Finite Group Databasebeta

← #27108562

Subgroups — #27108562

Order 12032.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255330C213yesmaximal, complemented
7#20255307C213yesmaximal, complemented
8#20255117C213yesmaximal, complemented
9#20255105C213yesmaximal, complemented
10#20254721C213yesmaximal, complemented
11#20254339C213yesmaximal, complemented
12#20253404C213yesmaximal, complemented
13#20252838C213yesmaximal, complemented
14#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045C2216yes—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689846C2213yes—
19#15689825—23no—
20#15689811—23no—
21#15689793C2213yes—
22#15689792—21no—
23Q8×D188C2211yescharacteristic
24#15689785—21no—
25#15689777C2213yes—
26#15689776C2213yes—
27#15689726—23no—
28#15689678C2213yes—
29#15689671C2213yes—
30#15689658—23no—
31#15689655C2213yes—
32#15689606—21no—
33C4×#10625354C2213yes—
34C4×#10625354C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D47—21no—
36#15689502C2213yes—
37#15689474C2213yes—
38#15689469C2213yes—
39#15689467C2213yes—
40#15689446C2213yes—
41#15689428C2213yes—
42#15689422C2211yescharacteristic
43#15689409C2213yes—
44#15689403C2213yes—
45#15689363C2216yes—
46#15689349C2216yes—
47#15689343C2216yes—
48#15689343C2213yes—
49#15689337C2213yes—
50#15689333C2213yes—
51#15689330C2213yes—
52#15689329C2213yes—
53#15689315C2213yes—
54#15689288C2213yes—
55#15689282C2216yes—
56#15689282C2216yes—
57#15689267C2213yes—
58Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#10625337C2213yes—
60C4×#10625325C2213yes—
61C4×#10625334C2213yes—
62C8×D188C2213yes—
63#15689188C2213yes—
64#15689174C2213yes—
65C4⋊C8×D47C2213yes—
66#15689116C2216yes—
67C47×#557C2211yescharacteristic
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#492C2213yes—
70C47×#461C2213yes—
71C47×#460C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625354C2313yes—
76C2×#10625352C2316yes—
77C2×Q8×D47—21no—
78#13094045—412no—
79C2×#10625337C2313yes—
80C2×#10625337C2316yes—
81C2×#10625325C2313yes—
82C2×#10625334C2313yes—
83C2×C8×D47C2316yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094020—23no—
87#13094019—26no—
88#13094017—23no—
89#13094015—23no—
90#13094015—23no—
91#13094015C2311yescharacteristic
92#13094012—23no—
93#13094011C2313yes—
94#13094009—26no—
95#13094008—26no—
96#13094006—23no—
97#13094004—23no—
98#13094004—23no—
99#13094004C2313yes—
100#13094000C2316yes—
101#13093999—23no—
102#13093998—23no—
103#13093996—26no—
104#13093995—23no—
105#13093995—23no—
106#13093995C2313yes—
107Q8×Dic47—21no—
108Q8×Dic47D411yescharacteristic
109Q8×Dic47C2313yes—
110C4×Dic94—23no—
111C4×Dic94C2313yes—
112#13093989—23no—
113C4×D188—23no—
114C4×D188C2313yes—
115C4×D188C2313yes—
116D4×Dic47—23no—
117D4×Dic47—23no—
118D4×Dic47—23no—
119#13093986—23no—
120#13093986D413yes—
121#13093986C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊D47—23no—
123#13093983—23no—
124#13093982—23no—
125#13093982—23no—
126#13093982D413yes—
127#13093982C2313yes—
128C2×C4⋊Dic47—23no—
129C4⋊C4×D47—23no—
130C42×D47—23no—
131C42×D47C2313yes—
132#13093957C2311yescharacteristic
133#13093957C2313yes—
134#13093956C2313yes—
135C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
136Dic47⋊C8C2313yes—
137Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
138#13093949C2313yes—
139#13093949C2316yes—
140#13093948C2313yes—
141#13093947C2313yes—
142#13093946C2311yescharacteristic
143#13093945C2313yes—
144#13093945C2316yes—
