Finite Group Databasebeta

← #27108564

Subgroups — #27108564

Order 12032.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20255328C213yesmaximal, complemented
8#20255306C213yesmaximal, complemented
9#20255120C213yesmaximal, complemented
10#20255110C213yesmaximal, complemented
11#20254726C213yesmaximal, complemented
12#20254346C213yesmaximal, complemented
13#20253408C213yesmaximal, complemented
14#20252845C213yesmaximal, complemented
15C47×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2216yes—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689843C2213yes—
20#15689817—23no—
21#15689812—23no—
22#15689795C2211yescharacteristic
23#15689794C2213yes—
24#15689792—21no—
25Q8×D188C2211yescharacteristic
26#15689780—21no—
27#15689778C2213yes—
28#15689778C2213yes—
29#15689724—23no—
30#15689680C2213yes—
31#15689673C2213yes—
32#15689657C2213yes—
33#15689655—23no—
34#15689605—21no—
35C4×#10625350C2213yes—
36C4×Q8×D47—21no—
37#15689503C2213yes—
38#15689496C2213yes—
39#15689474C2213yes—
40#15689470C2213yes—
41#15689465C2213yes—
42#15689448C2213yes—
43#15689431C2213yes—
44#15689424C2211yescharacteristic
45#15689409C2213yes—
46#15689404C2213yes—
47#15689364C2216yes—
48#15689352C2216yes—
49#15689346C2216yes—
50#15689346C2213yes—
51#15689339C2213yes—
52#15689334C2213yes—
53#15689334C2213yes—
54#15689329C2213yes—
55#15689329C2213yes—
56#15689324C2213yes—
57#15689319C2213yes—
58#15689287C2216yes—
59#15689287C2216yes—
60#15689287C2213yes—
61#15689270C2213yes—
62C4×Dic188C2213yes—
63C4×#10625325C2213yes—
64C4×#10625325C2213yes—
65C4×D376C2213yes—
66#15689120C2216yes—
67C4×#41×C47C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
70C8×D4×C47C2213yes—
71C8×D4×C47C2213yes—
72C47×#431C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350C2313yes—
76C2×#10625350C2316yes—
77C2×Q8×D47—21no—
78#13094046—412no—
79C2×Dic188C2313yes—
80C2×Dic188C2316yes—
81C2×#10625325C2313yes—
82C2×#10625325C2313yes—
83C2×#10625325C2316yes—
84C2×D376C2313yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094024C2313yes—
87#13094024C2313yes—
88#13094021C2313yes—
89#13094020—23no—
90#13094018—23no—
91#13094017—26no—
92#13094016—23no—
93#13094016C2311yescharacteristic
94#13094015—23no—
95#13094015—23no—
96#13094012C2313yes—
97#13094011—23no—
98#13094007—23no—
99#13094006—26no—
100#13094006—26no—
101#13094004—23no—
102#13094003—23no—
103#13094003C2313yes—
104#13094003C2316yes—
105#13093999—23no—
106#13093998—23no—
107#13093998—23no—
108#13093998C2313yes—
109#13093997—26no—
110#13093995—23no—
111#13093995—23no—
112Q8×Dic47—21no—
113Q8×Dic47—21no—
114C4×Dic94—23no—
115C4×Dic94C2313yes—
116C4×Dic94C2313yes—
117C4×Dic94C2313yes—
118#13093989—23no—
119C4×D188—23no—
120C4×D188—23no—
121C4×D188C2313yes—
122C4×D188C2313yes—
123C4×D188C2311yescharacteristic
124#13093986—23no—
125C4×C22⋊D47—23no—
126C4×C22⋊D47—23no—
127C4×C22⋊D47—23no—
128#13093983—23no—
129#13093983C2313yes—
130#13093981—23no—
131#13093981—23no—
132C4⋊C4×D47—23no—
133C4⋊C4×D47—23no—
134C42×D47—23no—
135#13093958C2311yescharacteristic
136#13093958C2313yes—
137#13093956C2313yes—
138#13093956C2311yescharacteristic
139#13093949C2313yes—
140#13093949C2316yes—
141#13093949C2313yes—
142#13093949C2313yes—
143#13093949C2313yes—
144#13093946C2311yescharacteristic
145#13093946C2311yescharacteristic
146#13093946C2313yes—
147#13093946C2316yes—
148#13093946C2313yes—
149C2×#41×C47D411yescharacteristic
150C22×C8×C47C2316yes—
