no—
87#13094016—23no—
88#13094015—23no—
89#13094011—23no—
90#13094006—26no—
91#13094004—23no—
92#13094003—23no—
93#13094003C2316yes—
94#13093995—23no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94—23no—
97C4×Dic94C2313yes—
98C4×Dic94C2313yes—
99#13093989—23no—
100C4×D188C2313yes—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D47—23no—
103C4×C22⋊D47—23no—
104#13093983—23no—
105#13093983C2313yes—
106#13093981—23no—
107C4⋊C4×D47—23no—
108C42×D47—23no—
109#13093957C2311yescharacteristic
110#13093957C2313yes—
111#13093955C2313yes—
112#13093955C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
116C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
117#13093948C2313yes—
118#13093948C2313yes—
119#13093948C2316yes—
120#13093947C2313yes—
121#13093947C2313yes—
122#13093945C2313yes—
123#13093945C2316yes—
124#13093945C2313yes—
125#13093944C2311yescharacteristic
126#13093944C2311yescharacteristic
127C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C4×C47⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C47—21no—
132C2×#41×C47D411yescharacteristic
133C2×#41×C47C2316yes—
134C4⋊Q8×C47C2313yes—
135#127×C47—23no—
136#127×C47C2313yes—
137#126×C47—23no—
138#125×C47—23no—
139#125×C47C2311yescharacteristic
140#124×C47C2313yes—
141#123×C47—23no—
142#123×C47—26no—
143C22⋊Q8×C47C2313yes—
144#121×C47—23no—
145#121×C47—23no—
146#121×C47—23no—
147#121×C47—23no—
148#121×C47—26no—
149#121×C47C2313yes—
150C4×Q8×C47—21no—
151C4×Q8×C47D411yescharacteristic
152C4×Q8×C47C2313yes—
153C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
154C4×D4×C47—23no—
155C4×D4×C47—23no—
156C4×D4×C47—23no—
157C4×D4×C47—23no—
158C4×D4×C47D413yes—
159C4×D4×C47C2313yes—
160C4×D4×C47C2313yes—
161#117×C47—23no—
162#117×C47D413yes—
163C2×C4⋊C4×C47—23no—
164C2×C42×C47C2313yes—
165#41×C47—24no—
166#41×C47—46no—
167#41×C47—46no—
168#41×C47—44no—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C47C2413yes—
171C2×D4×C47—23no—
172C2×D4×C47—26no—
173C2×D4×C47—23no—
174C2×D4×C47—23no—
175C2×D4×C47C2×D413yes—
176C2×D4×C47C2413yes—
177C22×C4×C47—23no—
178C22×C4×C47—26no—
179C22×C4×C47C2×D413yes—
180C22×C4×C47C2×D413yes—
181C22×C4×C47C2413yes—
182C2×C22⋊D47—23no—
183Q8×D47—44no—
184#10625350—26no—
185#10625350—43no—
186C2×D188C2411yescharacteristic
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—23no—
189C2×C4×D47—23no—
190C2×Dic94—23no—
191C2×Dic94C2413yes—
192C4⋊C4×C47—23no—
193C4⋊C4×C47—23no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47—23no—
198C4⋊C4×C47C2×D413yes—
199C4⋊C4×C47C2×D413yes—
200C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊C4×C47—23no—
203C22⋊C4×C47—23no—
204C22⋊C4×C47—23no—
205C22⋊C4×C47—23no—
206C22⋊C4×C47—23no—
207C22⋊C4×C47C2×D416yes—
208C42×C47—23no—
209C42×C47C2×D413yes—
210C42×C47C2×D413yes—
211C42×C47C2411yescharacteristic
212C42×C47C2413yes—
213C22⋊Dic47—26no—
214C22⋊Dic47—23no—
215#10625337—43no—
216#10625337—46no—
217#10625336—26no—
218#10625335—43no—
219#10625335—46no—
220#10625334—26no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—23no—
223C4⋊Dic47—23no—
224C4⋊Dic47—23no—
225C4⋊Dic47—23no—
226C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
227C4⋊Dic47C2413yes—
228Dic47⋊C4—26no—
229Dic47⋊C4—23no—
230Dic47⋊C4—23no—
231C4×Dic47—23no—
232C4×Dic47—23no—
233C4×Dic47—23no—
234C2×C47⋊C8—46no—
235C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2413yes—
238C2×C47⋊C8C2413yes—
239C23×C47—23no—
240C23×C47C22×D413yes—
241C22×D47—21no—
242Q8×C47—23no—
243Q8×C47—23no—
244Q8×C47#13514yescomplemented
245D4×C47—26no—
246D4×C47—23no—
247D4×C47—23no—
248D4×C47—46no—
249D4×C47—83no—
250D4×C47—83no—
251D4×C47—86no—
252C2×C4×C47—26no—
253C2×C4×C47—23no—
254C2×C4×C47—23no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—23no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—43no—
259C2×C4×C47—46no—