145#13093944C2311yescharacteristic
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C47—21no—
150C2×SD16×C47C2316yes—
151C2×SD16×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#127×C47C2313yes—
154#125×C47—23no—
155#121×C47—23no—
156C4×Q8×C47—21no—
157C4×Q8×C47C2313yes—
158C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
159C4×D4×C47C2313yes—
160#106×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#103×C47C2313yes—
163#102×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165#41×C47—44no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C47C2413yes—
168C2×D4×C47—23no—
169C2×D4×C47—23no—
170C2×D4×C47C2413yes—
171C22×C4×C47—23no—
172C2×C22⋊D47—23no—
173C2×C22⋊D47—26no—
174C22×Dic47—26no—
175#10625354—24no—
176#10625354—26no—
177#10625354—43no—
178Q8×D47—44no—
179#10625352—46no—
180#10625352—46no—
181C2×D188—23no—
182C2×D188C2×D413yes—
183C2×D188C2411yescharacteristic
184C2×C4×D47—23no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—23no—
187C2×C4×D47C2×D413yes—
188C2×C4×D47C2×D413yes—
189C2×C4×D47C2413yes—
190C2×Dic94—23no—
191C2×Dic94C2413yes—
192SD16×C47—43no—
193SD16×C47—46no—
194C2×C8×C47C2413yes—
195C2×C8×C47C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47—23no—
198C4⋊C4×C47—23no—
199C4⋊C4×C47C2×D413yes—
200C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊C4×C47—23no—
203C42×C47—23no—
204C42×C47C2413yes—
205C22⋊Dic47—23no—
206C22⋊Dic47—23no—
207C22⋊Dic47—23no—
208#10625337—43no—
209#10625337—46no—
210#10625334—26no—
211(C2×D47)⋊C4—26no—
212(C2×D47)⋊C4—23no—
213(C2×D47)⋊C4—23no—
214(C2×D47)⋊C4—23no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
217C4⋊Dic47—23no—
218C4⋊Dic47—23no—
219C4⋊Dic47—23no—
220C4⋊Dic47—23no—
221C4⋊Dic47—23no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47C2×D413yes—
224C4⋊Dic47C2413yes—
225C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
226Dic47⋊C4—23no—
227Dic47⋊C4—26no—
228Dic47⋊C4—21no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—23no—
232C4×Dic47C2×D413yes—
233C4×Dic47C2×D413yes—
234C4×Dic47C2411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2413yes—
237#10625325—26no—
238C8×D47—46no—
239C23×C47—23no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47C22×D413yes—
242Q8×C47—23no—
243Q8×C47—23no—
244Q8×C47#13514yescomplemented
245D4×C47—23no—
246D4×C47—23no—
247D4×C47—46no—
248D4×C47—83no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—23no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—46no—
253C2×C4×C47C22×D413yes—
254C2×C4×C47C22×D413yes—
255C2×C4×C47C2511yescharacteristic
256C22⋊D47—86no—
257C22⋊D47—83no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—23no—
260C2×Dic47—23no—
261C2×Dic47—86no—
262C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic47C22×D413yes—
264C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
265D188—26no—
266D188—21no—
267D188—46no—
268D188H(5,𝔽2)12yes—
269C4×D47—26no—
270C4×D47—23no—
271C4×D47—23no—
272C4×D47—43no—
273C4×D47—46no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—46no—
276Dic94—23no—
277Dic94—23no—
278Dic94—46no—
279C8×C47—23no—
280C8×C47—21no—
281C47⋊C8—23no—
282C47⋊C8—21no—
283#61957—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—43no—
285C22×C47—43no—
286C22×C47—43no—
287C22×C47C23×D411yescharacteristic
288C2×D47—23no—
289C2×D47—23no—
290C2×D47—22no—