151C4×Q8×C47D411yescharacteristic
152C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
153C4×D4×C47D413yes—
154C4×D4×C47C2313yes—
155#117×C47D413yes—
156C2×C42×C47C2313yes—
157C4⋊C8×C47C2313yes—
158C4⋊C8×C47C2313yes—
159C4⋊C8×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
161C22⋊C8×C47C2313yes—
162C22⋊C8×C47C2313yes—
163C4×C8×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165#41×C47—24no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47C2×D413yes—
168C22×C4×C47C2×D413yes—
169C22×C4×C47C2×D413yes—
170C22×C4×C47C2413yes—
171C2×C22⋊D47—23no—
172C2×C22⋊D47—23no—
173C2×C22⋊D47—26no—
174#10625354—44no—
175Q8×D47—44no—
176#10625350—26no—
177#10625350—43no—
178#10625350—46no—
179#10625350—46no—
180C2×D188—23no—
181C2×D188—23no—
182C2×D188C2413yes—
183C2×D188C2411yescharacteristic
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—23no—
186C2×C4×D47—23no—
187C2×C4×D47—23no—
188C2×C4×D47—26no—
189C2×Dic94—23no—
190C2×Dic94C2413yes—
191C2×Dic94C2413yes—
192C2×C8×C47—46no—
193C2×C8×C47C2413yes—
194C2×C8×C47C2413yes—
195C2×C8×C47C2411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D413yes—
198C4⋊C4×C47C2×D413yes—
199C22⋊C4×C47C2×D416yes—
200C42×C47C2×D413yes—
201C42×C47C2×D413yes—
202C42×C47C2411yescharacteristic
203C42×C47C2413yes—
204C22⋊Dic47—26no—
205C22⋊Dic47—23no—
206C22⋊Dic47—23no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—23no—
209(C2×D47)⋊C4—23no—
210(C2×D47)⋊C4—23no—
211(C2×D47)⋊C4—23no—
212(C2×D47)⋊C4—23no—
213C4⋊Dic47—23no—
214C4⋊Dic47—23no—
215C4⋊Dic47—23no—
216C4⋊Dic47—23no—
217C4⋊Dic47—23no—
218C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2413yes—
220C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—26no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—23no—
226Dic47⋊C4—23no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—23no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—23no—
232C4×Dic47—23no—
233Dic188—43no—
234Dic188—46no—
235D376—26no—
236#10625325—26no—
237#10625325—43no—
238#10625325—46no—
239C23×C47C22×D413yes—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—23no—
242Q8×C47#13514yescomplemented
243D4×C47—26no—
244C2×C4×C47—26no—
245C2×C4×C47—23no—
246C2×C4×C47—23no—
247C2×C4×C47—43no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D413yes—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D413yes—
252C2×C4×C47C22×D413yes—
253C2×C4×C47C2511yescharacteristic
254C22⋊D47—46no—
255C22⋊D47—86no—
256C22⋊D47—83no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—23no—
260C2×Dic47—23no—
261C2×Dic47—23no—
262C2×Dic47—21no—
263D188—23no—
264D188—21no—
265D188—23no—
266D188—46no—
267D188—83no—
268D188H(5,𝔽2)12yes—
269C4×D47—46no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—46no—
272C4×D47—46no—
273C4×D47—86no—
274Dic94—23no—
275Dic94—23no—
276Dic94—23no—
277Dic94—23no—
278Dic94—46no—
279C8×C47—23no—
280C8×C47—23no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—21no—
283#61957—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—23no—
285C22×C47—23no—
286C22×C47—23no—
287C22×C47C23×D411yescharacteristic
288C2×D47—22no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—43no—
292C2×D47—43no—
293C2×D47—43no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—23no—
296C4×C47—23no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47C2×#13516yes—
299C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4×C47#58511yescharacteristic
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—43no—
