Finite Group Databasebeta

← #27108559

Subgroups — #27108559

Order 12032.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255326C213yesmaximal, complemented
7#20255302C213yesmaximal, complemented
8#20255121C213yesmaximal, complemented
9#20255109C213yesmaximal, complemented
10#20254727C213yesmaximal, complemented
11#20254345C213yesmaximal, complemented
12#20253402C213yesmaximal, complemented
13#20252836C213yesmaximal, complemented
14#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2216yes—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689847C2213yes—
20#15689825—23no—
21#15689815—23no—
22#15689793C2213yes—
23#15689792—21no—
24#15689784—21no—
25#15689777C2213yes—
26#15689777C2213yes—
27#15689726—23no—
28#15689678C2213yes—
29#15689671C2213yes—
30#15689659—23no—
31#15689655C2213yes—
32#15689606—21no—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34C4×#10625352C2213yes—
35C2×Q8×Dic47—21no—
36#15689503C2213yes—
37#15689495C2213yes—
38#15689475C2213yes—
39#15689466C2213yes—
40#15689445C2213yes—
41#15689429C2213yes—
42#15689421C2211yescharacteristic
43#15689405C2213yes—
44#15689365C2216yes—
45#15689351C2216yes—
46#15689344C2216yes—
47#15689344C2213yes—
48#15689336C2213yes—
49#15689334C2213yes—
50#15689334C2213yes—
51#15689328C2213yes—
52#15689328C2213yes—
53#15689320C2213yes—
54#15689286C2216yes—
55#15689286C2216yes—
56#15689286C2213yes—
57#15689265C2213yes—
58Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×Dic188C2213yes—
60C4×#10625335C2213yes—
61C4×#10625335C2213yes—
62C8×D188C2213yes—
63#15689188C2213yes—
64#15689174C2213yes—
65C4⋊C8×D47C2213yes—
66#15689116C2216yes—
67C47×#550C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#486C2213yes—
70C47×#474C2213yes—
71C47×#459C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×D8×C47C2213yes—
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625352C2313yes—
76C2×#10625352C2316yes—
77#13094043—412no—
78C2×Dic188C2313yes—
79C2×Dic188C2316yes—
80C2×#10625335C2313yes—
81C2×#10625335C2313yes—
82C2×#10625335C2316yes—
83C2×C8×D47C2316yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094020—23no—
87#13094019—26no—
88#13094017—23no—
89#13094015—23no—
90#13094015—23no—
91#13094015—23no—
92#13094015C2311yescharacteristic
93#13094013—23no—
94#13094011C2313yes—
95#13094008—26no—
96#13094008—26no—
97#13094006—23no—
98#13094004C2313yes—
99#13094004C2316yes—
100#13094000—23no—
101#13093998—23no—
102#13093998—23no—
103#13093996—26no—
104#13093995—23no—
105#13093995—23no—
106#13093995C2313yes—
107Q8×Dic47—21no—
108Q8×Dic47—21no—
109Q8×Dic47—23no—
110Q8×Dic47—23no—
111Q8×Dic47D411yescharacteristic
112C4×Dic94C2313yes—
113C4×Dic94C2313yes—
114#13093989C2313yes—
115C4×D188C2313yes—
116D4×Dic47—23no—
117D4×Dic47—23no—
118D4×Dic47—23no—
119D4×Dic47C2311yescharacteristic
120#13093986D413yes—
121C4×C22⋊D47—23no—
122C4×C22⋊D47—23no—
123(C22⋊D47)⋊C4—23no—
124#13093983—23no—
125#13093982—23no—
126#13093982D413yes—
127#13093982C2313yes—
128#13093980—23no—
129C2×C4⋊Dic47—23no—
130C2×C4⋊Dic47—23no—
131C2×C4×Dic47—23no—
132C42×D47C2313yes—
133#13093958C2311yescharacteristic
134#13093955C2313yes—
135#13093955C2311yescharacteristic
136C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
137Dic47⋊C8C2313yes—
138Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
139#13093949C2313yes—
140#13093949C2313yes—
141#13093947C2313yes—
142#13093947C2316yes—
143#13093947C2313yes—
144#13093945C2311yescharacteristic
