Finite Group Databasebeta

← #27108577

Subgroups — #27108577

Order 12032.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255341C213yesmaximal, complemented
7#20255318C213yesmaximal, complemented
8#20255146C213yesmaximal, complemented
9#20255121C213yesmaximal, complemented
10#20254710C213yesmaximal, complemented
11#20254316C213yesmaximal, complemented
12#20253402C213yesmaximal, complemented
13#20252836C213yesmaximal, complemented
14#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2216yes—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689838C2213yes—
20#15689837—23no—
21#15689825—23no—
22#15689793C2213yes—
23#15689793C2213yes—
24#15689792—21no—
25#15689792—21no—
26#15689777C2213yes—
27#15689726—23no—
28#15689671C2213yes—
29#15689671C2213yes—
30#15689668—23no—
31#15689655C2213yes—
32#15689606—21no—
33#41×Dic47—21no—
34C4×#10625354C2211yescharacteristic
35C4×#10625352C2213yes—
36#15689495C2213yes—
37#15689474C2213yes—
38#15689469C2213yes—
39#15689466C2213yes—
40#15689445C2213yes—
41#15689429C2211yescharacteristic
42#15689421C2213yes—
43#15689419C2213yes—
44#15689413C2213yes—
45#15689356C2216yes—
46#15689351C2216yes—
47#15689344C2213yes—
48#15689336C2213yes—
49#15689336C2216yes—
50#15689334C2213yes—
51#15689328C2213yes—
52#15689320C2213yes—
53#15689320C2213yes—
54#15689286C2213yes—
55#15689265C2216yes—
56#15689265C2216yes—
57#15689265C2213yes—
58Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×Dic188C2213yes—
60C4×#10625335C2213yes—
61C4×#10625335C2213yes—
62C8×D188C2213yes—
63#15689188C2213yes—
64#15689174C2213yes—
65C4⋊C8×D47C2213yes—
66#15689116C2216yes—
67C47×#550C2211yescharacteristic
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#493C2213yes—
70C47×#459C2213yes—
71C47×#459C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×D8×C47C2213yes—
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625352—23no—
76C2×#10625352C2313yes—
77C2×#10625352C2316yes—
78#13094043—412no—
79C2×Dic188C2313yes—
80C2×#10625335C2313yes—
81C2×#10625335C2313yes—
82C2×#10625335C2316yes—
83C2×C8×D47C2316yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094023—23no—
87#13094020—23no—
88#13094020—23no—
89#13094017—23no—
90#13094015—23no—
91#13094015C2311yescharacteristic
92#13094011—23no—
93#13094011C2313yes—
94#13094010—26no—
95#13094008—26no—
96#13094006—23no—
97#13094004C2313yes—
98#13093998—23no—
99#13093998—23no—
100#13093996—26no—
101#13093996—26no—
102#13093995—23no—
103#13093995—23no—
104#13093995—23no—
105#13093995C2316yes—
106#13093995C2313yes—
107Q8×Dic47—21no—
108Q8×Dic47—21no—
109Q8×Dic47D411yescharacteristic
110C4×Dic94C2313yes—
111C4×Dic94C2313yes—
112#13093989C2311yescharacteristic
113C4×D188C2313yes—
114D4×Dic47—23no—
115D4×Dic47—23no—
116D4×Dic47—23no—
117D4×Dic47—23no—
118D4×Dic47—23no—
119D4×Dic47C2313yes—
120#13093986D413yes—
121C4×C22⋊D47—23no—
122C4×C22⋊D47—23no—
123(C22⋊D47)⋊C4—23no—
124#13093983—23no—
125#13093983—23no—
126#13093982D413yes—
127#13093982C2313yes—
128#13093980—23no—
129C2×C4⋊Dic47—23no—
130C2×C4×Dic47—23no—
131C42×D47C2313yes—
132#13093958C2313yes—
133#13093955C2313yes—
134#13093955C2311yescharacteristic
135C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
136Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic47⋊C8C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093949C2316yes—
140#13093949C2311yescharacteristic
141#13093947C2311yescharacteristic