304Dic47—43no—
305Dic47—43no—
306Dic47—41no—
307#3517—471no—
308#3482—471no—
309#3395—471no—
310#3392—471no—
311#3359—471no—
312#3358—471no—
313#3304—473no—
314#3302—473no—
315#3284—473no—
316#3283—473no—
317#3248—473no—
318#3210—473no—
319#3102—473no—
320#3035—473no—
321#2988D4711yescharacteristic, complemented
322C2×C47—43no—
323C2×C47#348811yescharacteristic
324C2×C47C22×#13511yescharacteristic
325C2×C47#358611yescharacteristic
326D47—42no—
327D47—83no—
328C2×#135—476no—
329#557—471no—
330#557—471no—
331#556—473no—
332#553—943no—
333#552—943no—
334#550—471no—
335#550—473no—
336#550—941no—
337D4×Q8—471no—
338#548—941no—
339#547—473no—
340#547—473no—
341#540—943no—
342#533—473no—
343#532—473no—
344#529—473no—
345#529—943no—
346#520—941no—
347C4×#41—473no—
348C4×#41C2×D4711yescharacteristic
349C2×C4×Q8—941no—
350#494—473no—
351#492—473no—
352#487—473no—
353#486—473no—
354#485—473no—
355#482—473no—
356#479—473no—
357#478—471no—
358#475—473no—
359#474—473no—
360#467—476no—
361#465—476no—
362#464—473no—
363#464—476no—
364#463—473no—
365#462—473no—
366#462—473no—
367#461—473no—
368#461—473no—
369#460—473no—
370#459—473no—
371#452—473no—
372#452—476no—
373#452—476no—
374#449—473no—
375C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
376C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
377C4×Q16—473no—
378C4×SD16—473no—
379C4×SD16—473no—
380C4×D8—473no—
381C8×D4C2×D4713yes—
382C8×D4C2×D4713yes—
383#431C2×D4713yes—
384C2×C4⋊C8C2×D4713yes—
385#416—476no—
386C47#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—473no—
388C2×#41—476no—
389C2×#41—941no—
390C2×#41D18811yescharacteristic
391C22×Q8—941no—
392#135—18812no—
393C2×Q16—476no—
394C2×Q16—473no—
395C2×SD16—473no—
396C2×SD16—476no—
397C2×SD16—473no—
398C2×D8—473no—
399C22×C8C22×D4716yes—
400C4⋊Q8—473no—
401C4⋊Q8—473no—
402C4⋊Q8—473no—
403#127—473no—
404#127—943no—
405#126—946no—
406#126—943no—
407#125—471no—
408#125—943no—
409#125—943no—
410#125—943no—
411#124—473no—
412#124—943no—
413#123—943no—
414#123—946no—
415#123—946no—
416C22⋊Q8—473no—
417C22⋊Q8—476no—
418C22⋊Q8—943no—
419C22⋊Q8—943no—
420#121—473no—
421#121—943no—
422#121—943no—
423#121—943no—
424#121—943no—
425#121—943no—
426#121—946no—
427C4×Q8—473no—
428C4×Q8—473no—
429C4×Q8—473no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8—943no—
433C4×Q8—943no—
434C4×Q8D18811yescharacteristic
435C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
436C4×D4—471no—
437C4×D4—473no—
438C4×D4—473no—
439C4×D4—943no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4—943no—
442C4×D4—943no—
443C4×D4—943no—
444C4×D4—943no—
445C4×D4D18813yes—
446C4×D4C22×D4713yes—
447#117—473no—
448#117—943no—
449#117—943no—
450#117—943no—
451#117D18813yes—
452C2×C4⋊C4—943no—
453C2×C4⋊C4—943no—
454C2×C42—943no—
455C2×C42C22×D4713yes—
456#107—473no—
457#107—471no—
458#106—471no—
459#106—473no—
460C4⋊C8C22×D4713yes—
461C4⋊C8C22×D4713yes—
462C4⋊C8C22×D4713yes—
463C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
464#103—473no—
465#103—476no—
466#103—473no—
467#103—473no—
468#103—473no—
469#102—473no—
470#102—476no—
471#102—471no—
472#102—473no—
473#102—471no—
474C22⋊C8C22×D4713yes—
475C22⋊C8C22×D4713yes—
476C4×C8C22×D4713yes—
477C4×C8C22×D4713yes—
478#41—24no—
479#41—946no—
480#41—1886no—
481#41—1886no—
482#41—1883no—
483#41—1884no—
484C2×Q8—473no—
485C2×Q8—473no—
486C2×Q8—943no—
487C2×Q8—1884no—
488C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
