Finite Group Databasebeta

← #27108569

Subgroups — #27108569

Order 12032.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255338C213yesmaximal, complemented
7#20255316C213yesmaximal, complemented
8#20255144C213yesmaximal, complemented
9#20255114C213yesmaximal, complemented
10#20254714C213yesmaximal, complemented
11#20254321C213yesmaximal, complemented
12#20253400C213yesmaximal, complemented
13#20252837C213yesmaximal, complemented
14#20252499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044C2216yes—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689838C2213yes—
19#15689836—23no—
20#15689795C2211yescharacteristic
21#15689794C2213yes—
22#15689792—21no—
23#15689673C2213yes—
24#15689670—23no—
25C4×#10625354—21no—
26C4×#10625350C2213yes—
27#15689499C2213yes—
28#15689497C2213yes—
29#15689473C2213yes—
30#15689469C2213yes—
31#15689461C2213yes—
32#15689444C2213yes—
33#15689427C2211yescharacteristic
34#15689420C2213yes—
35#15689418C2213yes—
36#15689413C2213yes—
37#15689357C2216yes—
38#15689354C2216yes—
39#15689342C2213yes—
40#15689335C2213yes—
41#15689335C2216yes—
42#15689330C2213yes—
43#15689325C2213yes—
44#15689323C2213yes—
45#15689320C2213yes—
46#15689318C2213yes—
47#15689315C2213yes—
48#15689283C2213yes—
49#15689268C2216yes—
50#15689268C2216yes—
51#15689266C2213yes—
52Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
53Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×#10625337C2213yes—
55C4×#10625336C2213yes—
56C4×#10625335C2213yes—
57C4×#10625334C2213yes—
58D4×C47⋊C8C2213yes—
59D4×C47⋊C8C2213yes—
60#15689176C2213yes—
61C2×C4⋊(C47⋊C8)C2213yes—
62#15689119C2216yes—
63C47×#557C2211yescharacteristic
64C47×#553—23no—
65C47×#550—21no—
66C47×#550C2213yes—
67C47×#550C2211yescharacteristic
68C47×#547C2213yes—
69C47×#540—23no—
70C47×#532C2213yes—
71C47×#529C2213yes—
72C47×#520—21no—
73C4×#41×C47C2211yescharacteristic
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350—23no—
76C2×#10625350C2313yes—
77#13094044—412no—
78C2×#10625337C2313yes—
79C2×#10625335C2313yes—
80C2×#10625336C2313yes—
81C2×#10625336C2316yes—
82C2×#10625334C2313yes—
83C2×#10625334C2316yes—
84C22×C47⋊C8C2316yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094023—23no—
87#13094021C2313yes—
88#13094020—23no—
89#13094012—23no—
90#13094010—26no—
91#13093999—23no—
92#13093998—23no—
93#13093998C2316yes—
94#13093997—26no—
95#13093995—23no—
96Q8×Dic47—21no—
97C4×Dic94C2313yes—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×D188—23no—
100C4×D188C2313yes—
101C4×D188C2313yes—
102#13093986—23no—
103C4×C22⋊D47—23no—
104C4×C22⋊D47—23no—
105#13093983C2313yes—
106#13093982—23no—
107#13093981—23no—
108C42×D47—23no—
109#13093957C2313yes—
110#13093957C2311yescharacteristic
111#13093955C2313yes—
112#13093955C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
117#13093948C2313yes—
118#13093948C2316yes—
119#13093948C2313yes—
120#13093947C2311yescharacteristic
121#13093947C2311yescharacteristic
122#13093945C2313yes—
123#13093945C2316yes—
124#13093945C2313yes—
125#13093944C2313yes—
126#13093944C2313yes—
127C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C4×C47⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C47—21no—
132C2×#41×C47D411yescharacteristic
133C2×#41×C47C2316yes—
134C4⋊Q8×C47C2313yes—
135#127×C47—23no—
136#127×C47C2313yes—
137#126×C47—23no—
138#125×C47—23no—
139#125×C47C2311yescharacteristic
140#124×C47C2313yes—
141#123×C47—23no—
142#123×C47—26no—
143C22⋊Q8×C47C2313yes—
144#121×C47—23no—
