Finite Group Databasebeta

← #27108563

Subgroups — #27108563

Order 12032.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255321C213yesmaximal, complemented
7#20255299C213yesmaximal, complemented
8#20255114C213yesmaximal, complemented
9#20255106C213yesmaximal, complemented
10#20254719C213yesmaximal, complemented
11#20254340C213yesmaximal, complemented
12#20253406C213yesmaximal, complemented
13#20252843C213yesmaximal, complemented
14#20252499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044C2216yes—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689817—23no—
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689794C2213yes—
21#15689792—21no—
22#15689778C2213yes—
23#15689724—23no—
24#15689673C2213yes—
25#15689657C2213yes—
26#15689605—21no—
27#15689502C2213yes—
28#15689497C2213yes—
29#15689475C2213yes—
30#15689471C2213yes—
31#15689464C2213yes—
32#15689447C2213yes—
33#15689430C2213yes—
34#15689423C2211yescharacteristic
35#15689405C2213yes—
36#15689400C2213yes—
37#15689362C2216yes—
38#15689354C2216yes—
39#15689345C2213yes—
40#15689345C2216yes—
41#15689338C2213yes—
42#15689333C2213yes—
43#15689330C2213yes—
44#15689328C2213yes—
45#15689325C2213yes—
46#15689323C2213yes—
47#15689318C2213yes—
48#15689285C2213yes—
49#15689283C2216yes—
50#15689283C2216yes—
51#15689268C2213yes—
52Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
53Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×#10625337C2213yes—
55C4×#10625336C2213yes—
56C4×#10625335C2213yes—
57C4×#10625334C2213yes—
58D4×C47⋊C8C2213yes—
59D4×C47⋊C8C2213yes—
60#15689176C2213yes—
61C2×C4⋊(C47⋊C8)C2213yes—
62#15689117C2216yes—
63C47×#557C2211yescharacteristic
64C47×#556C2213yes—
65C47×#552—23no—
66D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
67C47×#548—21no—
68C47×#547C2213yes—
69C47×#533C2213yes—
70C47×#529—23no—
71C4×#41×C47C2213yes—
72C4×#41×C47C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C47—21no—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350C2316yes—
76#13094044—412no—
77C2×#10625337C2313yes—
78C2×#10625337C2316yes—
79C2×#10625335C2313yes—
80C2×#10625336C2313yes—
81C2×#10625336C2316yes—
82C2×#10625334C2313yes—
83C22×C47⋊C8C2316yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094021C2313yes—
86#13094020—23no—
87#13094018—23no—
88#13094016C2311yescharacteristic
89#13094015—23no—
90#13094012C2313yes—
91#13094007—23no—
92#13094006—26no—
93#13094003C2313yes—
94#13093999—23no—
95#13093998—23no—
96#13093998—23no—
97#13093998C2313yes—
98#13093997—26no—
99#13093995—23no—
100Q8×Dic47—21no—
101C4×Dic94C2313yes—
102C4×D188—23no—
103C4×D188—23no—
104C4×D188C2313yes—
105#13093986—23no—
106C4×C22⋊D47—23no—
107#13093981—23no—
108C4⋊C4×D47—23no—
109#13093957C2311yescharacteristic
110#13093957C2313yes—
111#13093955C2313yes—
112#13093955C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
116C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
117#13093948C2313yes—
118#13093948C2313yes—
119#13093947C2313yes—
120#13093947C2313yes—
121#13093947C2316yes—
122#13093945C2311yescharacteristic
123#13093945C2311yescharacteristic
124#13093944C2313yes—
125#13093944C2316yes—
126#13093944C2313yes—
127C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C4×C47⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C47D411yescharacteristic
132C2×#41×C47C2313yes—
133C22×Q8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2313yes—
135C4⋊Q8×C47C2313yes—
136#126×C47—26no—
137#125×C47—23no—
138#125×C47—23no—
139#124×C47—23no—
140#123×C47—26no—
141C22⋊Q8×C47—23no—