489C2×D4—471no—
490C2×D4—473no—
491C2×D4—943no—
492C2×D4—946no—
493C2×D4—943no—
494C2×D4—943no—
495C2×D4—943no—
496C2×D4C2×D18813yes—
497C22×C4—946no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—943no—
500C22×C4—943no—
501C22×C4—943no—
502C22×C4C2×D18813yes—
503C22×C4C2×D18813yes—
504C22×C4C23×D4713yes—
505Q16—1883no—
506Q16—1886no—
507SD16—946no—
508SD16—1883no—
509SD16—1886no—
510D8—946no—
511C2×C8—46no—
512C2×C8C23×D4711yescharacteristic
513C2×C8C23×D4711yescharacteristic
514C2×C8C23×D4713yes—
515C2×C8C23×D4713yes—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—473no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—943no—
521C4⋊C4—946no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—943no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4—943no—
531C4⋊C4—943no—
532C4⋊C4C2×D18813yes—
533C4⋊C4C2×D18813yes—
534C22⋊C4—943no—
535C22⋊C4—946no—
536C22⋊C4—943no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—943no—
539C22⋊C4—943no—
540C22⋊C4—943no—
541C22⋊C4—943no—
542C22⋊C4—943no—
543C22⋊C4C2×D18816yes—
544C42—943no—
545C42—943no—
546C42—943no—
547C42—943no—
548C42C2×D18813yes—
549C42C2×D18813yes—
550C42C23×D4713yes—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—941no—
553C23—943no—
554C23C22×D18813yes—
555Q8—943no—
556Q8—943no—
557Q8—943no—
558Q8—943no—
559Q8—1886no—
560Q8#1309404614yescomplemented
561D4—26no—
562D4—472no—
563D4—943no—
564D4—941no—
565D4—943no—
566D4—3763no—
567D4—3763no—
568D4—3766no—
569D4—1886no—
570D4—1886no—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—943no—
578C2×C4—943no—
579C2×C4—943no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3766no—
582C2×C4—1886no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1886no—
585C2×C4—1886no—
586C2×C4C22×D18811yescharacteristic
587C2×C4C22×D18813yes—
588C2×C4C22×D18811yescharacteristic
589C2×C4C22×D18813yes—
590C2×C4C22×D18813yes—
591C2×C4C24×D4711yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—23no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—23no—
599C22—942no—
600C22—1883no—
601C22—1883no—
602C22—1883no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22C23×D18811yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—23no—
610C4—1883no—
611C4—1883no—
612C4—1881no—
613C4—1883no—
614C4—1881no—
615C4—1881no—
616C4C2×#1309404616yes—
617C4H(5,𝔽2)×D4711yescharacteristic
618C4#1568996011yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—3763no—
621C2—1882no—
622C2#2025705811yescharacteristic
623C2C22×#1309404611yescharacteristic
624C2#2025817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2988C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#2988D47
hypocenterC47#61957
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257394C2semidirect
2. #20257010C2semidirect
3. #20256394C2semidirect
4. #20256370C2semidirect
5. #20256031C2semidirect
6. #20256024C2semidirect
7. #20255328C2semidirect
8. #20255306C2semidirect
9. #20255120C2semidirect
10. #20255110C2semidirect
11. #20254726C2semidirect
12. #20254346C2semidirect
13. #20253408C2semidirect
14. #20252845C2semidirect
15. C47×#2988C2semidirect
242. Q8×C47#135semidirect
321. #2988D47semidirect
386. C47#61957semidirect
560. Q8#13094046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573942
#202570102
#202563942
#202563702
#202560312
#202560242
#202553282
#202553062
#202551202
#202551102
#202547262
#202543462
#202534082
#202528452
C47×#29882
#6195747