291C2×D47—23no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C4×C47—23no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—43no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47C2×#13516yes—
299C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4×C47#58511yescharacteristic
301Dic47—21no—
302Dic47—23no—
303Dic47—21no—
304Dic47—41no—
305Dic47—43no—
306Dic47—43no—
307#3517—471no—
308#3482—471no—
309#3395—471no—
310#3392D4711yescharacteristic, complemented
311#3359—471no—
312#3358—471no—
313#3304—473no—
314#3302—473no—
315#3284—473no—
316#3283—473no—
317#3248—473no—
318#3210—473no—
319#3102—473no—
320#3035—473no—
321#2988—471no—
322C2×C47—83no—
323C2×C47#348811yescharacteristic
324C2×C47C22×#13511yescharacteristic
325C2×C47#358611yescharacteristic
326D47—43no—
327D47—42no—
328C2×#135—476no—
329#557—471no—
330#557C2×D4711yescharacteristic
331#556—473no—
332#553—943no—
333#552—943no—
334#550—473no—
335#550—941no—
336#550C2×D4711yescharacteristic
337D4×Q8—471no—
338#548—941no—
339#547—473no—
340#547—473no—
341#540—943no—
342#533—473no—
343#532—473no—
344#529—473no—
345#529—943no—
346#520—941no—
347C4×#41—471no—
348C4×#41—473no—
349C2×C4×Q8—941no—
350#494—473no—
351#492C2×D4713yes—
352#487—473no—
353#486—473no—
354#485—473no—
355#482—473no—
356#479—473no—
357#478—471no—
358#475—473no—
359#474—473no—
360#467—476no—
361#465—476no—
362#464—473no—
363#464—476no—
364#463—473no—
365#462—473no—
366#462—473no—
367#461—473no—
368#461C2×D4713yes—
369#460C2×D4713yes—
370#459—473no—
371#452—476no—
372#452—476no—
373#452—473no—
374#449—473no—
375C8×Q8—471no—
376C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
377C4×Q16—473no—
378C4×SD16—473no—
379C4×SD16C2×D4713yes—
380C4×D8—473no—
381C8×D4—473no—
382C8×D4—473no—
383#431—473no—
384C2×C4⋊C8—473no—
385#416—476no—
386C47#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—471no—
389C2×#41—473no—
390C2×#41—476no—
391C22×Q8—941no—
392#135—18812no—
393C2×Q16—476no—
394C2×Q16—473no—
395C2×SD16—473no—
396C2×SD16C22×D4716yes—
397C2×SD16C22×D4713yes—
398C2×D8—473no—
399C22×C8—476no—
400C4⋊Q8—473no—
401C4⋊Q8—473no—
402C4⋊Q8C22×D4713yes—
403#127—943no—
404#127C22×D4713yes—
405#126—943no—
406#126—946no—
407#125—23no—
408#125—471no—
409#125—943no—
410#125—943no—
411#124—473no—
412#124—943no—
413#123—946no—
414#123—943no—
415#123—946no—
416C22⋊Q8—476no—
417C22⋊Q8—473no—
418C22⋊Q8—943no—
419C22⋊Q8—943no—
420#121—23no—
421#121—473no—
422#121—946no—
423#121—943no—
424#121—943no—
425#121—943no—
426#121—943no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—473no—
430C4×Q8—473no—
431C4×Q8—943no—
432C4×Q8—943no—
433C4×Q8—941no—
434C4×Q8C22×D4713yes—
435C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
436C4×D4—473no—
437C4×D4—471no—
438C4×D4—473no—
439C4×D4—473no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4—943no—
442C4×D4—943no—
443C4×D4—943no—
444C4×D4—943no—
445C4×D4—943no—
446C4×D4C22×D4713yes—
447#117—473no—
448#117—473no—
449#117—943no—
450#117—943no—
451#117—943no—
452C2×C4⋊C4—943no—
453C2×C4⋊C4—943no—
454C2×C42—473no—
455C2×C42—943no—
456#107—473no—
457#107—471no—
458#106—473no—
459#106C22×D4711yescharacteristic
460C4⋊C8—473no—
461C4⋊C8—471no—
462C4⋊C8—473no—
463C4⋊C8C22×D4713yes—
464#103—473no—
465#103—476no—
466#103—473no—
467#103—473no—
468#103C22×D4713yes—
469#102—476no—
470#102—473no—
471#102—471no—
472#102—471no—
473#102C22×D4713yes—
474C22⋊C8—473no—
475C22⋊C8—473no—
476C4×C8—473no—
477C4×C8C22×D4713yes—
478#41—44no—
479#41—944no—
480#41—946no—
481#41—1886no—
482#41—1886no—
