Finite Group Databasebeta

← #27108565

Subgroups — #27108565

Order 12032.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255324C213yesmaximal, complemented
7#20255304C213yesmaximal, complemented
8#20255119C213yesmaximal, complemented
9#20255105C213yesmaximal, complemented
10#20254728C213yesmaximal, complemented
11#20254347C213yesmaximal, complemented
12#20253410C213yesmaximal, complemented
13#20252844C213yesmaximal, complemented
14#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045C2216yes—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689847C2213yes—
19#15689826—23no—
20#15689815—23no—
21#15689795—21no—
22#15689795C2213yes—
23#15689795C2211yescharacteristic
24#15689784—21no—
25#15689777C2213yes—
26#15689776C2213yes—
27#15689729—23no—
28#15689678C2213yes—
29#15689674C2213yes—
30#15689660C2213yes—
31#15689659—23no—
32#15689605—21no—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34C4×#10625352C2213yes—
35C2×Q8×Dic47—21no—
36#15689502C2213yes—
37#15689496C2213yes—
38#15689471C2213yes—
39#15689462C2213yes—
40#15689449C2213yes—
41#15689433C2213yes—
42#15689425C2211yescharacteristic
43#15689400C2213yes—
44#15689363C2216yes—
45#15689353C2216yes—
46#15689348C2216yes—
47#15689348C2213yes—
48#15689340C2213yes—
49#15689333C2213yes—
50#15689330C2213yes—
51#15689329C2213yes—
52#15689324C2213yes—
53#15689318C2213yes—
54#15689288C2216yes—
55#15689288C2216yes—
56#15689282C2213yes—
57#15689269C2213yes—
58Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#10625337C2213yes—
60C4×#10625325C2213yes—
61C4×#10625334C2213yes—
62C8×D188C2213yes—
63#15689188C2213yes—
64#15689174C2213yes—
65C4⋊C8×D47C2213yes—
66#15689118C2216yes—
67C47×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#487C2213yes—
70C47×#475C2213yes—
71C47×#461C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354D411yescharacteristic
76C2×#10625354C2316yes—
77C2×#10625352C2313yes—
78#13094045—412no—
79C2×#10625337C2313yes—
80C2×#10625337C2316yes—
81C2×#10625325C2313yes—
82C2×#10625325C2316yes—
83C2×#10625334C2313yes—
84C2×C8×D47C2316yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094021—23no—
87#13094021C2313yes—
88#13094019—26no—
89#13094019—23no—
90#13094015—23no—
91#13094015—23no—
92#13094015C2311yescharacteristic
93#13094013—23no—
94#13094013C2313yes—
95#13094009—23no—
96#13094009—26no—
97#13094008—26no—
98#13094004C2316yes—
99#13094000—23no—
100#13094000C2313yes—
101#13093999—23no—
102#13093999—23no—
103#13093999—23no—
104#13093999—23no—
105#13093999—26no—
106#13093999C2313yes—
107#13093998—23no—
108Q8×Dic47—21no—
109Q8×Dic47—23no—
110Q8×Dic47—23no—
111Q8×Dic47D411yescharacteristic
112C4×Dic94C2313yes—
113#13093989C2313yes—
114C4×D188—23no—
115C4×D188—23no—
116C4×D188C2313yes—
117C4×D188C2313yes—
118D4×Dic47C2311yescharacteristic
119#13093986—23no—
120#13093986—23no—
121#13093986D413yes—
122C4×C22⋊D47—23no—
123(C22⋊D47)⋊C4—23no—
124#13093982—23no—
125#13093982D413yes—
126#13093982C2313yes—
127#13093981—23no—
128#13093980—23no—
129C2×C4⋊Dic47—23no—
130C4⋊C4×D47—23no—
131C2×C4×Dic47—23no—
132C42×D47C2313yes—
133#13093957C2311yescharacteristic
134#13093957C2313yes—
135#13093956C2311yescharacteristic
136C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
137Dic47⋊C8C2313yes—
138Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
139#13093949C2313yes—
140#13093948C2313yes—
141#13093947C2313yes—
142#13093946C2313yes—
143#13093945C2311yescharacteristic