142#13093947C2313yes—
143#13093945C2313yes—
144#13093945C2313yes—
145#13093945C2316yes—
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C47—21no—
150C2×#41×C47—21no—
151C2×D8×C47C2316yes—
152C2×D8×C47C2313yes—
153#127×C47C2313yes—
154#127×C47C2313yes—
155#121×C47—23no—
156#121×C47—23no—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158C4×D4×C47C2313yes—
159C4×D4×C47C2313yes—
160#107×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#102×C47C2313yes—
163#102×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165#41×C47—44no—
166#41×C47—44no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C47—23no—
169C2×D4×C47—23no—
170C2×D4×C47—23no—
171C2×D4×C47—23no—
172C2×D4×C47C2413yes—
173C2×D4×C47C2413yes—
174C22×C4×C47—23no—
175C22×C4×C47—23no—
176C2×C22⋊D47—23no—
177C2×C22⋊D47—23no—
178C2×C22⋊D47—26no—
179C2×C22⋊D47—26no—
180C22×Dic47—23no—
181C22×Dic47—23no—
182C22×Dic47—26no—
183#10625354—24no—
184#10625352—26no—
185#10625352—43no—
186#10625352—46no—
187#10625352—46no—
188#10625352—86no—
189C2×D188C2×D413yes—
190C2×C4×D47C2×D413yes—
191C2×C4×D47C2×D413yes—
192C2×C4×D47C2413yes—
193C2×Dic94—23no—
194C2×Dic94C2413yes—
195C2×Dic94C2411yescharacteristic
196D8×C47—43no—
197D8×C47—46no—
198C2×C8×C47C2413yes—
199C2×C8×C47C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47C2×D413yes—
201C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
203C22⋊C4×C47—23no—
204C22⋊C4×C47—23no—
205C42×C47C2413yes—
206C22⋊Dic47—23no—
207C22⋊Dic47—23no—
208C22⋊Dic47—23no—
209C22⋊Dic47—26no—
210C22⋊Dic47—23no—
211#10625335—26no—
212#10625335—43no—
213#10625335—46no—
214(C2×D47)⋊C4—23no—
215(C2×D47)⋊C4—23no—
216(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
217C4⋊Dic47—23no—
218C4⋊Dic47—23no—
219C4⋊Dic47—23no—
220C4⋊Dic47—23no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47C2×D413yes—
223C4⋊Dic47C2413yes—
224C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
225Dic47⋊C4—23no—
226Dic47⋊C4—23no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—23no—
233C4×Dic47C2×D413yes—
234C4×Dic47C2×D413yes—
235C4×Dic47C2411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2413yes—
238Dic188—26no—
239C8×D47—46no—
240C23×C47—23no—
241C23×C47—23no—
242C22×D47C22×D413yes—
243Q8×C47#13514yescomplemented
244D4×C47—23no—
245D4×C47—23no—
246D4×C47—23no—
247D4×C47—23no—
248D4×C47—46no—
249D4×C47—46no—
250D4×C47—83no—
251D4×C47—83no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—46no—
255C2×C4×C47—46no—
256C2×C4×C47C22×D413yes—
257C2×C4×C47C22×D413yes—
258C2×C4×C47C2511yescharacteristic
259C22⋊D47—46no—
260C22⋊D47—86no—
261C22⋊D47—86no—
262C22⋊D47—83no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—23no—
266C2×Dic47—23no—
267C2×Dic47—46no—
268C2×Dic47—46no—
269C2×Dic47—86no—
270C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic47C22×D413yes—
272C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
273D188—26no—
274C4×D47—26no—
275C4×D47—23no—
276C4×D47—23no—
277C4×D47—43no—
278Dic94—21no—
279Dic94—23no—
280Dic94—23no—
281Dic94—83no—
282Dic94H(5,𝔽2)12yes—
283C8×C47—23no—
284C8×C47—21no—
285C47⋊C8—23no—
286C47⋊C8—21no—
287#61958—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—43no—
289C22×C47—43no—
290C22×C47—43no—
291C22×C47—43no—
292C22×C47—43no—
293C22×C47—43no—
294C22×C47C23×D411yescharacteristic
295C2×D47—23no—
296C2×D47—23no—
297C2×D47—23no—