142C22⋊Q8×C47—23no—
143C22⋊Q8×C47C2316yes—
144#121×C47—23no—
145C4×Q8×C47—21no—
146C4×Q8×C47—23no—
147C4×Q8×C47—23no—
148C4×Q8×C47D411yescharacteristic
149C4×Q8×C47C2313yes—
150C4×Q8×C47C2313yes—
151C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
152C4×D4×C47—23no—
153C4×D4×C47—23no—
154C4×D4×C47D413yes—
155C4×D4×C47C2311yescharacteristic
156C4×D4×C47C2313yes—
157C4×D4×C47C2313yes—
158#117×C47—23no—
159#117×C47—23no—
160#117×C47D413yes—
161#117×C47C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C47—23no—
163C2×C42×C47—23no—
164C2×C42×C47C2313yes—
165#41×C47—24no—
166#41×C47—26no—
167#41×C47—43no—
168C2×Q8×C47—23no—
169C2×Q8×C47—44no—
170C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C47C2413yes—
172C2×D4×C47—23no—
173C2×D4×C47C2×D413yes—
174C2×D4×C47C2411yescharacteristic
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—23no—
177C22×C4×C47—23no—
178C22×C4×C47C2×D413yes—
179C22×C4×C47C2×D413yes—
180C22×C4×C47C2413yes—
181C2×C22⋊D47—23no—
182C2×C22⋊D47—26no—
183#10625354—44no—
184#10625350—46no—
185#10625350—46no—
186C2×D188—23no—
187C2×D188—23no—
188C2×D188C2413yes—
189C2×C4×D47—23no—
190C2×C4×D47—26no—
191C2×Dic94C2413yes—
192C4⋊C4×C47—23no—
193C4⋊C4×C47—26no—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47—23no—
198C4⋊C4×C47C2×D413yes—
199C4⋊C4×C47C2×D413yes—
200C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2413yes—
202C22⋊C4×C47—26no—
203C22⋊C4×C47—23no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—23no—
206C22⋊C4×C47C2×D416yes—
207C42×C47—23no—
208C42×C47—23no—
209C42×C47—23no—
210C42×C47C2×D413yes—
211C42×C47C2×D413yes—
212C42×C47C2411yescharacteristic
213C42×C47C2413yes—
214C22⋊Dic47—23no—
215#10625337—43no—
216#10625337—46no—
217#10625336—43no—
218#10625336—46no—
219#10625335—26no—
220#10625334—26no—
221(C2×D47)⋊C4—23no—
222(C2×D47)⋊C4—23no—
223(C2×D47)⋊C4—23no—
224(C2×D47)⋊C4—23no—
225C4⋊Dic47—23no—
226C4⋊Dic47—23no—
227C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
228C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
229Dic47⋊C4—23no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—23no—
233C4×Dic47—23no—
234C2×C47⋊C8—46no—
235C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2413yes—
238C2×C47⋊C8C2413yes—
239C23×C47—21no—
240C23×C47C22×D413yes—
241C22×D47—23no—
242Q8×C47—23no—
243Q8×C47—23no—
244Q8×C47—46no—
245Q8×C47#13514yescomplemented
246D4×C47—26no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—46no—
249D4×C47H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C47—26no—
251C2×C4×C47—23no—
252C2×C4×C47—23no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—23no—
255C2×C4×C47—23no—
256C2×C4×C47—43no—
257C2×C4×C47—46no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—46no—
260C2×C4×C47C22×D413yes—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D413yes—
264C2×C4×C47C22×D413yes—
265C2×C4×C47C2511yescharacteristic
266C22⋊D47—86no—
267C22⋊D47—83no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—23no—
270C2×Dic47—21no—
271D188—23no—
272D188—23no—
273D188—46no—
274D188—83no—
275C4×D47—46no—
276C4×D47—86no—
277Dic94—23no—
278Dic94—23no—
279C47⋊C8—23no—
280C47⋊C8—23no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—21no—
283#61957—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—23no—
285C22×C47—23no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—23no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47C23×D411yescharacteristic
291C2×D47—43no—
292C2×D47—43no—
293C2×D47—43no—