144#13093944C2313yes—
145#13093944C2316yes—
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C47—21no—
150C2×SD16×C47C2313yes—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#125×C47—23no—
154C22⋊Q8×C47—23no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158C4×D4×C47C2313yes—
159#106×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#103×C47C2316yes—
162#103×C47C2313yes—
163#102×C47C2311yescharacteristic
164C4×C8×C47C2313yes—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47—44no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2413yes—
169C2×D4×C47C2411yescharacteristic
170C22×C4×C47—23no—
171C2×C22⋊D47—23no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—23no—
174#10625354—24no—
175#10625354—46no—
176#10625354—46no—
177#10625354—44no—
178#10625352—26no—
179#10625352—43no—
180C2×D188—23no—
181C2×D188—23no—
182C2×D188—26no—
183C2×D188—23no—
184C2×D188C2×D413yes—
185C2×D188C2413yes—
186C2×C4×D47—23no—
187C2×C4×D47—26no—
188C2×C4×D47C2×D413yes—
189C2×C4×D47C2×D413yes—
190C2×C4×D47C2413yes—
191C2×Dic94C2413yes—
192SD16×C47—26no—
193C2×C8×C47C2411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2413yes—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47—23no—
198C4⋊C4×C47—23no—
199C4⋊C4×C47C2×D413yes—
200C4⋊C4×C47C2413yes—
201C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊C4×C47—23no—
203C42×C47—23no—
204C42×C47C2413yes—
205C22⋊Dic47—21no—
206#10625337—43no—
207#10625337—46no—
208#10625334—26no—
209(C2×D47)⋊C4—26no—
210(C2×D47)⋊C4—23no—
211(C2×D47)⋊C4—23no—
212(C2×D47)⋊C4—23no—
213(C2×D47)⋊C4—23no—
214(C2×D47)⋊C4—23no—
215(C2×D47)⋊C4—23no—
216(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
217C4⋊Dic47—23no—
218C4⋊Dic47—23no—
219C4⋊Dic47—26no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47C2×D413yes—
222C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
224Dic47⋊C4—23no—
225Dic47⋊C4—23no—
226Dic47⋊C4—23no—
227Dic47⋊C4—21no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47C2×D413yes—
232C4×Dic47C2×D413yes—
233C4×Dic47C2411yescharacteristic
234C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2413yes—
236#10625325—43no—
237#10625325—46no—
238C8×D47—46no—
239C23×C47—21no—
240C22×D47—23no—
241C22×D47C22×D413yes—
242Q8×C47—23no—
243Q8×C47—23no—
244Q8×C47—46no—
245Q8×C47#13514yescomplemented
246D4×C47—21no—
247D4×C47H(5,𝔽2)12yes—
248C2×C4×C47—23no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—23no—
251C2×C4×C47—46no—
252C2×C4×C47C22×D413yes—
253C2×C4×C47C22×D413yes—
254C2×C4×C47C2511yescharacteristic
255C22⋊D47—46no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—23no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—46no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic47C22×D413yes—
263C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
264D188—26no—
265D188—23no—
266D188—23no—
267D188—46no—
268D188—83no—
269D188—83no—
270D188—86no—
271C4×D47—26no—
272C4×D47—23no—
273C4×D47—23no—
274C4×D47—43no—
275C4×D47—46no—
276C4×D47—86no—
277Dic94—23no—
278Dic94—23no—
279C8×C47—23no—
280C8×C47—21no—
281C47⋊C8—23no—
282C47⋊C8—21no—
283#61957—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—22no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47C23×D411yescharacteristic
288C2×D47—23no—
289C2×D47—23no—
290C2×D47—23no—
291C2×D47—43no—
292C2×D47—43no—
293C2×D47—43no—
294C4×C47—23no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—43no—
297C4×C47—43no—