260C2×C4×C47—86no—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D413yes—
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D413yes—
265C2×C4×C47C22×D413yes—
266C2×C4×C47C2511yescharacteristic
267C22⋊D47—46no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—23no—
270C2×Dic47—23no—
271D188—21no—
272D188H(5,𝔽2)12yes—
273C4×D47—46no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—46no—
276Dic94—23no—
277Dic94—23no—
278Dic94—46no—
279C47⋊C8—23no—
280C47⋊C8—23no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—21no—
283#61957—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—23no—
285C22×C47—23no—
286C22×C47—23no—
287C22×C47—43no—
288C22×C47—43no—
289C22×C47—43no—
290C22×C47C23×D411yescharacteristic
291C2×D47—22no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—23no—
296C4×C47—23no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—43no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47C2×#13516yes—
302C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4×C47#58511yescharacteristic
304Dic47—41no—
305Dic47—43no—
306Dic47—43no—
307#3517D4711yescharacteristic, complemented
308#3482—471no—
309#3395—471no—
310#3392—471no—
311#3359—471no—
312#3358—471no—
313#3304—473no—
314#3302—473no—
315#3284—473no—
316#3283—473no—
317#3248—473no—
318#3210—473no—
319#3102—473no—
320#3035—473no—
321#2988—471no—
322C2×C47—43no—
323C2×C47—83no—
324C2×C47#348811yescharacteristic
325C2×C47C22×#13511yescharacteristic
326C2×C47#358611yescharacteristic
327D47—42no—
328C2×#135—476no—
329#557—471no—
330#557C2×D4711yescharacteristic
331#556—473no—
332#553—23no—
333#552—943no—
334#550—21no—
335#550C2×D4713yes—
336#550C2×D4711yescharacteristic
337D4×Q8—471no—
338#548—941no—
339#547—473no—
340#547C2×D4713yes—
341#540—23no—
342#533—473no—
343#532C2×D4713yes—
344#529—943no—
345#529C2×D4713yes—
346#520—21no—
347C4×#41—473no—
348C4×#41C2×D4711yescharacteristic
349C2×C4×Q8—941no—
350#494—473no—
351#492—473no—
352#487—473no—
353#486—473no—
354#485—473no—
355#482—473no—
356#479—473no—
357#478—471no—
358#475—473no—
359#474—473no—
360#467—476no—
361#465—476no—
362#464—473no—
363#464—476no—
364#463—473no—
365#462—473no—
366#462—473no—
367#461—473no—
368#461—473no—
369#460—473no—
370#459—473no—
371#452—476no—
372#452—476no—
373#452—473no—
374#449—473no—
375C8×Q8—471no—
376C8×Q8—471no—
377C4×Q16—473no—
378C4×SD16—473no—
379C4×SD16—473no—
380C4×D8—473no—
381C8×D4—473no—
382C8×D4—473no—
383#431—473no—
384C2×C4⋊C8—473no—
385#416—476no—
386C47#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—473no—
389C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
390C2×#41C22×D4716yes—
391C22×Q8—941no—
392#135—18812no—
393C2×Q16—476no—
394C2×Q16—473no—
395C2×SD16—473no—
396C2×SD16—476no—
397C2×SD16—473no—
398C2×D8—473no—
399C22×C8—476no—
400C4⋊Q8—473no—
401C4⋊Q8—473no—
402C4⋊Q8C22×D4713yes—
403#127—23no—
404#127C22×D4713yes—
405#126—23no—
406#126—946no—
407#125—23no—
408#125—943no—
409#125—943no—
410#125C22×D4711yescharacteristic
411#124—943no—
412#124C22×D4713yes—
413#123—23no—
414#123—26no—
415#123—946no—
416C22⋊Q8—476no—
417C22⋊Q8—943no—
418C22⋊Q8—943no—
419C22⋊Q8C22×D4713yes—
420#121—23no—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—23no—
424#121—26no—
425#121—943no—
426#121C22×D4713yes—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—473no—
429C4×Q8—473no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—943no—
432C4×Q8—943no—
433C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
434C4×Q8C22×D4713yes—
435C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—23no—
440C4×D4—471no—
441C4×D4—473no—
442C4×D4—943no—
443C4×D4—943no—
444C4×D4C22⋊D4713yes—
445C4×D4C22×D4713yes—
446C4×D4C22×D4713yes—
447#117—23no—
448#117—473no—
449#117—943no—
450#117—943no—
451#117C22⋊D4713yes—
452C2×C4⋊C4—23no—
453C2×C4⋊C4—943no—
454C2×C42—943no—
455C2×C42C22×D4713yes—