145#121×C47—23no—
146#121×C47—23no—
147#121×C47—23no—
148#121×C47—26no—
149#121×C47C2313yes—
150C4×Q8×C47—21no—
151C4×Q8×C47D411yescharacteristic
152C4×Q8×C47C2313yes—
153C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
154C4×D4×C47—23no—
155C4×D4×C47—23no—
156C4×D4×C47—23no—
157C4×D4×C47—23no—
158C4×D4×C47D413yes—
159C4×D4×C47C2313yes—
160C4×D4×C47C2313yes—
161#117×C47—23no—
162#117×C47D413yes—
163C2×C4⋊C4×C47—23no—
164C2×C42×C47C2313yes—
165#41×C47—24no—
166#41×C47—46no—
167#41×C47—46no—
168#41×C47—44no—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C47C2413yes—
171C2×D4×C47—23no—
172C2×D4×C47—26no—
173C2×D4×C47—23no—
174C2×D4×C47—23no—
175C2×D4×C47C2×D413yes—
176C2×D4×C47C2413yes—
177C22×C4×C47—23no—
178C22×C4×C47—26no—
179C22×C4×C47C2×D413yes—
180C22×C4×C47C2×D413yes—
181C22×C4×C47C2413yes—
182C2×C22⋊D47—23no—
183C2×C22⋊D47—26no—
184#10625354—44no—
185#10625350—26no—
186#10625350—43no—
187#10625350—86no—
188C2×D188—23no—
189C2×D188—23no—
190C2×D188C2413yes—
191C2×C4×D47—23no—
192C2×C4×D47—23no—
193C2×C4×D47—23no—
194C2×Dic94—23no—
195C2×Dic94C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47—23no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—23no—
201C4⋊C4×C47—23no—
202C4⋊C4×C47C2×D413yes—
203C4⋊C4×C47C2×D413yes—
204C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
206C22⋊C4×C47—23no—
207C22⋊C4×C47—23no—
208C22⋊C4×C47—23no—
209C22⋊C4×C47—23no—
210C22⋊C4×C47—23no—
211C22⋊C4×C47C2×D416yes—
212C42×C47—23no—
213C42×C47C2×D413yes—
214C42×C47C2×D413yes—
215C42×C47C2411yescharacteristic
216C42×C47C2413yes—
217C22⋊Dic47—23no—
218#10625337—26no—
219#10625336—43no—
220#10625336—46no—
221#10625335—26no—
222#10625334—43no—
223#10625334—46no—
224(C2×D47)⋊C4—23no—
225(C2×D47)⋊C4—23no—
226(C2×D47)⋊C4—26no—
227C4⋊Dic47—23no—
228C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2413yes—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—23no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—23no—
234C4×Dic47—23no—
235C2×C47⋊C8—46no—
236C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C47⋊C8C2413yes—
239C2×C47⋊C8C2413yes—
240C23×C47—23no—
241C23×C47C22×D413yes—
242C22×D47—23no—
243Q8×C47—23no—
244Q8×C47—23no—
245Q8×C47#13514yescomplemented
246D4×C47—26no—
247D4×C47—23no—
248D4×C47—23no—
249D4×C47—46no—
250D4×C47—83no—
251D4×C47—83no—
252D4×C47—86no—
253C2×C4×C47—26no—
254C2×C4×C47—23no—
255C2×C4×C47—23no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—23no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—43no—
260C2×C4×C47—46no—
261C2×C4×C47—86no—
262C2×C4×C47C22×D413yes—
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D413yes—
266C2×C4×C47C22×D413yes—
267C2×C4×C47C2511yescharacteristic
268C22⋊D47—46no—
269C22⋊D47—86no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—23no—
273D188—23no—
274D188—23no—
275D188—46no—
276D188—83no—
277C4×D47—46no—
278C4×D47—46no—
279C4×D47—46no—
280Dic94—21no—
281Dic94—83no—
282Dic94H(5,𝔽2)12yes—
283C47⋊C8—23no—
284C47⋊C8—23no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—21no—
287#61958—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—23no—
289C22×C47—23no—
290C22×C47—23no—
291C22×C47—43no—
292C22×C47—43no—
293C22×C47—43no—
294C22×C47C23×D411yescharacteristic
295C2×D47—43no—
296C2×D47—43no—
297C2×D47—43no—
298C4×C47—23no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—23no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—43no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47C2×#13516yes—