298C4×C47—23no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47C2×#13516yes—
302C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4×C47#58511yescharacteristic
304Dic47—21no—
305Dic47—22no—
306Dic47—23no—
307Dic47—21no—
308Dic47—43no—
309Dic47—41no—
310Dic47—43no—
311#3517—471no—
312#3483—471no—
313#3392—471no—
314#3391D4711yescharacteristic, complemented
315#3363—471no—
316#3362—471no—
317#3305—473no—
318#3303—473no—
319#3287—473no—
320#3284—473no—
321#3247—473no—
322#3207—473no—
323#3102—473no—
324#3035—473no—
325#2988—471no—
326C2×C47—83no—
327C2×C47—83no—
328C2×C47#348811yescharacteristic
329C2×C47C22×#13511yescharacteristic
330C2×C47#358511yescharacteristic
331D47—43no—
332C2×#135—476no—
333Q82—471no—
334#557—471no—
335#555—473no—
336#555—943no—
337#553—943no—
338#550—473no—
339#550—473no—
340#550—941no—
341#550—941no—
342#550C2×D4711yescharacteristic
343#550C2×D4711yescharacteristic
344#547—473no—
345#540—943no—
346#532—473no—
347#532—473no—
348#532—943no—
349#529—473no—
350#520—941no—
351C4×#41—471no—
352C4×#41—473no—
353C4×#41—941no—
354#493C2×D4713yes—
355#492—473no—
356#487—473no—
357#486—473no—
358#485—473no—
359#482—473no—
360#479—471no—
361#478—473no—
362#477—473no—
363#476—473no—
364#466—476no—
365#465—476no—
366#464—473no—
367#463—473no—
368#463—476no—
369#462—473no—
370#461—473no—
371#460—473no—
372#460—473no—
373#459C2×D4713yes—
374#459C2×D4713yes—
375#452—473no—
376#449—473no—
377#449—476no—
378#449—476no—
379C8×Q8—471no—
380C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
381C4×Q16—473no—
382C4×SD16—473no—
383C4×SD16—473no—
384C4×D8C2×D4713yes—
385C8×D4—473no—
386C8×D4—473no—
387#431—473no—
388C2×C4⋊C8—473no—
389#416—476no—
390C47#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—21no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—471no—
394C2×#41—473no—
395C2×#41—476no—
396C2×#41—943no—
397#135—18812no—
398C2×Q16—473no—
399C2×SD16—473no—
400C2×SD16—476no—
401C2×SD16—473no—
402C2×D8C22×D4716yes—
403C2×D8C22×D4713yes—
404C22×C8—476no—
405C4⋊Q8—473no—
406C4⋊Q8—473no—
407C4⋊Q8—943no—
408#127—943no—
409#127—943no—
410#127C22×D4713yes—
411#127C22×D4713yes—
412#126—943no—
413#125—471no—
414#125—943no—
415#124—473no—
416#124—943no—
417#124—946no—
418#123—946no—
419#123—943no—
420C22⋊Q8—473no—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—473no—
424#121—476no—
425#121—946no—
426#121—946no—
427#121—943no—
428#121—943no—
429#121—943no—
430#121—943no—
431#121—943no—
432C4×Q8—471no—
433C4×Q8—471no—
434C4×Q8—473no—
435C4×Q8—473no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8—941no—
438C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C4×D4—473no—
440C4×D4—473no—
441C4×D4—473no—
442C4×D4—943no—
443C4×D4—943no—
444C4×D4—943no—
445C4×D4—943no—
446C4×D4—943no—
447C4×D4—943no—
448C4×D4—943no—
449C4×D4—943no—
450C4×D4C22×D4713yes—
451C4×D4C22×D4713yes—
452#117—473no—
453#117—473no—
454#117—943no—
455#117—943no—
456#117—943no—
457C2×C4⋊C4—943no—
458C2×C42—473no—
459C2×C42—943no—
460#107—473no—
461#107C22×D4711yescharacteristic
462#106—471no—
463#106—473no—
464C4⋊C8—473no—
465C4⋊C8—471no—
466C4⋊C8—473no—
467C4⋊C8C22×D4713yes—
468#103—476no—
469#103—471no—
470#103—473no—
471#103—473no—
472#103—471no—
473#102—476no—
474#102—473no—
475#102—473no—
476#102C22×D4713yes—
477#102C22×D4713yes—
478C22⋊C8—473no—
479C22⋊C8—473no—
480C4×C8—473no—
481C4×C8C22×D4713yes—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—944no—