483#41—1883no—
484C2×Q8—473no—
485C2×Q8—943no—
486C2×Q8—1884no—
487C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
488C2×Q8C23×D4713yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—473no—
492C2×D4—471no—
493C2×D4—943no—
494C2×D4—943no—
495C2×D4—946no—
496C2×D4C23×D4713yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—473no—
499C22×C4—473no—
500C22×C4—473no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—943no—
503C22×C4—946no—
504C22×C4—943no—
505Q16—1883no—
506Q16—1886no—
507SD16—43no—
508SD16—46no—
509SD16—946no—
510D8—946no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—473no—
513C2×C8—1886no—
514C2×C8C23×D4711yescharacteristic
515C2×C8C23×D4713yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—473no—
520C4⋊C4—473no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—946no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—943no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4—943no—
531C4⋊C4D4×D4713yes—
532C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—476no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—943no—
538C22⋊C4—946no—
539C22⋊C4—943no—
540C22⋊C4—943no—
541C22⋊C4—943no—
542C22⋊C4—943no—
543C22⋊C4—943no—
544C42—23no—
545C42—473no—
546C42—473no—
547C42—471no—
548C42—943no—
549C42—943no—
550C42—943no—
551C42C23×D4713yes—
552C23—23no—
553C23—473no—
554C23—941no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—943no—
558Q8—943no—
559Q8—1886no—
560Q8#1309404514yescomplemented
561D4—23no—
562D4—23no—
563D4—46no—
564D4—83no—
565D4—472no—
566D4—946no—
567D4—941no—
568D4—3763no—
569D4—3766no—
570D4—1886no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—473no—
578C2×C4—946no—
579C2×C4—943no—
580C2×C4—943no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—943no—
583C2×C4—943no—
584C2×C4—3766no—
585C2×C4—1883no—
586C2×C4—1886no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1886no—
589C2×C4C2×D4×D4713yes—
590C2×C4C2×D4×D4713yes—
591C2×C4C24×D4711yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—943no—
595C8—941no—
596C22—43no—
597C22—43no—
598C22—43no—
599C22—943no—
600C22—942no—
601C22—943no—
602C22—943no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22C22×D4×D4711yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—943no—
611C4—941no—
612C4—941no—
613C4—1883no—
614C4—1883no—
615C4—1881no—
616C4C2×#1309404516yes—
617C4H(5,𝔽2)×D4711yescharacteristic
618C4#1568995911yescharacteristic
619C2—83no—
620C2—1883no—
621C2—1882no—
622C2#2025705611yescharacteristic
623C2C22×#1309404511yescharacteristic
624C2#2025817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3392C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3392D47
hypocenterC47#61957
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257389C2semidirect
2. #20257008C2semidirect
3. #20256391C2semidirect
4. #20256031C2semidirect
5. #20256019C2semidirect
6. #20255330C2semidirect
7. #20255307C2semidirect
8. #20255117C2semidirect
9. #20255105C2semidirect
10. #20254721C2semidirect
11. #20254339C2semidirect
12. #20253404C2semidirect
13. #20252838C2semidirect
14. #20252498C2semidirect
15. C47×#3392C2semidirect
244. Q8×C47#135semidirect
310. #3392D47semidirect
386. C47#61957semidirect
560. Q8#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573892
#202570082
#202563912
#202560312
#202560192
#202553302
#202553072
#202551172
#202551052
#202547212
#202543392
#202534042
#202528382
#202524982
C47×#33922
#6195747