145#13093945C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C47—21no—
150C22×Q8×C47—21no—
151C2×D8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#127×C47C2313yes—
154C22⋊Q8×C47—23no—
155#121×C47—23no—
156C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
157C4×D4×C47C2313yes—
158C4×D4×C47C2313yes—
159#107×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#102×C47C2316yes—
162#102×C47C2313yes—
163#102×C47C2311yescharacteristic
164C4×C8×C47C2313yes—
165#41×C47—44no—
166C2×Q8×C47—23no—
167C2×Q8×C47—44no—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47—23no—
170C2×D4×C47—23no—
171C2×D4×C47C2413yes—
172C2×D4×C47C2411yescharacteristic
173C22×C4×C47—23no—
174C22×C4×C47—23no—
175C2×C22⋊D47—23no—
176C2×C22⋊D47—23no—
177C2×C22⋊D47—26no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—23no—
180C22×Dic47—26no—
181#10625354—24no—
182#10625352—26no—
183#10625352—43no—
184#10625352—46no—
185#10625352—46no—
186C2×D188C2×D413yes—
187C2×C4×D47C2×D413yes—
188C2×C4×D47C2×D413yes—
189C2×C4×D47C2413yes—
190C2×Dic94C2413yes—
191C2×Dic94C2413yes—
192D8×C47—26no—
193C2×C8×C47C2413yes—
194C2×C8×C47C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47C2×D413yes—
197C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2413yes—
199C22⋊C4×C47—23no—
200C22⋊C4×C47—23no—
201C42×C47C2413yes—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—23no—
204C22⋊Dic47—23no—
205C22⋊Dic47—23no—
206#10625335—26no—
207#10625335—43no—
208#10625335—46no—
209(C2×D47)⋊C4—26no—
210(C2×D47)⋊C4—23no—
211(C2×D47)⋊C4—23no—
212(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
213C4⋊Dic47—23no—
214C4⋊Dic47—23no—
215C4⋊Dic47—23no—
216C4⋊Dic47—23no—
217C4⋊Dic47—23no—
218C4⋊Dic47—26no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47C2×D413yes—
221C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
223Dic47⋊C4—23no—
224Dic47⋊C4—23no—
225Dic47⋊C4—23no—
226Dic47⋊C4—21no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47C2×D413yes—
232C4×Dic47C2×D413yes—
233C4×Dic47C2411yescharacteristic
234C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2413yes—
236Dic188—43no—
237Dic188—46no—
238C8×D47—46no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—23no—
241C22×D47C22×D413yes—
242Q8×C47—46no—
243Q8×C47#13514yescomplemented
244D4×C47—23no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—23no—
247D4×C47—46no—
248D4×C47—83no—
249D4×C47H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C47—23no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—46no—
253C2×C4×C47—46no—
254C2×C4×C47C22×D413yes—
255C2×C4×C47C22×D413yes—
256C2×C4×C47C2511yescharacteristic
257C22⋊D47—46no—
258C22⋊D47—86no—
259C22⋊D47—83no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—23no—
263C2×Dic47—23no—
264C2×Dic47—46no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—86no—
267C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic47C22×D413yes—
269C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
270D188—26no—
271C4×D47—26no—
272C4×D47—23no—
273C4×D47—23no—
274C4×D47—43no—
275Dic94—23no—
276Dic94—23no—
277Dic94—23no—
278Dic94—23no—
279C8×C47—23no—
280C8×C47—21no—
281C47⋊C8—23no—
282C47⋊C8—21no—
283#61957—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—22no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—43no—
288C22×C47—43no—
289C22×C47—43no—
290C22×C47C23×D411yescharacteristic
291C2×D47—23no—
292C2×D47—23no—
293C2×D47—23no—
294C4×C47—23no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—43no—