298C4×C47C2×#13516yes—
299C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4×C47#58511yescharacteristic
301Dic47—21no—
302Dic47—23no—
303Dic47—21no—
304Dic47—41no—
305Dic47—43no—
306Dic47—41no—
307#3517—471no—
308#3482—471no—
309#3395—471no—
310#3392—471no—
311#3359D4711yescharacteristic, complemented
312#3358—471no—
313#3304—473no—
314#3302—473no—
315#3284—473no—
316#3283—473no—
317#3248—473no—
318#3210—473no—
319#3102—473no—
320#3035—473no—
321#2988—471no—
322C2×C47—42no—
323C2×C47#348811yescharacteristic
324C2×C47C22×#13511yescharacteristic
325C2×C47#358611yescharacteristic
326D47—43no—
327D47—83no—
328C2×#135—476no—
329#557—471no—
330#557C2×D4711yescharacteristic
331#556—473no—
332#553—943no—
333#552—943no—
334#550—471no—
335#550—473no—
336#550—941no—
337D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
338#548—941no—
339#547—473no—
340#547—473no—
341#540—943no—
342#533—473no—
343#532—473no—
344#529—473no—
345#529—943no—
346#520—941no—
347C4×#41—471no—
348C4×#41—473no—
349C2×C4×Q8—941no—
350#494—473no—
351#492—473no—
352#487C2×D4713yes—
353#486—473no—
354#485—473no—
355#482—473no—
356#479—473no—
357#478—471no—
358#475C2×D4713yes—
359#474—473no—
360#467—476no—
361#465—476no—
362#464—473no—
363#464—476no—
364#463—473no—
365#462—473no—
366#462—473no—
367#461—473no—
368#461C2×D4713yes—
369#460—473no—
370#459—473no—
371#452—473no—
372#452—476no—
373#452—476no—
374#449—473no—
375C8×Q8—471no—
376C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
377C4×Q16—473no—
378C4×SD16—473no—
379C4×SD16C2×D4713yes—
380C4×D8—473no—
381C8×D4—473no—
382C8×D4—473no—
383#431—473no—
384C2×C4⋊C8—473no—
385#416—476no—
386C47#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—471no—
388C2×#41—476no—
389C2×#41—473no—
390C2×#41—941no—
391C22×Q8—21no—
392#135—18812no—
393C2×Q16—476no—
394C2×Q16—473no—
395C2×SD16—476no—
396C2×SD16—473no—
397C2×SD16C22×D4713yes—
398C2×D8—473no—
399C22×C8—476no—
400C4⋊Q8—473no—
401C4⋊Q8C22×D4713yes—
402C4⋊Q8C22×D4713yes—
403#127—473no—
404#127—943no—
405#126—943no—
406#126—946no—
407#125—23no—
408#125—471no—
409#125—943no—
410#125—943no—
411#124—473no—
412#124—943no—
413#123—946no—
414#123—946no—
415#123—943no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—473no—
418C22⋊Q8—476no—
419C22⋊Q8—943no—
420#121—473no—
421#121—946no—
422#121—943no—
423#121—943no—
424#121—943no—
425#121—943no—
426#121—943no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—473no—
430C4×Q8—473no—
431C4×Q8—943no—
432C4×Q8—943no—
433C4×Q8—941no—
434C4×Q8C22×D4713yes—
435C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
436C4×D4—473no—
437C4×D4—471no—
438C4×D4—473no—
439C4×D4—473no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4—943no—
442C4×D4—943no—
443C4×D4—943no—
444C4×D4—943no—
445C4×D4—943no—
446C4×D4C22×D4713yes—
447#117—473no—
448#117—473no—
449#117—943no—
450#117—943no—
451#117—943no—
452C2×C4⋊C4—943no—
453C2×C4⋊C4—943no—
454C2×C42—473no—
455C2×C42—943no—
456#107—473no—
457#107—471no—
458#106—471no—
459#106C22×D4713yes—
460C4⋊C8—473no—
461C4⋊C8—471no—
462C4⋊C8—473no—
463C4⋊C8C22×D4713yes—
464#103—473no—
465#103—473no—
466#103—473no—
467#103C22×D4716yes—
468#103C22×D4713yes—
469#102—471no—
470#102—473no—
471#102—476no—
472#102—473no—
473#102C22×D4711yescharacteristic
474C22⋊C8—473no—
475C22⋊C8—473no—
476C4×C8—473no—
477C4×C8C22×D4713yes—
478#41—944no—
479#41—946no—
480#41—1886no—
481#41—1886no—
482#41—1883no—