294C4×C47—23no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—23no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—43no—
300C4×C47—43no—
301C4×C47C2×#13516yes—
302C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4×C47#58511yescharacteristic
304Dic47—41no—
305Dic47—43no—
306Dic47—41no—
307#3517—471no—
308#3482D4711yescharacteristic, complemented
309#3395—471no—
310#3392—471no—
311#3359—471no—
312#3358—471no—
313#3304—473no—
314#3302—473no—
315#3284—473no—
316#3283—473no—
317#3248—473no—
318#3210—473no—
319#3102—473no—
320#3035—473no—
321#2988—471no—
322C2×C47—43no—
323C2×C47—42no—
324C2×C47#348811yescharacteristic
325C2×C47C22×#13511yescharacteristic
326C2×C47#358611yescharacteristic
327D47—83no—
328C2×#135—476no—
329#557—471no—
330#557C2×D4711yescharacteristic
331#556C2×D4713yes—
332#553—943no—
333#552—23no—
334#550—471no—
335#550—473no—
336#550—941no—
337D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
338#548—21no—
339#547—473no—
340#547C2×D4713yes—
341#540—943no—
342#533C2×D4713yes—
343#532—473no—
344#529—23no—
345#529—473no—
346#520—941no—
347C4×#41C2×D4713yes—
348C4×#41C2×D4711yescharacteristic
349C2×C4×Q8—21no—
350#494—473no—
351#492—473no—
352#487—473no—
353#486—473no—
354#485—473no—
355#482—473no—
356#479—473no—
357#478—471no—
358#475—473no—
359#474—473no—
360#467—476no—
361#465—476no—
362#464—473no—
363#464—476no—
364#463—473no—
365#462—473no—
366#462—473no—
367#461—473no—
368#461—473no—
369#460—473no—
370#459—473no—
371#452—473no—
372#452—476no—
373#452—476no—
374#449—473no—
375C8×Q8—471no—
376C8×Q8—471no—
377C4×Q16—473no—
378C4×SD16—473no—
379C4×SD16—473no—
380C4×D8—473no—
381C8×D4—473no—
382C8×D4—473no—
383#431—473no—
384C2×C4⋊C8—473no—
385#416—476no—
386C47#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—476no—
388C2×#41—941no—
389C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
390C2×#41C22×D4713yes—
391C22×Q8—21no—
392#135—18812no—
393C2×Q16—476no—
394C2×Q16—473no—
395C2×SD16—473no—
396C2×SD16—476no—
397C2×SD16—473no—
398C2×D8—473no—
399C22×C8—476no—
400C4⋊Q8—473no—
401C4⋊Q8C22×D4713yes—
402C4⋊Q8C22×D4713yes—
403#127—473no—
404#127—943no—
405#126—26no—
406#126—943no—
407#125—23no—
408#125—23no—
409#125—471no—
410#125—943no—
411#124—23no—
412#124—473no—
413#123—26no—
414#123—943no—
415#123—946no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—23no—
418C22⋊Q8—473no—
419C22⋊Q8C22×D4716yes—
420#121—23no—
421#121—473no—
422#121—943no—
423#121—943no—
424#121—943no—
425#121—943no—
426#121—946no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—23no—
429C4×Q8—23no—
430C4×Q8—473no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
433C4×Q8C22×D4713yes—
434C4×Q8C22×D4713yes—
435C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—473no—
439C4×D4—943no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4—943no—
442C4×D4—943no—
443C4×D4C22⋊D4713yes—
444C4×D4C22×D4711yescharacteristic
445C4×D4C22×D4713yes—
446C4×D4C22×D4713yes—
447#117—23no—
448#117—23no—
449#117—943no—
450#117C22⋊D4713yes—
451#117C22×D4713yes—
452C2×C4⋊C4—23no—
453C2×C4⋊C4—943no—
454C2×C42—23no—
455C2×C42C22×D4713yes—
456#107—473no—
457#107—471no—
458#106—471no—
459#106—473no—
460C4⋊C8—473no—
461C4⋊C8—473no—
462C4⋊C8—473no—
463C4⋊C8—471no—
464#103—473no—
465#103—473no—
466#103—473no—
467#103—476no—
468#103—473no—
469#102—471no—
470#102—471no—
471#102—473no—
472#102—476no—
473#102—473no—
474C22⋊C8—473no—
475C22⋊C8—473no—
476C4×C8—473no—
477C4×C8—473no—
478#41—24no—
479#41—26no—
480#41—43no—
481#41—1886no—
482#41—1886no—
483#41—1884no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—473no—