456#107—473no—
457#107—471no—
458#106—471no—
459#106—473no—
460C4⋊C8—473no—
461C4⋊C8—473no—
462C4⋊C8—473no—
463C4⋊C8—471no—
464#103—473no—
465#103—476no—
466#103—473no—
467#103—473no—
468#103—473no—
469#102—473no—
470#102—476no—
471#102—473no—
472#102—471no—
473#102—471no—
474C22⋊C8—473no—
475C22⋊C8—473no—
476C4×C8—473no—
477C4×C8—473no—
478#41—24no—
479#41—46no—
480#41—46no—
481#41—44no—
482#41—946no—
483#41—1883no—
484C2×Q8—473no—
485C2×Q8—943no—
486C2×Q8—1884no—
487C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×Q8C23×D4713yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—26no—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—471no—
494C2×D4—943no—
495C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
496C2×D4C23×D4713yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—26no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—943no—
501C22×C4—943no—
502C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
503C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
504C22×C4C23×D4713yes—
505Q16—1883no—
506Q16—1886no—
507SD16—946no—
508SD16—1883no—
509SD16—1886no—
510D8—946no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—473no—
514C2×C8—473no—
515C2×C8—1886no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—473no—
524C4⋊C4—946no—
525C4⋊C4—943no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
532C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—943no—
540C22⋊C4—946no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—943no—
543C22⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
544C42—23no—
545C42—943no—
546C42—943no—
547C42—943no—
548C42C2×C22⋊D4713yes—
549C42C2×C22⋊D4713yes—
550C42C23×D4713yes—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—23no—
553C23—941no—
554C23C22×C22⋊D4713yes—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—943no—
558Q8—943no—
559Q8—1886no—
560Q8#1309404414yescomplemented
561D4—26no—
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—83no—
567D4—86no—
568D4—472no—
569D4—941no—
570D4—1886no—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—86no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—943no—
582C2×C4—943no—
583C2×C4—1886no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1886no—
586C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
588C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
590C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
591C2×C4C24×D4711yescharacteristic
592C8—943no—
593C8—943no—
594C8—941no—
595C8—941no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—23no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—942no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—1883no—
614C4—1883no—
615C4—1881no—
616C4C2×#1309404416yes—
617C4H(5,𝔽2)×D4711yescharacteristic
618C4#1568995811yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—83no—
621C2—1882no—
622C2#2025705011yescharacteristic
623C2C22×#1309404411yescharacteristic
624C2#2025817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3517C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3517D47
hypocenterC47#61957
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257010C2semidirect
2. #20256391C2semidirect
3. #20256369C2semidirect
4. #20256026C2semidirect
5. #20256019C2semidirect
6. #20255327C2semidirect
7. #20255305C2semidirect
8. #20255118C2semidirect
9. #20255106C2semidirect
10. #20254725C2semidirect
11. #20254344C2semidirect
12. #20253400C2semidirect
13. #20252837C2semidirect
14. #20252499C2semidirect
15. C47×#3517C2semidirect
244. Q8×C47#135semidirect
307. #3517D47semidirect
386. C47#61957semidirect
560. Q8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570102
#202563912
#202563692
#202560262
#202560192
#202553272
#202553052
#202551182
#202551062
#202547252
#202543442
#202534002
#202528372
#202524992
C47×#35172
#6195747