485#41—946no—
486#41—3766no—
487#41—1886no—
488#41—1886no—
489#41—1883no—
490C2×Q8—471no—
491C2×Q8—473no—
492C2×Q8—943no—
493C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—473no—
499C2×D4—943no—
500C2×D4—946no—
501C2×D4—946no—
502C2×D4—943no—
503C2×D4C23×D4713yes—
504C2×D4C23×D4713yes—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—23no—
507C22×C4—473no—
508C22×C4—473no—
509C22×C4—473no—
510C22×C4—946no—
511C22×C4—943no—
512C22×C4—943no—
513Q16—946no—
514SD16—946no—
515SD16—1883no—
516SD16—1886no—
517D8—43no—
518D8—46no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—473no—
521C2×C8—1886no—
522C2×C8C23×D4711yescharacteristic
523C2×C8C23×D4713yes—
524C4⋊C4—473no—
525C4⋊C4—473no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—943no—
532C4⋊C4—943no—
533C4⋊C4—943no—
534C4⋊C4—943no—
535C4⋊C4—943no—
536C4⋊C4D4×D4713yes—
537C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—476no—
542C22⋊C4—943no—
543C22⋊C4—943no—
544C22⋊C4—943no—
545C22⋊C4—943no—
546C22⋊C4—946no—
547C22⋊C4—943no—
548C22⋊C4—943no—
549C42—473no—
550C42—473no—
551C42—471no—
552C42—941no—
553C42—943no—
554C42—943no—
555C42—943no—
556C42C23×D4713yes—
557C23—23no—
558C23—23no—
559C23—473no—
560Q8—472no—
561Q8—941no—
562Q8—943no—
563Q8—943no—
564Q8—3763no—
565Q8#1309404314yescomplemented
566D4—23no—
567D4—23no—
568D4—23no—
569D4—23no—
570D4—46no—
571D4—46no—
572D4—83no—
573D4—83no—
574D4—946no—
575D4—3763no—
576D4—3766no—
577D4—3766no—
578D4—1886no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—46no—
582C2×C4—46no—
583C2×C4—471no—
584C2×C4—471no—
585C2×C4—473no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—946no—
588C2×C4—943no—
589C2×C4—943no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—943no—
592C2×C4—943no—
593C2×C4—3766no—
594C2×C4—1883no—
595C2×C4—1886no—
596C2×C4—1886no—
597C2×C4C2×D4×D4713yes—
598C2×C4C2×D4×D4713yes—
599C2×C4C24×D4711yescharacteristic
600C8—23no—
601C8—21no—
602C8—943no—
603C8—941no—
604C22—43no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—43no—
609C22—43no—
610C22—943no—
611C22—943no—
612C22—943no—
613C22C22×D4×D4711yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—943no—
618C4—942no—
619C4—941no—
620C4—941no—
621C4—1883no—
622C4—1883no—
623C4—1881no—
624C4C2×#1309404316yes—
625C4H(5,𝔽2)×D4711yescharacteristic
626C4#1568995911yescharacteristic
627C2—83no—
628C2—83no—
629C2—1883no—
630C2#2025705611yescharacteristic
631C2C22×#1309404311yescharacteristic
632C2#2025816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3391C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3391D47
hypocenterC47#61958
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257389C2semidirect
2. #20257011C2semidirect
3. #20256369C2semidirect
4. #20256067C2semidirect
5. #20256055C2semidirect
6. #20255341C2semidirect
7. #20255318C2semidirect
8. #20255146C2semidirect
9. #20255121C2semidirect
10. #20254710C2semidirect
11. #20254316C2semidirect
12. #20253402C2semidirect
13. #20252836C2semidirect
14. #20252498C2semidirect
15. C47×#3391C2semidirect
243. Q8×C47#135semidirect
314. #3391D47semidirect
390. C47#61958semidirect
565. Q8#13094043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573892
#202570112
#202563692
#202560672
#202560552
#202553412
#202553182
#202551462
#202551212
#202547102
#202543162
#202534022
#202528362
#202524982
C47×#33912
#6195847