487C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×Q8C23×D4713yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—473no—
491C2×D4—943no—
492C2×D4—946no—
493C2×D4—943no—
494C2×D4—943no—
495C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
496C2×D4C23×D4711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—23no—
500C22×C4—946no—
501C22×C4—943no—
502C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
503C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
504C22×C4C23×D4713yes—
505Q16—1883no—
506Q16—1886no—
507SD16—946no—
508SD16—1883no—
509SD16—1886no—
510D8—946no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—473no—
514C2×C8—473no—
515C2×C8—1886no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—26no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—943no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
532C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D4713yes—
534C22⋊C4—26no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—943no—
539C22⋊C4—943no—
540C22⋊C4—943no—
541C22⋊C4—943no—
542C22⋊C4—943no—
543C22⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
544C42—23no—
545C42—23no—
546C42—23no—
547C42—943no—
548C42C2×C22⋊D4713yes—
549C42C2×C22⋊D4713yes—
550C42C23×D4713yes—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—943no—
554C23C22×C22⋊D4713yes—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—46no—
558Q8—943no—
559Q8—943no—
560Q8#1309404414yescomplemented
561D4—26no—
562D4—21no—
563D4—46no—
564D4—943no—
565D4—943no—
566D4—3763no—
567D4—3763no—
568D4—3766no—
569D4—1886no—
570D4#1309407012yes—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—23no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—46no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—943no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3766no—
585C2×C4—1886no—
586C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
588C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
590C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
591C2×C4C24×D4711yescharacteristic
592C8—943no—
593C8—943no—
594C8—941no—
595C8—941no—
596C22—23no—
597C22—22no—
598C22—23no—
599C22—23no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—1883no—
603C22—1883no—
604C22—1883no—
605C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—43no—
612C4—41no—
613C4—1883no—
614C4—1881no—
615C4—1881no—
616C4C2×#1309404416yes—
617C4C2×#1309407011yescharacteristic
618C4#1568995911yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—42no—
621C2—3763no—
622C2#2025705711yescharacteristic
623C2C22×#1309404411yescharacteristic
624C2#2025817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3482C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3482D47
hypocenterC47#61957
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257394C2semidirect
2. #20256391C2semidirect
3. #20256365C2semidirect
4. #20256030C2semidirect
5. #20256023C2semidirect
6. #20255321C2semidirect
7. #20255299C2semidirect
8. #20255114C2semidirect
9. #20255106C2semidirect
10. #20254719C2semidirect
11. #20254340C2semidirect
12. #20253406C2semidirect
13. #20252843C2semidirect
14. #20252499C2semidirect
15. C47×#3482C2semidirect
245. Q8×C47#135semidirect
308. #3482D47semidirect
386. C47#61957semidirect
560. Q8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573942
#202563912
#202563652
#202560302
#202560232
#202553212
#202552992
#202551142
#202551062
#202547192
#202543402
#202534062
#202528432
#202524992
C47×#34822
#6195747