297C4×C47C2×#13516yes—
298C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C47#58511yescharacteristic
300Dic47—21no—
301Dic47—23no—
302Dic47—21no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—43no—
306Dic47—43no—
307#3517—471no—
308#3482—471no—
309#3395—471no—
310#3392—471no—
311#3359—471no—
312#3358D4711yescharacteristic, complemented
313#3304—473no—
314#3302—473no—
315#3284—473no—
316#3283—473no—
317#3248—473no—
318#3210—473no—
319#3102—473no—
320#3035—473no—
321#2988—471no—
322C2×C47—42no—
323C2×C47—83no—
324C2×C47#348811yescharacteristic
325C2×C47C22×#13511yescharacteristic
326C2×C47#358611yescharacteristic
327D47—43no—
328C2×#135—476no—
329#557—471no—
330#557—471no—
331#556—473no—
332#553—943no—
333#552—943no—
334#550—473no—
335#550—941no—
336#550C2×D4711yescharacteristic
337D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
338#548—941no—
339#547—473no—
340#547—473no—
341#540—943no—
342#533—473no—
343#532—473no—
344#529—473no—
345#529—943no—
346#520—941no—
347C4×#41—471no—
348C4×#41—473no—
349C2×C4×Q8—941no—
350#494—473no—
351#492—473no—
352#487—473no—
353#486C2×D4713yes—
354#485—473no—
355#482—473no—
356#479—473no—
357#478—471no—
358#475—473no—
359#474C2×D4713yes—
360#467—476no—
361#465—476no—
362#464—473no—
363#464—476no—
364#463—473no—
365#462—473no—
366#462—473no—
367#461—473no—
368#461—473no—
369#460—473no—
370#459C2×D4713yes—
371#452—473no—
372#452—476no—
373#452—476no—
374#449—473no—
375C8×Q8—471no—
376C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
377C4×Q16—473no—
378C4×SD16—473no—
379C4×SD16—473no—
380C4×D8C2×D4713yes—
381C8×D4—473no—
382C8×D4—473no—
383#431—473no—
384C2×C4⋊C8—473no—
385#416—476no—
386C47#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—471no—
389C2×#41—473no—
390C2×#41—476no—
391C22×Q8—21no—
392#135—18812no—
393C2×Q16—476no—
394C2×Q16—473no—
395C2×SD16—473no—
396C2×SD16—476no—
397C2×SD16—473no—
398C2×D8C22×D4713yes—
399C22×C8—476no—
400C4⋊Q8—473no—
401C4⋊Q8—473no—
402C4⋊Q8C22×D4713yes—
403#127—943no—
404#127C22×D4713yes—
405#126—943no—
406#126—946no—
407#125—471no—
408#125—943no—
409#125—943no—
410#125—943no—
411#124—473no—
412#124—943no—
413#123—946no—
414#123—946no—
415#123—943no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—473no—
418C22⋊Q8—476no—
419C22⋊Q8—943no—
420#121—23no—
421#121—473no—
422#121—946no—
423#121—943no—
424#121—943no—
425#121—943no—
426#121—943no—
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—473no—
429C4×Q8—473no—
430C4×Q8—473no—
431C4×Q8—943no—
432C4×Q8—943no—
433C4×Q8—941no—
434C4×Q8—941no—
435C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
436C4×D4—473no—
437C4×D4—471no—
438C4×D4—473no—
439C4×D4—943no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4—943no—
442C4×D4—943no—
443C4×D4—943no—
444C4×D4—943no—
445C4×D4C22×D4713yes—
446C4×D4C22×D4713yes—
447#117—473no—
448#117—473no—
449#117—943no—
450#117—943no—
451#117—943no—
452C2×C4⋊C4—943no—
453C2×C4⋊C4—943no—
454C2×C42—473no—
455C2×C42—943no—
456#107—471no—
457#107C22×D4713yes—
458#106—471no—
459#106—473no—
460C4⋊C8—473no—
461C4⋊C8—471no—
462C4⋊C8—473no—
463C4⋊C8C22×D4713yes—
464#103—473no—
465#103—473no—
466#103—476no—
467#103—473no—
468#103—473no—
469#102—473no—
470#102—471no—
471#102C22×D4716yes—
472#102C22×D4711yescharacteristic
473#102C22×D4713yes—
474C22⋊C8—473no—
475C22⋊C8—473no—
476C4×C8—473no—
477C4×C8C22×D4713yes—
478#41—44no—
479#41—944no—
480#41—946no—