483#41—1884no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—473no—
487C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
488C2×Q8C23×D4713yes—
489C2×D4—473no—
490C2×D4—473no—
491C2×D4—943no—
492C2×D4—946no—
493C2×D4—943no—
494C2×D4—943no—
495C2×D4—943no—
496C2×D4C23×D4711yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—473no—
499C22×C4—473no—
500C22×C4—473no—
501C22×C4—946no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—943no—
504C22×C4—943no—
505Q16—1883no—
506Q16—1886no—
507SD16—26no—
508SD16—1883no—
509SD16—1886no—
510D8—946no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—473no—
513C2×C8—1886no—
514C2×C8C23×D4711yescharacteristic
515C2×C8C23×D4713yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—473no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—943no—
526C4⋊C4—946no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4—943no—
531C4⋊C4D4×D4713yes—
532C4⋊C4C23×D4713yes—
533C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—476no—
536C22⋊C4—943no—
537C22⋊C4—943no—
538C22⋊C4—943no—
539C22⋊C4—943no—
540C22⋊C4—946no—
541C22⋊C4—943no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—943no—
544C42—23no—
545C42—473no—
546C42—473no—
547C42—471no—
548C42—943no—
549C42—943no—
550C42—943no—
551C42C23×D4713yes—
552C23—21no—
553C23—473no—
554C23—943no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—46no—
558Q8—943no—
559Q8—943no—
560Q8#1309404514yescomplemented
561D4—21no—
562D4—946no—
563D4—943no—
564D4—943no—
565D4—3763no—
566D4—3763no—
567D4—3766no—
568D4—1886no—
569D4—1886no—
570D4#1309407012yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—473no—
578C2×C4—946no—
579C2×C4—943no—
580C2×C4—943no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—943no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3766no—
585C2×C4—1883no—
586C2×C4—1886no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1886no—
589C2×C4C2×D4×D4713yes—
590C2×C4C2×D4×D4713yes—
591C2×C4C24×D4711yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—943no—
595C8—941no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—943no—
600C22—943no—
601C22—943no—
602C22—1883no—
603C22—1883no—
604C22—1883no—
605C22C22×D4×D4711yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—943no—
611C4—941no—
612C4—941no—
613C4—1883no—
614C4—1881no—
615C4—1881no—
616C4C2×#1309404516yes—
617C4C2×#1309407011yescharacteristic
618C4#1568996011yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—3763no—
621C2—1883no—
622C2#2025705411yescharacteristic
623C2C22×#1309404511yescharacteristic
624C2#2025817311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3359C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3359D47
hypocenterC47#61957
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257395C2semidirect
2. #20257009C2semidirect
3. #20256391C2semidirect
4. #20256370C2semidirect
5. #20256023C2semidirect
6. #20255324C2semidirect
7. #20255304C2semidirect
8. #20255119C2semidirect
9. #20255105C2semidirect
10. #20254728C2semidirect
11. #20254347C2semidirect
12. #20253410C2semidirect
13. #20252844C2semidirect
14. #20252498C2semidirect
15. C47×#3359C2semidirect
245. Q8×C47#135semidirect
311. #3359D47semidirect
386. C47#61957semidirect
560. Q8#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573952
#202570092
#202563912
#202563702
#202560232
#202553242
#202553042
#202551192
#202551052
#202547282
#202543472
#202534102
#202528442
#202524982
C47×#33592
#6195747