306C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C4×C47#58511yescharacteristic
308Dic47—22no—
309Dic47—43no—
310Dic47—41no—
311#3517D4711yescharacteristic, complemented
312#3483—471no—
313#3392—471no—
314#3391—471no—
315#3363—471no—
316#3362—471no—
317#3305—473no—
318#3303—473no—
319#3287—473no—
320#3284—473no—
321#3247—473no—
322#3207—473no—
323#3102—473no—
324#3035—473no—
325#2988—471no—
326C2×C47—43no—
327C2×C47—83no—
328C2×C47#348811yescharacteristic
329C2×C47C22×#13511yescharacteristic
330C2×C47#358511yescharacteristic
331D47—83no—
332C2×#135—476no—
333Q82—471no—
334#557C2×D4711yescharacteristic
335#555—473no—
336#555—943no—
337#553—23no—
338#550—21no—
339#550—471no—
340#550—473no—
341#550—941no—
342#550C2×D4713yes—
343#550C2×D4711yescharacteristic
344#547C2×D4713yes—
345#540—23no—
346#532—473no—
347#532—943no—
348#532C2×D4713yes—
349#529C2×D4713yes—
350#520—21no—
351C4×#41—473no—
352C4×#41—941no—
353C4×#41C2×D4711yescharacteristic
354#493—473no—
355#492—473no—
356#487—473no—
357#486—473no—
358#485—473no—
359#482—473no—
360#479—471no—
361#478—473no—
362#477—473no—
363#476—473no—
364#466—476no—
365#465—476no—
366#464—473no—
367#463—473no—
368#463—476no—
369#462—473no—
370#461—473no—
371#460—473no—
372#460—473no—
373#459—473no—
374#459—473no—
375#452—473no—
376#449—476no—
377#449—476no—
378#449—473no—
379C8×Q8—471no—
380C8×Q8—471no—
381C4×Q16—473no—
382C4×SD16—473no—
383C4×SD16—473no—
384C4×D8—473no—
385C8×D4—473no—
386C8×D4—473no—
387#431—473no—
388C2×C4⋊C8—473no—
389#416—476no—
390C47#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—21no—
392C2×#41—473no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—943no—
395C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×#41C22×D4716yes—
397#135—18812no—
398C2×Q16—473no—
399C2×SD16—473no—
400C2×SD16—476no—
401C2×SD16—473no—
402C2×D8—476no—
403C2×D8—473no—
404C22×C8—476no—
405C4⋊Q8—473no—
406C4⋊Q8—943no—
407C4⋊Q8C22×D4713yes—
408#127—23no—
409#127—473no—
410#127—943no—
411#127C22×D4713yes—
412#126—23no—
413#125—23no—
414#125C22×D4711yescharacteristic
415#124—946no—
416#124—943no—
417#124C22×D4713yes—
418#123—23no—
419#123—26no—
420C22⋊Q8C22×D4713yes—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—23no—
424#121—23no—
425#121—26no—
426#121—476no—
427#121—943no—
428#121—943no—
429#121—943no—
430#121—946no—
431#121C22×D4713yes—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—471no—
434C4×Q8—473no—
435C4×Q8—941no—
436C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
437C4×Q8C22×D4713yes—
438C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C4×D4—23no—
440C4×D4—23no—
441C4×D4—23no—
442C4×D4—23no—
443C4×D4—473no—
444C4×D4—473no—
445C4×D4—943no—
446C4×D4—943no—
447C4×D4—943no—
448C4×D4—943no—
449C4×D4C22⋊D4713yes—
450C4×D4C22×D4713yes—
451C4×D4C22×D4713yes—
452#117—23no—
453#117—473no—
454#117—943no—
455#117—943no—
456#117C22⋊D4713yes—
457C2×C4⋊C4—23no—
458C2×C42—943no—
459C2×C42C22×D4713yes—
460#107—471no—
461#107—473no—
462#106—471no—
463#106—473no—
464C4⋊C8—473no—
465C4⋊C8—473no—
466C4⋊C8—473no—
467C4⋊C8—471no—
468#103—473no—
469#103—476no—
470#103—473no—
471#103—471no—
472#103—471no—
473#102—473no—
474#102—476no—
475#102—473no—
476#102—473no—
477#102—473no—
478C22⋊C8—473no—
479C22⋊C8—473no—
480C4×C8—473no—
481C4×C8—473no—
482#41—24no—
483#41—46no—
484#41—46no—
485#41—44no—
486#41—946no—
487#41—3766no—
488#41—1883no—
489#41—1884no—
490C2×Q8—471no—
491C2×Q8—943no—
492C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×Q8C23×D4713yes—