481#41—1886no—
482#41—1886no—
483#41—1883no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—473no—
487C2×Q8—473no—
488C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—473no—
492C2×D4—943no—
493C2×D4—946no—
494C2×D4—943no—
495C2×D4C23×D4713yes—
496C2×D4C23×D4711yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—473no—
500C22×C4—473no—
501C22×C4—473no—
502C22×C4—946no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—943no—
505Q16—1883no—
506Q16—1886no—
507SD16—946no—
508SD16—1883no—
509SD16—1886no—
510D8—26no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—473no—
513C2×C8—1886no—
514C2×C8C23×D4711yescharacteristic
515C2×C8C23×D4713yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—473no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—943no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—943no—
523C4⋊C4—946no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—943no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4—943no—
531C4⋊C4D4×D4713yes—
532C4⋊C4C23×D4713yes—
533C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—476no—
537C22⋊C4—943no—
538C22⋊C4—946no—
539C22⋊C4—943no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—943no—
542C22⋊C4—943no—
543C22⋊C4—943no—
544C42—473no—
545C42—473no—
546C42—471no—
547C42—943no—
548C42—943no—
549C42—943no—
550C42—943no—
551C42C23×D4713yes—
552C23—21no—
553C23—23no—
554C23—473no—
555Q8—46no—
556Q8—943no—
557Q8—943no—
558Q8—943no—
559Q8—943no—
560Q8#1309404314yescomplemented
561D4—23no—
562D4—21no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—946no—
567D4—3763no—
568D4—3766no—
569D4—1886no—
570D4#1309407012yes—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—473no—
578C2×C4—946no—
579C2×C4—943no—
580C2×C4—943no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—943no—
584C2×C4—943no—
585C2×C4—3766no—
586C2×C4—1883no—
587C2×C4—1886no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4C2×D4×D4713yes—
590C2×C4C2×D4×D4713yes—
591C2×C4C24×D4711yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—943no—
595C8—941no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—943no—
603C22—943no—
604C22—943no—
605C22C22×D4×D4711yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—943no—
610C4—941no—
611C4—941no—
612C4—1883no—
613C4—1883no—
614C4—1881no—
615C4—1881no—
616C4C2×#1309404316yes—
617C4C2×#1309407011yescharacteristic
618C4#1568996011yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—83no—
621C2—1883no—
622C2#2025705411yescharacteristic
623C2C22×#1309404311yescharacteristic
624C2#2025817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3358C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3358D47
hypocenterC47#61957
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257389C2semidirect
2. #20257009C2semidirect
3. #20256394C2semidirect
4. #20256369C2semidirect
5. #20256030C2semidirect
6. #20255326C2semidirect
7. #20255302C2semidirect
8. #20255121C2semidirect
9. #20255109C2semidirect
10. #20254727C2semidirect
11. #20254345C2semidirect
12. #20253402C2semidirect
13. #20252836C2semidirect
14. #20252498C2semidirect
15. C47×#3358C2semidirect
243. Q8×C47#135semidirect
312. #3358D47semidirect
386. C47#61957semidirect
560. Q8#13094043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573892
#202570092
#202563942
#202563692
#202560302
#202553262
#202553022
#202551212
#202551092
#202547272
#202543452
#202534022
#202528362
#202524982
C47×#33582
#6195747