494C2×D4—23no—
495C2×D4—26no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—473no—
499C2×D4—946no—
500C2×D4—943no—
501C2×D4—943no—
502C2×D4—943no—
503C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
504C2×D4C23×D4713yes—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—26no—
507C22×C4—943no—
508C22×C4—943no—
509C22×C4—943no—
510C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
511C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
512C22×C4C23×D4713yes—
513Q16—946no—
514SD16—946no—
515SD16—1883no—
516SD16—1886no—
517D8—1883no—
518D8—1886no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—471no—
521C2×C8—473no—
522C2×C8—473no—
523C2×C8—1886no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—473no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—943no—
534C4⋊C4—943no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
537C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—23no—
543C22⋊C4—23no—
544C22⋊C4—943no—
545C22⋊C4—943no—
546C22⋊C4—943no—
547C22⋊C4—946no—
548C22⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
549C42—23no—
550C42—941no—
551C42—943no—
552C42—943no—
553C42C2×C22⋊D4713yes—
554C42C2×C22⋊D4713yes—
555C42C23×D4713yes—
556C42C23×D4711yescharacteristic
557C23—23no—
558C23—943no—
559C23C22×C22⋊D4713yes—
560Q8—23no—
561Q8—23no—
562Q8—472no—
563Q8—941no—
564Q8—3763no—
565Q8#1309404414yescomplemented
566D4—26no—
567D4—23no—
568D4—23no—
569D4—46no—
570D4—83no—
571D4—83no—
572D4—86no—
573D4—943no—
574D4—943no—
575D4—3763no—
576D4—3766no—
577D4—1886no—
578D4—1886no—
579C2×C4—26no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—23no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—86no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—943no—
591C2×C4—1886no—
592C2×C4—1886no—
593C2×C4—1886no—
594C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
596C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
598C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
599C2×C4C24×D4711yescharacteristic
600C8—943no—
601C8—943no—
602C8—941no—
603C8—941no—
604C22—23no—
605C22—23no—
606C22—23no—
607C22—43no—
608C22—43no—
609C22—43no—
610C22—1883no—
611C22—1883no—
612C22—1883no—
613C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—23no—
618C4—43no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—942no—
622C4—1881no—
623C4—1883no—
624C4C2×#1309404416yes—
625C4H(5,𝔽2)×D4711yescharacteristic
626C4#1568995811yescharacteristic
627C2—43no—
628C2—83no—
629C2—3763no—
630C2#2025705011yescharacteristic
631C2C22×#1309404411yescharacteristic
632C2#2025816711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3517C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3517D47
hypocenterC47#61958
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257014C2semidirect
2. #20256365C2semidirect
3. #20256360C2semidirect
4. #20256062C2semidirect
5. #20256055C2semidirect
6. #20255338C2semidirect
7. #20255316C2semidirect
8. #20255144C2semidirect
9. #20255114C2semidirect
10. #20254714C2semidirect
11. #20254321C2semidirect
12. #20253400C2semidirect
13. #20252837C2semidirect
14. #20252499C2semidirect
15. C47×#3517C2semidirect
245. Q8×C47#135semidirect
311. #3517D47semidirect
390. C47#61958semidirect
565. Q8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570142
#202563652
#202563602
#202560622
#202560552
#202553382
#202553162
#202551442
#202551142
#202547142
#202543212
#202534002
#202528372
#202524992
C47×#35172
#6195847